Модели и моделирование

Прежде чем построить новый мост, инженеры делают его уменьшенный макет и испытывают его. На уроке географии мы пользуемся глобусом вместо Земли, а в городе ищем дорогу по карте в телефоне. Синоптики рассчитывают завтрашнюю погоду компьютерной программой. Во всех этих случаях человек работает не с самим реальным объектом, а с его моделью.

Этот урок открывает модуль «Моделирование». Здесь ты узнаешь, что такое модель, какими бывают модели и из каких этапов состоит компьютерное моделирование. На следующих уроках мы подробно разберём три информационные модели — таблицы, деревья и графы: на вступительных экзаменах 2025–2026 годов (I группа, информатика) в каждом варианте было 2 задания из этого раздела — одно на табличную модель и одно на граф.

Объект и модель

Модель — это всегда модель чего-то. Изучаемый реальный объект — предмет, процесс или явление — называют оригиналом. Модель сохраняет не все свойства оригинала, а только те, что важны для поставленной цели. Именно поэтому модель проще, дешевле и безопаснее оригинала: сломать макет моста гораздо легче, чем настоящий мост.

У одного объекта может быть несколько моделей — в зависимости от цели. Врачу важны рост, вес и группа крови ученика, классному журналу — имя, фамилия и оценки, художнику — портрет. И наоборот, одна модель может описывать несколько объектов: формула s = v · t — модель равномерного движения и автомобиля, и велосипедиста, и поезда.

Классификация моделей

Модели группируют по разным признакам. Важнейшее деление — по способу представления: модель либо материальный предмет, либо информация.

По форме представления информационные модели делятся на несколько видов:

• Словесная (вербальная) модель — устное или письменное описание на естественном языке: рецепт блюда, объявление о пропаже, инструкция к прибору.
• Табличная модель — информация в строках и столбцах: расписание уроков, классный журнал, расписание поездов, периодическая таблица химических элементов.
• Графическая модель — информация в виде изображения: чертёж, карта, схема (электрическая схема, схема метро), диаграмма, блок-схема, граф и дерево.
• Математическая модель — формула, уравнение или неравенство: P = 2(a + b), s = v · t.
• Компьютерная модель — модель в виде программы или электронной таблицы; с ней можно проводить опыты на компьютере.

По отношению ко времени модели бывают статическими и динамическими. Статическая модель описывает объект в один момент: план дома, строение молекулы, список класса. Динамическая модель показывает, как объект меняется со временем: высота падающего камня в каждую секунду, прогноз погоды на неделю, численность населения города по годам.

Формализация: от слов к формулам и таблицам

Словесное описание часто длинное и неточное: «сетка окружает сад со всех четырёх сторон». Чтобы по нему считать, сравнивать и поручать задачу компьютеру, описание переводят в форму, записанную по строгим правилам, — формулу, таблицу, схему или алгоритм.

1. 1
   Цель

   Определи, что изучаешь и что хочешь найти.

2. 2
   Величины

   Выбери важные величины и обозначь их буквами (a, b, P …); лишние отбрось.

3. 3
   Связь

   Запиши связь между величинами в виде формулы, таблицы или схемы.

4. 4
   Проверка

   Проверь модель на простом случае с известным ответом.

Этапы компьютерного моделирования

Компьютерная модель — это информационная модель, записанная в виде программы или электронной таблицы. Её большое преимущество: там, где настоящий опыт опасен, дорог или вообще невозможен (поведение здания при землетрясении, движение планет, действие нового лекарства), на компьютере можно провести сотни «опытов».

1. 1
   1. Постановка задачи

   Что дано, что нужно найти и какова цель моделирования?

2. 2
   2. Разработка информационной модели

   Выбери существенные свойства, запиши допущения (например, «сопротивлением воздуха пренебрегаем») и формализуй: формула, таблица, схема.

3. 3
   3. Создание компьютерной модели

   Составь алгоритм, напиши программу или подготовь электронную таблицу.

4. 4
   4. Компьютерный эксперимент

   Запусти модель с разными начальными значениями и запиши результаты.

5. 5
   5. Анализ результатов

   Сравни результаты с реальностью. Если они не совпадают, вернись ко 2-му этапу и уточни модель.

h0 = 45      # initial height, m
g = 9.8      # m/s²
t = 0
while True:
    h = h0 - g * t ** 2 / 2
    if h <= 0:
        break
    print(t, round(h, 1))
    t = t + 0.5
print("falls between", t - 0.5, "and", t, "s")

0 45.0
0.5 43.8
1.0 40.1
1.5 34.0
2.0 25.4
2.5 14.4
3.0 0.9
falls between 3.0 and 3.5 s