- Yüzde değişimlerini ve birim dönüşümlerini doğru hesaplamak
- Aykırı değerin ortalama ve medyana etkisini açıklamak
- İki yönlü tablodan olasılık ve koşullu olasılık bulmak
- Bir örneklemin veya deneyin hangi sonuçları desteklediğini bilmek
İndirimler, hız, anketler, spor istatistikleri: Problem-Solving and Data Analysis, matematiğin gündelik yüzüdür. Matematik sorularının yaklaşık yüzde 15'idir (5–7 soru) ama tuzakla doludur: “%25 arttı, sonra %20 azaldı, demek ki toplamda %5 arttı” gibi düşünme hataları. Bu derste onları tek tek ortadan kaldıracağız.
- 1Başlıkları ve birimleri oku
Tablo ve grafikte önce başlıklara, eksenlere ve birimlere bak: bin mi, yüzde mi, manat mı?
- 2Tabanı bul
Yüzdede “neyin?”, olasılıkta “hangi grup verilmiş?” diye sor; paydayı bu belirler.
- 3Hesapla
Yüzdeleri çarpan olarak yaz (1,25; 0,8) ve birimleri kesir gibi sadeleştir.
- 4Mantık kontrolü
Cevap gerçekçi mi? Olasılık 1'den büyük, hız negatif olamaz.
Yüzdeler, oranlar ve birimler
- r₁, r₂ondalık olarak değişimler: +%25 → 0,25, −%20 → −0,20
a) 80 manatlık ayakkabının fiyatı %25 artırıldı, sonra yeni fiyat %20 indirildi. Son fiyat kaçtır?
b) Bir araba 72 km/h hızla gidiyor. Bu, saniyede kaç metredir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
b) 72 km/h = 72 · 1000 m / 3600 s = 20 m/s. Birimleri kesir olarak yaz ki gereksizler sadeleşsin: km → m (×1000), saat → saniye (×3600).
İstatistik: merkez ve yayılım
- Ortalama (mean) — tüm değerlerin toplamının sayılarına bölümü. Aykırı değerler (outlier) onu kendine doğru çeker.
- Medyan — sıralı verinin ortasındaki değer; aykırı değerlere dayanıklıdır.
- Standart sapma (standard deviation) — değerlerin ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösterir. SAT onu hesaplatmaz, yalnızca karşılaştırtır: değerler ne kadar dağınıksa o kadar büyüktür.
- Tüm değerlere aynı sayıyı eklersen ortalama ve medyan kayar ama yayılım (açıklık, SD) değişmez.
Veri: 3, 5, 5, 6, 8, 9, 12. Ortalamayı ve medyanı bul. 12 yerine 40 yazılırsa ne değişir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
12 → 40: toplam = 76 ⇒ ortalama = 76/7 ≈ 10,86; 4 arttı.
Medyan yine 4. değerdir: 6, değişmedi.
Yayılım (ve standart sapma) ise arttı, çünkü bir değer diğerlerinden çok uzaklaştı.
Olasılık ve iki yönlü tablolar
| Sınıf | Spor yapıyor | Yapmıyor | Toplam |
|---|---|---|---|
| 10. sınıf | 48 | 52 | 100 |
| 11. sınıf | 36 | 64 | 100 |
| Toplam | 84 | 116 | 200 |
- n(…)ilgili gruptaki sonuçların (kişilerin) sayısı
- P(A | B)B verildiğinde A'nın olasılığı — paydada yalnızca B grubu
Tabloya göre bul: a) rastgele seçilen bir öğrencinin spor yapma olasılığı; b) spor yaptığı bilinen bir öğrencinin 11. sınıfta olma olasılığı; c) 11. sınıftaki bir öğrencinin spor yapma olasılığı.
Çözümü gösterÇözümü gizle
b) Koşul: spor yapıyor ⇒ payda 84: 36/84 = 3/7 ≈ 0,43.
c) Koşul: 11. sınıf ⇒ payda 100: 36/100 = 0,36.
b ve c'de pay aynı (36) ama paydalar farklı; SAT tam olarak bunu ölçer.
Serpilme grafikleri, örneklem ve hata payı
Serpilme grafiğinde en uygun doğru (line of best fit) tahmin yapar: eğimi “x 1 arttığında y yaklaşık bu kadar değişir” demektir. Anket sonuçları bir hata payıyla verilir: %62 ± %4, gerçek oranın büyük olasılıkla %58 ile %66 arasında olduğu anlamına gelir. Örneklem büyüdükçe hata payı genellikle küçülür.
Önemli noktalar
- Art arda yüzde değişimleri toplanmaz, çarpılır: (1 + r₁)(1 + r₂).
- Aykırı değer ortalamayı kaydırır, medyanı ise neredeyse etkilemez.
- Standart sapma merkezin değil, yayılımın ölçüsüdür.
- Koşullu olasılıkta payda yalnızca koşul grubudur.
- Rastgele örneklem genellemeye, rastgele atama neden-sonuca izin verir.
Kendini test et
10 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.