- Faiz dəyişmələrini və vahid çevrilmələrini düzgün hesablamaq
- Kənar qiymətin orta qiymət və mediana təsirini izah etmək
- İki ölçülü cədvəldən adi və şərti ehtimalı tapmaq
- Seçmə və eksperimentdən hansı nəticənin çıxarıla biləcəyini bilmək
Endirimlər, sürət, sorğular, idman statistikası — Problem-Solving and Data Analysis sahəsi riyaziyyatın gündəlik həyatdakı üzüdür. Bu sahə riyaziyyat suallarının təxminən 15 faizidir (5–7 sual), amma burada tələlər çoxdur: «25% artdı, sonra 20% azaldı — deməli, 5% artıb» kimi düşüncə səhvləri. Bu dərsdə onları bir-bir aradan qaldıracağıq.
- 1Başlıqları və vahidləri oxu
Cədvəl və qrafikdə əvvəl başlıqlara, oxlara və vahidlərə bax: min, faiz, manat?
- 2Bazanı tap
Faizdə «nədən?», ehtimalda «hansı qrup şərtdir?» sualını ver — bu, məxrəci müəyyən edir.
- 3Hesabla
Faizləri vuruq kimi yaz (1,25; 0,8) və vahidləri kəsr şəklində ixtisar et.
- 4Məntiqi yoxla
Cavab real görünürmü? Ehtimal 1-dən böyük, sürət mənfi ola bilməz.
Faizlər, nisbətlər və vahidlər
- r₁, r₂onluq kəsr şəklində dəyişmələr: +25% → 0,25, −20% → −0,20
a) 80 manatlıq ayaqqabının qiyməti 25% qaldırıldı, sonra yeni qiymət 20% endirildi. Son qiymət neçədir?
b) Avtomobil 72 km/saat sürətlə hərəkət edir. Bu, saniyədə neçə metrdir?
Həllini göstərHəllini gizlət
b) 72 km/saat = 72 · 1000 m / 3600 s = 20 m/s. Vahidləri kəsr kimi yaz ki, lazımsızlar ixtisar olunsun: km → m (×1000), saat → saniyə (×3600).
Statistika: mərkəz və səpələnmə
- Orta qiymət (mean) — bütün qiymətlərin cəminin onların sayına bölünməsindən alınan ədəd. Kənar qiymətlər (outlier) onu özünə tərəf çəkir.
- Median — sıralanmış verilənlərin ortasındakı qiymət; kənar qiymətlərə davamlıdır.
- Standart kənarlaşma (standard deviation) — qiymətlərin orta qiymət ətrafında nə qədər səpələndiyini göstərir. SAT onu hesablatmır, sadəcə müqayisə etdirir: qiymətlər nə qədər dağınıqdırsa, o, bir o qədər böyükdür.
- Bütün qiymətlərə eyni ədəd əlavə etsən, orta qiymət və median dəyişir, amma səpələnmə (range, SD) dəyişmir.
Verilənlər: 3, 5, 5, 6, 8, 9, 12. Orta qiyməti və medianı tap. 12 qiyməti 40 ilə əvəz olunsa, nə dəyişər?
Həllini göstərHəllini gizlət
12 → 40: cəm = 76 ⇒ orta qiymət = 76/7 ≈ 10,86 — 4 vahid artdı.
Median yenə 4-cü qiymətdir: 6 — dəyişmədi.
Səpələnmə (və standart kənarlaşma) isə artdı, çünki bir qiymət digərlərindən çox uzaqlaşdı.
Ehtimal və iki ölçülü cədvəllər
| Sinif | İdmanla məşğul olur | Məşğul olmur | Cəmi |
|---|---|---|---|
| 10-cu sinif | 48 | 52 | 100 |
| 11-ci sinif | 36 | 64 | 100 |
| Cəmi | 84 | 116 | 200 |
- n(…)uyğun qrupdakı nəticələrin (adamların) sayı
- P(A | B)B baş verdiyi şərtlə A-nın ehtimalı — məxrəcdə yalnız B qrupu
Cədvələ əsasən tap: a) təsadüfi seçilmiş şagirdin idmanla məşğul olması ehtimalı; b) idmançı olduğu məlum olan şagirdin 11-ci sinifdə oxuması ehtimalı; c) 11-ci sinif şagirdinin idmanla məşğul olması ehtimalı.
Həllini göstərHəllini gizlət
b) Şərt: idmanla məşğul olur ⇒ məxrəc 84: 36/84 = 3/7 ≈ 0,43.
c) Şərt: 11-ci sinif ⇒ məxrəc 100: 36/100 = 0,36.
b və c-də surət eynidir (36), amma məxrəclər fərqlidir — SAT məhz bunu yoxlayır.
Səpələnmə qrafikləri, seçmə və xəta payı
Səpələnmə qrafikində ən uyğun xətt (line of best fit) proqnoz verir: onun bucaq əmsalı «x 1 vahid artanda y təxminən nə qədər dəyişir» deməkdir. Sorğularda isə nəticə xəta payı ilə verilir: 62% ± 4% o deməkdir ki, əsl pay, çox güman ki, 58% ilə 66% arasındadır. Seçmə böyüdükcə xəta payı adətən kiçilir.
Əsas fikirlər
- Ardıcıl faiz dəyişmələri toplanmır, vurulur: (1 + r₁)(1 + r₂).
- Kənar qiymət orta qiyməti dəyişir, medianı isə demək olar ki, dəyişmir.
- Standart kənarlaşma səpələnmənin ölçüsüdür, mərkəzin yox.
- Şərti ehtimalda məxrəc — yalnız şərt qrupudur.
- Təsadüfi seçmə — ümumiləşdirmə, təsadüfi bölmə — səbəb-nəticə.
Özünü yoxla
10 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.