- Kırmızıya kaymayı hesaplamak ve Hubble yasasıyla uzaklık bulmak
- Hubble zamanını ve kritik yoğunluğu hesaplamak
- Arka plan ışımasının sıcaklığının kırmızıya kaymaya bağlılığını açıklamak
- Karanlık madde ve karanlık enerjinin gözlemsel kanıtlarını incelemek
Uzak galaksilerin tayflarında bütün çizgiler kırmızıya kaymıştır; üstelik galaksi ne kadar uzaksa kayma o kadar büyüktür. Bu basit gözlemden Evren’in genişlediği, yaklaşık 13,8 milyar yaşında olduğu ve büyük kısmının görünmeyen madde ve enerjiden oluştuğu sonucuna varırız. Kozmoloji, Evren’i bir bütün olarak inceleyen bilimdir.
Kırmızıya kayma ve ölçek çarpanı
- zkırmızıya kayma (birimsiz)
- λdalga boyu: Dünya’da gözlenen ve kaynakta yayılan, nm
Kozmolojik kırmızıya kayma sıradan bir Doppler olayı değildir: Işık yoldayken uzayın kendisi genişler ve dalga da onunla birlikte “gerilir”. Evren’in büyüklüğü ölçek çarpanı a(t) ile tanımlanır (bugün a = 1). O zaman 1 + z, ışık yola çıktığından beri Evren’in kaç kat “büyüdüğünü” gösterir. Küçük z için kayma hıza çevrilebilir: v ≈ c·z.
- aEvren’in ölçek çarpanı (bugün 1)
- cışık hızı ≈ 300 000 km/s
Hubble yasası ve Evren’in yaşı
- vgalaksinin uzaklaşma hızı, km/s
- H₀Hubble sabiti ≈ 70 km/s/Mpc
- duzaklık, Mpc (1 Mpc ≈ 3,26 milyon ışık yılı ≈ 3,086 · 10¹⁹ km)
Farklı yöntemler H₀ için yaklaşık 67–73 km/s/Mpc verir; bu uyuşmazlığa “Hubble gerilimi” denir ve yoğun biçimde araştırılır.
Bir galaksinin tayfında hidrojenin Hα çizgisi (λ₀ = 656,3 nm) 662,9 nm’de gözleniyor. z’yi, uzaklaşma hızını ve uzaklığı bul (H₀ = 70 km/s/Mpc).
Çözümü gösterÇözümü gizle
z ≪ 1 olduğundan v ≈ c·z ≈ 300 000 · 0,0101 ≈ 3000 km/s.
d = v / H₀ ≈ 3000 / 70 ≈ 43 Mpc ≈ 43 · 3,26 ≈ 140 milyon ışık yılı.
Yani bu galaksinin ışığı bize doğru yaklaşık 140 milyon yıl önce yola çıktı.
Genişleme hep sabit bir hızla sürseydi, iki galaksinin “tek bir noktadan” ayrılması için geçen süre t = d / v = 1 / H₀ olurdu. Bu, Hubble zamanıdır ve Evren’in yaşı için iyi bir tahmindir. Kesin yaş (13,8 milyar yıl), Evren’in içeriğini hesaba katan bir modelden ve arka plan ışımasının ölçümlerinden elde edilir; iki sayının yakın olması kısmen bir rastlantıdır: Genişleme önce yavaşladı, sonra hızlandı.
- t(H)Hubble zamanı, s (sonra yıla çevrilir)
H₀ = 70 km/s/Mpc ise Hubble zamanını saniye ve yıl olarak bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
t(H) = 1 / H₀ ≈ 4,41 · 10¹⁷ s.
1 yıl ≈ 3,156 · 10⁷ s → t(H) ≈ 4,41 · 10¹⁷ / 3,156 · 10⁷ ≈ 1,4 · 10¹⁰ yıl ≈ 14 milyar yıl.
Bu, ölçülen yaşa (13,8 milyar yıl) çok yakındır.
Friedmann denklemi, kritik yoğunluk ve arka plan ışıması
Genişleme hızı Evren’in içeriğine bağlıdır. Genel görelilikten türetilen Friedmann denklemi, genişleme hızı H = ȧ/a’yı yoğunluk ρ, uzayın eğriliği k ve kozmolojik sabit Λ ile ilişkilendirir. Yoğunluk kritik yoğunluğa eşitse uzay düzdür (k = 0). Gözlemler, Evren’in gerçekten de neredeyse düz olduğunu gösteriyor.
- HHubble parametresi H = ȧ / a, s⁻¹
- ρmadde ve ışınımın yoğunluğu, kg/m³
- kuzayın eğriliği (+1, 0, −1)
- Λkozmolojik sabit (karanlık enerjinin en basit modeli), m⁻²
- ρ(kr)kritik yoğunluk, kg/m³ (Λ = 0, k = 0 durumundan)
H₀ = 2,27 · 10⁻¹⁸ s⁻¹ (70 km/s/Mpc) için kritik yoğunluğu bul. Bu, metreküpte kaç hidrojen atomuna karşılık gelir (m(H) = 1,67 · 10⁻²⁷ kg)?
Çözümü gösterÇözümü gizle
n = 9,2 · 10⁻²⁷ / 1,67 · 10⁻²⁷ ≈ 5,5 atom/m³; en iyi laboratuvar vakumundan milyarlarca kat daha seyrek.
Genişleme ışınımın dalga boylarını da gerdiği için arka plan ışımasının sıcaklığı 1 + z kat düşer. Büyük Patlama’dan yaklaşık 380 000 yıl sonra (z ≈ 1100) sıcaklık ≈ 3000 K’ye indi, elektronlar ve protonlar birleşip nötr atomlar oluşturdu ve Evren saydamlaştı. Bugün bu ışığı 2,725 K sıcaklığında, neredeyse kusursuz bir kara cisim ışıması olarak alıyoruz; yaklaşık 10⁵’te birlik küçük sıcaklık farkları gelecekteki galaksilerin “tohumlarıdır”.
- T₀arka plan ışımasının bugünkü sıcaklığı, 2,725 K
- T(z)kırmızıya kayması z olan dönemdeki sıcaklık, K
a) z = 1100 döneminde ışımanın sıcaklığı neydi? b) Arka plan ışıması bugün hangi dalga boyunda en yüksektir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
b) Wien yasası: λₘₐₓ = 2,898 · 10⁻³ / 2,725 ≈ 1,06 · 10⁻³ m ≈ 1,1 mm; mikrodalga bölgesi. Dalga boyu yaklaşık 1100 kat gerilmiştir.
Karanlık madde ve karanlık enerji
Fritz Zwicky 1933’te Coma Kümesi’ndeki galaksilerin, görünen kütlenin tutabileceğinden çok daha hızlı hareket ettiğini fark etti. 1970’lerde Vera Rubin, sarmal galaksilerin dönme eğrilerinin “düz” olduğunu gösterdi: Yıldızların hızı merkezden uzaklaştıkça azalmıyor. Çembersel yörüngede v = √(GM(r)/r) olduğundan sabit v, galaksinin kütlesi M(r)’nin yarıçapla orantılı arttığı anlamına gelir; görünen yıldızların bittiği yerde bile. Bu görünmeyen kütle karanlık maddedir; ışık yaymaz ve soğurmaz, kendini yalnızca kütle çekimiyle (kütle çekimsel merceklenme, arka plan ışımasındaki dalgalanmalar) gösterir.
- M(r)r yarıçapı içindeki kütle, kg
- vr uzaklığındaki dönme hızı, m/s
Güneş, galaksi merkezinin çevresinde r ≈ 8 kpc (1 kpc = 3,086 · 10¹⁹ m) uzaklıkta v ≈ 220 km/s hızla dolanıyor. Güneş’in yörüngesi içindeki kütleyi bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
M = v²r / G = (2,2 · 10⁵)² · 2,47 · 10²⁰ / 6,674 · 10⁻¹¹ ≈ 1,8 · 10⁴¹ kg.
M / M☉ ≈ 1,8 · 10⁴¹ / 1,99 · 10³⁰ ≈ 9 · 10¹⁰ Güneş kütlesi. Daha dışarıda hız düşmediği için galaksinin toplam kütlesi kat kat büyüktür; büyük kısmı karanlık maddedir.
1998’de uzak Ia türü süpernovaları (“standart mumları”) gözleyen iki araştırma ekibi şaşırtıcı bir sonuç buldu: Beklenenden sönüktüler; yani Evren’in genişlemesi hızlanıyor. Perlmutter, Schmidt ve Riess bu keşifle 2011 Nobel Ödülü’nü aldı. Hızlanmaya yol açan bilinmeyen bileşene karanlık enerji denir; en basit tanımı Friedmann denklemindeki kozmolojik sabit Λ’dır.
| Bileşen | Payı (yaklaşık) | Başlıca kanıt |
|---|---|---|
| Sıradan (baryonik) madde | 5% | Yıldızlar, gaz, hafif element bollukları, arka plan ışıması |
| Karanlık madde | 27% | Dönme eğrileri, kümelerdeki galaksi hızları, kütle çekimsel merceklenme |
| Karanlık enerji | 68% | Ia türü süpernovalar, arka plan ışıması, galaksilerin dağılımı |
Önemli noktalar
- z = Δλ/λ; 1 + z = a(şimdi)/a(o zaman); küçük z için v ≈ c·z.
- Hubble yasası v = H₀·d, H₀ ≈ 70 km/s/Mpc; Hubble zamanı 1/H₀ ≈ 14 milyar yıl, Evren’in yaşı ≈ 13,8 milyar yıl.
- Kritik yoğunluk ρ(kr) = 3H²/(8πG) ≈ 9 · 10⁻²⁷ kg/m³; Evren neredeyse düzdür.
- Arka plan ışıması: T = T₀(1 + z), bugün 2,725 K, tepe noktası ≈ 1 mm.
- Bileşim: ≈ %5 sıradan madde, ≈ %27 karanlık madde, ≈ %68 karanlık enerji.
Kendini test et
10 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.