Atom orbitalleri ve kuantum sayıları

Bu derste öğreneceklerin

Hidrojen atomunun enerji düzeylerini ve bir spektral çizginin dalga boyunu hesaplamak
Kuantum sayılarının alabileceği değerleri ve fiziksel anlamlarını açıklamak
Atom ve iyonların elektron dizilimini yazmak ve eşleşmemiş elektronları saymak

Periyodik tablonun satırlarında neden 2, 8, 18 ve 32 element var? Krom neden beklenen 3d⁴4s² yerine 3d⁵4s¹ dizilimine sahip? Bohr modeli bu soruları yanıtlayamaz. Yanıt kuantum mekaniğindedir: elektron küçük bir bilye değil, dalga özellikleri olan bir nesnedir ve durumu dört kuantum sayısıyla tanımlanır.

Elektronun dalga doğası

λ = h / (m · v) Δx · Δp ≥ ħ / 2λ = h / (m · v) Δx · Δp ≥ ħ / 2

burada:

λde Broglie dalga boyu, m
hPlanck sabiti, 6,626·10⁻³⁴ J·s; ħ = h / 2π
m, vparçacığın kütlesi (kg) ve hızı (m/s)
Δx, Δpkonum ve momentumdaki belirsizlikler

de Broglie bağıntısı ve Heisenberg belirsizlik ilkesi

Hidrojenin birinci Bohr yörüngesinde elektronun hızı yaklaşık 2,19·10⁶ m/s'dir; bu durumda λ = h / (m·v) ≈ 3,32·10⁻¹⁰ m olur, yani tam yörüngenin çevresi kadar: 2πr = 2π · 0,529·10⁻¹⁰ m ≈ 3,32·10⁻¹⁰ m. Bohr koşulu (2πr = nλ), dalganın yörünge boyunca kendisiyle çakışması demektir. Heisenberg ilkesi kesin bir yörüngeden söz etmeyi yasaklar: Schrödinger denklemi Ĥψ = Eψ yalnızca dalga fonksiyonu ψ'yi verir; |ψ|² ise elektronun her noktada bulunma olasılık yoğunluğudur. Orbital, elektronun yaklaşık %90 olasılıkla bulunduğu bölgedir.

Eₙ = −13,6 eV · Z² / n² ΔE = h · c / λEₙ = −13,6 eV · Z² / n² ΔE = h · c / λ

burada:

Eₙn. düzeyin enerjisi (hidrojen benzeri atom), eV
Zçekirdek yükü (H için 1, He⁺ için 2)
ΔEgeçişte yayılan fotonun enerjisi
cışık hızı, 3,00·10⁸ m/s

Örnek problem 1

Bir hidrojen atomunda elektron n = 3 düzeyinden n = 2 düzeyine iniyor. Yayılan ışığın dalga boyunu bul.

Çözümü göster

ΔE = 13,6 · (1/2² − 1/3²) = 13,6 · 5/36 ≈ 1,89 eV.
λ = hc / ΔE = 1240 eV·nm / 1,89 eV ≈ 656 nm.
Bu, hidrojen spektrumunun kırmızı çizgisidir (Balmer serisinin Hα çizgisi).

Dört kuantum sayısı

Kuantum sayısı	Değerleri	Neyi belirler
n — baş	1, 2, 3, …	enerji ve orbitalin büyüklüğü (katman)
l — açısal momentum	0 … n − 1	şekil: 0 = s, 1 = p, 2 = d, 3 = f (alt katman)
mₗ — manyetik	−l … +l	uzaydaki yönelim; 2l + 1 orbital
mₛ — spin	+½, −½	elektronun kendi spini

Nₒ(l) = 2l + 1 Nₒ(n) = n² Nₑ(n) = 2n²

burada:

Nₒ(l)alt katmandaki orbital sayısı: s 1, p 3, d 5, f 7
Nₒ(n), Nₑ(n)n katmanındaki orbital ve en fazla elektron sayısı

İspat: l = 0 … n − 1 için Σ(2l + 1) = 1 + 3 + … + (2n − 1) = n²

Şekiller: s orbitali küreseldir; üç p orbitali (pₓ, p_y, p_z) çekirdekten geçen bir düğüm düzlemine sahip “halter” biçimindedir; beş d orbitalinin dördü “yonca yaprağı”, biri (d_z²) halkalı bir halterdir. Düğümler ψ = 0 olan yüzeylerdir: toplam n − 1 düğüm vardır; bunların l tanesi açısal, n − l − 1 tanesi radyaldir. Örneğin bir 3p orbitalinin 1 açısal ve 1 radyal düğümü vardır.

Örnek problem 2

n = 3 için l ve mₗ'nin alabileceği tüm değerleri yaz. Bu katmanda kaç orbital ve en fazla kaç elektron bulunur?

Çözümü göster

l = 0 (3s): mₗ = 0 → 1 orbital.
l = 1 (3p): mₗ = −1, 0, +1 → 3 orbital.
l = 2 (3d): mₗ = −2, −1, 0, +1, +2 → 5 orbital.
Toplam 1 + 3 + 5 = 9 = n² orbital; her birinde 2 elektron → 18 = 2n² elektron.

Doldurma kuralları

Hidrojende enerji yalnızca n'ye bağlıdır; çok elektronlu atomlarda ise l'ye de bağlıdır. Nedeni perdelemedir: iç elektronlar çekirdek yükünü kısmen perdeler ve dış elektron yalnızca etkin bir yük hisseder. s elektronları çekirdeğe daha çok sızar; bu yüzden aynı n için ns < np < nd < nf olur. 4s orbitali o kadar güçlü sızar ki K ve Ca atomlarında 3d'nin altında kalır.

Z_eff = Z − S

burada:

Z_effdış elektronun hissettiği etkin çekirdek yükü
Zproton sayısı
Sperdeleme sabiti (diğer elektronların katkısı)

Z_eff periyot boyunca artar; atom yarıçapının küçülmesi bundandır

Pauli dışlama ilkesi: bir atomda dört kuantum sayısı aynı olan iki elektron bulunamaz; yani bir orbitalde en fazla 2 elektron, zıt spinlerle bulunur.
Aufbau ilkesi (n + l kuralı): alt katmanlar n + l toplamı artacak şekilde dolar; toplam eşitse önce n'si küçük olan: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f.
Hund kuralı: eş enerjili orbitallere elektronlar önce birer birer ve paralel spinlerle yerleşir. Azot 2p³: ↑ ↑ ↑ — üç eşleşmemiş elektron.

Yarı dolu ve tam dolu d alt katmanları özellikle kararlıdır; istisnalar bu yüzdendir: Cr [Ar]3d⁵4s¹, Cu [Ar]3d¹⁰4s¹. Geçiş metalleri iyon oluştururken elektronlarını önce 4s'ten kaybeder: atomda 4s, 3d'den önce dolsa da iyonda enerjisi daha yüksektir.

μ = √(n · (n + 2)) · μB

burada:

μyalnızca spinden gelen manyetik moment
neşleşmemiş elektron sayısı
μBBohr magnetonu

Örnek problem 3

Demirin (Z = 26) ve Fe³⁺ iyonunun elektron dizilimini yaz. Fe³⁺'te kaç eşleşmemiş elektron vardır ve yalnızca spinden gelen manyetik momenti nedir?

Çözümü göster

Fe: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶ = [Ar]3d⁶4s² (18 + 2 + 6 = 26).
Fe³⁺: önce iki 4s, sonra bir 3d elektronu ayrılır → [Ar]3d⁵.
Hund kuralına göre beş d orbitalinin her birinde bir elektron: ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ → n = 5.
μ = √(5 · 7) μB = √35 μB ≈ 5,92 μB.

Etkileşimli

Simülasyon yükleniyor…

Geçiş metalleri d-bloğudur: 4. periyotta 3d alt katmanı dolar. Tablonun blokları kuantum sayılarının sonucudur: s-bloğunda 2, p-bloğunda 6, d-bloğunda 10, f-bloğunda 14 sütun vardır; yani 2(2l + 1).

Önemli noktalar

Elektron dalga gibi davranır: λ = h / (mv); orbital, |ψ|²'nin büyük olduğu bölgedir.
Hidrojen: Eₙ = −13,6 eV / n²; λ(nm) = 1240 / ΔE(eV).
n ≥ 1; 0 ≤ l ≤ n − 1; −l ≤ mₗ ≤ +l; mₛ = ±½; bir katmanda n² orbital ve 2n² elektron vardır.
Doldurma: n + l kuralı, Pauli ilkesi, Hund kuralı; istisnalar Cr ve Cu.
Geçiş metali iyonları önce 4s elektronlarını kaybeder; μ = √(n(n + 2)) μB.

Kendini test et

10 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.

1 / 10

n = 4 katmanında en fazla kaç elektron bulunabilir?