Кислотно-основные равновесия

В этом уроке ты узнаешь

Вычислять pH растворов сильных и слабых кислот, оснований и солей
Выводить уравнение Гендерсона — Хассельбаха и рассчитывать pH буфера
Анализировать кривую титрования и подбирать индикатор

pH крови человека поддерживается в пределах 7,35–7,45; даже сдвиг на 0,1 — признак серьёзной болезни. Кровь справляется с этим благодаря буферным системам. Всасывание лекарств, плодородие почвы, титрование в аналитической лаборатории — всё это описывается языком кислотно-основных равновесий.

Кислоты Брёнстеда — Лоури и ионное произведение воды

По теории Брёнстеда — Лоури кислота — донор протона (H⁺), основание — его акцептор. Отдав протон, кислота превращается в сопряжённое основание: CH₃COOH / CH₃COO⁻, NH₄⁺ / NH₃. Вода может быть и кислотой, и основанием и в небольшой степени ионизирует сама себя: H₂O ⇌ H⁺ + OH⁻.

K_w = [H⁺] · [OH⁻] = 1,0·10⁻¹⁴ (25 °C) pH = −lg[H⁺] pH + pOH = 14

где:

K_wионное произведение воды (зависит от температуры)
[H⁺], [OH⁻]молярные концентрации ионов, моль/л

Слабые кислоты и основания: Ka и Kb

Слабая кислота участвует в равновесии HA ⇌ H⁺ + A⁻, Ka = [H⁺][A⁻] / [HA]. Пусть исходная концентрация C, а [H⁺] = x: Ka = x² / (C − x). Если x ≪ C (диссоциировано меньше 5%), C − x ≈ C, и x ≈ √(Ka · C). Перемножив выражения Ka и Kb сопряжённой пары, получим сокращение [HA] и [A⁻]: Ka · Kb = K_w. Значит, чем сильнее кислота, тем слабее её сопряжённое основание.

[H⁺] ≈ √(Ka · C) pH ≈ ½ · (pKa − lg C) α ≈ √(Ka / C) Ka · Kb = K_w[H⁺] ≈ √(Ka · C) pH ≈ ½ · (pKa − lg C) α ≈ √(Ka / C) Ka · Kb = K_w

где:

Ka, Kbконстанты диссоциации кислоты и основания; pKa = −lg Ka
Cисходная концентрация кислоты, моль/л
αстепень диссоциации (закон разбавления Оствальда)

Справедливо при α < 5%; для оснований — те же формулы с Kb и [OH⁻]

Кислота	Ka (25 °C)	pKa
HF	6,8·10⁻⁴	3,17
CH₃COOH	1,8·10⁻⁵	4,74
H₂CO₃ (1-я ступень)	4,3·10⁻⁷	6,37
NH₄⁺	5,6·10⁻¹⁰	9,25

Пример задачи 1

Найди pH и степень диссоциации 0,10 моль/л раствора уксусной кислоты. Ka = 1,8·10⁻⁵.

Показать решение

[H⁺] ≈ √(1,8·10⁻⁵ · 0,10) = √(1,8·10⁻⁶) = 1,34·10⁻³ моль/л.
pH = −lg(1,34·10⁻³) ≈ 2,87.
α = 1,34·10⁻³ / 0,10 = 0,0134 = 1,3% < 5% — приближение законно (точное квадратное уравнение даёт 2,88).

Пример задачи 2 (гидролиз соли)

Каков pH 0,10 моль/л раствора CH₃COONa?

Показать решение

CH₃COO⁻ — слабое основание: CH₃COO⁻ + H₂O ⇌ CH₃COOH + OH⁻.
Kb = K_w / Ka = 1,0·10⁻¹⁴ / 1,8·10⁻⁵ = 5,56·10⁻¹⁰.
[OH⁻] ≈ √(5,56·10⁻¹⁰ · 0,10) = 7,45·10⁻⁶ → pOH = 5,13 → pH = 14 − 5,13 = 8,87.
Соль слабой кислоты и сильного основания даёт щелочную среду.

Буферы и уравнение Гендерсона — Хассельбаха

Буфер — смесь слабой кислоты и сопряжённого основания (или слабого основания и сопряжённой кислоты). Добавленные H⁺ связывает A⁻, а OH⁻ — HA, поэтому pH почти не меняется. Вывод: Ka = [H⁺][A⁻] / [HA] → [H⁺] = Ka · [HA] / [A⁻] → возьмём −lg от обеих частей:

pH = pKa + lg([A⁻] / [HA])pH = pKa + lg([A⁻] / [HA])

где:

[A⁻]концентрация сопряжённого основания (соли)
[HA]концентрация слабой кислоты

Уравнение Гендерсона — Хассельбаха; буфер лучше всего работает при pH ≈ pKa ± 1

Пример задачи 3

В 1 л буфера 0,10 моль CH₃COOH и 0,10 моль CH₃COONa. Каков его pH и каким он станет после добавления 0,010 моль HCl? Сравни с добавлением той же HCl к 1 л чистой воды.

Показать решение

Вначале: pH = 4,74 + lg(0,10 / 0,10) = 4,74.
HCl: CH₃COO⁻ + H⁺ → CH₃COOH → A⁻ = 0,09 моль, HA = 0,11 моль.
pH = 4,74 + lg(0,09 / 0,11) = 4,74 − 0,09 ≈ 4,65 — всего на 0,09.
В чистой воде: [H⁺] = 0,010 → pH упал бы с 7 до 2 — на целых 5 единиц!

Пример задачи 4 (приготовление буфера)

Сколько граммов CH₃COONa (M = 82 г/моль) нужно добавить к 1 л раствора, содержащего 0,10 моль CH₃COOH, чтобы получить pH = 5,00?

Показать решение

Из уравнения Гендерсона — Хассельбаха: lg([A⁻] / [HA]) = pH − pKa = 5,00 − 4,74 = 0,26 → [A⁻] / [HA] = 10⁰·²⁶ ≈ 1,82.
n(CH₃COONa) = 1,82 · 0,10 = 0,182 моль → m = 0,182 · 82 ≈ 14,9 г.

Интерактив

Загрузка симуляции…

pH крови ≈ 7,4. Главный буфер крови — система CO₂ / HCO₃⁻: её эффективный pKa в плазме 6,1, поэтому для pH 7,4 нужно [HCO₃⁻] : [CO₂] ≈ 10¹·³ ≈ 20 : 1.

Кривые титрования

При титровании сильной кислоты сильным основанием в точке эквивалентности pH = 7, и вокруг неё pH резко скачет (примерно от 4 до 10). У слабой кислоты кривая начинается выше, затем идёт широкая буферная область: когда нейтрализована половина кислоты, pH = pKa — простейший способ измерить pKa. В точке эквивалентности в растворе остаётся только A⁻, поэтому pH > 7, и нужен фенолфталеин (8,2–10), а не метилоранж (3,1–4,4).

Интерактив

Загрузка симуляции…

Буферная область титрования слабой кислоты: x — доля нейтрализованной кислоты (0–1), a — pKa. При x = 0,5 pH = pKa и кривая самая пологая (лучшее буферное действие); у краёв pH меняется быстро.

Пример задачи 5

25,0 мл 0,10 моль/л CH₃COOH титруют 0,10 моль/л NaOH. Вычисли pH в точке эквивалентности.

Показать решение

Для эквивалентности нужно 25,0 мл NaOH; объём становится 50,0 мл.
[CH₃COO⁻] = 0,0025 моль / 0,0500 л = 0,050 моль/л (не забудь о разбавлении!).
[OH⁻] ≈ √(5,56·10⁻¹⁰ · 0,050) = 5,27·10⁻⁶ → pOH = 5,28 → pH ≈ 8,72.
Это попадает в интервал перехода фенолфталеина.

Главное

K_w = 1,0·10⁻¹⁴ (25 °C), pH + pOH = 14; Ka · Kb = K_w.
Слабая кислота: [H⁺] ≈ √(Ka·C) при α < 5%.
Буфер: pH = pKa + lg([A⁻]/[HA]); эффективен в интервале pKa ± 1.
При полунейтрализации pH = pKa; при титровании слабой кислоты сильным основанием pH эквивалентности > 7.
Интервал перехода индикатора должен включать pH точки эквивалентности.

Проверь себя

Вопросов: 10. Каждый правильный ответ приносит XP.

1 / 10

Каков pH 0,010 моль/л раствора Ba(OH)₂?