Измерение информации: бит, байт и единицы измерения

На телефоне Лейлы написано: «Память: 128 Гбайт, свободно: 5 Гбайт». Одна фотография занимает около 3 Мбайт. Сколько ещё фотографий поместится? За сколько секунд загрузится файл в 2 Мбайт, который прислал друг? Чтобы ответить, нужно знать, в каких единицах измеряется информация и как переводить одни единицы в другие.

В уроке «Информация, её виды и информационные процессы» мы узнали, что такое информация, а теперь научимся измерять её числами. Эта тема обязательно проверяется на вступительном экзамене: в каждом из четырёх вступительных экзаменов 2025 и 2026 годов 3 из 30 заданий по информатике относились к кодированию информации и единицам её измерения, а в трёх из них задание 87 с кодируемым ответом требовало установить соответствие между информационными объёмами.

Бит и формула N = 2ⁱ

Внутри компьютера вся информация — и текст, и рисунки, и музыка — хранится в виде сигналов, у которых всего два состояния: напряжение есть или его нет, участок диска намагничен в одну или в другую сторону. Эти два состояния записывают цифрами 1 и 0.

Одним битом различаются 2 варианта: 0 и 1. Двумя битами — 4: 00, 01, 10, 11. Тремя — уже 8, от 000 до 111. Каждый новый бит удваивает число вариантов: перед каждым старым кодом можно один раз написать 0 и один раз 1. Значит, из i бит можно составить 2ⁱ различных кодов.

N не всегда степень двойки. Чтобы пронумеровать 30 учеников, 4 бит мало (2⁴ = 16), а 5 бит достаточно (2⁵ = 32). В таких случаях i — наименьшее целое число, для которого 2ⁱ ≥ N, то есть 2ⁱ⁻¹ < N ≤ 2ⁱ. Часть кодов (32 − 30 = 2) остаётся свободной, но половины бита не бывает.

По той же формуле находят количество информации в сообщении. Если у события N равновероятных исходов, то сообщение о том, какой из них произошёл, несёт i бит информации, где N = 2ⁱ. У подбрасывания монеты два равновероятных исхода, поэтому сообщение «какой стороной упала монета» несёт 1 бит (N = 2), а сообщение «мяч лежит в 11-й коробке из 16» — 4 бита (16 = 2⁴).

От байта до терабайта: единицы и степени двойки

Восемь бит образуют 1 байт: в одном байте можно хранить 2⁸ = 256 различных значений (от 0 до 255). Более крупные единицы отличаются друг от друга в 1024 = 2¹⁰ раза: Кбайт, Мбайт, Гбайт, Тбайт (килобайт, мегабайт, гигабайт, терабайт).

1. 1
   Запиши числа через степени двойки

   Например: 512 = 2⁹, 48 = 3 · 2⁴, 160 = 5 · 2⁵, 96 = 3 · 2⁵.

2. 2
   Переведи единицу в биты

   байт → · 2³, Кбайт → · 2¹³, Мбайт → · 2²³, Гбайт → · 2³³.

3. 3
   Складывай или вычитай показатели

   При умножении показатели складываются: 2ᵃ · 2ᵇ = 2ᵃ⁺ᵇ; при делении вычитаются: 2ᵃ : 2ᵇ = 2ᵃ⁻ᵇ.

4. 4
   Перейди к нужной единице

   Раздели число бит на размер нужной единицы в битах: на 2²³ для Мбайт, на 2¹³ для Кбайт.

Алфавитный подход: I = K · i

При таком подходе компьютер не учитывает смысл текста, а просто считает символы: и «привет», и «йцукен» — это 6 символов. Если каждый символ занимает i бит, то сообщение из K символов занимает K · i бит. Это число называют информационным объёмом сообщения.

В реальных текстах каждый символ кодируется по кодовой таблице: 1 байт в ASCII, 2 байта в UNICODE. Об этом — следующий урок «Кодирование текстовой информации».

Объём документа и время передачи

В документах, кроме текста, бывают рисунки. Объём документа равен сумме объёмов его частей: текст считают по формуле I = K · i, а объём рисунка либо дан в условии, либо вычисляется по формуле из урока «Компьютерная графика: кодирование растровых и векторных изображений». Перед сложением приведи все части к одной единице.

Когда файл отправляют или загружают, время зависит от объёма файла и от скорости передачи канала связи. Скорость — это число бит, передаваемых за одну секунду; её измеряют в бит/с.

KB, MB, GB = 2**13, 2**23, 2**33   # bits in 1 KB, 1 MB, 1 GB

print((1*GB + 1536*MB + 2**21*KB) / GB)
print(2**26 / MB, 40 * 2**17 * 8 / MB, 3 * 2**12 * KB / MB)

pages, lines, chars, i = 40, 32, 64, 7
text = pages * lines * chars * i / KB
print(text, text + 8 * 12)

4.5
8.0 5.0 12.0
70.0 166.0