İçeriğe geç
Educora
TR
AzərbaycancaEnglishРусскийTürkçe
ÖğrenmemEducora StudioAyarlar

Matematik

Sayılardan fonksiyonlara — mantıklı düşünmeyi öğren

Doğal sayılardan ikinci dereceden denklemlere, trigonometriye ve olasılığa kadar okul matematiğinin temel konularını adım adım öğren. Her derste çözümlü örnekler, etkileşimli modeller ve bir test var; amaç formülleri ezberlemek değil, anlayıp uygulayabilmek.

82 ders11 modül≈ 33,9 sa5–11. sınıfBaşlangıçOrtaİleriÜniversite
İlerleme0%

0 / 82 ders tamamlandı

Kursa başla

Doğal sayılar ve işlem önceliği

Kurs içeriği

Tüm testler · 17Formüller ve kolay yollar
1

Sayılar ve işlemler

Başlangıç

Doğal sayılar, bölünebilme, kesirler, yüzdeler ve negatif sayılarla güvenle işlem yapmayı öğren.

11 ders
  1. 1Doğal sayılar ve işlem önceliğiParantez, üslü ifade, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma: bir ifadenin değerini doğru sırayla hesaplamayı öğren.
  2. 2Bölünebilme kuralları, asal ve bileşik sayılarBölenler ve katlar, toplamın ve çarpımın bölünebilmesi, 2, 3, 4, 5, 9, 10 ve 25 ile bölünebilme kuralları ve neden doğru oldukları, asal ve bileşik sayılar, Eratosten kalburu, çarpan ağacı ve bölen listesiyle asal çarpanlara ayırma.
  3. 3En büyük ortak bölen ve en küçük ortak katEBOB’u bölenleri listeleyerek, asal çarpanlara ayırarak ve Öklid algoritmasıyla bulmak, aralarında asal sayılar, EKOK, EBOB · EKOK = a · b eşitliği, üç sayı ve paylaştırma, kesme, yeniden buluşma ve ortak payda problemleri.
  4. 4Kalanlı bölme, basamaklar ve son basamak problemleriKalanlı bölme a = bq + r ve bölünenin bulunması, toplamın, çarpımın ve kuvvetin kalanı, kuvvetlerin son basamak döngüleri, sayının basamaklarıyla yazılışı ve basamak problemleri, bilinmeyen basamaklı bölünebilme soruları, aralarında asal sayılar ve yuvarlama — DİM’in “Doğal sayılar” konusu.
  5. 5Kesirler: anlamı, sadeleştirme ve karşılaştırmaBütünün parçası ve bölme işlemi olarak kesir, basit ve bileşik kesirler, tam sayılı kesirler, denk kesirler, sadeleştirme, EKOK ile ortak payda, kesirleri karşılaştırma ve sayı doğrusunda gösterme.
  6. 6Kesirlerle işlemlerPaydaları eşit ve farklı kesirlerle, tam sayılı kesirlerle toplama ve çıkarma, çarpmadan önce sadeleştirme, çarpmaya göre ters ve bölme, bir sayının kesir kadarını ve kesri verilen sayıyı bulma, çok adımlı işlemler ve problemler.
  7. 7Ondalık gösterimlerVirgülden sonraki basamaklar; ondalık gösterimleri okuma, karşılaştırma ve yuvarlama; dört işlem; kesirden ondalık gösterime ve tersine geçiş; devirli ondalık gösterimlere ilk bakış.
  8. 8YüzdelerYüzde bir olarak yüzde; kesir, ondalık gösterim ve yüzde arasında geçiş; üç temel problem; çarpanla artış ve azalış, art arda değişimler; basit ve bileşik faiz; karışımlar ve yüzde puan.
  9. 9Pozitif ve negatif sayılar, sayı doğrusu ve mutlak değerSayı doğrusu, tam sayılar ve rasyonel sayılar, ters işaretli sayılar, sıfıra uzaklık olarak mutlak değer, işaretli sayıları karşılaştırma ve sıralama; günlük hayattan örnekler: sıcaklık, derinlik ve banka bakiyesi.
  10. 10Rasyonel sayılarla işlemlerAynı ve farklı işaretli sayılarla toplama (sayı doğrusu modeliyle), çıkarmayı ters işaretliyi toplamaya çevirme, çarpma ve bölmede işaret kuralları, negatif sayıların kuvvetleri — (−a)ⁿ ile −aⁿ, işlem özellikleri ve işlem önceliği, negatif kesirler ve ondalık gösterimlerle çok adımlı işlemler ve problemler.
  11. 11Kümeler ve kümelerle işlemlerKüme ve eleman, sonlu, sonsuz ve boş küme, alt kümeler ve sayıları 2ⁿ, Venn şemasında birleşim, kesişim ve fark, iki ve üç kümenin birleşiminin eleman sayısı, sayı kümeleri ve aralıklar — DİM tarzı kapalı uçlu ve kodlanan sorularla.
2

Cebirin temelleri

Orta

Harfli ifadelerle çalışmayı, denklem ve denklem sistemlerini çözmeyi, doğrusal fonksiyonların grafiğini çizmeyi öğren.

8 ders
  1. 12Cebirsel ifadeler, tek terimliler ve polinomlarDeğişken ve ifadenin değeri, terim ve katsayı, benzer terimler ve parantez açma; tek terimlinin standart biçimi ve derecesi; polinomlarda toplama, çıkarma ve çarpma — adım adım çözümlü örneklerle.
  2. 13Temel özdeşliklerİki terimin toplamının ve farkının karesi, iki kare farkı, toplamın ve farkın küpü, iki küp toplamı ve farkı — alan ve hacim modelleriyle; formülleri iki yönde kullanma, zihinden işlem, tam kareye tamamlamaya ilk bakış ve tipik hatalar.
  3. 14Polinomları çarpanlarına ayırmaBir polinomu çarpım olarak yazmanın dört yolu (ortak çarpan parantezine alma, gruplandırma, özdeşlikler ve ikinci dereceden üç terimlinin çarpanlarına ayrılması) ve kullanım alanları: ifadeleri sadeleştirme, ab = 0 biçimindeki denklemleri çözme, bölünebilmeyi ispatlama ve zihinden işlem.
  4. 15Rasyonel ifadeler (cebirsel kesirler)Değişkenin alabileceği değerler, kesrin temel özelliği ve çarpanlarına ayırarak sadeleştirme, ortak payda, rasyonel ifadelerle dört işlem, uzun sadeleştirme zincirleri ve paydayı sıfır yapan değerlerin kontrolüyle rasyonel denklemler.
  5. 16Birinci dereceden denklemlerDenklemin kökü, denklemlerin temel özellikleri, ax + b = 0 biçimindeki denklemlerin adım adım çözümü ve problemleri denklem kurarak çözme.
  6. 17Doğrusal denklem sistemleriİki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerini yerine koyma, yok etme ve grafik yöntemiyle çözmeyi öğren.
  7. 18Denklem ve denklem sistemi kurarak problem çözmeBir sözel problemin modelini kurmanın beş adımı; hareket (karşılıklı, yetişme, nehirde, tünelden geçen tren), ortak iş ve musluklar, karışımlar ve alaşımlar, yüzde ve prim, tabloyla verilen ve basamak problemleri; probleme uymayan köklerin atılması ve DİM yazılı sorusu için tam çözüm.
  8. 19Doğrusal fonksiyon ve grafiğiFonksiyon kavramı, koordinat düzlemi, y = kx + b fonksiyonu ve k ile b katsayılarının grafiğe etkisi.
3

Geometri

Orta

Açılar ve üçgenler, şekillerin alanı ve çevresi, Pisagor teoremi.

8 ders
  1. 20Açılar. Paralel doğrularAçıların ölçülmesi ve çeşitleri, açıortay, komşu bütünler ve ters açılar, dik doğrular, iki paralel doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılar (yöndeş, iç ters, karşı durumlu), doğruların paralellik koşulları ve saat problemleri.
  2. 21ÜçgenlerAçılarına ve kenarlarına göre üçgen çeşitleri, iç açılar toplamının 180° olduğunun ispatı, dış açı teoremi, ikizkenar ve eşkenar üçgenin açıları, üçgen eşitsizliği, büyük kenarın karşısında büyük açı, kenarortay, açıortay, yükseklik ve orta taban — açı hesaplamaya dair çok sayıda problemle.
  3. 22Üçgenlerde eşlikİki üçgenin ne zaman eş olduğunu gösteren üç temel kural (KAK, AKA, KKK), dik üçgenlerde eşlik, eş üçgenlerle ispatlar (ikizkenar üçgen, doğru parçasının orta dikmesi) ve pergel ile cetvelle temel çizimler — adım adım çözülmüş problemlerle.
  4. 23Dörtgenler: paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare ve yamukÇokgenin iç açıları toplamı (n − 2) · 180°, paralelkenarın, dikdörtgenin, eşkenar dörtgenin ve karenin özellikleri ve koşulları, Tales teoremi, üçgenin ve yamuğun orta tabanı, ikizkenar yamuk — eş üçgenlerle ispatlar ve çok sayıda çözümlü problemle.
  5. 24Çokgenlerin çevresi ve alanıÇevre ile alan arasındaki fark, alan birimleri ve dönüşümleri, dikdörtgen, kare, paralelkenar, üçgen, eşkenar dörtgen ve yamuğun alan formülleri ve kısa çıkarımları, bileşik şekiller, oda, zemin ve fayans problemleri.
  6. 25Çemberin uzunluğu ve dairenin alanıÇember ve daire, yarıçap, çap ve kiriş, π sayısının tarihi ve yaklaşık değerleri, Ç = 2πr ve A = πr² formülleri ve çıkarımları, yay uzunluğu, daire diliminin ve halkanın alanı, yarıçap iki katına çıkınca ne olduğu; tekerlek, koşu pisti ve pizza problemleri.
  7. 26Pisagor teoremiDik üçgenin dik kenarları ile hipotenüsü arasındaki bağıntı, karekök ve teoremin günlük hayattaki uygulamaları.
  8. 27Üçgenlerde benzerlikOrantılı doğru parçaları ve temel orantı teoremi, üç benzerlik kuralı, çevrelerin (k) ve alanların (k²) oranı, dik üçgende Öklid bağıntıları (h² = pq, a² = cp), açıortay teoremi ve gölgeyle yükseklik ölçme — adım adım çözülmüş problemlerle.
4

Üst sınıf konuları

İleri

İkinci dereceden denklemler, aritmetik ve geometrik diziler, trigonometrinin temelleri, olasılık ve istatistik.

7 ders
  1. 28İkinci dereceden denklemlerİkinci dereceden denklem ve katsayıları, eksik denklemler, tam kareye tamamlama, diskriminant ve kök formülü, ikinci katsayı çift olduğunda Δ/4 kısayolu, kökler ile katsayılar arasındaki Viète bağıntıları ve tersi, ikinci dereceden üç terimlinin çarpanlara ayrılması, bikuadratik denklemler ve problemler — adım adım çözümlü örneklerle.
  2. 29İkinci dereceden fonksiyon ve grafiğiy = ax² fonksiyonu, parabolün ötelenmesi y = a(x − m)² + n, tepe noktası x₀ = −b/(2a), simetri ekseni, eksenleri kestiği noktalar, adım adım grafik çizimi, a, b, c katsayılarının grafiğe etkisi, en büyük ve en küçük değer problemleri ve denklemin noktalardan bulunması.
  3. 30Diziler ve aritmetik diziDizinin genel terim formülü ve indirgemeli tanımı; aritmetik dizinin ortak farkı, genel terimi, ortalama özelliği, iki terimden bulunması ve ilk n terimin toplamı (Gauss yöntemi).
  4. 31Geometrik dizilerGeometrik dizinin ortak çarpanı, genel terimi, geometrik ortalama özelliği ve ilk n teriminin toplamı; sonsuz azalan geometrik dizinin toplamı, devirli ondalık gösterimlerin kesre çevrilmesi, büyüme ve azalma problemleri.
  5. 32Trigonometriye girişDar açının sinüsü, kosinüsü ve tanjantı, özel açıların değerleri, birim çember ve temel trigonometrik özdeşlik.
  6. 33İstatistiğin temelleri: veriler, grafikler, ortalama, medyan ve modVeri toplama ve sıklık tablosu; sütun, daire ve çizgi grafikleri, histogram; aritmetik ve ağırlıklı ortalama, medyan, mod, açıklık, varyans ve standart sapma; aykırı değerler ve yanıltıcı grafikler.
  7. 34Olasılığın temelleriRastgele, kesin ve imkânsız olaylar, klasik olasılık, göreli sıklık ve büyük sayılar yasası, tümleyen olay, toplama ve çarpma kuralları, olasılık ağaçları, kombinasyonla sayma ve geometrik olasılık.
5

Lise matematiği: derinlemesine

İleri

Oran, üsler ve kökler, eşitsizlikler, logaritma, trigonometrik özdeşlikler, vektörler ve kombinatorik.

18 ders
  1. 35Oran ve orantıOran, orantının temel özelliği, doğru ve ters orantı, bir çokluğu verilen oranda bölme, ölçek ve yüzde problemleri.
  2. 36Tam sayı üslü ifadeler ve özellikleriDoğal sayı, sıfır ve negatif üslü ifadeler, üslü ifadelerin tüm özellikleri, negatif bir sayının kuvvetinin işareti, üslü ifadeleri karşılaştırma, ortak tabana getirme ve bilimsel gösterim.
  3. 37Karekök, n. dereceden kök ve rasyonel üslü ifadelerKarekök, irrasyonel ve gerçek sayılar, √(a²) = |a|, köklü ifadelerin özellikleri, kök dışına çıkarma ve kök içine alma, köklü ifadeleri karşılaştırma, n. dereceden kök, rasyonel üslü ifadeler, paydayı rasyonel yapma ve y = √x fonksiyonunun grafiği.
  4. 38Birinci dereceden eşitsizlikler ve eşitsizlik sistemleriEşitsizliklerin özellikleri, aralıklar ve gösterimleri, birinci dereceden eşitsizliklerin çözümü, sistemler ve çift taraflı eşitsizlikler, tam sayı çözümlerini sayma, basit mutlak değer eşitsizlikleri, tarife ve bütçe problemleri.
  5. 39Mutlak değerli denklemler ve eşitsizliklerUzaklık olarak mutlak değer, |f(x)| = a, |f(x)| = g(x) (g ≥ 0 koşuluyla) ve |f| = |g| denklemleri, birden çok mutlak değerli denklemlerin aralık yöntemiyle çözümü, |f| < g, |f| > g ve iki mutlak değerli eşitsizlikler, y = |f(x)| ve y = f(|x|) grafikleriyle parametreli denklemin kök sayısı — DİM’in tipik cevaplarıyla: köklerin toplamı, tam sayı çözümlerin sayısı.
  6. 40İkinci dereceden eşitsizlikler ve işaret tablosuİkinci dereceden eşitsizliklerin parabol taslağıyla çözümü (Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0), çarpım ve bölümler için işaret tablosu, çift katlı kökler, rasyonel eşitsizlikler, birinci ve ikinci dereceden eşitsizlik sistemleri, köklü ve kesirli ifadelerin tanım kümesi.
  7. 41Parametreli problemler: ikinci dereceden üç terimlinin incelenmesiParametrenin anlamı ve a = 0 özel durumu, kök sayısı, her x için işaretini koruyan ikinci dereceden üç terimli, Vieta teoremiyle köklerin işaretleri, çarpmaya göre ters kökler, x₁² + x₂²’nin en küçük değeri, iki kökün de verilen bir sayıdan büyük olması, parabolün tepe noktasının yeri ve parametreli doğrusal denklem sistemleri — cevaplar aralık olarak, DİM tarzı kapalı uçlu ve kodlanan sorularla.
  8. 42Köklü (irrasyonel) denklemler ve eşitsizliklerDeğişkeni kök içinde olan denklemler: tanım kümesi koşulu, iki tarafın karesini alma ve yabancı kökleri kontrol etme, √f = g denklemini denk bir sistemle çözme, değişken değiştirme, iki köklü ifade içeren denklemler ve en basit köklü eşitsizlikler.
  9. 43Fonksiyonlar ve özellikleriFonksiyonun tanımı ve verilme biçimleri, tanım ve görüntü kümesi, sıfırlar ve işaret aralıkları, artanlık ve azalanlık, tek ve çift fonksiyonlar, periyodiklik, grafik dönüşümleri (öteleme, esnetme, yansıma, |f(x)|), y = k/x, √x, |x| ve x³ grafikleri ve ters fonksiyon.
  10. 44Üstel fonksiyon, üstel denklemler ve eşitsizliklery = aˣ üstel fonksiyonu, grafiği ve özellikleri, e sayısı, büyüme ve azalma modelleri (bileşik faiz, ikiye katlanma, yarı ömür), üstel denklemlerin dört çözüm yöntemi ve üstel eşitsizlikler.
  11. 45Logaritma ve özellikleri. Logaritma fonksiyonuLogaritmanın tanımı ve temel özdeşlik, onluk (log) ve doğal (ln) logaritma, çarpımın, bölümün ve kuvvetin logaritması, taban değiştirme, y = logₐx fonksiyonu, logaritmaların karşılaştırılması ve uygulamalar: pH, desibel, deprem ölçeği, ikiye katlanma süresi.
  12. 46Logaritmik denklemler ve eşitsizliklerTanım kümesini bulma, en basit denklemler, logaritmaların içini eşitleme, özellikleri kullanma, t = logₐx dönüşümü, logaritma alma (x^(log x) tipi denklemler), yabancı ve kaybolan kökler, logaritmik eşitsizliklerin tanım kümesiyle birlikte sistem olarak çözümü ve karma sınav tipi problemler.
  13. 47Radyan ölçüsü, temel trigonometrik özdeşlikler ve indirgeme formülleriRadyan ölçüsü, birim çemberde her açının sinüsü ve kosinüsü, bölgelere göre işaretler, temel özdeşlikler, birinden diğer oranların bulunması, “at kuralı” ile indirgeme formülleri, ifadeleri sadeleştirme ve özdeşlik ispatı.
  14. 48Toplam-fark, iki kat açı ve yarım açı formülleriToplamın ve farkın sinüsü, kosinüsü ve tanjantı (ispatıyla), iki kat açı, kuvvet azaltma ve yarım açı formülleri, toplamı çarpıma ve çarpımı toplama dönüştürme, a·sin x + b·cos x = R·sin(x + φ), 15°, 75° ve 22,5° için tam değerler ve sınav tipi sadeleştirmeler.
  15. 49Trigonometrik fonksiyonlar ve grafikleriy = sin x, cos x, tan x ve cot x fonksiyonları: tanım kümesi, görüntü kümesi, periyot, tek-çiftlik, artan ve azalan olduğu aralıklar, sıfırlar; grafiklerin çizimi, y = A·sin(kx + b) + c dönüşümleri (genlik, periyot, faz kayması) ve harmonik salınımlar.
  16. 50Trigonometrik denklemler ve eşitsizliklerarcsin, arccos ve arctan; sin x = a, cos x = a ve tan x = a denklemlerinin çözüm formülleri ve özel durumları; ikinci dereceden denkleme dönüşen denklemler, çarpanlara ayırma, homojen denklemler, özdeşliklerin kullanımı, bir aralıktaki köklerin seçimi ve birim çemberde en basit trigonometrik eşitsizlikler.
  17. 51VektörlerVektörün koordinatları ve uzunluğu, vektörlerde toplama, çıkarma ve skalerle çarpma, paralellik, iç çarpım ve iki vektör arasındaki açı.
  18. 52Permütasyon ve kombinasyonToplama ve çarpma yoluyla sayma, faktöriyel, permütasyon ve kombinasyon, binom açılımı ve Pascal üçgeni.
6

Geometri: derinlemesine

İleri

Çember ve elemanları, sinüs ve kosinüs teoremleri, koordinat yöntemi ve geometrik dönüşümler.

3 ders
  1. 53Çember: kiriş, teğet, merkez ve çevre açılarKiriş ve çapın özellikleri, teğetin yarıçapa dikliği, bir noktadan çizilen teğet parçalarının eşitliği, merkez açı ve çevre açı, kiriş ve kesen parçalarının çarpımı, üçgenin iç teğet ve çevrel çemberi, kirişler ve teğetler dörtgeni — çözümlü problemlerle.
  2. 54Sinüs ve kosinüs teoremleri. Üçgen çözümü0°’den 180°’ye kadar açıların sinüsü ve kosinüsü, üçgenin alanı S = ½ab · sin C, sinüs teoremi (2R ile), kosinüs teoremi, Heron formülü ve her durumda üçgen çözümü — ölçme ve seyir problemleriyle.
  3. 55Analitik geometri: doğru ve çember denklemleriİki nokta arasındaki uzaklık ve orta nokta, doğrunun genel ve eğimli denklemi, iki noktadan geçen doğru, paralel ve dik doğrular, noktanın doğruya uzaklığı, çember denklemi ve doğru ile çemberin kesişmesi — çözümlü örneklerle.
7

Uzay geometri: uzaydaki şekiller

İleri

Uzayda doğrular ve düzlemler, prizma ve piramit, silindir, koni ve küre: açılar, uzaklıklar, alanlar ve hacimler — DİM tarzı sorularla.

3 ders
  1. 56Uzayda doğrular ve düzlemlerUzay geometrinin aksiyomları, doğru ve düzlemlerin birbirine göre durumları, aykırı doğrular, dikme, eğik ve izdüşüm, üç dikme teoremi, doğru ile düzlem arasındaki açı, iki yüzlü açı ve uzayda uzaklıklar — DİM tarzı sorularla.
  2. 57Çok yüzlüler: prizma ve piramitÇok yüzlünün elemanları ve Euler teoremi, dikdörtgenler prizması ve küp (9. sınıf sınavı), prizma ve piramidin yanal alanı, tüm alanı ve hacmi, yükseklik ayağının yeri, kesitler, kesik piramit ve benzer cisimler — DİM tarzı sorularla.
  3. 58Dönel cisimler: silindir, koni ve küreSilindir, koni, kesik koni ve küre: elemanları, eksen ve düzlem kesitleri, yanal ve tüm alanları, hacimleri; küre kapağı ve küresel sektör, iç ve dış teğet cisimler, sıvı seviyesi problemleri — DİM tarzı sorularla.
8

Türev ve uygulamaları

İleri

Türevin tanımı ve anlamı, teğet, türev tablosu, türev alma kuralları, zincir kuralı, fonksiyon incelemesi ve optimizasyon — her konu ayrı bir derste.

8 ders
  1. 59Dizilerin ve fonksiyonların limitiDizinin limiti, monoton ve sınırlı diziler ve e sayısı, fonksiyonun bir noktada ve sonsuzda limiti, 0/0 ve ∞/∞ belirsizliklerinin giderilmesi, temel trigonometrik limitler ve parametreli süreklilik soruları — DİM giriş sınavı tarzında.
  2. 60Artım ve türevin tanımıDeğişkenin ve fonksiyonun artımı, ortalama değişim hızı ve kesen, Δx → 0 iken limit fikri, türevin tanımı ve gösterimleri, tanımdan türev bulmanın 3 adımlı yöntemi ve türevlenebilirlik ile süreklilik arasındaki ilişki.
  3. 61Türevin geometrik ve fiziksel anlamı. Teğet denklemiTeğetin eğimi ve değişim hızı olarak türev: teğet denklemi, yatay ve paralel teğetler, bir doğruya dik veya belirli bir açıyla çizilen teğetler, normal doğru, hız, ivme, akım şiddeti ve marjinal maliyet — çözümlü örneklerle.
  4. 62Türev tablosuTürev tablosunun 16 satırının tamamı — kuvvetler ve kökler, eˣ ve aˣ, ln x ve logₐ x, sin, cos, tan, cot: her formülün nereden geldiği, hangi koşullarda geçerli olduğu ve çok sayıda çözümlü örnek.
  5. 63Toplamın, çarpımın ve bölümün türeviToplamın, farkın, sabitle çarpımın, çarpımın ve bölümün türevi: kurallar nereden gelir, nasıl uygulanır ve ne zaman önce sadeleştirmek daha kolaydır — çok sayıda çözümlü örnekle.
  6. 64Bileşke fonksiyonun türevi (zincir kuralı)İç ve dış fonksiyonu tanıma, zincir kuralı (f(g(x)))′ = f′(g(x)) · g′(x), f(kx + b) özel durumu, temel formüllerin bileşke biçimleri, çok katmanlı fonksiyonlar ve zincir kuralının çarpım ve bölüm kurallarıyla birlikte kullanımı — adım adım çözümlü örneklerle.
  7. 65Artan ve azalan fonksiyonlar. EkstremumlarTürevin işaretinden fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıkları, kritik noktalarını, yerel maksimum ve minimum noktalarını bulmak: Fermat teoremi, işaret tablosu, ikinci türev testi ve türev yardımıyla grafik çizimi — çok sayıda çözümlü örnekle.
  8. 66Kapalı aralıkta en büyük ve en küçük değer. Optimizasyon problemleriEkstremum ile en büyük (en küçük) değer arasındaki fark, Weierstrass teoremi, “içteki kritik noktalar + uç noktalar” algoritması ve optimizasyon problemleri: alan, kutu hacmi, silindir kutu, uzaklık ve kâr — adım adım çözümlerle.
9

İlkel fonksiyon ve integral

İleri

İlkel fonksiyon ve belirsiz integral, Newton–Leibniz formülü, eğrisel yamuğun ve şekillerin alanı — DİM giriş sınavı görevleriyle.

2 ders
  1. 67İlkel fonksiyonİlkel fonksiyon ve belirsiz integral, ilkel fonksiyonların genel biçimi F(x) + C, grafiği verilen bir noktadan geçen ilkel fonksiyon, ilkel fonksiyonlar tablosu ve üç integral alma kuralı, hızdan hareket denkleminin bulunması — DİM tarzı sorularla.
  2. 68İntegral ve eğrisel yamuğun alanıEğrisel yamuk ve alanı, belirli integral ve Newton–Leibniz formülü, integralin özellikleri ve parametreli sorular, eğrilerle sınırlanan şekillerin alanı, hızdan alınan yol ve değişken kuvvetin işi — DİM tarzı kapalı uçlu, kodlanan ve yazılı sorularla.
10

Kalkülüs (Analiz)

Üniversite

Limitler, türev ve uygulamaları, integraller, seriler ve diferansiyel denklemler.

7 ders
  1. 69Limit ve süreklilikLimitin sezgisel ve ε–δ tanımı, tek taraflı limitler, limit kuralları, önemli limitler, belirsizlikler, süreklilik, süreksizlik türleri ve ara değer teoremi.
  2. 70Türev ve türev alma kurallarıLimit olarak türev, geometrik ve fiziksel anlamı, türev tablosu, toplam, çarpım, bölüm ve zincir kuralları, kapalı türev ve yüksek mertebeden türevler.
  3. 71Türevin uygulamalarıTeğet denklemi, doğrusal yaklaşım ve Taylor polinomu, artanlık-azalanlık, ekstremumlar, bükeylik ve dönüm noktaları, optimizasyon problemleri, L'Hospital kuralı ve bağlı değişim hızları.
  4. 72İntegral: belirsiz ve belirli integralİlkel fonksiyon, belirsiz integral tablosu, Riemann toplamları, alan olarak belirli integral, analizin temel teoremi, integralin özellikleri, eğriler arasındaki alan ve fonksiyonun ortalama değeri.
  5. 73İntegral alma yöntemleriDeğişken değiştirme, kısmi integrasyon ve LIATE kuralı, basit kesirlere ayırma, trigonometrik integraller, genelleştirilmiş integraller ve uygulamalar: dönel cisim hacmi ve iş.
  6. 74Diziler ve serilerDizilerin limiti, seriler ve kısmi toplamlar, geometrik ve harmonik seriler, yakınsaklık testleri (ıraksaklık, karşılaştırma, oran, integral), kuvvet serileri ve eˣ, sin x, cos x ile ln(1 + x) fonksiyonlarının Taylor ve Maclaurin serileri.
  7. 75Diferansiyel denklemlerAdi diferansiyel denklem ve mertebesi, değişkenlerine ayrılabilen denklemler, birinci mertebeden doğrusal denklemler ve integrasyon çarpanı, üstel büyüme, bozunma ve soğuma, sabit katsayılı ikinci mertebeden denklemler ve harmonik salınım.
11

Doğrusal cebir, olasılık ve ayrık matematik

Üniversite

Matrisler, determinantlar, özdeğerler, karmaşık sayılar, rastgele değişkenler, istatistiksel çıkarım ve mantık.

7 ders
  1. 76Matrisler ve matris işlemleriMatrislerin gösterimi, toplama, sayıyla ve matrisle çarpma, birim ve devrik matris; düzlemin dönüşümü olarak matris; Ax = b biçiminde sistemler, Gauss yok etme yöntemi ve matrisin rankı.
  2. 77Determinantlar ve ters matrisSarrus kuralı ve kofaktör açılımıyla 2 × 2 ve 3 × 3 determinantlar, geometrik anlamları ve özellikleri; ek matris ve Gauss–Jordan yöntemiyle ters matris, Cramer kuralı ve A⁻¹'in var olma koşulu.
  3. 78Özdeğerler ve özvektörlerAv = λv tanımı, det(A − λI) = 0 karakteristik denklemi, çözümlü 2 × 2 örnekler, A = PDP⁻¹ köşegenleştirmesi, Markov zincirleri, temel bileşenler analizi ve Google PageRank fikri.
  4. 79Karmaşık sayılari² = −1 sanal birimi, cebirsel biçim ve işlemler, eşlenik, mutlak değer ve argüman, kutupsal ve üstel biçim, Euler formülü, De Moivre formülü, birimin kökleri ve diskriminantı negatif olan ikinci dereceden denklemler.
  5. 80Rastgele değişkenler ve dağılımlarKesikli ve sürekli rastgele değişkenler, beklenen değer ve varyans, binom, Poisson, düzgün ve normal dağılımlar, 68–95–99,7 kuralı ve z-puanları, büyük sayılar yasası ve merkezi limit teoremi.
  6. 81İstatistiksel çıkarım: tahmin ve hipotez testiÖrneklemden anakütleye: tahmin ediciler, ortalama için güven aralıkları, p-değeri, anlamlılık düzeyi ve I./II. tip hatalarla hipotez testi, t-testi, korelasyon ve en küçük kareler yöntemiyle doğrusal regresyon.
  7. 82Mantık, kümeler ve graflarÖnermeler mantığı ve doğruluk tabloları, niceleyiciler, ispat yöntemleri (doğrudan, olmayana ergi, tümevarım), küme işlemleri ve Venn şemaları, bağıntılar ve fonksiyonlar (birebir, örten, birebir ve örten) ile graf kuramının temelleri: dereceler, yollar, ağaçlar, Euler ve Hamilton yolları.

Okul dersleri

İlkokul Matematiği1–4. sınıflar: sayma, toplama-çıkarma, çarpım tablosu, şekillerHayat Bilgisi1–4. sınıflar: doğa, sağlık, güvenlik, aile ve toplumFizikHareket, enerji, ışık ve Evrenin yasalarıKimyaAtomlar, maddeler ve tepkimeler dünyası