Компьютерная графика: кодирование растровых и векторных изображений

В этом уроке ты узнаешь

Сравнивать растровые и векторные изображения, узнавать их форматы и редакторы
Находить глубину цвета по палитре (N = 2ⁱ) и объём изображения по формуле V = W · H · i
Находить, во сколько раз меняется объём при изменении размеров и палитры, и по объёму определять палитру или размер
Объяснять цветовые модели RGB и CMYK

Если сильно увеличить фотографию на телефоне, она распадается на маленькие цветные квадратики. А логотип сайта, как его ни увеличивай, остаётся с гладкими краями. Дело в том, что фотография — растровое изображение, а логотип обычно векторное: первое состоит из точек, второе — из формул. В этом уроке разберём, как кодируются оба вида и как вычислять объём растрового изображения.

Этот урок продолжает урок «Кодирование текстовой информации»: там каждый символ заменялся кодом, а здесь — каждый пиксель. Тема часто встречается на вступительном экзамене: в четырёх вступительных экзаменах 2025–2026 годов было 4 задания на кодирование графики (изменение палитры, соответствие объёмов и палитр, High Color и True Color, изображение с изменёнными шириной, высотой и палитрой), а ещё в одном нужно было найти объём рисунка в документе.

Растровая и векторная графика

Определение

Растровое изображение

Прямоугольная сетка (растр) из маленьких квадратных точек — пикселей. У каждого пикселя свой цвет, и компьютер хранит код цвета каждого пикселя отдельно. Фотографии, отсканированные документы и снимки экрана — растровые изображения.

Определение

Векторное изображение

Изображение из простых геометрических объектов — отрезков, прямоугольников, эллипсов, многоугольников, кривых. Компьютер хранит не точки, а описание объектов: координаты, размеры, толщину линии, цвет. Логотипы, схемы, чертежи и шрифты — векторные изображения.

Один и тот же круг: в растровом варианте хранится каждый пиксель, в векторном — только центр, радиус и цвет.

	Растровая графика	Векторная графика
Из чего состоит	пиксели	геометрические объекты (примитивы)
При увеличении	появляется «лесенка», качество теряется	качество не теряется
Объём файла зависит от	числа пикселей и глубины цвета	числа и сложности объектов
Подходит для	фотографий, реалистичных изображений	логотипов, схем, чертежей, шрифтов
Форматы	BMP, JPEG, PNG, GIF, TIFF	SVG, AI, CDR, EPS
Графические редакторы	Paint, Adobe Photoshop, GIMP	CorelDRAW, Adobe Illustrator, Inkscape

HTML· Измени код и запусти снова

<svg width="240" height="120">
  <circle cx="60" cy="60" r="50" fill="red"/>
  <rect x="140" y="20" width="80" height="80" fill="royalblue"/>
</svg>

Предпросмотр

Векторное изображение — это команды, записанные текстом: красный круг с центром (60; 60) и радиусом 50 и квадрат 80 × 80, левый верхний угол которого в точке (140; 20). Измени r="50" и запусти код снова: круг увеличится без потери качества.

Пиксель, разрешение, глубина цвета и палитра

Определение

Разрешение (разрешающая способность)

Сколько пикселей у изображения (или экрана) по ширине и по высоте: W × H. Например, у экрана 1920 × 1080 (Full HD) 1920 · 1080 = 2 073 600 пикселей. Для принтеров и сканеров разрешение указывают числом точек на дюйм (dpi).

Определение

Глубина цвета

Число бит i, которым кодируется цвет одного пикселя. Палитра — набор цветов (оттенков), которые может использовать изображение; число цветов в палитре N = 2ⁱ.

N = 2ⁱ

где:

Nчисло цветов (оттенков) в палитре
iглубина цвета — число бит в коде одного пикселя

Если палитра не степень двойки, i округляют вверх: для 100 цветов нужно 7 бит (2⁷ = 128). В заданиях DİM это звучит так: «каждый цвет кодируется минимально возможным числом бит».

Режим	Глубина цвета i	Палитра N = 2ⁱ
чёрно-белый	1 бит	2
16 цветов	4 бита	16
256 цветов	8 бит	256
High Color	16 бит	65 536
True Color	24 бита (по 8 бит на R, G, B)	16 777 216

Названия High Color и True Color встречаются и на экзамене: запомни их число бит (16 и 24). Современный 32-битный режим добавляет к True Color 8 бит прозрачности.

Палитра и глубина цвета

1) В палитре 512 цветов. Какова глубина цвета?
2) В изображении 100 цветов, и каждый цвет кодируется минимально возможным числом бит. Сколько бит занимает один пиксель?
3) Глубина цвета — 12 бит. Какое наибольшее число цветов может быть в палитре?
4) Сколько цветов в режиме High Color?

Показать решение

1) 512 = 2⁹ ⇒ i = 9 бит.
2) 2⁶ = 64 < 100 ≤ 128 = 2⁷ ⇒ 7 бит.
3) N = 2¹² = 4096 цветов.
4) i = 16 ⇒ N = 2¹⁶ = 65 536 цветов.

Объём растрового изображения: V = W · H · i

В растровом изображении цвет каждого пикселя записывается i битами. Пикселей W · H, поэтому объём изображения — это сумма кодов всех пикселей. Это «графический вариант» формулы I = K · i: вместо символов — пиксели.

V = W · H · i

где:

Vинформационный объём растрового изображения (бит)
Wчисло пикселей по ширине
Hчисло пикселей по высоте
iглубина цвета (бит), N = 2ⁱ

Сначала найди i по палитре, затем перемножь и переведи биты в нужные единицы: 2¹³ бит = 1 Кбайт, 2²³ бит = 1 Мбайт.

Объём изображения

1) Найдите объём в Кбайтах изображения 1024 × 768 с палитрой из 256 цветов.
2) Сколько Кбайт занимает изображение 640 × 480 с 16 цветами?
3) Сколько байт занимает один кадр на экране Full HD (1920 × 1080) в режиме True Color?

Показать решение

1) i = 8 бит (256 = 2⁸). V = 1024 · 768 · 8 бит = 2¹⁰ · 768 · 2³ бит; чтобы получить Кбайты, делим на 2¹³: V = 768 Кбайт.
2) i = 4 бита. V = 640 · 480 · 4 = 1 228 800 бит = 153 600 байт = 153 600 : 1024 = 150 Кбайт.
3) i = 24 бита = 3 байта. V = 1920 · 1080 · 3 = 6 220 800 байт ≈ 5,93 Мбайт.

Обратные задачи

1) Изображение 512 × 256 занимает 96 Кбайт. Какое наибольшее число цветов в его палитре?
2) Изображение с 16 цветами занимает 256 Кбайт, его ширина — 1024 пикселя. Какова его высота в пикселях?

Показать решение

1) Пикселей: 2⁹ · 2⁸ = 2¹⁷; V = 96 · 2¹³ бит.
i = 96 · 2¹³ : 2¹⁷ = 96 : 16 = 6 бит ⇒ N = 2⁶ = 64 цвета.
2) i = 4 бита; V = 256 · 2¹³ = 2²¹ бит.
H = V : (W · i) = 2²¹ : (2¹⁰ · 2²) = 2⁹ = 512 пикселей.

Соответствие: объём и палитра

Установите соответствие (x — глубина цвета).
Объём изображения:
1. 1024 × 512 × x бит = 640 Кбайт
2. 256 × 256 × x бит = 3 · 2¹⁷ бит
3. 512 × 128 × x бит = 112 Кбайт
Наибольшее число цветов в палитре:
a. 2¹⁰
b. 2⁶
c. 2¹⁴
d. 10
e. 64

Показать решение

1. 640 Кбайт = 640 · 2¹³ бит; x = 640 · 2¹³ : 2¹⁹ = 640 : 64 = 10 бит ⇒ N = 2¹⁰ ⇒ a.
2. x = 3 · 2¹⁷ : 2¹⁶ = 6 бит ⇒ N = 2⁶ = 64 ⇒ b, e.
3. x = 112 · 2¹³ : 2¹⁶ = 112 : 8 = 14 бит ⇒ N = 2¹⁴ ⇒ c.
d (10) — это глубина цвета, а не число цветов, то есть ловушка.
Ответ: 1 – a; 2 – b, e; 3 – c.

Текст и изображения в документе

В 24-страничном документе на каждой из первых 8 страниц только изображение 256 × 256, закодированное палитрой из 16 цветов, а на каждой из остальных страниц — текст в UNICODE из 40 строк по 64 символа. Каков информационный объём документа в Кбайтах?
A) 296 B) 256 C) 336 D) 1104 E) 80

Показать решение

Изображение: 256 · 256 · 4 бит = 2⁸ · 2⁸ · 2² = 2¹⁸ бит = 2¹⁸ : 2¹³ = 32 Кбайт; 8 изображений: 8 · 32 = 256 Кбайт.
Текст: 24 − 8 = 16 страниц; 16 · 40 · 64 · 2 байт = 81 920 байт = 80 Кбайт.
Всего: 256 + 80 = 336 Кбайт (C).
Ловушки: A — считать текст в ASCII (40 Кбайт), B — забыть текст, D — принять 16 цветов за 16 бит, E — забыть изображения.

Python· Измени код и запусти снова

import math

def image_kb(w, h, colors):
    i = math.ceil(math.log2(colors))   # color depth, bits
    return w * h * i / 2**13           # bits -> KB

print(image_kb(1024, 768, 256))
print(image_kb(640, 480, 16))
print(image_kb(512, 256, 64))

▸ Ожидаемый результат

768.0
150.0
96.0

Функция находит глубину цвета по палитре (math.ceil — округление вверх) и возвращает объём в Кбайтах. Подставь свои числа и проверь ответы.

Задачи на отношение: во сколько раз меняется объём?

Во многих задачах дано не само изображение, а его изменение: палитру уменьшают, ширина и высота меняются. Тогда полный объём считать не нужно — достаточно найти отношение, ведь объём прямо пропорционален ширине, высоте и глубине цвета.

V₂ / V₁ = (W₂ / W₁) · (H₂ / H₁) · (i₂ / i₁)V₂ / V₁ = (W₂ / W₁) · (H₂ / H₁) · (i₂ / i₁)

где:

W₂ / W₁, H₂ / H₁W₂ / W₁, H₂ / H₁во сколько раз изменились ширина и высота
i₂ / i₁i₂ / i₁отношение глубин цвета — не палитр!

Когда палитра уменьшается в 2ᵏ раз, глубина цвета уменьшается на k бит, а объём — не в 2ᵏ раз, а в i₁ / (i₁ − k) раз.

Меняется палитра

1) В палитре изображения 65 536 цветов. Число цветов уменьшили в 256 раз. Во сколько раз уменьшится объём изображения? (Каждый цвет кодируется минимально возможным числом бит.)
A) 256 B) 2 C) 8 D) 16 E) 128
2) Чёрно-белое (2 цвета) изображение перевели в палитру из 256 цветов. Во сколько раз увеличится объём?

Показать решение

1) N₁ = 65 536 = 2¹⁶ ⇒ i₁ = 16 бит; N₂ = 2¹⁶ : 2⁸ = 2⁸ ⇒ i₂ = 8 бит.
Число пикселей не меняется: V₁ / V₂ = 16 / 8 = 2 (B). 256 (A) — отношение палитр, а не объёмов.
2) i₁ = 1 бит, i₂ = 8 бит ⇒ объём увеличится в 8 раз.

Меняются и размеры, и палитра

Растровое изображение с палитрой из 256 цветов занимает 96 Кбайт. Другое изображение в 2 раза шире, в 8 раз ниже и закодировано палитрой из 65 536 цветов. Найдите его объём в Кбайтах.

Показать решение

i₁ = 8 бит, i₂ = 16 бит.
V₂ / V₁ = 2 · (1/8) · (16/8) = 2 · 1/8 · 2 = 1/2.
V₂ = 96 : 2 = 48 Кбайт.
Проверка через пиксели: V₁ = A · 8 бит = 96 · 2¹³ бит ⇒ A = 96 · 2¹⁰ пикселей; в новом изображении A · 2 : 8 = 24 · 2¹⁰ пикселей, V₂ = 24 · 2¹⁰ · 16 бит = 48 · 2¹³ бит = 48 Кбайт.

Два изображения с одинаковым числом пикселей

Два изображения — с палитрой из 256 цветов и в системе True Color — имеют одинаковое число пикселей и вместе занимают 96 Мбайт. Найдите объём изображения с 256 цветами в Мбайтах.
A) 12 B) 24 C) 48 D) 72 E) 32

Показать решение

Пусть число пикселей равно a. i₁ = 8 бит, i₂ = 24 бита.
a · 8 + a · 24 = a · 32 бит = 96 · 2²³ бит ⇒ a = 3 · 2²³.
V₁ = 3 · 2²³ · 8 бит = 24 · 2²³ бит = 24 Мбайт (B); изображение True Color — 72 Мбайт.
Короче: объёмы пропорциональны битам, 8 : 24 = 1 : 3, значит, 96 Мбайт делятся на 1 + 3 = 4 части: 96 : 4 = 24.

Цветовые модели: RGB и CMYK

Экран создаёт цвета светом: каждый пиксель состоит из трёх крошечных источников света — красного (Red), зелёного (Green) и синего (Blue). Это модель RGB. При сложении цвета становятся ярче (аддитивная модель): все три на полную мощность дают белый, все выключенные — чёрный. В режиме True Color каждая составляющая записывается 8 битами (0–255), поэтому пиксель — это 3 · 8 = 24 бита.

Принтер же наносит краску на белую бумагу, а краска поглощает часть света. Поэтому в печати используют модель CMYK: голубой (Cyan), пурпурный (Magenta), жёлтый (Yellow) и чёрный (Key). При смешивании красок цвет темнеет (субтрактивная модель). Чёрную краску добавляют отдельно: смесь трёх цветных красок не даёт чистого чёрного, к тому же так экономится краска при печати текста.

Интерактив

Загрузка симуляции…

Смешивай свет: красный + зелёный = жёлтый, все три вместе = белый. В субтрактивном режиме посмотри, как темнеют краски.

Коды RGB

1) Какой цвет задаёт (0, 255, 0) в RGB?
2) Какой цвет задаёт (255, 255, 0)?
3) Какой цвет получится, если красная, зелёная и синяя составляющие равны 128?
4) Запишите код белого цвета в RGB. Как получается белый цвет в CMYK?

Показать решение

1) На полную мощность горит только зелёный ⇒ зелёный.
2) Красный + зелёный свет ⇒ жёлтый; в шестнадцатеричной записи #FFFF00.
3) Если три составляющие равны, получается оттенок между белым и чёрным; 128 — середина ⇒ серый.
4) RGB: (255, 255, 255). В CMYK для белого краска не наносится: (0, 0, 0, 0) — остаётся цвет бумаги.

В следующем уроке, «Кодирование звуковой и видеоинформации», узнаем, как звук и видео превращаются в цифровой код; видео — это, по сути, последовательность растровых изображений.

Главное

Растровое изображение состоит из пикселей, векторное — из описаний геометрических объектов; векторное изображение при увеличении не теряет качества.
Палитра N = 2ⁱ, где i — глубина цвета; i округляют вверх (100 цветов → 7 бит).
Объём растрового изображения V = W · H · i; чтобы получить Кбайты, дели биты на 2¹³.
High Color — 16 бит, True Color — 24 бита (по 8 бит на R, G, B).
В задачах на отношение бери отношение бит, а не палитр: 65 536 → 256 цветов = 16 → 8 бит, объём уменьшается в 2 раза.
Экран использует модель RGB (аддитивную), принтер — CMYK (субтрактивную).

Проверь себя

Вопросов: 12. Каждый правильный ответ приносит XP.

1 / 12

Какой из форматов векторный?