Перейти к содержанию
Educora
RU
AzərbaycancaEnglishРусскийTürkçe
Моё обучениеEducora StudioНастройки

Математика

От чисел до функций — научись мыслить логически

Шаг за шагом изучи главные темы школьной математики — от натуральных чисел до квадратных уравнений, тригонометрии и вероятности. В каждом уроке есть разобранные примеры, интерактивные модели и тест: цель не зазубрить формулы, а понять их и научиться применять.

82 урока11 модулей≈ 33,9 ч5–11 классыНачальныйСреднийПродвинутыйУниверситет
Прогресс0%

Пройдено уроков: 0 из 82

Начать курс

Натуральные числа и порядок действий

Содержание курса

Все тесты · 17Формулы и лайфхаки
1

Числа и действия

Начальный

Научись уверенно считать с натуральными числами, делимостью, дробями, процентами и отрицательными числами.

11 уроков
  1. 1Натуральные числа и порядок действийСкобки, степени, умножение и деление, сложение и вычитание: научись вычислять значение выражения в правильном порядке.
  2. 2Признаки делимости. Простые и составные числаДелители и кратные, делимость суммы и произведения, признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10 и 25 и почему они верны, простые и составные числа, решето Эратосфена, разложение на простые множители деревом и столбиком.
  3. 3Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратноеНОД перебором делителей, через разложение на простые множители и алгоритмом Евклида, взаимно простые числа, НОК, равенство НОД · НОК = a · b, три числа и задачи на деление поровну, разрезание, новую встречу и общий знаменатель.
  4. 4Деление с остатком, цифры и задачи на последнюю цифруДеление с остатком a = bq + r и нахождение делимого, остатки суммы, произведения и степени, циклы последних цифр степеней, запись числа цифрами и задачи на цифры, задания на делимость с неизвестными цифрами, взаимно простые числа и округление — тема ГЭЦ (DİM) «Натуральные числа».
  5. 5Обыкновенные дроби: смысл, сокращение и сравнениеДробь как часть целого и как частное, правильные и неправильные дроби, смешанные числа, основное свойство дроби, сокращение, общий знаменатель через НОК, сравнение дробей и их место на координатном луче.
  6. 6Действия с обыкновенными дробямиСложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями и смешанных чисел, сокращение до умножения, взаимно обратные числа и деление, нахождение дроби от числа и числа по его дроби, выражения в несколько действий и текстовые задачи.
  7. 7Десятичные дробиРазряды после запятой; чтение, сравнение и округление десятичных дробей; четыре действия с ними; переход от обыкновенной дроби к десятичной и обратно; первое знакомство с периодическими дробями.
  8. 8ПроцентыПроцент как сотая часть; переход между дробями и процентами; три основные задачи; увеличение и уменьшение с помощью множителя, последовательные изменения; простые и сложные проценты; смеси и процентные пункты.
  9. 9Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая и модульКоординатная прямая, целые и рациональные числа, противоположные числа, модуль как расстояние до нуля, сравнение и упорядочивание чисел со знаком и примеры из жизни: температура, глубина, баланс счёта.
  10. 10Действия с рациональными числамиСложение чисел с одинаковыми и разными знаками (модель на координатной прямой), вычитание как сложение с противоположным числом, правила знаков при умножении и делении, степени отрицательных чисел — (−a)ⁿ и −aⁿ, законы и порядок действий, выражения в несколько действий и текстовые задачи с отрицательными обыкновенными и десятичными дробями.
  11. 11Множества и операции над нимиМножество и элемент, конечные, бесконечные и пустое множества, подмножества и их число 2ⁿ, объединение, пересечение и разность на диаграммах Эйлера — Венна, число элементов объединения двух и трёх множеств, числовые множества и промежутки — с закрытыми и кодируемыми заданиями в стиле ГЭЦ (DİM).
2

Основы алгебры

Средний

Научись работать с буквенными выражениями, решать уравнения и системы уравнений, строить графики линейных функций.

8 уроков
  1. 12Алгебраические выражения. Одночлены и многочленыПеременные и значение выражения, члены и коэффициенты, подобные слагаемые и раскрытие скобок; стандартный вид и степень одночлена; сложение, вычитание и умножение многочленов — с подробно разобранными примерами.
  2. 13Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности, сумма и разность кубов — с наглядными моделями площади и объёма; применение формул в обе стороны, устный счёт, первое знакомство с выделением полного квадрата и типичные ошибки.
  3. 14Разложение многочлена на множителиЧетыре способа записать многочлен в виде произведения — вынесение общего множителя за скобки, группировка, формулы сокращённого умножения и разложение квадратного трёхчлена — и их применение: упрощение выражений, уравнения вида ab = 0, доказательство делимости и устный счёт.
  4. 15Алгебраические дробиДопустимые значения переменной, основное свойство дроби и сокращение через разложение на множители, общий знаменатель, четыре действия с алгебраическими дробями, длинные цепочки упрощений и дробные рациональные уравнения с проверкой посторонних корней.
  5. 16Линейные уравненияКорень уравнения, основные свойства уравнений, пошаговое решение уравнений вида ax + b = 0 и решение задач с помощью уравнений.
  6. 17Системы линейных уравненийНаучись решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, способом сложения и графически.
  7. 18Решение задач с помощью уравнений и системПять шагов построения модели текстовой задачи; движение (навстречу, вдогонку, по реке, поезд в тоннеле), совместная работа и трубы, смеси и сплавы, проценты и премии, задачи с таблицей и на цифры; отбор корней по смыслу задачи и полное решение письменного задания ГЭЦ (DİM).
  8. 19Линейная функция и её графикПонятие функции, координатная плоскость, функция y = kx + b и то, как коэффициенты k и b влияют на её график.
3

Геометрия

Средний

Углы и треугольники, площади и периметры фигур, теорема Пифагора.

8 уроков
  1. 20Углы. Параллельные прямыеИзмерение и виды углов, биссектриса угла, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, углы при пересечении двух параллельных прямых секущей (соответственные, накрест лежащие, односторонние), признаки параллельности прямых и задачи об угле между стрелками часов.
  2. 21ТреугольникиВиды треугольников по углам и по сторонам, доказательство того, что сумма углов равна 180°, теорема о внешнем угле, углы равнобедренного и равностороннего треугольников, неравенство треугольника, соотношение между сторонами и углами, медиана, биссектриса, высота и средняя линия — с множеством задач на вычисление углов.
  3. 22Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём сторонам), признаки равенства прямоугольных треугольников, доказательства с помощью равных треугольников (равнобедренный треугольник, серединный перпендикуляр) и основные построения циркулем и линейкой — с подробно разобранными задачами.
  4. 23Четырёхугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и трапецияСумма углов многоугольника (n − 2) · 180°, свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, теорема Фалеса, средние линии треугольника и трапеции, равнобедренная трапеция — с доказательствами через равные треугольники и множеством решённых задач.
  5. 24Периметр и площадь многоугольниковЧем периметр отличается от площади, единицы площади и их перевод, формулы площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции — каждая с кратким выводом, составные фигуры, задачи про комнату, пол и плитку.
  6. 25Длина окружности и площадь кругаОкружность и круг, радиус, диаметр и хорда, история числа π и его приближения, формулы C = 2πr и S = πr² с выводом, длина дуги, площадь сектора и кольца, что происходит при удвоении радиуса, задачи про колесо, беговую дорожку и пиццу.
  7. 26Теорема ПифагораСвязь между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника, квадратный корень и применение теоремы в жизни.
  8. 27Подобные треугольникиПропорциональные отрезки и обобщённая теорема Фалеса, три признака подобия треугольников, отношение периметров (k) и площадей (k²), пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (h² = pq, a² = cp), свойство биссектрисы и измерение высоты по тени — с пошагово решёнными задачами.
4

Темы старших классов

Продвинутый

Квадратные уравнения, арифметическая и геометрическая прогрессии, основы тригонометрии, вероятность и статистика.

7 уроков
  1. 28Квадратные уравненияКвадратное уравнение и его коэффициенты, неполные уравнения, выделение полного квадрата, дискриминант и формула корней, формула через D/4 для чётного второго коэффициента, теорема Виета и обратная ей теорема, разложение квадратного трёхчлена на множители, биквадратные уравнения и текстовые задачи — с подробно разобранными примерами.
  2. 29Квадратичная функция и её графикФункция y = ax², сдвиги параболы y = a(x − m)² + n, вершина x₀ = −b/(2a), ось симметрии, точки пересечения с осями, построение графика по шагам, влияние коэффициентов a, b, c на график, задачи на наибольшее и наименьшее значение и нахождение формулы по точкам.
  3. 30Числовые последовательности и арифметическая прогрессияФормула n-го члена и рекуррентная формула последовательности; разность, n-й член и характеристическое свойство арифметической прогрессии, её нахождение по двум членам и сумма первых n членов (приём Гаусса).
  4. 31Геометрическая прогрессияЗнаменатель, n-й член, характеристическое свойство и сумма первых n членов геометрической прогрессии; сумма бесконечно убывающей прогрессии, обращение периодических дробей в обыкновенные, задачи на рост и убывание.
  5. 32Основы тригонометрииСинус, косинус и тангенс острого угла, значения для особых углов, единичная окружность и основное тригонометрическое тождество.
  6. 33Основы статистики: данные, диаграммы, среднее, медиана и модаСбор данных и таблица частот; столбчатые, круговые и линейные диаграммы, гистограмма; среднее и среднее взвешенное, медиана, мода, размах, дисперсия и стандартное отклонение; выбросы и обманчивые графики.
  7. 34Основы теории вероятностейСлучайные, достоверные и невозможные события, классическая вероятность, относительная частота и закон больших чисел, противоположные события, сложение и умножение вероятностей, деревья вероятностей, подсчёт с помощью сочетаний и геометрическая вероятность.
5

Школьная математика: углублённо

Продвинутый

Пропорции, степени и корни, неравенства, логарифмы, тригонометрические тождества, векторы и комбинаторика.

18 уроков
  1. 35Отношения и пропорцииОтношения, основное свойство пропорции, прямая и обратная пропорциональность, деление числа в данном отношении, масштаб и задачи на проценты.
  2. 36Степень с целым показателем и её свойстваСтепень с натуральным, нулевым и отрицательным показателем, все свойства степени, знак степени отрицательного числа, сравнение степеней, приведение к общему основанию и стандартный вид числа.
  3. 37Квадратный корень, корень n-й степени и степень с рациональным показателемАрифметический квадратный корень, иррациональные и действительные числа, √(a²) = |a|, свойства корней, вынесение множителя из-под знака корня и внесение под знак корня, сравнение корней, корень n-й степени, степень с рациональным показателем, избавление от иррациональности в знаменателе и график y = √x.
  4. 38Линейные неравенства и их системыСвойства неравенств, числовые промежутки и их обозначения, решение линейных неравенств, системы и двойные неравенства, подсчёт целых решений, простейшие неравенства с модулем, задачи о тарифах и бюджете.
  5. 39Уравнения и неравенства с модулемМодуль как расстояние, уравнения |f(x)| = a, |f(x)| = g(x) (с условием g ≥ 0) и |f| = |g|, уравнения с несколькими модулями методом интервалов, неравенства |f| < g, |f| > g и с двумя модулями, число корней уравнения с параметром по графикам y = |f(x)| и y = f(|x|) — с типичными ответами ГЭЦ (DİM): сумма корней, число целых решений.
  6. 40Квадратные неравенства и метод интерваловРешение квадратных неравенств с помощью эскиза параболы (D > 0, D = 0, D < 0), метод интервалов для произведений и частных, множители чётной степени, дробно-рациональные неравенства, системы линейных и квадратных неравенств, область определения выражений с корнями и дробями.
  7. 41Задачи с параметром: исследование квадратного трёхчленаСмысл параметра и особый случай a = 0, число корней, квадратный трёхчлен, сохраняющий знак при всех x, знаки корней по теореме Виета, взаимно обратные корни, наименьшее значение x₁² + x₂², оба корня больше данного числа, положение вершины параболы и системы линейных уравнений с параметром — ответы в виде промежутков, с закрытыми и кодируемыми заданиями в стиле ГЭЦ (DİM).
  8. 42Иррациональные уравнения и неравенстваУравнения с переменной под знаком корня: условие области определения, возведение в квадрат и проверка посторонних корней, решение √f = g через равносильную систему, замена переменной, уравнения с двумя радикалами и простейшие иррациональные неравенства.
  9. 43Функция и её свойстваОпределение функции и способы её задания, область определения и множество значений, нули и промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание, чётные и нечётные функции, периодичность, преобразования графиков (сдвиги, растяжения, отражения, |f(x)|), графики y = k/x, √x, |x|, x³ и обратная функция.
  10. 44Показательная функция, показательные уравнения и неравенстваПоказательная функция y = aˣ, её график и свойства, число e, модели роста и убывания (сложные проценты, удвоение, полураспад), четыре способа решения показательных уравнений и показательные неравенства.
  11. 45Логарифм и его свойства. Логарифмическая функцияОпределение логарифма и основное логарифмическое тождество, десятичный (lg) и натуральный (ln) логарифмы, логарифм произведения, частного и степени, переход к новому основанию, функция y = logₐx, сравнение логарифмов и применения: pH, децибелы, шкала землетрясений, время удвоения.
  12. 46Логарифмические уравнения и неравенстваОДЗ, простейшие уравнения, приравнивание аргументов, применение свойств, замена t = logₐx, логарифмирование (уравнения вида x^(lg x)), посторонние и потерянные корни, решение логарифмических неравенств как системы с ОДЗ и смешанные задачи экзаменационного типа.
  13. 47Радианная мера угла, основные тригонометрические тождества и формулы приведенияРадианная мера угла, синус и косинус любого угла на единичной окружности, знаки по четвертям, основные тождества, нахождение всех функций по одной, формулы приведения по правилу «лошади», упрощение выражений и доказательство тождеств.
  14. 48Формулы сложения, двойного и половинного углаСинус, косинус и тангенс суммы и разности (с выводом), формулы двойного угла, понижения степени и половинного угла, преобразование суммы в произведение и произведения в сумму, a·sin x + b·cos x = R·sin(x + φ), точные значения для 15°, 75°, 22,5° и упрощения экзаменационного типа.
  15. 49Тригонометрические функции и их графикиФункции y = sin x, cos x, tg x и ctg x: область определения, множество значений, период, чётность, промежутки возрастания и убывания, нули; построение графиков, преобразования y = A·sin(kx + b) + c (амплитуда, период, сдвиг фазы) и гармонические колебания.
  16. 50Тригонометрические уравнения и неравенстваarcsin, arccos и arctg; формулы решения уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a и их частные случаи; уравнения, сводящиеся к квадратным, разложение на множители, однородные уравнения, применение тождеств, отбор корней на промежутке и простейшие тригонометрические неравенства на единичной окружности.
  17. 51ВекторыКоординаты и длина вектора, сложение, вычитание и умножение вектора на число, коллинеарность, скалярное произведение и угол между векторами.
  18. 52КомбинаторикаПравила суммы и произведения, факториал, перестановки, размещения и сочетания, бином Ньютона и треугольник Паскаля.
6

Геометрия: углублённо

Продвинутый

Окружность и её элементы, теоремы синусов и косинусов, метод координат и геометрические преобразования.

3 урока
  1. 53Окружность: хорды, касательные, центральные и вписанные углыСвойства хорд и диаметров, перпендикулярность касательной и радиуса, равенство отрезков касательных, центральные и вписанные углы, произведения отрезков хорд и секущих, вписанная и описанная окружности треугольника, вписанные и описанные четырёхугольники — с решёнными задачами.
  2. 54Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольниковСинус и косинус углов от 0° до 180°, площадь треугольника S = ½ab · sin C, теорема синусов (с 2R), теорема косинусов, формула Герона и решение треугольника во всех случаях — с задачами на измерения и навигацию.
  3. 55Метод координат на плоскости: уравнения прямой и окружностиРасстояние между точками и середина отрезка, общее уравнение прямой и уравнение с угловым коэффициентом, прямая через две точки, параллельные и перпендикулярные прямые, расстояние от точки до прямой, уравнение окружности и взаимное расположение прямой и окружности — с разобранными примерами.
7

Стереометрия: пространственные фигуры

Продвинутый

Прямые и плоскости в пространстве, призма и пирамида, цилиндр, конус и шар: углы, расстояния, площади поверхностей и объёмы — с заданиями в формате DİM.

3 урока
  1. 56Прямые и плоскости в пространствеАксиомы стереометрии, взаимное расположение прямых и плоскостей, скрещивающиеся прямые, перпендикуляр, наклонная и проекция, теорема о трёх перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью, двугранный угол и расстояния в пространстве — с заданиями в стиле ГЭЦ (DİM).
  2. 57Многогранники: призма и пирамидаЭлементы многогранника и теорема Эйлера, прямоугольный параллелепипед и куб (экзамен 9 класса), боковая и полная поверхность и объём призмы и пирамиды, положение основания высоты, сечения, усечённая пирамида и подобные тела — с заданиями в стиле ГЭЦ (DİM).
  3. 58Тела вращения: цилиндр, конус и шарЦилиндр, конус, усечённый конус и шар: элементы, осевые и плоские сечения, боковая и полная поверхность, объём; шаровой сегмент и сектор, вписанные и описанные тела, задачи на уровень жидкости — с заданиями в стиле ГЭЦ (DİM).
8

Производная и её применения

Продвинутый

Определение и смысл производной, касательная, таблица производных, правила дифференцирования, сложная функция, исследование функции и оптимизация — каждая тема в отдельном уроке.

8 уроков
  1. 59Предел последовательности и функцииПредел числовой последовательности, монотонные ограниченные последовательности и число e, предел функции в точке и на бесконечности, раскрытие неопределённостей 0/0 и ∞/∞, замечательные пределы и задачи на непрерывность с параметром — в стиле вступительного экзамена ГЭЦ (DİM).
  2. 60Приращения и определение производнойПриращения аргумента и функции, средняя скорость изменения и секущая, идея предела при Δx → 0, определение и обозначения производной, алгоритм нахождения производной по определению в 3 шага и связь дифференцируемости с непрерывностью.
  3. 61Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательнойПроизводная как угловой коэффициент касательной и как скорость изменения величины: уравнение касательной, горизонтальные и параллельные касательные, касательные, перпендикулярные прямой или проведённые под заданным углом, нормаль, скорость, ускорение, сила тока и предельные издержки — с разобранными примерами.
  4. 62Таблица производныхВсе 16 строк таблицы производных — степени и корни, eˣ и aˣ, ln x и logₐ x, sin, cos, tg, ctg: откуда берётся каждая формула, когда она верна, и много разобранных примеров.
  5. 63Производная суммы, произведения и частногоПроизводная суммы, разности, произведения на число, произведения и частного: откуда берутся правила, как их применять и когда выгоднее сначала упростить выражение — с множеством разобранных примеров.
  6. 64Производная сложной функцииКак распознать внутреннюю и внешнюю функции, правило (f(g(x)))′ = f′(g(x)) · g′(x), частный случай f(kx + b), табличные формулы для сложной функции, функции с несколькими слоями и сочетание правила с производной произведения и частного — с подробно разобранными примерами.
  7. 65Возрастание и убывание функции. ЭкстремумыКак по знаку производной найти промежутки возрастания и убывания, критические точки, точки максимума и минимума: теорема Ферма, метод интервалов, признак по второй производной и построение графика с помощью производной — с множеством разобранных примеров.
  8. 66Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Задачи на оптимизациюЧем экстремум отличается от наибольшего (наименьшего) значения, теорема Вейерштрасса, алгоритм «критические точки внутри + концы отрезка» и задачи на оптимизацию: площадь, объём коробки, банка, расстояние и прибыль — с пошаговыми решениями.
9

Первообразная и интеграл

Продвинутый

Первообразная и неопределённый интеграл, формула Ньютона–Лейбница, площадь криволинейной трапеции и фигур — с заданиями вступительных экзаменов DİM.

2 урока
  1. 67ПервообразнаяПервообразная и неопределённый интеграл, общий вид первообразных F(x) + C, первообразная, график которой проходит через данную точку, таблица первообразных и три правила интегрирования, нахождение закона движения по скорости — с заданиями в стиле ГЭЦ (DİM).
  2. 68Интеграл и площадь криволинейной трапецииКриволинейная трапеция и её площадь, определённый интеграл и формула Ньютона — Лейбница, свойства интеграла и задачи с параметром, площади фигур, ограниченных кривыми, путь по скорости и работа переменной силы — с закрытыми, кодируемыми и письменными заданиями в стиле ГЭЦ (DİM).
10

Математический анализ

Университет

Пределы, производная и её применения, интегралы, ряды и дифференциальные уравнения.

7 уроков
  1. 69Пределы и непрерывностьИнтуитивное определение предела и определение на языке ε–δ, односторонние пределы, свойства пределов, замечательные пределы, неопределённости, непрерывность, виды разрывов и теорема о промежуточном значении.
  2. 70Производная и правила дифференцированияПроизводная как предел, её геометрический и физический смысл, таблица производных, производные суммы, произведения, частного и сложной функции, дифференцирование неявных функций и производные высших порядков.
  3. 71Применения производнойУравнение касательной, линейное приближение и формула Тейлора, монотонность, экстремумы, выпуклость и точки перегиба, задачи на оптимизацию, правило Лопиталя и связанные скорости.
  4. 72Интеграл: первообразная и определённый интегралПервообразная, таблица неопределённых интегралов, интегральные суммы, определённый интеграл как площадь, формула Ньютона — Лейбница, свойства интеграла, площадь между кривыми и среднее значение функции.
  5. 73Методы интегрированияЗамена переменной, интегрирование по частям и правило LIATE, разложение на простейшие дроби, тригонометрические интегралы, несобственные интегралы и приложения: объём тела вращения и работа.
  6. 74Последовательности и рядыПредел последовательности, ряды и частичные суммы, геометрический и гармонический ряды, признаки сходимости (необходимый, сравнения, Даламбера, интегральный), степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена для eˣ, sin x, cos x и ln(1 + x).
  7. 75Дифференциальные уравненияОбыкновенное дифференциальное уравнение и его порядок, уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка и интегрирующий множитель, экспоненциальный рост, распад и остывание, уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и гармонические колебания.
11

Линейная алгебра, вероятность и дискретная математика

Университет

Матрицы, определители, собственные значения, комплексные числа, случайные величины, статистические выводы и логика.

7 уроков
  1. 76Матрицы и действия над нимиЗапись матриц, сложение, умножение на число и на матрицу, единичная и транспонированная матрицы; матрица как преобразование плоскости; системы в виде Ax = b, метод Гаусса и ранг матрицы.
  2. 77Определители и обратная матрицаОпределители 2 × 2 и 3 × 3 по правилу Саррюса и разложением по строке, их геометрический смысл и свойства; обратная матрица через присоединённую и методом Жордана — Гаусса, формулы Крамера и условие существования A⁻¹.
  3. 78Собственные значения и собственные векторыОпределение Av = λv, характеристическое уравнение det(A − λI) = 0, разобранные примеры 2 × 2, диагонализация A = PDP⁻¹, цепи Маркова, идея метода главных компонент и Google PageRank.
  4. 79Комплексные числаМнимая единица i² = −1, алгебраическая форма и действия, сопряжённое число, модуль и аргумент, тригонометрическая и показательная формы, формула Эйлера, формула Муавра, корни из единицы и квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.
  5. 80Случайные величины и их распределенияДискретные и непрерывные случайные величины, математическое ожидание и дисперсия, биномиальное, пуассоновское, равномерное и нормальное распределения, правило трёх сигм и z-оценки, закон больших чисел и центральная предельная теорема.
  6. 81Статистические выводы: оценки и проверка гипотезОт выборки к генеральной совокупности: оценки, доверительные интервалы для среднего, проверка гипотез с p-значением, уровнем значимости и ошибками I и II рода, t-критерий, корреляция и линейная регрессия методом наименьших квадратов.
  7. 82Логика, множества и графыЛогика высказываний и таблицы истинности, кванторы, методы доказательства (прямое, от противного, индукция), операции над множествами и диаграммы Эйлера — Венна, отношения и функции (инъекции, сюръекции, биекции), основы теории графов: степени, пути, деревья, эйлеровы и гамильтоновы пути.

Школьные предметы

Математика в начальной школе1–4 классы: счёт, сложение и вычитание, таблица умножения, фигурыПознание мира1–4 классы: природа, здоровье, безопасность, семья и обществоФизикаДвижение, энергия, свет и законы ВселеннойХимияМир атомов, веществ и реакций