Функция: def, параметры и return

Вместо того чтобы писать одно и то же вычисление в пяти местах программы, его можно один раз оформить как функцию и вызвать пять раз. В заданиях DİM функции играют две роли: либо главного героя (одна функция вызывает другую, f(i) стоит в условии while), либо помощника, который находит цифру, проверяет простоту или переворачивает число и применяется к каждому элементу списка. В обоих случаях главный навык один: следить, какой вызов происходит и когда и какое значение возвращается.

Запись функции: def и return

def square(n):
    return n * n

print(square(4))
print(square(3) + square(4))
x = square(square(2))
print(x)

16
25
16

• Строка def заканчивается двоеточием, тело сдвигается на одинаковый отступ.
• Python читает блоки def и запоминает их, но не выполняет; программа начинается с первой строки без отступа после функций.
• return сразу завершает функцию: строки после него не выполняются.
• Функция без return возвращает None.
• Вызов может стоять внутри выражения: square(3) + square(4), square(square(2)).

def f1(n):
    print(n * 2)

def f2(n):
    return n * 2
    print('never')

a = f1(5)
b = f2(5)
print(a, b)

10
None 10

Формальные и фактические параметры, локальные переменные

def f(m):
    m = m * 2
    k = m + 1
    return k

m = 5
k = 100
print(f(m), m, k)

def zero_first(a):
    a[0] = 0

b = [7, 8, 9]
zero_first(b)
print(b)

11 5 100
[0, 8, 9]

Внутри функции m и k локальные: m становится 10, k — 11, но m = 5 и k = 100 основной программы остаются нетронутыми. Со списком иначе: в функцию передаётся сам список, а не копия, поэтому a[0] = 0 меняет и b в основной программе. Коротко: если числовой параметр меняется внутри функции, снаружи ничего не меняется; если меняется элемент списка, изменение видно и снаружи.

def f(a, b):
    a = a - b
    return a * 10 + b

a = 3
b = 7
print(f(b, a), a, b)

43 3 7

Одна функция вызывает другую: порядок вызовов

1. 1
   Найди начало

   Пропусти блоки def и начни с первой строки основной программы.

2. 2
   Запиши параметры

   При каждом вызове по порядку перенеси фактические значения в формальные параметры; одна строка таблицы: функция, параметры, локальные переменные.

3. 3
   Изнутри наружу

   Если внутри функции есть другой вызов, приостанови текущую, полностью вычисли внутренний вызов и продолжай с возвращённым значением. В записи f(g(x)) сначала вычисляется g(x).

4. 4
   Вернись

   После return вернись к месту вызова и замени вызов возвращённым значением.

5. 5
   Посчитай

   Отмечай, сколько раз вызывается каждая функция, — пропущенный вызов самая частая ошибка.

def g(x):
    return x % 10 + x // 10

def f(n):
    p = g(n) * 3
    q = g(p) + g(n + 5)
    return p + q

print(f(47))

46

def g(k):
    k = k + 3
    return k * 2

def f(m):
    m = g(m) - m
    n = g(m) + m
    return n

a = 4
print(f(a) + a)

40

Вспомогательные функции: в списках и в условии цикла

Самые частые вспомогательные функции в программах DİM — маленькие алгоритмы: вернуть цифру (n // 10 % 10 — цифра десятков), проверить простоту подсчётом делителей, перевернуть число, найти сумму цифр. Они работают в трёх местах: для каждого элемента списка, как в a[i] = k(a[i]), в фильтре, как в if f(x) != 0: b.append(x), и в условии цикла, как в while f(i) < g(k):. Сами алгоритмы с цифрами разобраны в уроке «Действия над числами: цифры, делители и простые числа»; здесь мы «упаковываем» их в функции.

def d(n):
    k = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if n % i == 0:
            k = k + 1
    return k

a = [9, 11, 15, 2, 21, 29, 1]
for i in range(0, len(a)):
    if d(a[i]) != 2:
        a[i] = d(a[i])
print(a)

[3, 11, 4, 2, 4, 29, 1]

d(n) возвращает количество делителей. У простых чисел ровно два делителя (1 и само число), поэтому 11, 2, 29 остаются, а 9, 15, 21 заменяются количеством своих делителей — 3, 4, 4. У 1 только один делитель: 1 — не простое число, и так как d(1) = 1, элемент остаётся равным 1.

def rev(n):
    r = 0
    while n > 0:
        r = r * 10 + n % 10
        n = n // 10
    return r

def tens(n):
    return n // 10 % 10

for x in [123, 450, 707, 81]:
    print(x, rev(x), tens(x), x == rev(x))

123 321 2 False
450 54 5 False
707 707 0 True
81 18 8 False

def digit_sum(n):
    s = 0
    # add the digits of n to s
    return s

a = [12, 45, 71, 303, 58, 999]

12
45
303
999
4

def is_prime(n):
    k = 0
    # count the divisors of n
    return k == 2

a = [15, 7, 22, 13, 1, 9, 31, 4]

3
31

На этом «набор инструментов» модуля собран: переменные, условия, циклы, строки, списки и функции. В следующем уроке, «Написание программ: письменные задания», мы соединим их и будем писать письменные задания экзамена как полные программы. Обратные задачи вида while f(i) …, где по результату нужно найти входное значение, — в уроке «Анализ программы: от результата к входным данным», а дополнительные возможности, например параметры по умолчанию, — в уроке «Функции» курса Python.