- Описывать состав ядра (A, Z, N), изотопы и ядерные силы.
- Записывать уравнения α-, β-, γ-распада по сохранению массового числа и заряда и сравнивать три вида излучения.
- Решать задачи на период полураспада.
- Вычислять дефект масс и энергию связи по E = Δmc², объяснять, почему деление и синтез выделяют энергию, и знать основы защиты от излучения.
В дымовом датчике на потолке есть крошечный α-источник (америций-241); археологи определяют возраст деревянной чаши по оставшемуся в ней углероду-14; Солнце светит потому, что сливаются ядра водорода. Всё это — ядерная физика, физика области в 10⁵ раз меньше атома. В уроке «Строение атома и спектры» ядро было лишь крошечной положительной точкой; теперь заглянем внутрь: из чего оно состоит, как распадается и откуда берётся ядерная энергия.
Из чего состоит ядро
В 1919 году Резерфорд, облучая азот α-частицами, открыл протон, а в 1932 году Чедвик обнаружил незаряженный нейтрон. С тех пор известно, что ядро состоит из протонов и нейтронов — вместе их называют нуклонами. Массы протона и нейтрона почти одинаковы (≈ 1 а. е. м.), а электрон примерно в 1840 раз легче.
Зарядовое число Z — число протонов в ядре; это порядковый номер элемента в периодической системе. Массовое число A — общее число нуклонов. Ядро записывают с A сверху и Z снизу, например ²³⁸₉₂U.
- Aмассовое число (число нуклонов; примерно масса в а. е. м.)
- Zзарядовое число = число протонов
- Nчисло нейтронов
- eэлементарный заряд, 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл
В нейтральном атоме Z электронов. Какой это химический элемент, определяет только Z.
1) Сколько протонов, нейтронов и нуклонов в ядре ²³⁸₉₂U? Сколько электронов в нейтральном атоме?
2) Сколько нейтронов в ядре ⁴⁰₁₉K? Каков заряд ядра?
3) В ядре 26 протонов и 30 нейтронов. Запиши его.
Показать решениеСкрыть решение
2) N = 40 − 19 = 21; q = 19 · 1,6 · 10⁻¹⁹ ≈ 3,0 · 10⁻¹⁸ Кл.
3) Z = 26 — железо, A = 26 + 30 = 56: ⁵⁶₂₆Fe.
Ядра с одинаковым Z, но разным N (а значит, и разным A). Это один и тот же элемент с одинаковой химией, но ядерные свойства у них разные: например, ¹²₆C стабилен, а ¹⁴₆C радиоактивен. У водорода три изотопа: протий ¹₁H, дейтерий ²₁H и тритий ³₁H; важнейшие изотопы урана — ²³⁵U и ²³⁸U.
Протоны отталкиваются, почему же ядро не разлетается? Нуклоны удерживают ядерные силы (сильное взаимодействие): это притяжение между любыми двумя нуклонами, очень мощное, но действующее лишь на расстояниях порядка 10⁻¹⁵ м, то есть между соседними нуклонами.
Радиоактивный распад: α, β, γ и период полураспада
В 1896 году Беккерель обнаружил, что соли урана испускают невидимые лучи, а в 1898 году Мария и Пьер Кюри открыли полоний и радий. Радиоактивность — свойство ядра: излучение не зависит от температуры, давления и от того, в каком химическом соединении находится элемент.
| Излучение | Что это | Заряд | Скорость | Ионизирующая способность | Чем задерживается |
|---|---|---|---|---|---|
| α | ядро гелия ⁴₂He | +2e | ≈ c/10 | самая сильная | лист бумаги, несколько см воздуха |
| β⁻ | быстрый электрон ⁰₋₁e | −e | до ≈ 0,99c | средняя | несколько мм алюминия |
| γ | фотон высокой энергии (электромагнитная волна) | 0 | c | самая слабая | несколько см свинца, толстый бетон (не полностью) |
- (A, Z)материнское ядро с массовым числом A и зарядовым числом Z
- ⁴₂Heα-частица
- ⁰₋₁eβ-частица (электрон)
В любом распаде и любой ядерной реакции сохраняются сумма массовых чисел и сумма зарядов. γ-излучение не меняет ни A, ни Z: возбуждённое дочернее ядро просто отдаёт лишнюю энергию в виде фотона.
Откуда берётся β-электрон? Электронов в ядре нет: один из нейтронов превращается в протон, и рождается электрон — ¹₀n → ¹₁H + ⁰₋₁e (ещё антинейтрино). Поэтому при β⁻-распаде Z растёт на единицу, а A не меняется.
Допиши уравнения: 1) α-распад ²²⁶₈₈Ra; 2) β⁻-распад ²¹⁰₈₃Bi; 3) β⁻-распад ⁶⁰₂₇Co с последующим γ-излучением.
Показать решениеСкрыть решение
2) ²¹⁰₈₃Bi → ²¹⁰₈₄Po + ⁰₋₁e: A прежнее, Z 83 + 1 = 84 — полоний.
3) ⁶⁰₂₇Co → ⁶⁰₂₈Ni* + ⁰₋₁e, затем ⁶⁰₂₈Ni* → ⁶⁰₂₈Ni + γ: γ-излучение не меняет A и Z (* — возбуждённое ядро). γ-лучи кобальта-60 используют в лучевой терапии.
- x, yчисло α- и β⁻-распадов
- A, Z → A′, Z′массовые и зарядовые числа начального и конечного ядер
A меняет только α-распад, поэтому сначала считай α. x α-распадов уменьшают Z на 2x; остаток «возвращают» β⁻-распады.
1) ²³⁸₉₂U после ряда распадов превращается в ²⁰⁶₈₂Pb. Сколько α- и β⁻-распадов?
2) Во что превращается ²³⁸₉₂U после одного α- и двух β⁻-распадов?
Показать решениеСкрыть решение
2) A = 238 − 4 = 234, Z = 92 − 2 + 2 = 92: ²³⁴₉₂U — снова уран, изотоп исходного ядра.
²³⁵₉₂U в результате ряда α- и β⁻-распадов превращается в стабильный ²⁰⁷₈₂Pb. Сколько происходит α- и β⁻-распадов?
A) 7 α и 4 β⁻ B) 7 α и 10 β⁻ C) 4 α и 7 β⁻ D) 7 α и 2 β⁻
Показать решениеСкрыть решение
Ловушки: в B числом β-распадов считают изменение Z (92 − 82 = 10); в C числа переставлены; в D вычитают из x вместо 2x.
Лист бумаги между радиоактивным источником и счётчиком не меняет скорость счёта, а алюминиевая пластина толщиной 5 мм снижает её до уровня фона. Что испускает источник?
A) только α B) только β C) только γ D) α и γ
Показать решениеСкрыть решение
Ловушки: A — α задержалось бы бумагой, и счёт упал бы; C и D — при γ счёт за алюминием остался бы выше фона.
Время, за которое распадается половина радиоактивных ядер образца (半衰期). Это статистический закон: он верен для большого числа ядер, а когда распадётся отдельное ядро, сказать нельзя. T зависит только от вида ядра — ни температура, ни давление, ни химическая связь его не меняют. Например, у ¹³¹I T ≈ 8 суток, у ¹⁴C — 5730 лет, у ²³⁸U — около 4,5 млрд лет.
- N₀, m₀начальные число и масса радиоактивных ядер
- N, mядра, ещё не распавшиеся к моменту t
- t/Tt/Tчисло прошедших периодов полураспада
Распавшаяся часть — N₀ − N: через 3 периода остаётся 1/8, распалось 7/8. Активность (число распадов в секунду) убывает по тому же закону.
1) Есть 64 г изотопа с T = 5 сут. Сколько останется через 20 сут и сколько распадётся?
2) Какая доля ядер распадётся за 3 периода?
3) Через 12 ч осталась 1/8 исходных ядер. Чему равен T?
Показать решениеСкрыть решение
2) Останется (1/2)³ = 1/8, распадётся 1 − 1/8 = 7/8.
3) 1/8 = (1/2)³ ⇒ 12 ч = 3T ⇒ T = 4 ч.
Активность ¹⁴C в образце древней древесины равна 1/8 активности такой же массы свежей древесины. Период полураспада ¹⁴C — 5730 лет. Каков примерно возраст образца?
A) 5730 лет B) 11 460 лет C) 17 190 лет D) 45 840 лет
Показать решениеСкрыть решение
Ловушки: D умножает на 8 (8 · 5730); B — ответ для 1/4; A — один период.
Ядерные реакции, дефект масс и энергия связи
Ударив ядро быстрой частицей, его можно превратить в другое ядро. Реакция Резерфорда 1919 года открыла протон: ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ¹₁H. Реакция Чедвика 1932 года открыла нейтрон: ⁹₄Be + ⁴₂He → ¹²₆C + ¹₀n. В каждой реакции сохраняются суммы массовых чисел и зарядов (а также энергия и импульс), но не масса.
1) ⁷₃Li + ¹₁H → 2X
2) ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹⁴⁴₅₆Ba + ⁸⁹₃₆Kr + k · ¹₀n — чему равно k?
3) ³⁰₁₅P → ³⁰₁₄Si + X
Показать решениеСкрыть решение
2) A: 235 + 1 = 144 + 89 + k ⇒ k = 3; Z: 92 = 56 + 36 ✓.
3) A не меняется, Z уменьшается с 15 до 14 ⇒ у X A = 0, Z = +1: позитрон ⁰₁e (β⁺-распад; ³⁰P — искусственный радиоактивный изотоп).
Масса ядра меньше суммы масс составляющих его свободных нуклонов; разность — дефект масс (质量亏损): Δm = Zmp + Nmn − mядра. Энергия, нужная, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны, — энергия связи (结合能) Eсв = Δm · c²; столько же выделяется при образовании ядра. Удельная энергия связи (比结合能) — энергия связи на один нуклон Eсв/A; чем она больше, тем устойчивее ядро.
- Δmдефект масс (кг или а. е. м.)
- c²9 · 10¹⁶ м²/с²
- а. е. м.атомная единица массы, 1 а. е. м. = 1,66 · 10⁻²⁷ кг; 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж
Если Δm в килограммах, умножь на c² и получишь джоули; если в а. е. м. — умножь на 931,5 и получишь МэВ.
1) В реакции масса уменьшается на 1 · 10⁻²⁸ кг. Сколько энергии выделяется?
2) Дефект масс дейтрона (²₁H) 0,0024 а. е. м. Найди энергию связи и удельную энергию связи.
3) Энергия связи ⁴₂He — 28,3 МэВ. Какова удельная энергия связи и какое ядро устойчивее — ²H или ⁴He?
Показать решениеСкрыть решение
2) Eсв ≈ 0,0024 · 931,5 ≈ 2,2 МэВ; на 2 нуклона — 1,1 МэВ/нуклон.
3) 28,3/4 ≈ 7,1 МэВ/нуклон — примерно в 6 раз больше, чем у дейтрона, поэтому ⁴He гораздо устойчивее. Вот почему радиоактивные ядра выбрасывают целый «пакет» ⁴He — α-частицу.
Деление, синтез и защита от излучения
Тяжёлое ядро (например, ²³⁵U) поглощает медленный нейтрон и делится на два средних ядра и 2–3 новых нейтрона (核裂变); при каждом делении выделяется около 200 МэВ. Новые нейтроны делят следующие ядра — цепная реакция (链式反应). Она идёт, только если масса (объём) урана больше критической; неуправляемая цепная реакция — атомная бомба, управляемая — реактор АЭС.
- Тепловыделяющие стержни — уран (обогащённый ²³⁵U).
- Замедлитель (графит, обычная или тяжёлая вода) — замедляет быстрые нейтроны, потому что ²³⁵U гораздо охотнее захватывает медленные.
- Регулирующие стержни (кадмий, бор) — поглощают нейтроны; опуская их, замедляют реакцию.
- Теплоноситель (вода) уносит тепло к турбинам, а толстый бетон защищает от излучения.
Слияние лёгких ядер в более тяжёлое (核聚变), например ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n + 17,6 МэВ. Чтобы преодолеть электрическое отталкивание, ядра должны быть очень быстрыми, поэтому нужны температуры в миллионы кельвинов — отсюда «термоядерный». Так работают Солнце и звёзды. На один нуклон выделяется больше энергии, чем при делении; управляемый синтез (токамаки, например китайский EAST в Хэфэе) ещё в разработке.
Для реакции ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n массы: ²H — 2,0141 а. е. м., ³H — 3,0160 а. е. м., ⁴He — 4,0026 а. е. м., n — 1,0087 а. е. м. 1) Найди выделившуюся энергию. 2) Сравни её в расчёте на нуклон с делением ²³⁵U (≈ 200 МэВ на 236 нуклонов).
Показать решениеСкрыть решение
2) Синтез: 17,5/5 ≈ 3,5 МэВ/нуклон; деление: 200/236 ≈ 0,85 МэВ/нуклон — синтез даёт примерно в 4 раза больше энергии на килограмм топлива.
Какое уравнение описывает деление ядра?
A) ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He
B) ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n
C) ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹⁴⁴₅₆Ba + ⁸⁹₃₆Kr + 3¹₀n
D) ¹⁴₇N + ⁴₂He → ¹⁷₈O + ¹₁H
Показать решениеСкрыть решение
Ловушки: A тоже начинается с тяжёлого ядра, но это самопроизвольный α-распад (вылетает только ⁴He); B — синтез лёгких ядер; D — искусственное превращение ядер Резерфорда.
- Время: находись рядом с источником как можно меньше — доза пропорциональна времени.
- Расстояние: интенсивность от точечного источника убывает как 1/r² — удвоив расстояние, уменьшишь дозу в 4 раза.
- Экран: для α — бумага и одежда, для β — алюминий или пластик, для γ — свинец и толстый бетон.
- Нельзя глотать или вдыхать радиоактивное вещество: внутри тела опаснее всего α, так как она сильнее всего ионизирует. Дозу измеряют в зивертах (Зв), работники носят дозиметры.
При правильном обращении излучение полезно: меченые атомы, лучевая терапия, стерилизация медицинских инструментов, дымовые датчики и радиоуглеродное датирование.
Как CSCA спрашивает эту тему
Экзамен сдают на английском или китайском, поэтому научись узнавать основные термины на обоих языках:
| Термин (по-английски) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| нуклон — nucleon | 核子 | hézǐ |
| нейтрон — neutron | 中子 | zhōngzǐ |
| массовое число — mass number | 质量数 | zhìliàngshù |
| зарядовое число — charge number | 电荷数 | diànhèshù |
| изотоп — isotope | 同位素 | tóngwèisù |
| α-распад — alpha decay | α衰变 | α shuāibiàn |
| β-распад — beta decay | β衰变 | β shuāibiàn |
| γ-лучи — gamma rays | γ射线 | γ shèxiàn |
| период полураспада — half-life | 半衰期 | bànshuāiqī |
| дефект масс — mass defect | 质量亏损 | zhìliàng kuīsǔn |
| энергия связи — binding energy | 结合能 | jiéhénéng |
| удельная энергия связи — binding energy per nucleon | 比结合能 | bǐ jiéhénéng |
| деление ядер — nuclear fission | 核裂变 | hé lièbiàn |
| термоядерный синтез — nuclear fusion | 核聚变 | hé jùbiàn |
| цепная реакция — chain reaction | 链式反应 | liànshì fǎnyìng |
- Уравнения распада: найди новое ядро, посчитай α- и β⁻-распады (сначала A, потом Z).
- Свойства α, β, γ: проникающая и ионизирующая способность, отклонение в электрическом и магнитном полях, опыты «что задерживает».
- Полураспад: оставшаяся и распавшаяся доля, нахождение T, сравнение двух изотопов, радиоуглеродный возраст.
- Уравняй реакцию и назови X: n, p, e⁻, e⁺ или α.
- Энергия: Δm → ΔE (а. е. м. → 931,5 МэВ, кг → c²), кривая удельной энергии связи, деление и синтез, устройство реактора, защита от излучения.
Главное
- Ядро = Z протонов + N нейтронов, A = Z + N; у изотопов Z одинаково, N разное; нуклоны удерживают короткодействующие ядерные силы.
- α: A − 4, Z − 2; β⁻: A прежнее, Z + 1 (n → p + e); γ: ничего не меняется. В каждой реакции сохраняются суммы A и Z.
- α ионизирует сильнее всех и задерживается бумагой; β — миллиметрами алюминия; γ не отклоняется полями и проходит сантиметры свинца.
- N = N₀(1/2)^(t/T); T не зависит от внешних условий и имеет смысл только для большого числа ядер.
- ΔE = Δmc², 1 а. е. м. ↔ 931,5 МэВ; чем больше удельная энергия связи, тем устойчивее ядро (максимум ≈ 8,8 МэВ около ⁵⁶Fe).
- Деление тяжёлых ядер (≈ 200 МэВ, цепная реакция, замедлитель и регулирующие стержни) и синтез лёгких выделяют энергию; защита — время, расстояние, экран.
Проверь себя
Вопросов: 12. Каждый правильный ответ приносит XP.
Тематический тест: 20 вопросов · 25 мин
Урок пройден? Проверьте себя тестом на время по этой теме.