- Bir teleskobun ışık toplama gücünü ve ayırma sınırını hesaplamak
- Kirchhoff’un tayf yasalarını açıklamak ve hidrojen çizgilerinin dalga boylarını bulmak
- Doppler kaymasından dikine hızı hesaplamak
Yıldızlar hakkında bildiğimiz neredeyse her şeyi (sıcaklıklarını, bileşimlerini, hızlarını, hatta gezegenleri olup olmadığını) yalnızca ışıklarından öğreniriz. Bu ışığı toplamak için teleskop, onu “okumak” için ise spektroskopi gerekir. Bu derste her ikisinin fiziğini formüllerle inceleyeceğiz.
Teleskop ne yapar?
Bir teleskobun üç temel özelliği vardır: ışık toplama gücü, ayırma gücü ve büyütme. Merceği objektif olarak kullananlara kırıcı (refraktör), ayna kullananlara yansıtıcı (reflektör) teleskop denir. İlk çalışan yansıtıcı teleskobu 1668’de Newton yaptı. Bugün bütün büyük teleskoplar yansıtıcıdır: Dev bir ayna arkadan desteklenebilir ve mercekten farklı olarak renkli saçaklar (renk sapınçlığı) oluşturmaz.
- Ptoplanan ışık miktarı (ışık toplama gücü)
- Dobjektifin (aynanın) çapı, m
Toplanan ışık objektifin alanıyla, yani D² ile orantılıdır.
Karanlığa alışmış gözün göz bebeğinin çapı yaklaşık 7 mm’dir. a) 20 cm çaplı bir teleskop gözden kaç kat fazla ışık toplar? b) Şamahı Gözlemevi’nin 2 metrelik teleskobu? c) Çıplak göz 6. kadire kadar görebiliyorsa 20 cm’lik teleskop hangi kadire kadar görür?
Çözümü gösterÇözümü gizle
b) (2000 mm / 7 mm)² ≈ 286² ≈ 82 000 kat.
c) Parlaklık oranını kadire çevir: Δm = 2,5 · log₁₀ 820 ≈ 2,5 · 2,91 ≈ 7,3.
Sınır kadir ≈ 6 + 7,3 ≈ 13,3.
Işık bir dalga olduğu için kusursuz bir teleskop bile noktasal bir yıldızı nokta olarak değil, küçük bir kırınım diski olarak gösterir. İki yıldızın hâlâ ayrı görülebildiği en küçük açıya ayırma sınırı (Rayleigh ölçütü) denir. Dalga boyuyla doğru, çapla ters orantılıdır.
- θayırma sınırı, radyan (1 rad = 206 265″)
- λdalga boyu, m
- Dobjektif çapı, m
a) Hubble teleskobunun (D = 2,4 m) λ = 550 nm’deki ayırma sınırını bul. b) 100 m’lik bir radyo teleskobunun nötr hidrojenin λ = 21 cm dalga boyundaki ayırma sınırını bul ve insan gözüyle (≈ 60″) karşılaştır.
Çözümü gösterÇözümü gizle
θ ≈ 2,8 · 10⁻⁷ · 206 265 ≈ 0,06″ (yer teleskoplarında atmosfer netliği genellikle yaklaşık 1″ ile sınırlar).
b) θ = 1,22 · 0,21 / 100 ≈ 2,6 · 10⁻³ rad ≈ 530″ ≈ 9′; gözden yaklaşık 9 kat kötü! Bu yüzden radyo astronomlar birbirinden uzak antenleri birleştirir (girişimölçer): O zaman D yerine antenler arası uzaklık B alınır, θ ≈ λ / B.
- Mbüyütme (açısal)
- Fobjektifin odak uzaklığı, mm
- fgöz merceğinin odak uzaklığı, mm
Örneğin F = 1000 mm, f = 25 mm → M = 40×.
Atmosfer esas olarak görünür ışığı ve radyo dalgalarını geçirir (atmosfer pencereleri); X ışınlarını, morötesini ve kızılötesinin büyük kısmını soğurur. Bu yüzden X ışını ve kızılötesi astronomi çoğunlukla uzaydan yapılır, yer teleskopları ise atmosferdeki titreşimi uyarlamalı optikle düzeltir.
Spektroskopi: Işığı okumak
- Sürekli tayf — sıcak ve yoğun bir cisim (katı, sıvı ya da yoğun gaz) her dalga boyunda ışınım yapar.
- Salma çizgileri — sıcak ve seyrek bir gaz yalnızca belirli dalga boylarında parlak çizgiler verir.
- Soğurma çizgileri — sıcak bir kaynağın önündeki daha soğuk gaz, aynı dalga boylarında karanlık çizgiler oluşturur.
Bunlar Kirchhoff yasalarıdır. Her kimyasal elementin çizgileri onun “parmak izidir”. Güneş tayfındaki karanlık çizgileri Fraunhofer ayrıntılı olarak inceledi; 1868’de Güneş tayfında tanınmayan sarı bir çizgi bulundu ve yeni bir element olan helyum, Dünya’da bulunmadan önce Güneş’te “keşfedildi”. Çizgiler, elektronların atomdaki enerji düzeyleri arasında geçiş yapmasıyla oluşur.
- Efoton enerjisi, J (1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ J)
- hPlanck sabiti, 6,626 · 10⁻³⁴ J·s
- ffrekans, Hz
- cışık hızı, 3,00 · 10⁸ m/s
- RRydberg sabiti, ≈ 1,097 · 10⁷ m⁻¹
- n₁, n₂hidrojen atomunun alt ve üst düzeyleri (n₂ > n₁); n₁ = 2 görünür Balmer serisidir
Hidrojen atomunda bir elektron n₂ = 3 düzeyinden n₁ = 2 düzeyine iniyor. Salınan fotonun dalga boyunu ve enerjisini bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
λ ≈ 6,563 · 10⁻⁷ m = 656,3 nm (kırmızı).
E = h·c / λ = 6,626 · 10⁻³⁴ · 3,00 · 10⁸ / 6,563 · 10⁻⁷ ≈ 3,03 · 10⁻¹⁹ J ≈ 1,89 eV.
Bu, tayfın görünür kırmızı bölgesidir; parlayan bulutsulara pembemsi kırmızı rengini veren de Hα çizgisidir.
Doppler olayı: Yıldızlar ne kadar hızlı?
Bir kaynak bizden uzaklaşıyorsa tayf çizgileri daha uzun dalga boylarına, yani kırmızıya; yaklaşıyorsa maviye kayar. Kaymanın büyüklüğünden dikine hızı (bakış doğrultusundaki hızı) buluruz. Yıldızların dönüşü, çift yıldızların hareketi ve galaksilerin uzaklaşması böyle ölçülür. Bir gezegen yıldızını “sallar”: Örneğin Jüpiter, Güneş’i saniyede yaklaşık 13 m hızla hareket ettirir; ötegezegenlerin birçoğu bu yolla bulundu.
- Δλkayma: λ(gözlenen) − λ₀, nm
- λ₀laboratuvardaki (durgun) dalga boyu, nm
- vᵣdikine hız, km/s; vᵣ > 0 uzaklaşıyor demektir
Bir yıldızın tayfında Hα çizgisi 656,3 nm yerine 656,5 nm’de görülüyor. Yıldız yaklaşıyor mu, uzaklaşıyor mu, hızı ne kadar?
Çözümü gösterÇözümü gizle
vᵣ = c · Δλ / λ₀ = 300 000 km/s · 0,2 / 656,3 ≈ 91 km/s.
Nerede kullanılır?
- Kimya ve ekoloji — spektrometreler maddelerin bileşimini ve hava kirliliğini belirler.
- Tıp — X ışını, kızılötesi ve optik görüntüleme; teleskoplardaki ışığa duyarlı yongalar (CCD) dijital kameralarda ve tıbbi cihazlarda da çalışır.
- Mühendislik — radar ve lidar, Doppler olayıyla hız ölçer (örneğin trafik polisi radarları).
Önemli noktalar
- Işık toplama gücü D² ile artar; ayırma sınırı θ ≈ 1,22·λ/D’dir.
- Büyütme M = F/f’dir, ama ayrıntıyı çap belirler; yararlı büyütme ≈ 2 × D(mm).
- Kirchhoff yasaları: sürekli, salma ve soğurma tayfları; her elementin kendine özgü çizgileri vardır.
- Hidrojen çizgileri: 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²); Hα = 656,3 nm.
- Doppler: Δλ/λ₀ = vᵣ/c; kırmızıya kayma uzaklaşma, maviye kayma yaklaşma demektir.
Kendini test et
10 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.