Formüller ve kolay yollar — Astronomi

1Güneş ve gezegenlerBaşlangıç

Astronomi nedir? Kısa bir tarihçe

Derse git

Güneş — bize en yakın yıldız

Derse git

t = s / ct = s / c

burada:

tışığın yolda geçirdiği süre, saniye (s)
suzaklık, km
cışık hızı ≈ 300 000 km/s

E = m · c²

burada:

Eaçığa çıkan enerji, joule (J)
menerjiye dönüşen kütle, kg
cışık hızı, 3 · 10⁸ m/s

c² çok büyük bir sayı olduğu için küçük bir kütle bile muazzam enerji verir.

Güneş Sistemi’nin gezegenleri

Derse git

2Ay ve küçük gök cisimleriOrta

Ay: evreler, gel-git ve tutulmalar

Derse git

Cüce gezegenler, asteroitler, kuyruklu yıldızlar ve meteorlar

Derse git

3Yıldızlar, galaksiler ve uzay araştırmalarıİleri

Yıldızlar: parlaklık, renk ve yaşam döngüsü

Derse git

t = T − 273

burada:

tCelsius derecesi (°C) cinsinden sıcaklık
Tkelvin (K) cinsinden mutlak sıcaklık

Galaksiler ve Evren

Derse git

1 ı.y. = c · t

burada:

cışık hızı ≈ 300 000 km/s
tsaniye cinsinden 1 yıl ≈ 31 557 600 s (365,25 gün)

ı.y. — ışık yılı

Uzay araştırmaları

Derse git

4Astrofizik (üniversite düzeyi)Üniversite

Gök mekaniği: Kepler yasaları ve kozmik hızlar

Derse git

r(θ) = a(1 − e²) / (1 + e · cos θ)r(θ) = a(1 − e²) / (1 + e · cos θ)

burada:

rgezegenden Güneş’e (odağa) uzaklık, m
abüyük yarı eksen, m (veya AB)
edışmerkezlik, 0 ≤ e < 1 (birimsiz)
θgerçek anomali — günberiden ölçülen açı

rₚ = a(1 − e), rₐ = a(1 + e)

burada:

rₚgünberi uzaklığı (Güneş’e en yakın nokta), θ = 0°
rₐgünöte uzaklığı (en uzak nokta), θ = 180°

Dünya için a ≈ 149,6 milyon km, e ≈ 0,0167: rₚ ≈ 147,1 milyon km (ocak başı), rₐ ≈ 152,1 milyon km (temmuz başı).

dA/dt = L / (2m) = const ⇒ vₚ · rₚ = vₐ · rₐdA/dt = L / (2m) = const ⇒ vₚ · rₚ = vₐ · rₐ

burada:

dA/dtdA/dtalansal hız, m²/s
Laçısal momentum, kg·m²/s
vₚ, vₐgünberi ve günötedeki hızlar, m/s

T² = 4π² a³ / (G (M + m))T² = 4π² a³ / (G (M + m))

burada:

Tdolanma süresi, s
abüyük yarı eksen, m
Gkütle çekim sabiti, 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²
M, mmerkezî cismin ve dolanan cismin kütleleri, kg (genellikle m ≪ M)

F = G · m₁ · m₂ / r²F = G · m₁ · m₂ / r²

burada:

Fkütle çekim kuvveti, N
m₁, m₂cisimlerin kütleleri, kg
rcisimlerin merkezleri arasındaki uzaklık, m

E = ½ m v² − G M m / rE = ½ m v² − G M m / r

burada:

Etoplam mekanik enerji, J; E < 0 — kapalı yörünge, E ≥ 0 — cisim kaçar

v₁ = √(GM / r), v₂ = √(2GM / r) = √2 · v₁v₁ = √(GM / r), v₂ = √(2GM / r) = √2 · v₁

burada:

v₁çembersel yörünge (birinci kozmik) hızı, m/s
v₂kaçış (ikinci kozmik) hızı, m/s
GMDünya için 3,986 · 10¹⁴ m³/s²

v² = GM (2/r − 1/a)v² = GM (2/r − 1/a)

burada:

vyörüngede r uzaklığındaki hız, m/s
ayörüngenin büyük yarı ekseni, m (çember için a = r)

Vis-viva denklemi: a = r için v₁, a → ∞ için v₂ elde edilir.

Teleskoplar ve spektroskopi

Derse git

P₁ / P₂ = (D₁ / D₂)²P₁ / P₂ = (D₁ / D₂)²

burada:

Ptoplanan ışık miktarı (ışık toplama gücü)
Dobjektifin (aynanın) çapı, m

Toplanan ışık objektifin alanıyla, yani D² ile orantılıdır.

θ ≈ 1,22 · λ / Dθ ≈ 1,22 · λ / D

burada:

θayırma sınırı, radyan (1 rad = 206 265″)
λdalga boyu, m
Dobjektif çapı, m

M = F / fM = F / f

burada:

Mbüyütme (açısal)
Fobjektifin odak uzaklığı, mm
fgöz merceğinin odak uzaklığı, mm

Örneğin F = 1000 mm, f = 25 mm → M = 40×.

E = h · f = h · c / λE = h · f = h · c / λ

burada:

Efoton enerjisi, J (1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ J)
hPlanck sabiti, 6,626 · 10⁻³⁴ J·s
ffrekans, Hz
cışık hızı, 3,00 · 10⁸ m/s

1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)

burada:

RRydberg sabiti, ≈ 1,097 · 10⁷ m⁻¹
n₁, n₂hidrojen atomunun alt ve üst düzeyleri (n₂ > n₁); n₁ = 2 görünür Balmer serisidir

Δλ / λ₀ = vᵣ / c (vᵣ ≪ c)Δλ / λ₀ = vᵣ / c (vᵣ ≪ c)

burada:

Δλkayma: λ(gözlenen) − λ₀, nm
λ₀laboratuvardaki (durgun) dalga boyu, nm
vᵣdikine hız, km/s; vᵣ > 0 uzaklaşıyor demektir

Yıldız astrofiziği: ışınım gücü, kadirler ve Hertzsprung–Russell diyagramı

Derse git

λₘₐₓ = b / Tλₘₐₓ = b / T

burada:

λₘₐₓen yüksek ışımanın dalga boyu, m
bWien sabiti, 2,898 · 10⁻³ m·K
Tyüzey sıcaklığı, K

L = 4π R² σ T⁴

burada:

Lışınım gücü — yıldızın tüm yüzeyinden yayılan güç, W (Güneş: L☉ = 3,828 · 10²⁶ W)
Ryıldızın yarıçapı, m (Güneş: R☉ = 6,957 · 10⁸ m)
σStefan–Boltzmann sabiti, 5,670 · 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
Tetkin yüzey sıcaklığı, K (Güneş: 5772 K)

σT⁴, yüzeyin 1 m²’sinden yayılan güçtür; 4πR² kürenin yüzey alanıdır.

F = L / (4π d²)F = L / (4π d²)

burada:

Fgözlemciye ulaşan akı, W/m²
dyıldıza uzaklık, m

Ters kare yasası: Uzaklık iki katına çıkınca akı 4 kat azalır.

m₁ − m₂ = −2,5 · log₁₀(F₁ / F₂)m₁ − m₂ = −2,5 · log₁₀(F₁ / F₂)

burada:

mgörünür kadir (küçük sayı = daha parlak)
Fgözlenen akı, W/m²

Pogson formülü: 5 kadir = 100 kat, 1 kadir = 100^(1/5) ≈ 2,512 kat.

d(pc) = 1 / p(″), 1 pc ≈ 3,26 ı.y. ≈ 3,086 · 10¹⁶ md(pc) = 1 / p(″), 1 pc ≈ 3,26 ı.y. ≈ 3,086 · 10¹⁶ m

burada:

pyıllık paralaks, yay saniyesi (″)
duzaklık, parsek

m − M = 5 · log₁₀(d / 10 pc)m − M = 5 · log₁₀(d / 10 pc)

burada:

m − Muzaklık modülü (yıldızlararası sönükleşme ihmal edilir)
Mmutlak kadir

Ters çevrilmiş hâli: d = 10^((m − M + 5) / 5) pc.

L / L☉ ≈ (M / M☉)^3,5 ⇒ t ≈ 10¹⁰ yıl · (M / M☉)^(−2,5)L / L☉ ≈ (M / M☉)^3,5 ⇒ t ≈ 10¹⁰ yıl · (M / M☉)^(−2,5)

burada:

Myıldızın kütlesi (M☉ = 1,989 · 10³⁰ kg)
tana koldaki ömür (Güneş için ≈ 10 milyar yıl)

Yaklaşık bir kuraldır; üs, kütle aralığına göre biraz değişir.

Kozmoloji: kırmızıya kayma, Hubble yasası, karanlık madde ve karanlık enerji

Derse git

z = (λ(gözlenen) − λ(yayılan)) / λ(yayılan)z = (λ(gözlenen) − λ(yayılan)) / λ(yayılan)

burada:

zkırmızıya kayma (birimsiz)
λdalga boyu: Dünya’da gözlenen ve kaynakta yayılan, nm

1 + z = λ(gözlenen) / λ(yayılan) = a(şimdi) / a(o zaman); z ≪ 1 için: v ≈ c · z1 + z = λ(gözlenen) / λ(yayılan) = a(şimdi) / a(o zaman); z ≪ 1 için: v ≈ c · z

burada:

aEvren’in ölçek çarpanı (bugün 1)
cışık hızı ≈ 300 000 km/s

v = H₀ · d

burada:

vgalaksinin uzaklaşma hızı, km/s
H₀Hubble sabiti ≈ 70 km/s/Mpc
duzaklık, Mpc (1 Mpc ≈ 3,26 milyon ışık yılı ≈ 3,086 · 10¹⁹ km)

Farklı yöntemler H₀ için yaklaşık 67–73 km/s/Mpc verir; bu uyuşmazlığa “Hubble gerilimi” denir ve yoğun biçimde araştırılır.

t(H) = 1 / H₀t(H) = 1 / H₀

burada:

t(H)Hubble zamanı, s (sonra yıla çevrilir)

H² = (8πG / 3) · ρ − k·c² / a² + Λ·c² / 3H² = (8πG / 3) · ρ − k·c² / a² + Λ·c² / 3

burada:

HHubble parametresi H = ȧ / a, s⁻¹
ρmadde ve ışınımın yoğunluğu, kg/m³
kuzayın eğriliği (+1, 0, −1)
Λkozmolojik sabit (karanlık enerjinin en basit modeli), m⁻²

ρ(kr) = 3H² / (8πG)ρ(kr) = 3H² / (8πG)

burada:

ρ(kr)kritik yoğunluk, kg/m³ (Λ = 0, k = 0 durumundan)

T(z) = T₀ · (1 + z)

burada:

T₀arka plan ışımasının bugünkü sıcaklığı, 2,725 K
T(z)kırmızıya kayması z olan dönemdeki sıcaklık, K

M(r) = v² · r / GM(r) = v² · r / G

burada:

M(r)r yarıçapı içindeki kütle, kg
vr uzaklığındaki dönme hızı, m/s