- Различать поперечные и продольные волны и применять v = λf = λ/T, понимая, что скорость задаёт среда, а частоту — источник.
- Читать графики волны и графики колебаний и определять направление движения частицы.
- Применять принцип суперпозиции: определять, где две когерентные волны усиливают или ослабляют друг друга, описывать дифракцию и стоячие волны.
- Качественно объяснять свойства звука и эффект Доплера.
На стадионе «мексиканская волна» с большой скоростью бежит по трибунам, но ни один зритель не покидает своего места: каждый лишь встаёт и садится чуть позже соседа. Это и есть механическая волна: колебание, которое передаётся от частицы к частице и переносит энергию, но не вещество. На прошлом уроке, «Гармонические колебания», ты следил за одним колеблющимся телом; здесь такое движение совершает каждая частица среды, и каждая — чуть позже предыдущей. Световые волны во многом ведут себя так же; их интерференция и дифракция разбираются в уроке «Физическая оптика: интерференция и дифракция».
Поперечные и продольные волны; v = λf
Распространение колебаний в упругой среде (机械波). Для неё нужны колеблющийся источник и среда (струна, воздух, вода, грунт); в вакууме механических волн нет. Каждая частица колеблется около своего положения равновесия с частотой источника и начинает двигаться в ту же сторону, в которую начал двигаться источник.
| Признак | Поперечная волна (横波) | Продольная волна (纵波) |
|---|---|---|
| Частицы колеблются | перпендикулярно направлению распространения | вдоль направления распространения |
| Картина | гребни и впадины (波峰, 波谷) | сгущения и разрежения |
| Примеры | волна на верёвке, на гитарной струне | звук в воздухе и в воде; толчок вдоль длинной пружины |
| Одна длина волны λ | от гребня до следующего гребня | от сгущения до следующего сгущения |
- vскорость волны, м/с (
波速) - λдлина волны: расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, м (
波长) - T, fпериод и частота колебаний — те же, что у источника
За один период каждая частица совершает одно полное колебание, а волна продвигается ровно на одну длину волны. Скорость v задаёт среда, частоту f — источник; при переходе волны в другую среду f не меняется, а λ меняется пропорционально v.
1) Соседние гребни на верёвке находятся на расстоянии 0,5 м, а конец верёвки встряхивают 4 раза в секунду. Найдите скорость волны. 2) Звук частотой 500 Гц идёт сначала в воздухе (340 м/с), затем в воде (1500 м/с). Найдите длину волны в каждой среде. 3) Лодка 12 раз в минуту поднимается и опускается на волнах, гребни которых находятся в 5 м друг от друга. С какой скоростью бегут волны?
Показать решениеСкрыть решение
2) Воздух: λ = v/f = 340/500 = 0,68 м; вода: λ = 1500/500 = 3 м. Частота остаётся 500 Гц, а λ растёт во столько же раз, во сколько v.
3) f = 12/60 = 0,2 Гц (T = 5 с), значит, v = λf = 5 · 0,2 = 1 м/с.
При t = 0 конец O длинной верёвки начинает колебаться с частотой f = 5 Гц, сначала двигаясь вверх; волна бежит со скоростью 4 м/с. 1) Какова длина волны? 2) Когда и в каком направлении начнёт двигаться точка P, находящаяся в 2 м от O? 3) Сколько длин волн укладывается между O и P в этот момент?
Показать решениеСкрыть решение
2) Фронт волны доходит до P за t = d/v = 2/4 = 0,5 с. Как и любая частица, P начинает движение вверх, повторяя первое движение источника.
3) 2/0,8 = 2,5 длины волны (источник совершил 0,5 с · 5 Гц = 2,5 колебания).
График волны и график колебаний
Оба графика — синусоиды, и CSCA любит их путать. График волны (波的图像) показывает смещения y всех частиц в зависимости от их координаты x в один момент времени — это фотография верёвки. График колебаний (振动图像) показывает смещение одной частицы в зависимости от времени t — это видеозапись одной точки. Один повтор графика волны — λ, один повтор графика колебаний — T; вместе они дают v = λ/T.
| Признак | График волны (y–x) | График колебаний (y–t) |
|---|---|---|
| Что показывает | все частицы в один момент | одну частицу во все моменты |
| Один повтор вдоль оси | длина волны λ | период T |
| Направление движения частицы | находится по направлению распространения (правило ниже) | читается прямо: куда y идёт дальше |
| Чуть позже | вся кривая сдвигается на vΔt | кривая просто продолжается |
- 1Отметь направление распространения
Нарисуй стрелку вдоль оси x в ту сторону, куда бежит волна.
- 2Пройди вдоль стрелки
Иди в направлении распространения волны: если в точке частицы кривая идёт в гору, частица движется вниз; если под гору — вверх (
上坡下，下坡上). На гребне или во впадине частица в этот момент покоится. - 3Проверь сдвигом
Перерисуй кривую, чуть сдвинув её в направлении распространения: новая высота над частицей покажет, куда она пойдёт.
Длина поперечной волны на верёвке 2 м. При t = 0 частица P в точке x = 1 м находится в положении равновесия; ближайший гребень — в точке x = 0,5 м, ближайшая впадина — в точке x = 1,5 м. График колебаний P показывает, что при t = 0 она движется вверх, а движение повторяется каждые 0,4 с. Какое утверждение верно?
A) Волна бежит в направлении +x со скоростью 5 м/с
B) Волна бежит в направлении −x со скоростью 5 м/с
C) Волна бежит в направлении +x со скоростью 0,8 м/с
D) Волна бежит в направлении −x со скоростью 0,8 м/с
Показать решениеСкрыть решение
Направление: от P кривая поднимается к гребню слева и опускается к впадине справа. Если бы волна бежала в направлении +x, путь от P вправо шёл бы под гору ⇒ P движется вверх. Это совпадает с графиком колебаний, значит, волна бежит в направлении +x: ответ A.
B — ловушка для тех, кто применяет правило, шагая против направления распространения.
Суперпозиция, интерференция и дифракция
Там, где встречаются две волны, смещение каждой частицы равно сумме смещений, которые вызвала бы каждая волна по отдельности (叠加原理). После встречи волны идут дальше так, будто ничего не произошло: две одиночные волны, бегущие навстречу по верёвке, проходят друг сквозь друга, не меняясь.
Два когерентных источника (одинаковая частота, постоянная разность фаз, 相干波源) создают устойчивую картину (干涉): в одних точках волны всегда усиливают друг друга (амплитуда A₁ + A₂), в других всегда ослабляют (амплитуда |A₁ − A₂|). Это определяет разность хода Δr = |r₁ − r₂| от двух источников.
- Δrразность хода |r₁ − r₂|, м
- λдлина волны, м
- nцелое число: 0, 1, 2, …
Для источников, колеблющихся в одной фазе. Если источники колеблются в противофазе, условия меняются местами. Целое число длин волн — гребень встречает гребень; нечётное число полуволн — гребень встречает впадину.
Два источника в волновой ванне колеблются в одной фазе и создают волны длиной 4 см. 1) Точка P находится в 30 см от одного источника и в 36 см от другого. 2) Точка Q — в 22 см и 30 см. 3) Приходящие в P и Q волны имеют амплитуды 3 мм и 2 мм. Какова амплитуда колебаний воды в P и в Q?
Показать решениеСкрыть решение
2) Δr = 8 см = 2λ: Q — максимум.
3) В Q амплитуда 3 + 2 = 5 мм, в P — 3 − 2 = 1 мм. При равных амплитудах P была бы неподвижна. Вода в Q по-прежнему поднимается и опускается: смещение меняется от −5 мм до +5 мм, 5 мм — лишь амплитуда.
В волновой ванне два когерентных источника колеблются в одной фазе с одинаковой амплитудой A. Точка M лежит на линии усиления. Какое утверждение о M верно?
A) Вода в M всё время находится на гребне
B) Вода в M колеблется с амплитудой 2A, и её смещение иногда равно нулю
C) В M усиление и ослабление чередуются
D) Вода в M неподвижна
Показать решениеСкрыть решение
A — классическая ловушка: «усиление» относится к амплитуде, а не к постоянному гребню. Для C разность фаз должна была бы меняться, а у когерентных источников она постоянна; D описывает точку ослабления.
Огибание волнами препятствий и их распространение за узкой щелью (衍射). Хорошо заметна, когда размер щели или препятствия меньше длины волны или сравним с ней. Звук (λ примерно от 1,7 см до 17 м) огибает двери и стены, поэтому человека за углом слышно; видимый свет (λ ≈ 0,4–0,7 мкм) — нет, поэтому его не видно.
Стоячие волны, звук и эффект Доплера
Результат сложения двух одинаковых волн, бегущих навстречу друг другу (驻波), например волны и её отражения на струне, закреплённой с обоих концов. Некоторые точки вообще не движутся — это узлы (波节); посередине между ними находятся пучности (波腹), которые колеблются с наибольшей амплитудой. Соседние узлы находятся на расстоянии λ/2, и стоячая волна не переносит энергию вдоль струны.
- Lдлина струны, закреплённой с обоих концов, м
- nчисло пучностей («петель»); n = 1 — основной тон
- vскорость бегущих волн на струне, м/с
Оба конца — узлы, поэтому на струне должно укладываться целое число полуволн. Наименьшая частота (n = 1, λ = 2L) — основной тон; остальные кратны ей.
Струна длиной 1,0 м закреплена с обоих концов; волны бегут по ней со скоростью 40 м/с. 1) Найдите длину волны и частоту основного тона. 2) Струна колеблется с 3 петлями. Найдите λ, f и число узлов. 3) Каково тогда расстояние между соседними узлами?
Показать решениеСкрыть решение
2) n = 3: λ = 2L/3 = 2/3 м ≈ 0,67 м, f₃ = 3f₁ = 60 Гц. Узлов 4 (два конца и два внутри), пучностей 3.
3) λ/2 = 1/3 м ≈ 33 см, то есть L/3.
Звук — продольная механическая волна. В вакууме он не распространяется; в воздухе при комнатной температуре его скорость около 340 м/с, в воде — около 1500 м/с, в стали — около 5000 м/с. Человек слышит примерно от 20 Гц до 20 000 Гц; более низкие частоты — инфразвук, более высокие — ультразвук (его используют в медицинской диагностике и гидролокаторах). Высота звука определяется частотой, громкость — амплитудой. Эхо — звук, отражённый от препятствия; расстояние до него d = vt/2, потому что звук проходит путь туда и обратно.
1) Турист кричит в сторону скалы и слышит эхо через 1,2 с (v = 340 м/с). Как далеко скала? 2) Летучая мышь излучает ультразвук частотой 40 кГц. Какова его длина волны в воздухе? 3) В том же воздухе частоту звука увеличили вдвое. Как изменятся длина волны и скорость?
Показать решениеСкрыть решение
2) λ = v/f = 340/40 000 = 0,0085 м = 8,5 мм: достаточно мало, чтобы отражаться от мелких насекомых.
3) Скорость задаёт среда, поэтому v не меняется, а λ = v/f уменьшается вдвое.
Когда источник и наблюдатель сближаются, наблюдатель за секунду принимает больше волн и слышит более высокую частоту; когда они удаляются — более низкую (多普勒效应). Собственная частота источника не меняется, скорость звука в воздухе тоже: перед движущимся источником волны сжимаются (λ короче), позади него — растягиваются.
Скорая помощь с включённой сиреной (частота 700 Гц) с постоянной скоростью проезжает мимо пешехода, стоящего у дороги. Что слышит пешеход?
A) Всё время 700 Гц, только громче, когда машина рядом
B) Частоту выше 700 Гц при приближении и ниже 700 Гц при удалении
C) Частоту ниже 700 Гц при приближении и выше 700 Гц при удалении
D) Частоту, которая всё время равномерно растёт
Показать решениеСкрыть решение
A привлекателен, потому что сама сирена действительно звучит на 700 Гц, но принимаемая частота меняется. D неверно: при постоянной скорости частота во время приближения почти постоянна и падает, когда машина проезжает.
Как CSCA спрашивает об этой теме
Тест сдают на английском или китайском языке, поэтому узнавай ключевые термины на обоих языках:
| Термин (по-английски) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| механическая волна — mechanical wave | 机械波 | jīxièbō |
| поперечная волна — transverse wave | 横波 | héngbō |
| продольная волна — longitudinal wave | 纵波 | zòngbō |
| длина волны — wavelength | 波长 | bōcháng |
| скорость волны — wave speed | 波速 | bōsù |
| гребень / впадина — crest / trough | 波峰 / 波谷 | bōfēng / bōgǔ |
| график волны — wave graph | 波的图像 | bō de túxiàng |
| график колебаний — vibration graph | 振动图像 | zhèndòng túxiàng |
| суперпозиция — superposition | 叠加 | diéjiā |
| интерференция — interference | 干涉 | gānshè |
| когерентные источники — coherent sources | 相干波源 | xiānggān bōyuán |
| дифракция — diffraction | 衍射 | yǎnshè |
| стоячая волна — standing wave | 驻波 | zhùbō |
| узел / пучность — node / antinode | 波节 / 波腹 | bōjié / bōfù |
| эффект Доплера — Doppler effect | 多普勒效应 | Duōpǔlè xiàoyìng |
- v = λf при смене среды: что из f, v, λ меняется (f — никогда).
- График волны и направление: по направлению распространения найти направление движения частицы (или наоборот) —
上坡下，下坡上. - График волны + график колебаний: λ из первого, T из второго, v = λ/T, направление распространения — по движению частицы.
- Время: когда волна дойдёт до точки (t = d/v), куда точка сначала сдвинется (как источник), где будет частица через долю T.
- Интерференция: сколько полуволн в разности хода → усиление или ослабление; амплитуда A₁ + A₂ или |A₁ − A₂|.
- Стоячие волны, дифракция, звук, Доплер: узлы через λ/2, L = nλ/2; качественные вопросы — выбери верное утверждение.
Главное
- Механическая волна — распространение колебаний в среде: она переносит энергию, а не вещество; частицы колеблются на месте с частотой источника.
- v = λf = λ/T; v задаёт среда, f — источник; в новой среде f не меняется.
- График волны (y–x) даёт λ, график колебаний (y–t) — T; правило направления: в гору — вниз, под гору — вверх.
- Синфазные источники: Δr = nλ — усиление (A₁ + A₂), Δr = (2n + 1)λ/2 — ослабление (|A₁ − A₂|).
- Дифракция заметна, когда щель меньше λ или сравнима с ней; в стоячей волне соседние узлы через λ/2, для струны с закреплёнными концами L = nλ/2.
- Звук — продольная волна и в вакууме не распространяется; приближающийся источник звучит выше, удаляющийся — ниже (Доплер).
Проверь себя
Вопросов: 12. Каждый правильный ответ приносит XP.
Тематический тест: 20 вопросов · 25 мин
Урок пройден? Проверьте себя тестом на время по этой теме.