Перейти к содержанию
Educora
RU
AzərbaycancaEnglishРусскийTürkçe
Моё обучениеEducora StudioНастройки

Формулы и лайфхаки

SAT · 36

Все формулы этого курса и простые способы их запомнить — на одной странице.

1. Знакомство с экзаменом2. Раздел Reading and Writing3. Математика: алгебра и Advanced Math4. Математика: данные, геометрия и Desmos5. Стратегии на балл

1Знакомство с экзаменомНачальный

Цифровой SAT: формат, адаптивные модули и баллы

К уроку
Общий балл = Reading and Writing (200–800) + Math (200–800) = 400–1600

Баллы идут с шагом 10: например, 650 + 700 = 1350.

Регистрация, день экзамена и план подготовки

К уроку

2Раздел Reading and WritingСредний

Craft and Structure: слово, цель и два текста

К уроку

Information and Ideas: главная мысль, доказательства и выводы

К уроку

Standard English Conventions: пунктуация и грамматика

К уроку

Expression of Ideas: связующие слова и синтез из заметок

К уроку

3Математика: алгебра и Advanced MathСредний

Алгебра SAT: линейные уравнения, функции и системы

К уроку
ax + b = cx + d
где:
  • a ≠ cодно решение: x = (d − b)/(a − c)
  • a = c, b ≠ dрешений нет (no solution)
  • a = c, b = dбесконечно много решений (infinitely many solutions)

Раскрой скобки, приведи подобные слагаемые и сравни коэффициенты при x и свободные члены.

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) y = mx + bm = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) y = mx + b
где:
  • mугловой коэффициент (slope) — изменение y при увеличении x на 1: скорость или цена за единицу
  • bточка пересечения с осью y (y-intercept) — значение y при x = 0, то есть начальное значение
  • (x₁, y₁), (x₂, y₂)две точки на прямой

У параллельных прямых угловые коэффициенты равны; для перпендикулярных m₁ · m₂ = −1.

a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂
где:
  • a₁/a₂ ≠ b₁/b₂a₁/a₂ ≠ b₁/b₂одно решение — прямые пересекаются
  • a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂решений нет — прямые параллельны
  • a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂бесконечно много решений — одна и та же прямая

Advanced Math I: квадратичные и показательные функции

К уроку
y = ax² + bx + c y = a(x − r₁)(x − r₂) y = a(x − h)² + k
где:
  • cв стандартном виде — пересечение с осью y: (0; c)
  • r₁, r₂в разложенном виде — корни (пересечения с осью x)
  • (h, k)в форме с вершиной — вершина параболы; k — наименьшее (a > 0) или наибольшее (a < 0) значение
  • aa > 0 — ветви вверх, a < 0 — вниз
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) x₁ + x₂ = −b/a x₁ · x₂ = c/a h = −b/(2a)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) x₁ + x₂ = −b/a x₁ · x₂ = c/a h = −b/(2a)
где:
  • b² − 4acдискриминант: > 0 — два действительных решения, = 0 — одно, < 0 — действительных решений нет
  • hабсцисса вершины

Формулы корней квадратного уравнения нет в справочном листе SAT — её нужно знать наизусть.

f(t) = a · bᵗ a(1 + r)ᵗ a(1 − r)ᵗ
где:
  • aначальное значение (t = 0)
  • bмножитель за период: b > 1 — рост, 0 < b < 1 — убывание
  • a(1 + r)ᵗ / a(1 − r)ᵗa(1 + r)ᵗ / a(1 − r)ᵗрост на r за период / убывание на r за период
  • rпроцент в виде десятичной дроби: 3% → 0,03

Линейная функция на каждом шаге прибавляет одно и то же число, показательная — умножает на одно и то же число. На SAT по-английски: growth — рост, decay — убывание.

Advanced Math II: функции, многочлены, корни и дроби

К уроку
y = a · f(x − h) + k
где:
  • hграфик сдвигается на h единиц вправо (влево, если h < 0)
  • kграфик сдвигается на k единиц вверх (вниз, если k < 0)
  • aрастяжение по вертикали; при a < 0 график отражается относительно оси x

f(−x) отражает график относительно оси y.

p(a) = 0 ⇔ (x − a) — множитель p(x) p(x) ÷ (x − a) ⇒ остаток = p(a)
где:
  • p(x)многочлен (polynomial)
  • aкорень многочлена (zero): график пересекает ось x в точке x = a

Теорема о остатке: при делении p(x) на (x − a) остаток равен p(a).

x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ) = (ⁿ√x)ᵐ x⁻ⁿ = 1/xⁿx^(m/n) = ⁿ√(xᵐ) = (ⁿ√x)ᵐ x⁻ⁿ = 1/xⁿ
где:
  • nпоказатель корня (знаменатель)
  • mстепень (числитель)

Например: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

4Математика: данные, геометрия и DesmosПродвинутый

Problem-Solving and Data Analysis: проценты, статистика и вероятность

К уроку
изменение в % = (новое − старое) / старое × 100% последовательно: (1 + r₁)(1 + r₂)изменение в % = (новое − старое) / старое × 100% последовательно: (1 + r₁)(1 + r₂)
где:
  • r₁, r₂изменения в виде десятичных дробей: +25% → 0,25, −20% → −0,20
P(A) = n(A) / n(всего) P(A | B) = n(A и B) / n(B)P(A) = n(A) / n(всего) P(A | B) = n(A и B) / n(B)
где:
  • n(…)число исходов (людей) в соответствующей группе
  • P(A | B)вероятность A при условии B — в знаменателе только группа B

Geometry and Trigonometry: фигуры, треугольники и окружности

К уроку
sin θ = a/c cos θ = b/c tan θ = a/b sin θ = cos(90° − θ)sin θ = a/c cos θ = b/c tan θ = a/b sin θ = cos(90° − θ)
где:
  • aкатет, противолежащий углу θ (opposite)
  • bкатет, прилежащий к углу θ (adjacent)
  • cгипотенуза (hypotenuse)

Для запоминания — английское SOH-CAH-TOA: Sin = Opposite/Hypotenuse, Cos = Adjacent/Hypotenuse, Tan = Opposite/Adjacent.

радианы = градусы × π/180 s = rθ S = ½r²θрадианы = градусы × π/180 s = rθ S = ½r²θ
где:
  • sдлина дуги (θ в радианах)
  • Sплощадь сектора (θ в радианах)

В градусах: s = (угол/360°) · 2πr. Например, r = 9, угол 120° = 2π/3: s = 9 · 2π/3 = 6π.

(x − h)² + (y − k)² = r²
где:
  • (h, k)центр окружности
  • rрадиус (квадратный корень из правой части)

Стратегии Desmos: быстрее с калькулятором

К уроку

5Стратегии на баллПродвинутый

Управление временем, угадывание и метод исключения

К уроку
среднее время на вопрос = время модуля / число вопросовсреднее время на вопрос = время модуля / число вопросов

Reading and Writing: 32 мин / 27 вопросов ≈ 71 секунда. Math: 35 мин / 22 вопроса ≈ 95 секунд.

ожидаемое число верных ответов = число вопросов × 1 / (оставшиеся варианты)ожидаемое число верных ответов = число вопросов × 1 / (оставшиеся варианты)

Поскольку за ошибки не штрафуют, догадка никогда не снижает балл.

Как обходить ловушки и план последней недели

К уроку