Məzmuna keç
Educora
AZ
AzərbaycancaEnglishРусскийTürkçe
Mənim səhifəmEducora StudioParametrlər

Riyaziyyat

Ədədlərdən funksiyalara — məntiqlə düşünməyi öyrən

Natural ədədlərdən kvadrat tənliklərə, triqonometriyaya və ehtimala qədər məktəb riyaziyyatının əsas mövzularını addım-addım öyrən. Hər dərsdə həll olunmuş nümunələr, interaktiv modellər və yoxlama testi var: məqsəd düsturları əzbərləmək deyil, onları başa düşüb tətbiq etməkdir.

82 dərs11 modul≈ 33,9 saat5–11-ci sinifBaşlanğıcOrtaİrəliUniversitet
İrəliləyiş0%

0 / 82 dərs tamamlandı

Kursa başla

Natural ədədlər və əməllərin ardıcıllığı

Kursun məzmunu

Bütün testlər · 17Düsturlar və asan yollar
1

Ədədlər və əməllər

Başlanğıc

Natural ədədlər, bölünmə, kəsrlər, faizlər və mənfi ədədlərlə inamla hesablamağı öyrən.

11 dərs
  1. 1Natural ədədlər və əməllərin ardıcıllığıMötərizə, qüvvət, vurma-bölmə, toplama-çıxma: ifadənin qiymətini düzgün ardıcıllıqla hesablamağı öyrən.
  2. 2Bölünmə əlamətləri. Sadə və mürəkkəb ədədlərBölənlər və bölünənlər, cəmin və hasilin bölünməsi, 2, 3, 4, 5, 9, 10 və 25-ə bölünmə əlamətləri və onların səbəbi, sadə və mürəkkəb ədədlər, Eratosfen xəlbiri, vuruqlar ağacı və sütun üsulu ilə sadə vuruqlara ayırma.
  3. 3Ən böyük ortaq bölən və ən kiçik ortaq bölünənƏBOB-u bölənləri sadalamaqla, sadə vuruqlara ayırmaqla və Evklid alqoritmi ilə tapmaq, qarşılıqlı sadə ədədlər, ƏKOB, ƏBOB · ƏKOB = a · b bərabərliyi, üç ədəd və bölüşdürmə, kəsmə, yenidən görüşmə və ortaq məxrəc məsələləri.
  4. 4Qalıqlı bölmə, rəqəmlər və son rəqəm məsələləriQalıqlı bölmə a = bq + r və bölünənin tapılması, cəmin, hasilin və qüvvətin qalığı, qüvvətlərin son rəqəminin dövrləri, ədədin rəqəmlərlə yazılışı və rəqəm məsələləri, naməlum rəqəmli bölünmə tapşırıqları, qarşılıqlı sadə ədədlər və yuvarlaqlaşdırma — DİM-in «Natural ədədlər» mövzusu üzrə.
  5. 5Adi kəsrlər: anlayış, ixtisar və müqayisəKəsr bütövün hissəsi və bölmənin nəticəsi kimi, düzgün və düzgün olmayan kəsrlər, qarışıq ədədlər, kəsrin əsas xassəsi, ixtisar, ƏKOB vasitəsilə ortaq məxrəc, kəsrlərin müqayisəsi və koordinat şüasında yeri.
  6. 6Adi kəsrlər üzərində əməllərEyni və müxtəlif məxrəcli kəsrlərin, qarışıq ədədlərin toplanması və çıxılması, vurmadan əvvəl ixtisar, qarşılıqlı tərs ədədlər və bölmə, ədədin hissəsinin və hissəsinə görə ədədin tapılması, çoxaddımlı ifadələr və mətnli məsələlər.
  7. 7Onluq kəsrlərVergüldən sonrakı mərtəbələr, onluq kəsrlərin oxunuşu, müqayisəsi və yuvarlaqlaşdırılması, onlar üzərində dörd əməl, adi kəsrlə onluq kəsr arasında keçid və dövri kəsrlərlə ilk tanışlıq.
  8. 8FaizlərFaiz yüzdə bir kimi; adi kəsr, onluq kəsr və faiz arasında keçid; faizə aid üç əsas məsələ; vuruq ilə artma və azalma, ardıcıl dəyişmələr; sadə və mürəkkəb bank faizi; qarışıqlar və faiz bəndləri.
  9. 9Müsbət və mənfi ədədlər. Koordinat düz xətti və modulKoordinat düz xətti, tam və rasional ədədlər, qarşılıqlı əks ədədlər, sıfıra qədər məsafə kimi modul, müsbət və mənfi ədədlərin müqayisəsi və sıralanması, həyatdan nümunələr: temperatur, dərinlik, bank balansı.
  10. 10Rasional ədədlər üzərində əməllərEyni və müxtəlif işarəli ədədlərin toplanması (koordinat düz xəttində modellə), çıxmanın əks ədədin toplanması ilə əvəz olunması, vurma və bölmədə işarə qaydaları, mənfi ədədin qüvvəti — (−a)ⁿ və −aⁿ, əməllərin qanunları və ardıcıllığı, mənfi kəsrlər və onluq kəsrlərlə çoxaddımlı ifadələr və mətnli məsələlər.
  11. 11Çoxluqlar və onlar üzərində əməllərÇoxluq və element, sonlu, sonsuz və boş çoxluq, alt çoxluqlar və onların sayı 2ⁿ, birləşmə, kəsişmə və fərq Eyler–Venn diaqramlarında, iki və üç çoxluğun birləşməsinin elementlərinin sayı, ədədi çoxluqlar və aralıqlar — DİM üslubunda qapalı və kodlaşdırılan tapşırıqlarla.
2

Cəbrin əsasları

Orta

Hərfi ifadələrlə işləməyi, tənlik və tənliklər sistemi həll etməyi, xətti funksiyanın qrafikini qurmağı öyrən.

8 dərs
  1. 12Cəbri ifadələr. Birhədlilər və çoxhədlilərDəyişən və ifadənin qiyməti, hədd və əmsal, oxşar hədlər və mötərizələrin açılması; birhədlinin standart şəkli və dərəcəsi; çoxhədlilərin toplanması, çıxılması və vurulması — addım-addım həll olunmuş nümunələrlə.
  2. 13Qısa vurma düsturlarıCəmin və fərqin kvadratı, kvadratlar fərqi, cəmin və fərqin kubu, kubların cəmi və fərqi — sahə və həcm şəkilləri ilə; düsturları hər iki istiqamətdə tətbiq etmək, şifahi hesab, tam kvadratın ayrılmasına ilk baxış və tipik səhvlər.
  3. 14Çoxhədlinin vuruqlara ayrılmasıÇoxhədlini hasil şəklində yazmağın dörd yolu — ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq, qruplaşdırma, qısa vurma düsturları və kvadrat üçhədlinin ayrılışı — və onların tətbiqi: ifadələri sadələşdirmək, ab = 0 tənliklərini həll etmək, bölünməni isbat etmək və şifahi hesablamaq.
  4. 15Cəbri kəsrlərDəyişənin mümkün qiymətləri, kəsrin əsas xassəsi və vuruqlara ayırmaqla ixtisar, ortaq məxrəc, cəbri kəsrlər üzərində dörd əməl, uzun sadələşdirmə zəncirləri və kəsr-rasional tənliklər — kənar köklərin yoxlanması ilə.
  5. 16Xətti tənliklərTənliyin kökü, tənliyin əsas xassələri, ax + b = 0 şəklində tənliklərin addım-addım həlli və məsələlərin tənlik qurmaqla həlli.
  6. 17Xətti tənliklər sistemiİkiməchullu xətti tənliklər sistemini əvəzetmə, toplama və qrafik üsulları ilə həll etməyi öyrən.
  7. 18Tənlik və tənliklər sistemi qurmaqla məsələ həlliMətnli məsələnin modelini qurmağın beş addımı; hərəkət (qarşı-qarşıya, çatma, çayda, tuneldən keçən qatar), birgə iş və borular, qarışıqlar və ərintilər, faiz və mükafat, cədvəllə verilmiş və rəqəm məsələləri; kənar köklərin atılması və DİM-in yazılı tapşırığı üçün tam həll.
  8. 19Xətti funksiya və onun qrafikiFunksiya anlayışı, koordinat müstəvisi, y = kx + b funksiyası və k, b əmsallarının qrafikə təsiri.
3

Həndəsə

Orta

Bucaqlar və üçbucaqlar, fiqurların sahəsi və perimetri, Pifaqor teoremi.

8 dərs
  1. 20Bucaqlar. Paralel düz xətlərBucağın ölçülməsi və növləri, tənbölən, qonşu və qarşılıqlı bucaqlar, perpendikulyar düz xətlər, iki paralel düz xəttin kəsənlə əmələ gətirdiyi bucaqlar (uyğun, daxili çarpaz, daxili birtərəfli), düz xətlərin paralellik əlamətləri və saat əqrəbləri arasındakı bucağa aid məsələlər.
  2. 21ÜçbucaqlarÜçbucaqların bucaqlarına və tərəflərinə görə növləri, bucaqların cəminin 180° olmasının isbatı, xarici bucaq teoremi, bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucağın bucaqları, üçbucaq bərabərsizliyi, böyük tərəfin qarşısında böyük bucaq, median, tənbölən, hündürlük və orta xətt — bucaqların hesablanmasına aid çoxlu məsələ ilə.
  3. 22Üçbucaqların bərabərlik əlamətləriİki üçbucağın nə vaxt bərabər olduğunu göstərən üç əlamət (iki tərəf və aralarındakı bucaq, tərəf və ona bitişik iki bucaq, üç tərəf), düzbucaqlı üçbucaqların bərabərlik əlamətləri, bərabər üçbucaqlarla isbatlar (bərabəryanlı üçbucaq, parçanın orta perpendikulyarı) və sirkul-xətkeşlə əsas qurmalar — addım-addım həll olunmuş məsələlərlə.
  4. 23Dördbucaqlılar: paraleloqram, düzbucaqlı, romb, kvadrat və trapesiyaÇoxbucaqlının bucaqlarının cəmi (n − 2) · 180°, paraleloqramın, düzbucaqlının, rombun və kvadratın xassələri və əlamətləri, Fales teoremi, üçbucağın və trapesiyanın orta xətti, bərabəryanlı trapesiya — bərabər üçbucaqlarla isbatlar və çoxlu həll olunmuş məsələlərlə.
  5. 24Çoxbucaqlıların perimetri və sahəsiPerimetr və sahənin fərqi, sahə vahidləri və onların çevrilməsi, düzbucaqlının, kvadratın, paraleloqramın, üçbucağın, rombun və trapesiyanın sahə düsturları — hər biri qısa çıxarılışla, mürəkkəb fiqurlar, otaq, döşəmə və kafel məsələləri.
  6. 25Çevrənin uzunluğu və dairənin sahəsiÇevrə və dairə, radius, diametr və vətər, π ədədinin tarixi və təqribi qiymətləri, C = 2πr və S = πr² düsturları çıxarılışla, qövsün uzunluğu, sektorun və halqanın sahəsi, radius 2 dəfə artanda nə baş verdiyi, təkər, qaçış zolağı və pizza məsələləri.
  7. 26Pifaqor teoremiDüzbucaqlı üçbucağın katetləri ilə hipotenuzu arasındakı əlaqə, kvadrat kök və teoremin gündəlik həyatda tətbiqi.
  8. 27Üçbucaqların oxşarlığıMütənasib parçalar və ümumiləşmiş Fales teoremi, üçbucaqların oxşarlığının üç əlaməti, perimetrlərin (k) və sahələrin (k²) nisbəti, düzbucaqlı üçbucaqda mütənasib parçalar (h² = pq, a² = cp), tənbölənin xassəsi və hündürlüyün kölgə ilə ölçülməsi — addım-addım həll olunmuş məsələlərlə.
4

Yuxarı siniflərin mövzuları

İrəli

Kvadrat tənliklər, ədədi və həndəsi silsilələr, triqonometriyanın əsasları, ehtimal və statistika.

7 dərs
  1. 28Kvadrat tənliklərKvadrat tənlik və onun əmsalları, natamam tənliklər, tam kvadratın ayrılması, diskriminant və köklər düsturu, cüt ikinci əmsal üçün D/4 düsturu, Viyet teoremi və onun tərsi, kvadrat üçhədlinin vuruqlara ayrılması, bikvadrat tənliklər və məsələlər — addım-addım həll olunmuş nümunələrlə.
  2. 29Kvadrat funksiya və onun qrafikiy = ax² funksiyası, parabolanın sürüşdürülməsi y = a(x − m)² + n, təpə x₀ = −b/(2a), simmetriya oxu, oxlarla kəsişmə nöqtələri, qrafikin addım-addım qurulması, a, b, c əmsallarının qrafikə təsiri, ən böyük və ən kiçik qiymət məsələləri və düsturun nöqtələrə görə tapılması.
  3. 30Ədədi ardıcıllıqlar və ədədi silsiləArdıcıllığın ümumi hədd və rekurrent düsturları; ədədi silsilənin fərqi, n-ci həddi, xarakterik xassəsi, iki həddə görə tapılması və ilk n həddinin cəmi (Qauss üsulu).
  4. 31Həndəsi silsiləHəndəsi silsilənin vuruğu, n-ci həddi, xarakterik xassəsi və ilk n həddinin cəmi; sonsuz azalan həndəsi silsilənin cəmi, dövri kəsrlərin adi kəsrə çevrilməsi, artım və azalma məsələləri.
  5. 32Triqonometriyanın əsaslarıİti bucağın sinusu, kosinusu və tangensi, xüsusi bucaqların qiymətləri, vahid çevrə və əsas triqonometrik eynilik.
  6. 33Statistikanın əsasları: verilənlər, diaqramlar, orta qiymət, median və modaVerilənlərin toplanması və tezlik cədvəli; sütunlu, dairəvi və xətti diaqramlar, histoqram; ədədi orta və çəkili orta, median, moda, genişlik, dispersiya və orta kvadratik meyl; kənar qiymətlər və yanıldıcı qrafiklər.
  7. 34Ehtimal nəzəriyyəsinin əsaslarıTəsadüfi, yəqin və mümkün olmayan hadisələr, klassik ehtimal, nisbi tezlik və böyük ədədlər qanunu, əks hadisə, toplama və vurma qaydaları, ehtimal ağacları, birləşmələrlə hesablama və həndəsi ehtimal.
5

Orta məktəb riyaziyyatı: dərinləşdirilmiş

İrəli

Nisbət, qüvvət və köklər, bərabərsizliklər, loqarifmlər, triqonometrik eyniliklər, vektorlar və kombinatorika.

18 dərs
  1. 35Nisbət və tənasübNisbət, tənasübün əsas xassəsi, düz və tərs mütənasiblik, ədədin verilmiş nisbətdə bölünməsi, miqyas və faiz məsələləri.
  2. 36Tam üstlü qüvvət və onun xassələriNatural, sıfır və mənfi üstlü qüvvət, qüvvətin bütün xassələri, mənfi ədədin qüvvətinin işarəsi, qüvvətlərin müqayisəsi, ortaq əsasa gətirmə və ədədin standart şəkli.
  3. 37Kvadrat kök, n dərəcəli kök və rasional üstlü qüvvətHesabi kvadrat kök, irrasional və həqiqi ədədlər, √(a²) = |a|, köklərin xassələri, vuruğun kök altından çıxarılması və kök altına daxil edilməsi, köklərin müqayisəsi, n dərəcəli kök, rasional üstlü qüvvət, məxrəcin irrasionallıqdan azad edilməsi və y = √x funksiyasının qrafiki.
  4. 38Xətti bərabərsizliklər və onların sistemləriBərabərsizliklərin xassələri, ədədi aralıqlar və onların yazılışı, xətti bərabərsizliklərin həlli, sistemlər və ikiqat bərabərsizliklər, tam həllərin sayı, sadə modullu bərabərsizliklər, tarif və büdcə məsələləri.
  5. 39Modullu tənliklər və bərabərsizliklərModul məsafə kimi, |f(x)| = a, |f(x)| = g(x) (g ≥ 0 şərti ilə) və |f| = |g| tənlikləri, bir neçə modullu tənliklərin intervallar üsulu ilə həlli, |f| < g, |f| > g və iki modullu bərabərsizliklər, y = |f(x)| və y = f(|x|) qrafikləri ilə parametrli tənliyin köklərinin sayı — DİM-in tipik cavabları ilə: köklərin cəmi, tam həllərin sayı.
  6. 40Kvadrat bərabərsizliklər və intervallar üsuluKvadrat bərabərsizliklərin parabolanın eskizi ilə həlli (D > 0, D = 0, D < 0), hasil və qismət üçün intervallar üsulu, cüt dərəcəli vuruqlar, kəsr-rasional bərabərsizliklər, xətti və kvadrat bərabərsizliklər sistemi, kök və kəsr olan ifadələrin təyin oblastı.
  7. 41Parametrli məsələlər: kvadrat üçhədlinin araşdırılmasıParametrin mənası və a = 0 xüsusi halı, köklərin sayı, bütün x-lər üçün işarəsini saxlayan kvadrat üçhədli, Viyet teoremi ilə köklərin işarələri, qarşılıqlı tərs köklər, x₁² + x₂²-nin ən kiçik qiyməti, hər iki kökün verilmiş ədəddən böyük olması, parabolanın təpəsinin yeri və parametrli xətti tənliklər sistemi — cavablar aralıq şəklində, DİM-in qapalı və kodlaşdırılan tapşırıqları ilə.
  8. 42İrrasional tənliklər və bərabərsizliklərKök altında dəyişən olan tənliklər: təyin oblastı şərti, kvadrata yüksəltmə və kənar köklərin yoxlanması, √f = g tənliyinin eynigüclü sistemlə həlli, yeni dəyişən daxil etmə, iki kök işarəsi olan tənliklər və ən sadə irrasional bərabərsizliklər.
  9. 43Funksiya və onun xassələriFunksiyanın tərifi və verilmə üsulları, təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu, sıfırlar və işarəsabitlik aralıqları, artma və azalma, cüt və tək funksiyalar, dövrilik, qrafiklərin çevrilməsi (sürüşdürmə, dartılma, əks etdirmə, |f(x)|), y = k/x, √x, |x|, x³ qrafikləri və tərs funksiya.
  10. 44Üstlü funksiya, üstlü tənliklər və bərabərsizlikləry = aˣ üstlü funksiyası, onun qrafiki və xassələri, e ədədi, artım və azalma modelləri (mürəkkəb faiz, ikiqat artma, yarımparçalanma), üstlü tənliklərin dörd həll üsulu və üstlü bərabərsizliklər.
  11. 45Loqarifm və onun xassələri. Loqarifmik funksiyaLoqarifmin tərifi və əsas loqarifmik eynilik, onluq (lg) və natural (ln) loqarifm, hasilin, qismətin və qüvvətin loqarifmi, yeni əsasa keçid, y = logₐx funksiyası, loqarifmlərin müqayisəsi və tətbiqlər: pH, desibel, zəlzələ şkalası, ikiqat artma müddəti.
  12. 46Loqarifmik tənliklər və bərabərsizliklərTəyin oblastını tapmaq, ən sadə tənliklər, arqumentləri bərabərləşdirmə, xassələrdən istifadə, t = logₐx əvəzləməsi, loqarifmləmə (x^(lg x) tipli tənliklər), kənar və itirilmiş köklər, loqarifmik bərabərsizliklərin təyin oblastı ilə sistem kimi həlli və qarışıq DİM tipli məsələlər.
  13. 47Radian ölçüsü, əsas triqonometrik eyniliklər və çevirmə düsturlarıBucağın radian ölçüsü, vahid çevrədə istənilən bucağın sinusu və kosinusu, rüblərdə işarələr, əsas eyniliklər, bir funksiyaya görə qalanlarının tapılması, «at qaydası» ilə çevirmə düsturları, ifadələrin sadələşdirilməsi və eyniliklərin isbatı.
  14. 48Toplama, ikiqat və yarım bucaq düsturlarıCəmin və fərqin sinusu, kosinusu və tangensi (çıxarılışı ilə), ikiqat bucaq, dərəcəni aşağı salma və yarım bucaq düsturları, cəmi hasilə və hasili cəmə çevirmə, a·sin x + b·cos x = R·sin(x + φ), 15°, 75°, 22,5° bucaqlarının dəqiq qiymətləri və imtahan tipli sadələşdirmələr.
  15. 49Triqonometrik funksiyalar və onların qrafikləriy = sin x, cos x, tg x və ctg x funksiyaları: təyin oblastı, qiymətlər çoxluğu, dövr, cüt-təklik, artma və azalma aralıqları, sıfırlar; qrafiklərin qurulması, y = A·sin(kx + b) + c çevirmələri (amplitud, dövr, faza sürüşməsi) və harmonik rəqslər.
  16. 50Triqonometrik tənliklər və bərabərsizliklərarcsin, arccos və arctg; sin x = a, cos x = a, tg x = a tənliklərinin həll düsturları və xüsusi halları; kvadrat tənliyə gətirilən, vuruqlara ayrılan və bircins tənliklər, eyniliklərin tətbiqi, verilmiş aralıqda köklərin seçilməsi və vahid çevrədə ən sadə triqonometrik bərabərsizliklər.
  17. 51VektorlarVektorun koordinatları və uzunluğu, vektorların toplanması, çıxılması və ədədə vurulması, kollinearlıq, skalyar hasil və vektorlar arasındakı bucaq.
  18. 52KombinatorikaToplama və vurma qaydaları, faktorial, yerdəyişmələr, yerləşdirmələr və birləşmələr, Nyuton binomu və Paskal üçbucağı.
6

Həndəsə: dərinləşdirilmiş

İrəli

Çevrə və onun elementləri, sinuslar və kosinuslar teoremi, koordinat üsulu və həndəsi çevirmələr.

3 dərs
  1. 53Çevrə: vətər, toxunan, mərkəzi və daxilə çəkilmiş bucaqlarVətər və diametrin xassələri, toxunanın radiusa perpendikulyarlığı, bir nöqtədən çəkilmiş toxunanların bərabərliyi, mərkəzi və daxilə çəkilmiş bucaqlar, vətər və kəsən parçalarının hasili, üçbucağın daxilinə və xaricinə çəkilmiş çevrələr, çevrə daxilinə və xaricinə çəkilmiş dördbucaqlılar — həll olunmuş məsələlərlə.
  2. 54Sinuslar və kosinuslar teoremləri. Üçbucaqların həlli0°-dən 180°-yə qədər bucaqların sinusu və kosinusu, üçbucağın sahəsi S = ½ab · sin C, sinuslar teoremi (2R ilə), kosinuslar teoremi, Heron düsturu və üçbucağın bütün hallarda həlli — ölçmə və naviqasiya məsələləri ilə.
  3. 55Müstəvidə koordinatlar üsulu: düz xəttin və çevrənin tənliyiİki nöqtə arasındakı məsafə və parçanın ortası, düz xəttin ümumi və bucaq əmsallı tənlikləri, iki nöqtədən keçən düz xətt, paralel və perpendikulyar düz xətlər, nöqtədən düz xəttə qədər məsafə, çevrənin tənliyi və düz xətlə çevrənin kəsişməsi — həll olunmuş nümunələrlə.
7

Stereometriya: fəza fiqurları

İrəli

Fəzada düz xətlər və müstəvilər, prizma və piramida, silindr, konus və kürə: bucaqlar, məsafələr, səthlər və həcmlər — DİM tapşırıqları ilə.

3 dərs
  1. 56Fəzada düz xətlər və müstəvilərStereometriyanın aksiomları, düz xətlərin və müstəvilərin qarşılıqlı vəziyyəti, çarpaz düz xətlər, perpendikulyar, mail və proyeksiya, üç perpendikulyar haqqında teorem, düz xətlə müstəvi arasındakı bucaq, ikiüzlü bucaq və fəzada məsafələr — DİM tapşırıqları ilə.
  2. 57Çoxüzlülər: prizma və piramidaÇoxüzlünün elementləri və Eyler teoremi, düzbucaqlı paralelepiped və kub (9-cu sinif imtahanı), prizma və piramidanın yan və tam səthi, həcmi, hündürlüyün oturacağının yeri, kəsiklər, kəsik piramida və oxşar cisimlər — DİM tapşırıqları ilə.
  3. 58Fırlanma cisimləri: silindr, konus və kürəSilindr, konus, kəsik konus və kürə: elementləri, ox kəsikləri, müstəvi kəsikləri, yan və tam səthi, həcmi; kürə seqmenti və sektoru, daxilə və xaricə çəkilmiş cisimlər, maye səviyyəsinə aid məsələlər — DİM tapşırıqları ilə.
8

Törəmə və onun tətbiqləri

İrəli

Törəmənin tərifi və mənası, toxunan, törəmələr cədvəli, diferensiallama qaydaları, mürəkkəb funksiya, funksiyanın araşdırılması və optimallaşdırma — hər mövzu ayrıca dərsdə.

8 dərs
  1. 59Ardıcıllığın və funksiyanın limitiƏdədi ardıcıllığın limiti, monoton məhdud ardıcıllıqlar və e ədədi, funksiyanın nöqtədə və sonsuzluqda limiti, 0/0 və ∞/∞ qeyri-müəyyənliklərinin açılması, görkəmli limitlər və parametrli kəsilməzlik tapşırıqları — DİM-in qəbul imtahanı üslubunda.
  2. 60Artım və törəmənin tərifiArqumentin və funksiyanın artımı, orta dəyişmə sürəti və kəsən, Δx → 0 olduqda limit ideyası, törəmənin tərifi və yazılışları, tərifə əsasən törəmə tapmağın 3 addımlı alqoritmi və diferensiallanma ilə kəsilməzliyin əlaqəsi.
  3. 61Törəmənin həndəsi və fiziki mənası. Toxunanın tənliyiTörəmə toxunanın bucaq əmsalı və kəmiyyətin dəyişmə sürəti kimi: toxunanın tənliyi, üfüqi, paralel, perpendikulyar və verilmiş bucaq altında toxunanlar, normal, sürət, təcil, cərəyan şiddəti və marjinal xərc — həll olunmuş nümunələrlə.
  4. 62Törəmələr cədvəliTörəmələr cədvəlinin bütün 16 sətri — qüvvətlər və köklər, eˣ və aˣ, ln x və logₐ x, sin, cos, tg, ctg: hər düsturun haradan gəldiyi, hansı şərtlərdə doğru olduğu və çoxlu həll olunmuş nümunə.
  5. 63Cəmin, hasilin və qismətin törəməsiCəmin, fərqin, sabit vuruğun, hasilin və qismətin törəməsi: qaydalar haradan gəlir, necə tətbiq olunur və nə vaxt əvvəlcə sadələşdirmək sərfəlidir — çoxlu həll olunmuş nümunə ilə.
  6. 64Mürəkkəb funksiyanın törəməsiMürəkkəb funksiyada daxili və xarici funksiyanı tanımaq, zəncir qaydası (f(g(x)))′ = f′(g(x)) · g′(x), f(kx + b) xüsusi halı, əsas düsturların mürəkkəb variantları, bir neçə qatlı funksiyalar və zəncir qaydasının hasil və qismət qaydaları ilə birgə tətbiqi — addım-addım həll olunmuş nümunələrlə.
  7. 65Funksiyanın artma və azalma aralıqları. EkstremumlarTörəmənin işarəsinə görə funksiyanın artma və azalma aralıqlarını, kritik nöqtələrini, maksimum və minimum nöqtələrini tapmaq: Ferma teoremi, işarə cədvəli, ikinci törəmə ilə yoxlama və törəmə ilə qrafik qurmaq — çoxlu həll olunmuş nümunə ilə.
  8. 66Parçada ən böyük və ən kiçik qiymət. Optimallaşdırma məsələləriEkstremumla ən böyük (ən kiçik) qiymət arasındakı fərq, Veyerştrass teoremi, «daxildəki kritik nöqtələr + uclar» alqoritmi və optimallaşdırma məsələləri: sahə, qutunun həcmi, banka, məsafə və mənfəət — addım-addım həll ilə.
9

İbtidai funksiya və inteqral

İrəli

İbtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral, Nyuton–Leybnis düsturu, əyrixətli trapesiyanın və fiqurların sahəsi — DİM qəbul tapşırıqları ilə.

2 dərs
  1. 67İbtidai funksiyaİbtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral, ibtidai funksiyaların ümumi şəkli F(x) + C, qrafiki verilmiş nöqtədən keçən ibtidai funksiya, ibtidai funksiyalar cədvəli və inteqrallamanın üç qaydası, sürətə görə hərəkət qanununun tapılması — DİM tapşırıqları ilə.
  2. 68İnteqral və əyrixətli trapesiyanın sahəsiƏyrixətli trapesiya və onun sahəsi, müəyyən inteqral və Nyuton–Leybnis düsturu, inteqralın xassələri və parametrli tapşırıqlar, əyrilərlə hüdudlanmış fiqurların sahəsi, sürətə görə yol və dəyişən qüvvənin işi — DİM-in qapalı, kodlaşdırılan və yazılı tapşırıqları ilə.
10

Riyazi analiz

Universitet

Limitlər, törəmə və onun tətbiqləri, inteqrallar, sıralar və diferensial tənliklər.

7 dərs
  1. 69Limitlər və kəsilməzlikLimitin intuitiv və ε–δ tərifi, birtərəfli limitlər, limit qaydaları, görkəmli limitlər, qeyri-müəyyənliklər, kəsilməzlik, kəsilmə növləri və aralıq qiymət teoremi.
  2. 70Törəmə və diferensiallama qaydalarıTörəmənin limit kimi tərifi, onun həndəsi və fiziki mənası, törəmələr cədvəli, cəmin, hasilin, qismətin və mürəkkəb funksiyanın törəməsi, qeyri-aşkar diferensiallama və yüksək tərtibli törəmələr.
  3. 71Törəmənin tətbiqləriToxunanın tənliyi, xətti yaxınlaşma və Teylor düsturu, monotonluq, ekstremumlar, qabarıqlıq və əyilmə nöqtələri, optimallaşdırma məsələləri, Lopital qaydası və əlaqəli sürətlər.
  4. 72İnteqral: ibtidai funksiya və müəyyən inteqralİbtidai funksiya, qeyri-müəyyən inteqrallar cədvəli, Riman cəmləri, müəyyən inteqral sahə kimi, Nyuton–Leybnis düsturu, inteqralın xassələri, əyrilər arasındakı sahə və funksiyanın orta qiyməti.
  5. 73İnteqrallama üsullarıƏvəzetmə üsulu, hissə-hissə inteqrallama və LIATE qaydası, sadə kəsrlərə ayırma, triqonometrik inteqrallar, qeyri-məxsusi inteqrallar və tətbiqlər: fırlanma cisminin həcmi və iş.
  6. 74Ardıcıllıqlar və sıralarArdıcıllığın limiti, sıra və xüsusi cəmlər, həndəsi və harmonik sıralar, yığılma əlamətləri (zəruri, müqayisə, Dalamber, inteqral), qüvvət sıraları, eˣ, sin x, cos x və ln(1 + x) funksiyalarının Teylor və Makloren sıraları.
  7. 75Diferensial tənliklərAdi diferensial tənlik və onun tərtibi, dəyişənlərinə ayrılan tənliklər, birtərtibli xətti tənliklər və inteqrallayıcı vuruq, eksponensial artım, azalma və soyuma, sabit əmsallı ikitərtibli tənliklər və harmonik rəqslər.
11

Xətti cəbr, ehtimal və diskret riyaziyyat

Universitet

Matrislər, determinantlar, məxsusi ədədlər, kompleks ədədlər, təsadüfi kəmiyyətlər, statistik nəticə və məntiq.

7 dərs
  1. 76Matrislər və onlar üzərində əməllərMatrislərin yazılışı, toplanması, ədədə və bir-birinə vurulması, vahid və transponə olunmuş matris; matris müstəvinin çevirməsi kimi; Ax = b şəklində sistemlər, Qauss üsulu və matrisin ranqı.
  2. 77Determinantlar və tərs matris2 × 2 və 3 × 3 determinantlar Sarrus qaydası və cəbri tamamlayıcılarla ayrılış üsulu ilə, onların həndəsi mənası və xassələri; qoşma matris və Qauss–Jordan üsulu ilə tərs matris, Kramer qaydası və A⁻¹-in varlıq şərti.
  3. 78Məxsusi ədədlər və məxsusi vektorlarAv = λv tərifi, det(A − λI) = 0 xarakteristik tənliyi, 2 × 2 həll olunmuş nümunələr, A = PDP⁻¹ diaqonallaşdırması, Markov zəncirləri, baş komponentlər analizi və Google PageRank ideyası.
  4. 79Kompleks ədədləri² = −1 xəyali vahidi, cəbri şəkil və əməllər, qoşma ədəd, modul və arqument, triqonometrik və üstlü şəkil, Eyler düsturu, Muavr düsturu, vahidin kökləri və diskriminantı mənfi olan kvadrat tənliklər.
  5. 80Təsadüfi kəmiyyətlər və paylanmalarDiskret və kəsilməz təsadüfi kəmiyyətlər, riyazi gözləmə və dispersiya, binomial, Puasson, bərabər və normal paylanmalar, 68–95–99,7 qaydası və z-qiymətləri, böyük ədədlər qanunu və mərkəzi limit teoremi.
  6. 81Statistik nəticə çıxarma: qiymətləndirmə və fərziyyələrin yoxlanılmasıSeçmədən baş məcmuya: qiymətləndirmələr, orta qiymət üçün etibarlılıq intervalları, p-qiyməti, əhəmiyyətlilik səviyyəsi və I/II növ səhvlərlə fərziyyənin yoxlanılması, t-kriteriyası, korrelyasiya və ən kiçik kvadratlar üsulu ilə xətti reqressiya.
  7. 82Məntiq, çoxluqlar və qraflarMülahizələr məntiqi və doğruluq cədvəlləri, kvantorlar, isbat üsulları (birbaşa, əksini fərz etmə, induksiya), çoxluqlar üzərində əməllər və Eyler–Venn diaqramları, münasibətlər və funksiyalar (inyektiv, süryektiv, biyektiv), qrafların əsasları: dərəcələr, yollar, ağaclar, Eyler və Hamilton yolları.

Məktəb fənləri

İbtidai riyaziyyat1–4-cü siniflər: saymaq, toplama-çıxma, vurma cədvəli, fiqurlarHəyat bilgisi1–4-cü siniflər: təbiət, sağlamlıq, təhlükəsizlik, ailə və cəmiyyətFizikaHərəkət, enerji, işıq və Kainatın qanunlarıKimyaAtomlar, maddələr və reaksiyaların dünyası