Düsturlar və asan yollar — Astronomiya

1Günəş və planetlərBaşlanğıc

Astronomiya nədir? Qısa tarix

Dərsə keç

Günəş — bizə ən yaxın ulduz

Dərsə keç

t = s / ct = s / c

burada:

tişığın yolda keçirdiyi vaxt, saniyə (s)
sməsafə, km
cişığın sürəti ≈ 300 000 km/s

E = m · c²

burada:

Eayrılan enerji, coul (C)
menerjiyə çevrilən kütlə, kq
cişığın sürəti, 3 · 10⁸ m/s

c² çox böyük ədəd olduğundan, kiçik kütlə belə nəhəng enerji verir.

Günəş sisteminin planetləri

Dərsə keç

2Ay və kiçik göy cisimləriOrta

Ay: fazalar, qabarma-çəkilmə və tutulmalar

Dərsə keç

Cırtdan planetlər, asteroidlər, kometlər və meteorlar

Dərsə keç

3Ulduzlar, qalaktikalar və kosmosun tədqiqiİrəli

Ulduzlar: parlaqlıq, rəng və həyat yolu

Dərsə keç

t = T − 273

burada:

ttemperatur, Selsi dərəcəsi (°C)
Tmütləq temperatur, kelvin (K)

Qalaktikalar və Kainat

Dərsə keç

1 i.i. = c · t

burada:

cişığın sürəti ≈ 300 000 km/s
t1 il saniyələrlə ≈ 31 557 600 s (365,25 gün)

i.i. — işıq ili

Kosmosun tədqiqi

Dərsə keç

4Astrofizika (universitet səviyyəsi)Universitet

Göy mexanikası: Kepler qanunları və kosmik sürətlər

Dərsə keç

r(θ) = a(1 − e²) / (1 + e · cos θ)r(θ) = a(1 − e²) / (1 + e · cos θ)

burada:

rplanetdən Günəşə (fokusa) qədər məsafə, m
aböyük yarımox, m (və ya a.v.)
eekssentrisitet, 0 ≤ e < 1 (ölçüsüz)
θhəqiqi anomaliya — perihelidən ölçülən bucaq

rₚ = a(1 − e), rₐ = a(1 + e)

burada:

rₚperihelidə (Günəşə ən yaxın nöqtədə) məsafə, θ = 0°
rₐafelidə (ən uzaq nöqtədə) məsafə, θ = 180°

Yer üçün a ≈ 149,6 mln km, e ≈ 0,0167: rₚ ≈ 147,1 mln km (yanvarın əvvəli), rₐ ≈ 152,1 mln km (iyulun əvvəli).

dA/dt = L / (2m) = const ⇒ vₚ · rₚ = vₐ · rₐdA/dt = L / (2m) = const ⇒ vₚ · rₚ = vₐ · rₐ

burada:

dA/dtdA/dtsahə sürəti, m²/s
Limpuls momenti, kq·m²/s
vₚ, vₐperihelidə və afelidə sürət, m/s

T² = 4π² a³ / (G (M + m))T² = 4π² a³ / (G (M + m))

burada:

Tdövr (dövretmə müddəti), s
aböyük yarımox, m
Gqravitasiya sabiti, 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kq²
M, mmərkəzi cismin və peykin kütlələri, kq (adətən m ≪ M)

F = G · m₁ · m₂ / r²F = G · m₁ · m₂ / r²

burada:

Fcazibə qüvvəsi, N
m₁, m₂cisimlərin kütlələri, kq
rcisimlərin mərkəzləri arasındakı məsafə, m

E = ½ m v² − G M m / rE = ½ m v² − G M m / r

burada:

Etam mexaniki enerji, C; E < 0 — qapalı orbit, E ≥ 0 — cisim qaçır

v₁ = √(GM / r), v₂ = √(2GM / r) = √2 · v₁v₁ = √(GM / r), v₂ = √(2GM / r) = √2 · v₁

burada:

v₁dairəvi orbital (birinci kosmik) sürət, m/s
v₂ikinci kosmik (qaçma) sürəti, m/s
GMYer üçün 3,986 · 10¹⁴ m³/s²

v² = GM (2/r − 1/a)v² = GM (2/r − 1/a)

burada:

vorbitin r nöqtəsindəki sürət, m/s
aorbitin böyük yarımoxu, m (dairə üçün a = r)

Vis-viva tənliyi: a = r olduqda v₁, a → ∞ olduqda v₂ alınır.

Teleskoplar və spektroskopiya

Dərsə keç

P₁ / P₂ = (D₁ / D₂)²P₁ / P₂ = (D₁ / D₂)²

burada:

Ptoplanan işıq selinin miqdarı (işıq toplama qabiliyyəti)
Dobyektivin (güzgünün) diametri, m

Toplanan işıq obyektivin sahəsi ilə, yəni D² ilə mütənasibdir.

θ ≈ 1,22 · λ / Dθ ≈ 1,22 · λ / D

burada:

θayırdetmə həddi, radian (1 rad = 206 265″)
λdalğa uzunluğu, m
Dobyektivin diametri, m

M = F / fM = F / f

burada:

Mböyütmə (bucaq böyütməsi)
Fobyektivin fokus məsafəsi, mm
fokulyarın fokus məsafəsi, mm

Məsələn, F = 1000 mm, f = 25 mm → M = 40×.

E = h · f = h · c / λE = h · f = h · c / λ

burada:

Efotonun enerjisi, C (1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ C)
hPlank sabiti, 6,626 · 10⁻³⁴ C·s
ftezlik, Hs
cişığın sürəti, 3,00 · 10⁸ m/s

1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)

burada:

RRidberq sabiti, ≈ 1,097 · 10⁷ m⁻¹
n₁, n₂hidrogen atomunun aşağı və yuxarı səviyyələri (n₂ > n₁); n₁ = 2 — görünən Balmer seriyası

Δλ / λ₀ = vᵣ / c (vᵣ ≪ c)Δλ / λ₀ = vᵣ / c (vᵣ ≪ c)

burada:

Δλsürüşmə: λ(müşahidə) − λ₀, nm
λ₀laboratoriyadakı (sükunətdəki) dalğa uzunluğu, nm
vᵣşüa sürəti, km/s; vᵣ > 0 — uzaqlaşır

Ulduzların fizikası: işıqlıq, ulduz ölçüləri və Hertsşprunq–Rassel diaqramı

Dərsə keç

λₘₐₓ = b / Tλₘₐₓ = b / T

burada:

λₘₐₓşüalanma maksimumunun dalğa uzunluğu, m
bVin sabiti, 2,898 · 10⁻³ m·K
Tsəth temperaturu, K

L = 4π R² σ T⁴

burada:

Lişıqlıq — ulduzun bütün səthindən şüalanan güc, Vt (Günəş: L☉ = 3,828 · 10²⁶ Vt)
Rulduzun radiusu, m (Günəş: R☉ = 6,957 · 10⁸ m)
σStefan–Bolsman sabiti, 5,670 · 10⁻⁸ Vt/(m²·K⁴)
Teffektiv səth temperaturu, K (Günəş: 5772 K)

σT⁴ — səthin 1 m²-dən şüalanan güc; 4πR² — kürənin səthinin sahəsi.

F = L / (4π d²)F = L / (4π d²)

burada:

Fmüşahidəçiyə çatan sel (şüalanma seli sıxlığı), Vt/m²
dulduza qədər məsafə, m

Tərs kvadratlar qanunu: məsafə 2 dəfə artanda sel 4 dəfə azalır.

m₁ − m₂ = −2,5 · lg(F₁ / F₂)m₁ − m₂ = −2,5 · lg(F₁ / F₂)

burada:

mgörünən ulduz ölçüsü (kiçik ədəd — parlaq ulduz)
Fmüşahidə olunan sel, Vt/m²

Poqson düsturu: 5 ulduz ölçüsü fərqi = 100 dəfə, 1 ulduz ölçüsü = 100^(1/5) ≈ 2,512 dəfə.

d(pk) = 1 / p(″), 1 pk ≈ 3,26 i.i. ≈ 3,086 · 10¹⁶ md(pk) = 1 / p(″), 1 pk ≈ 3,26 i.i. ≈ 3,086 · 10¹⁶ m

burada:

pillik paralaks, qövs saniyəsi (″)
dməsafə, parsek

m − M = 5 · lg(d / 10 pk)m − M = 5 · lg(d / 10 pk)

burada:

m − Mməsafə modulu (ulduzlararası udulma nəzərə alınmır)
Mmütləq ulduz ölçüsü

Tərsinə: d = 10^((m − M + 5) / 5) pk.

L / L☉ ≈ (M / M☉)^3,5 ⇒ t ≈ 10¹⁰ il · (M / M☉)^(−2,5)L / L☉ ≈ (M / M☉)^3,5 ⇒ t ≈ 10¹⁰ il · (M / M☉)^(−2,5)

burada:

Mulduzun kütləsi (M☉ = 1,989 · 10³⁰ kq)
tbaş ardıcıllıqdakı ömür (Günəş üçün ≈ 10 milyard il)

Təqribi qanunauyğunluqdur; əmsal kütlə intervalından asılı olaraq bir qədər dəyişir.

Kosmologiya: qırmızı sürüşmə, Habbl qanunu, qaranlıq maddə və qaranlıq enerji

Dərsə keç

z = (λ(müşahidə) − λ(şüalanma)) / λ(şüalanma)z = (λ(müşahidə) − λ(şüalanma)) / λ(şüalanma)

burada:

zqırmızı sürüşmə (ölçüsüz)
λdalğa uzunluğu: Yerdə müşahidə olunan və mənbədə şüalanan, nm

1 + z = λ(müşahidə) / λ(şüalanma) = a(indi) / a(o zaman); z ≪ 1 üçün: v ≈ c · z1 + z = λ(müşahidə) / λ(şüalanma) = a(indi) / a(o zaman); z ≪ 1 üçün: v ≈ c · z

burada:

aKainatın miqyas faktoru (bu gün 1)
cişığın sürəti ≈ 300 000 km/s

v = H₀ · d

burada:

vqalaktikanın uzaqlaşma sürəti, km/s
H₀Habbl sabiti ≈ 70 km/s/Mpk
dməsafə, Mpk (1 Mpk ≈ 3,26 mln işıq ili ≈ 3,086 · 10¹⁹ km)

Müxtəlif üsullar H₀ üçün təxminən 67–73 km/s/Mpk verir; bu uyğunsuzluq «Habbl gərginliyi» adlanır və fəal tədqiq olunur.

t(H) = 1 / H₀t(H) = 1 / H₀

burada:

t(H)Habbl vaxtı, s (sonra illərə çevrilir)

H² = (8πG / 3) · ρ − k·c² / a² + Λ·c² / 3H² = (8πG / 3) · ρ − k·c² / a² + Λ·c² / 3

burada:

HHabbl parametri H = ȧ / a, s⁻¹
ρmaddənin və şüalanmanın sıxlığı, kq/m³
kfəzanın əyriliyi (+1, 0, −1)
Λkosmoloji sabit (qaranlıq enerjinin ən sadə modeli), m⁻²

ρ(kr) = 3H² / (8πG)ρ(kr) = 3H² / (8πG)

burada:

ρ(kr)kritik sıxlıq, kq/m³ (Λ = 0, k = 0 halından)

T(z) = T₀ · (1 + z)

burada:

T₀relikt şüalanmanın bugünkü temperaturu, 2,725 K
T(z)qırmızı sürüşməsi z olan dövrdəki temperatur, K

M(r) = v² · r / GM(r) = v² · r / G

burada:

M(r)r radiuslu kürənin daxilindəki kütlə, kq
vr məsafəsində fırlanma sürəti, m/s