Стехиометрические расчёты: избыток и недостаток, выход продукта

В этом уроке ты узнаешь

По количествам двух реагентов определять вещество в недостатке, рассчитывать по нему продукт и находить массу (объём) оставшегося избытка.
Решать задачи, в которых реагенты взяты в равных массах и известна масса оставшегося избытка.
Учитывать в расчётах выход продукта (η), примеси и многостадийные процессы.
Находить состав двухкомпонентных смесей и читать графики зависимости количества вещества от времени.

На каждый бутерброд нужно 2 ломтика хлеба и 1 ломтик сыра, а на столе 10 ломтиков хлеба и 3 ломтика сыра. Получится только 3 бутерброда: когда закончится сыр, работа остановится, а 4 ломтика хлеба останутся лишними. Так же идёт и химическая реакция: реагент, который заканчивается первым, определяет количество продукта. На вступительном экзамене ДИМ 2026 года (I группа) два задания были именно такими: таблица с количествами азота и водорода и письменное задание о фосфоре и сере, взятых в равных массах, когда 17 г одного из них оставались в избытке. В этом уроке ты будешь решать такие задачи одним постоянным методом.

Уравнение задаёт мольное соотношение

Коэффициенты в уравнении показывают соотношение количеств вещества (молей), а не масс. Запись 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ означает, что на каждые 2 моль алюминия расходуется 3 моль хлора и образуется 2 моль соли. Поэтому любой расчёт идёт одним путём: переведи данную массу или объём в моли, по уравнению найди нужное количество, а затем снова перейди к массе или объёму. Моль и молярная масса разобраны в уроке «Моль и молярная масса», объёмы газов — в уроке «Газовые законы».

n(A) / a = n(B) / bn(A) / a = n(B) / b

где:

n(A), n(B)количества веществ A и B, вступивших в реакцию (или образовавшихся), моль
a, bкоэффициенты перед A и B в уравнении

Количества вступивших в реакцию и образовавшихся веществ пропорциональны их коэффициентам

Расчёт: две короткие задачи по уравнению

1) 0,6 моль алюминия полностью реагирует с хлором: 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Сколько литров (н. у.) хлора израсходуется и сколько граммов соли образуется? Mr(AlCl₃) = 133,5
2) Сколько литров (н. у.) кислорода выделится при полном разложении 24,5 г KClO₃? Mr(KClO₃) = 122,5

Показать решение

1) n(Cl₂) = 0,6 · 3 / 2 = 0,9 моль → V = 0,9 · 22,4 = 20,16 л; n(AlCl₃) = n(Al) = 0,6 моль → m = 0,6 · 133,5 = 80,1 г.
2) Составим пропорцию, как в пояснениях ДИМ:
24,5 г KClO₃ — x л O₂
2KClO₃ → 2KCl + 3O₂
2 · 122,5 г KClO₃ — 3 · 22,4 л O₂
x = 24,5 · 67,2 / 245 = 6,72 л.

Избыток и недостаток

Определение

Вещество в недостатке и в избытке

Реагент, который полностью расходуется в реакции, находится в недостатке: количество продукта зависит только от него. Реагент, часть которого остаётся после реакции, взят в избытке.

По массам нельзя сказать, какое вещество в недостатке: 10 г водорода «меньше», чем 64 г кислорода, но в реакции заканчивается именно кислород. Сравнивать нужно всегда отношение моль / коэффициент — оно показывает, на сколько «порций реакции» хватит реагента. Меньшее отношение заканчивается первым.

n(A) / a < n(B) / b ⇒ A в недостатке; n(B, ост.) = n(B) − n(A) · b / an(A) / a < n(B) / b ⇒ A в недостатке; n(B, ост.) = n(B) − n(A) · b / a

где:

n(A), n(B)количества взятых реагентов, моль
a, bкоэффициенты в уравнении
n(B, ост.)количество B, оставшееся после реакции, моль

В недостатке реагент с меньшим отношением моль / коэффициент; остаток = взято − израсходовано

1
Уравнение
Запиши уравнение реакции и расставь коэффициенты. Расчёт по неуравненной схеме всегда ошибочен.
2
Моли
Переведи все данные массы, объёмы и числа частиц в моли: n = m / M, n = V / 22,4 (н. у.), n = N / Nₐ.
3
Сравнение
Раздели количество каждого реагента на его коэффициент. Наименьшее отношение указывает на вещество в недостатке; если отношения равны, вещества взяты в эквивалентных количествах и ничего не остаётся.
4
Продукт
Все продукты рассчитывай только по веществу в недостатке.
5
Избыток
Найди, сколько израсходовано реагента в избытке, и вычти из взятого количества.
6
Проверка
Закон сохранения массы: суммарная масса взятых веществ равна массе всех продуктов плюс масса оставшегося избытка.

В стиле ДИМ: таблица количеств

Вещества, вступающие в реакцию | Количество, моль
H₂ | 5
Cl₂ | 3
Сколько граммов хлороводорода образуется, когда одно из веществ израсходуется полностью? Ar(H) = 1, Ar(Cl) = 35,5
A) 182,5 B) 219 C) 365 D) 109,5 E) 146

Показать решение

H₂ + Cl₂ → 2HCl. Делим количества на коэффициенты: H₂: 5 / 1 = 5; Cl₂: 3 / 1 = 3.
3 < 5 → хлор в недостатке, водород в избытке.
n(HCl) = 2 · n(Cl₂) = 6 моль → m = 6 · 36,5 = 219 г. После реакции остаётся 5 − 3 = 2 моль H₂.
Расчёт по водороду дал бы невозможные 365 г (вариант C — ловушка).
Правильный ответ: B.

В стиле ДИМ: какие утверждения верны?

Смесь 8 г водорода и 32 г кислорода взорвали. Какие утверждения верны? Ar(H) = 1, Ar(O) = 16
I. Кислород расходуется полностью
II. После реакции остаётся 4 г водорода
III. Образуется 72 г воды
A) только I B) I, II C) II, III D) I, III E) I, II, III

Показать решение

2H₂ + O₂ → 2H₂O. n(H₂) = 8 / 2 = 4 моль → 4 / 2 = 2; n(O₂) = 32 / 32 = 1 моль → 1 / 1 = 1.
1 < 2 → кислород в недостатке и расходуется полностью (I верно).
Израсходовано H₂: 2 · 1 = 2 моль; осталось: 4 − 2 = 2 моль = 4 г (II верно).
n(H₂O) = 2 · n(O₂) = 2 моль → m = 36 г, а не 72 г (III неверно).
Проверка: 8 + 32 = 40 г = 36 г воды + 4 г избытка H₂.
Правильный ответ: B.

Интерактив

Загрузка симуляции…

2H₂ + O₂ → 2H₂O: h — количество водорода, x — кислорода (моль). Линии: образовавшаяся вода, остаток кислорода, остаток водорода. В точке x = h / 2 график изламывается: левее в недостатке кислород, правее — водород. Меняй h и следи за изломом.

Равные массы и известный избыток

В задачах этого типа реагенты взяты в равных массах, а после реакции известна масса оставшегося избытка одного из них. По уравнению aA + bB a · M(A) граммов A реагируют с b · M(B) граммами B. Поэтому при равных массах m полностью расходуется вещество с большим произведением «коэффициент × молярная масса», а другое остаётся в избытке. Из равенства для остатка Δm = m − m · b · M(B) / (a · M(A)) находим m.

m = Δm · a · M(A) / (a · M(A) − b · M(B))m = Δm · a · M(A) / (a · M(A) − b · M(B))

где:

mмасса каждого взятого реагента, г
Δmмасса оставшегося реагента, г
a · M(A)произведение коэффициента на молярную массу вещества в недостатке (большее)
b · M(B)то же произведение для вещества в избытке (меньшее)

Масса каждого реагента, взятого в равных массах; A — вещество в недостатке, B — в избытке

В стиле ДИМ: равные массы (письменное задание)

Показать решение

Zn + S → ZnS. Произведения: для Zn 1 · 65 = 65, для S 1 · 32 = 32. 65 > 32 → цинк расходуется полностью, сера в избытке.
С m г Zn реагирует m · 32 / 65 г S; остаток: m − 32m / 65 = 33m / 65 = 6,6 → m = 13 г.
По формуле то же: m = 6,6 · 65 / (65 − 32) = 13 г.
(1) Исходная смесь: 2 · 13 = 26 г.
(2) n(ZnS) = n(Zn) = 13 / 65 = 0,2 моль.
Проверка: 26 г = 19,4 г ZnS + 6,6 г S.

Выход продукта и примеси

Теоретическая масса, рассчитанная по уравнению, на практике никогда не получается полностью: реакция может быть обратимой, часть вещества теряется, идут побочные реакции. Отношение практически полученного продукта к теоретическому называют выходом (η). Сырьё в промышленности тоже не бывает чистым: в известняке есть глина, в пирите — песок. В реакцию вступает только чистое вещество, поэтому расчёт начинаем с него.

η = m(практ.) / m(теор.) · 100 %η = m(практ.) / m(теор.) · 100 %

где:

ηвыход продукта, %
m(практ.)масса (объём, количество) практически полученного продукта
m(теор.)масса (объём, количество), рассчитанная по уравнению

Выход — отношение практически полученного продукта к теоретически возможному

m(чист.) = m(техн.) · (100 % − ω(примесей)) / 100 %m(чист.) = m(техн.) · (100 % − ω(примесей)) / 100 %

где:

m(чист.)масса чистого вещества, вступающего в реакцию
m(техн.)масса технического образца с примесями
ω(примесей)массовая доля примесей, %

Масса чистого вещества в образце с примесями

В стиле ДИМ: выход и примеси

1) Сколько килограммов негашёной извести (CaO) получится с выходом 90 % из 250 кг известняка, содержащего 20 % примесей? Mr(CaCO₃) = 100, Mr(CaO) = 56
2) Сколько граммов известняка с 20 % примесей нужно разложить, чтобы получить 4,48 л (н. у.) CO₂ с выходом 80 %?

Показать решение

1) m(CaCO₃) = 250 · 0,8 = 200 кг → n = 200 / 100 = 2 кмоль. CaCO₃ → CaO + CO₂: теоретически m(CaO) = 2 · 56 = 112 кг.
Практически: 112 · 0,9 = 100,8 кг.
2) Практически n(CO₂) = 4,48 / 22,4 = 0,2 моль. Это 80 % от теоретического: n(теор.) = 0,2 / 0,8 = 0,25 моль.
n(CaCO₃) = 0,25 моль → m(чист.) = 25 г → m(известняка) = 25 / 0,8 = 31,25 г.

В многостадийных процессах не нужно считать каждую стадию отдельно. Ключевой элемент, проходящий через все стадии (азот, сера, углерод), связывает первое вещество с последним одной строкой, а общий выход равен произведению выходов стадий.

η(общ.) = η₁ · η₂ · … · ηₙ

где:

η(общ.)общий выход процесса (в долях)
η₁, η₂, …выходы отдельных стадий (в долях)

Общий выход равен произведению выходов стадий

Расчёт: азотная кислота из аммиака

Из 34 кг аммиака получают азотную кислоту:
4NH₃ + 5O₂ → 4NO + 6H₂O
2NO + O₂ → 2NO₂
4NO₂ + O₂ + 2H₂O → 4HNO₃
Выход окисления аммиака 95 %, выход поглощения NO₂ 90 %, стадия NO → NO₂ идёт полностью. Сколько килограммов 63 %-й азотной кислоты получится? Mr(NH₃) = 17, Mr(HNO₃) = 63

Показать решение

Азот не теряется: азот каждой молекулы NH₃ переходит в одну молекулу HNO₃ → схема NH₃ → HNO₃ (1 : 1).
n(NH₃) = 34 / 17 = 2 кмоль → теоретически m(HNO₃) = 2 · 63 = 126 кг.
η(общ.) = 0,95 · 0,9 = 0,855 → m(HNO₃) = 126 · 0,855 = 107,73 кг.
m(63 %-го раствора) = 107,73 / 0,63 = 171 кг.

Смеси двух веществ

Когда смесь реагирует с одним реагентом, сначала спроси: реагируют ли оба компонента? Медь не реагирует с соляной кислотой, поэтому в смеси Cu + Zn водород даёт только цинк — достаточно одного уравнения. Если реагируют оба компонента, вводят два неизвестных (x и y моль) и составляют два уравнения: одно — по массе смеси, другое — по количеству выделившегося газа (или продукта).

M₁ · x + M₂ · y = m(смеси); k₁ · x + k₂ · y = n(газа)

где:

x, yколичества компонентов, моль
M₁, M₂молярные массы компонентов, г/моль
k₁, k₂число молей газа из 1 моль компонента (1 для Mg + 2HCl, 1,5 для Al)

Система уравнений, когда реагируют оба компонента

В стиле ДИМ: смесь металлов и кислота

На 7,8 г смеси магния и алюминия подействовали избытком соляной кислоты, выделилось 8,96 л (н. у.) водорода. Рассчитайте массовую долю (%) алюминия в смеси. Ar(Mg) = 24, Ar(Al) = 27
A) 30,8 B) 69,2 C) 50 D) 75 E) 34,6

Показать решение

Mg + 2HCl → MgCl₂ + H₂↑ (1 моль Mg → 1 моль H₂); 2Al + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂↑ (1 моль Al → 1,5 моль H₂).
n(H₂) = 8,96 / 22,4 = 0,4 моль; x = n(Mg), y = n(Al):
24x + 27y = 7,8
x + 1,5y = 0,4 → x = 0,4 − 1,5y
24(0,4 − 1,5y) + 27y = 7,8 → 9,6 − 9y = 7,8 → y = 0,2 моль, x = 0,1 моль.
m(Al) = 0,2 · 27 = 5,4 г → ω(Al) = 5,4 / 7,8 · 100 % ≈ 69,2 % (m(Mg) = 2,4 г).
Правильный ответ: B (вариант A — доля магния).

Чтение графика: количество вещества во времени

Иногда ДИМ даёт количества не таблицей, а графиком n(t). Линии реагентов идут вниз, линия продукта — вверх; когда в момент t₁ все они становятся горизонтальными, реакция закончилась. Линия, опустившаяся до нуля, — вещество в недостатке, а линия, остановившаяся выше нуля, показывает остаток избытка. Изменения (Δn) пропорциональны коэффициентам — так и находят неизвестные точки. Расчёт скорости по такому графику — в уроке «Скорость химической реакции».

4P + 5O₂ → 2P₂O₅: зависимость количеств веществ от времени

В стиле ДИМ: график (письменное задание)

На графике показана зависимость количеств фосфора, кислорода и оксида фосфора(V) от времени для реакции 4P + 5O₂ → 2P₂O₅. Рассчитайте a (1), b (2) и массу оставшегося кислорода (г) (3). Ar(O) = 16

Показать решение

Линия фосфора опускается с 4 моль до нуля: P — вещество в недостатке, Δn(P) = 4 моль.
Δn(P) : Δn(O₂) : Δn(P₂O₅) = 4 : 5 : 2 → Δn(O₂) = 5 моль, Δn(P₂O₅) = 2 моль.
(1) Кислород уменьшился с a моль до 1 моль: a − 1 = 5 → a = 6.
(2) P₂O₅ вырос от нуля до b: b = 2.
(3) Осталось 1 моль кислорода: m = 1 · 32 = 32 г.

Главное

Коэффициенты — это мольные соотношения: любой расчёт идёт по пути «масса или объём → моли → уравнение → моли → масса или объём».
В недостатке — реагент с наименьшим отношением моль / коэффициент; продукты считают только по нему, остаток = взято − израсходовано.
При равных массах в недостатке реагент с большим произведением «коэффициент × M»: m = Δm · a · M(A) / (a · M(A) − b · M(B)).
η = m(практ.) / m(теор.) · 100 %; при поиске продукта умножай на η, при поиске нужного реагента дели на η; общий выход равен произведению выходов стадий.
В задачах на смеси сначала определи, какие компоненты реагируют; если оба — составь два уравнения: по массе и по продукту.
На графике n(t) линия, опускающаяся до нуля, — вещество в недостатке, а изменения линий пропорциональны коэффициентам.

Проверь себя

Вопросов: 12. Каждый правильный ответ приносит XP.

1 / 12

По какому реагенту рассчитывают количество продукта?