- Вычислять энергию фотона в джоулях и электронвольтах и применять Eₖ = hν − W₀ вместе с красной границей.
- Связывать задерживающее напряжение с максимальной кинетической энергией и читать графики I(U), Eₖ(ν) и Uc(ν) (наклон, отсечки).
- Объяснять, какие результаты зависят от частоты света, а какие — от его интенсивности.
- Описывать корпускулярно-волновой дуализм и вычислять длину волны де Бройля по λ = h/p.
Присоедините чистую цинковую пластину к электроскопу и осветите её ультрафиолетовой лампой: листочки электроскопа сразу расходятся, потому что из цинка вылетают электроны и пластина заряжается положительно. Поставьте на пути света стекло (оно поглощает ультрафиолет) — эффект прекращается. Замените лампу очень яркой красной — ничего не происходит, сколько ни жди. Волновая картина света из урока «Физическая оптика: интерференция и дифракция» этого объяснить не может, а фотоны Эйнштейна (1905) — могут; за эту работу он получил Нобелевскую премию по физике за 1921 год.
Фотоны: энергия E = hν
В 1900 году Планк предположил, что нагретые тела излучают энергию порциями; Эйнштейн пошёл дальше: сам свет распространяется в виде фотонов. Энергия одного фотона зависит только от частоты света. Более яркий пучок того же цвета несёт больше фотонов в секунду, а не более «крупные» фотоны.
Квант (порция) электромагнитной энергии. Движется со скоростью c, имеет энергию E = hν и импульс p = h/λ, излучается и поглощается только целиком.
- hпостоянная Планка, 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с (часто округляют до 6,6 · 10⁻³⁴)
- νчастота света
- λ, cдлина волны; c = 3,0 · 10⁸ м/с
Энергии в атомном мире крошечные, поэтому их выражают в электронвольтах: 1 эВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж. Фотон видимого света несёт примерно 1,6–3,1 эВ.
1) Найдите энергию фотона частотой 5,0 · 10¹⁴ Гц в Дж и в эВ (h = 6,6 · 10⁻³⁴ Дж·с).
2) Найдите в эВ энергию ультрафиолетового фотона с λ = 310 нм (возьмите hc ≈ 1240 эВ·нм).
3) Лазер мощностью 3,3 мВт излучает свет с длиной волны 600 нм. Сколько фотонов он испускает за секунду? (h = 6,6 · 10⁻³⁴ Дж·с, c = 3,0 · 10⁸ м/с)
Показать решениеСкрыть решение
2) E = 1240/310 = 4,0 эВ.
3) Один фотон: E = hc/λ = 6,6 · 10⁻³⁴ · 3,0 · 10⁸ / (6,0 · 10⁻⁷) = 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж. N = P/E = 3,3 · 10⁻³ / (3,3 · 10⁻¹⁹) = 1,0 · 10¹⁶ фотонов в секунду.
Уравнение Эйнштейна, работа выхода и красная граница
Один фотон отдаёт всю свою энергию одному электрону, причём мгновенно. Чтобы покинуть металл, электрон должен затратить не меньше работы выхода W₀; остаток становится кинетической энергией. Электроны из глубины теряют по пути больше, поэтому уравнение даёт максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
W₀ — наименьшая энергия, нужная, чтобы вырвать электрон с поверхности данного металла. Красная граница фотоэффекта νc — наименьшая частота, которая ещё вырывает электроны: hνc = W₀. Соответствующая граничная длина волны λc = c/νc — самая большая длина волны, при которой фотоэффект ещё есть.
- Eₖмаксимальная кинетическая энергия фотоэлектронов
- hνэнергия одного фотона
- W₀работа выхода металла
- νc, λcчастота и длина волны красной границы
Фотоэффект идёт, только если ν ≥ νc (λ ≤ λc). Eₖ растёт с ν линейно, но не пропорционально ей.
1) Фотоны с энергией 3,0 эВ падают на металл с W₀ = 2,25 эВ. Найдите Eₖ.
2) Работа выхода металла W₀ = 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж. Найдите νc и λc (h = 6,6 · 10⁻³⁴ Дж·с). Вырывает ли из него электроны свет с длиной волны 700 нм?
3) На металл падает свет частотой 2ν_c. Выразите Eₖ через W₀.
Показать решениеСкрыть решение
2) νc = W₀/h = 3,3 · 10⁻¹⁹ / (6,6 · 10⁻³⁴) = 5,0 · 10¹⁴ Гц; λc = c/νc = 3,0 · 10⁸ / (5,0 · 10¹⁴) = 6,0 · 10⁻⁷ м = 600 нм. 700 нм > 600 нм, т. е. энергии каждого фотона не хватает: фотоэффекта нет, каким бы ярким ни был свет.
3) Eₖ = h · 2ν_c − hνc = hνc = W₀.
| Опытный факт | Что ожидала волновая теория | Объяснение через фотоны |
|---|---|---|
| При ν < νc электронов нет, как бы ни был силён свет | достаточная интенсивность всегда должна вырывать электроны | у одного фотона должно быть hν ≥ W₀; фотоны не складывают энергию |
| Eₖ зависит от ν, а не от интенсивности | более яркий свет должен давать более быстрые электроны | в Eₖ = hν − W₀ входит только ν |
| Число электронов в секунду (ток насыщения) пропорционально интенсивности | согласуется | больше фотонов → больше электронов |
| Фотоэффект начинается сразу (быстрее чем за 10⁻⁹ с) даже при слабом свете | слабому свету нужно время, чтобы накопить энергию | один фотон — один электрон, ждать не нужно |
Свет с энергией фотонов 5,0 эВ вырывает фотоэлектроны с максимальной кинетической энергией 1,8 эВ. Энергию фотонов увеличивают до 6,2 эВ. Какова новая максимальная кинетическая энергия?
A) 1,8 эВ B) 2,2 эВ C) 3,0 эВ D) 4,4 эВ
Показать решениеСкрыть решение
A привлекает тех, кто считает Eₖ свойством только металла; B = 1,8 · 6,2/5,0 ≈ 2,2 ошибочно предполагает Eₖ ∝ hν; D = 6,2 − 1,8 вычитает старую кинетическую энергию вместо работы выхода.
Задерживающее напряжение и графики
В фотоэлементе свет падает на катод K, а анод A собирает электроны. При прямом напряжении (A — плюс) ток растёт с U, а затем перестаёт расти: при токе насыщения Is до анода доходят все вылетевшие электроны. Даже при U = 0 ток есть, потому что электроны вылетают с кинетической энергией. При обратном напряжении поле тормозит электроны; при U = −Uc поворачивают назад даже самые быстрые, и ток становится равным нулю.
- Ucзадерживающее напряжение
- eэлементарный заряд, 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл
- h/eh/eугловой коэффициент графика Uc(ν)
Работа поля eUc отнимает всю кинетическую энергию самого быстрого электрона. Численно: Uc в вольтах = Eₖ в электронвольтах.
1) Задерживающее напряжение 1,5 В. Найдите Eₖ в эВ и в Дж.
2) Фотоны с энергией 4,5 эВ падают на металл с W₀ = 2,0 эВ. Найдите Uc.
3) У фотоэлектронов Eₖ = 3,2 · 10⁻¹⁹ Дж. Найдите Uc.
Показать решениеСкрыть решение
2) Eₖ = 4,5 − 2,0 = 2,5 эВ, значит, Uc = 2,5 В.
3) Uc = Eₖ/e = 3,2 · 10⁻¹⁹ / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 2,0 В.
- График I(U), один цвет, разная интенсивность: кривые пересекают ось U в одной точке −Uc; у более яркого света больше ток насыщения.
- График I(U), разные цвета: у большей частоты больше Uc (её кривая начинается левее); по токам насыщения о частоте судить нельзя.
- График Eₖ(ν): прямая с угловым коэффициентом h (одинаковым для всех металлов, поэтому прямые разных металлов параллельны); она пересекает ось ν в точке νc, а её продолжение пересекает ось Eₖ в точке −W₀.
- График Uc(ν): угловой коэффициент h/e, пересечение с осью ν — νc. Именно так Милликен измерил h.
Для металла прямая Uc(ν) пересекает ось ν в точке 5,0 · 10¹⁴ Гц и проходит через Uc = 2,0 В при ν = 1,0 · 10¹⁵ Гц. Найдите h и W₀ (e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл).
Показать решениеСкрыть решение
h = 1,6 · 10⁻¹⁹ · 4,0 · 10⁻¹⁵ = 6,4 · 10⁻³⁴ Дж·с (близко к принятому 6,63 · 10⁻³⁴).
W₀ = hνc = 6,4 · 10⁻³⁴ · 5,0 · 10¹⁴ = 3,2 · 10⁻¹⁹ Дж = 2,0 эВ.
В опыте по фотоэффекту с одним металлом кривые a и b графика I(U) пересекают ось напряжений в одной точке −U₁, причём у a больше ток насыщения; кривая c пересекает ось в точке −U₂, где U₂ > U₁. Какое утверждение верно?
A) У света a и b одинаковая частота, a интенсивнее
B) Частота света a больше, чем света b
C) У света c наименьшая частота из трёх
D) Самые быстрые фотоэлектроны даёт свет b
Показать решениеСкрыть решение
B путает ток насыщения с частотой. C — наоборот: большее Uc соответствует большей частоте. D неверно: наибольшее Uc у c, поэтому самые быстрые электроны даёт c.
Корпускулярно-волновой дуализм и волны де Бройля
Интерференция, дифракция и поляризация показывают, что свет — волна; фотоэффект (и эффект Комптона) — что он состоит из частиц. Свет обладает обоими свойствами — это корпускулярно-волновой дуализм.
- При распространении свет ведёт себя как волна, а при взаимодействии с веществом (излучении и поглощении) — как поток частиц.
- Отдельные фотоны проявляют себя как частицы, а очень много фотонов вместе дают волновую картину: в опыте с двумя щелями при очень слабом свете на экране по одной появляются точки, которые постепенно складываются в полосы.
- Чем короче волна, тем заметнее корпускулярные свойства (рентген, γ-лучи); чем длиннее, тем заметнее волновые (радиоволны).
В 1924 году де Бройль выдвинул обратную идею: у каждой движущейся частицы тоже есть длина волны. Это подтвердилось в 1927 году, когда пучок электронов дифрагировал на кристалле так же, как рентгеновские лучи. У быстрых электронов очень короткая длина волны, поэтому электронные микроскопы показывают гораздо более мелкие детали, чем световые.
- λдлина волны де Бройля
- pимпульс частицы
- m, vмасса и скорость
- Eₖкинетическая энергия (для электрона, разогнанного из покоя напряжением U: Eₖ = eU)
У фотона тоже есть импульс p = h/λ. Чем больше импульс, тем короче волна; при одинаковой кинетической энергии у более тяжёлой частицы длина волны меньше.
1) Импульс электрона 6,63 · 10⁻²⁴ кг·м/с. Найдите длину его волны (h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с).
2) Мяч массой 66 г летит со скоростью 10 м/с. Найдите длину его волны (h = 6,6 · 10⁻³⁴ Дж·с).
3) Кинетическую энергию электрона увеличили в 4 раза. Как изменилась длина его волны?
Показать решениеСкрыть решение
2) λ = 6,6 · 10⁻³⁴ / (0,066 · 10) = 1,0 · 10⁻³³ м — слишком мало, чтобы заметить, поэтому мячи не проявляют волновых свойств.
3) p = √(2mEₖ) увеличивается вдвое, значит, λ = h/p уменьшается вдвое.
Какой опыт показывает волновую природу электронов?
A) Фотоэффект
B) Рассеяние α-частиц на золотой фольге
C) Отклонение катодных лучей в магнитном поле
D) Дифракция пучка электронов на кристалле
Показать решениеСкрыть решение
A соблазнительнее всего, ведь это «квантовый опыт», но он показывает корпускулярную природу света, а не волновую природу электронов. B открыл ядро (см. урок «Строение атома и спектры»), а C показывает, что катодные лучи — заряженные частицы.
Как CSCA спрашивает об этом
Большинство расчётных заданий решается за одни и те же четыре шага:
- 1Энергия фотона в эВ
E = 1240/λ (λ в нм) или, если h дано в Дж·с, E = hν / (1,6 · 10⁻¹⁹).
- 2Проверка красной границы
Если E < W₀ (ν < νc, λ > λc), электроны не вылетают вовсе — ответ «фотоэффекта нет» при любой интенсивности.
- 3Уравнение Эйнштейна
Eₖ = E − W₀, всё в эВ.
- 4Искомая величина
Uc в вольтах = Eₖ в эВ; Eₖ в джоулях = Eₖ (эВ) · 1,6 · 10⁻¹⁹; длина волны де Бройля электрона — из λ = h/√(2mEₖ).
- Уравнение Эйнштейна в эВ: найти Eₖ, Uc, W₀ или энергию фотона — обычно одно вычитание.
- Красная граница: «какие длины волн вырывают электроны?» — λ ≤ λc; «а если свет ярче или светит дольше?» — ниже νc ничего не меняется.
- Утверждения о частоте и интенсивности: Eₖ и Uc зависят от ν, ток насыщения — от интенсивности; фотоэффект практически мгновенный.
- Графики: кривые I(U) (одинаковое −Uc — один цвет) и прямые Eₖ(ν) или Uc(ν) (угловой коэффициент h или h/e, отсечки νc и −W₀, у разных металлов прямые параллельны).
- Подсчёт: N = P/(hν) фотонов в секунду или N = Is/e электронов в секунду.
- Дуализм и де Бройль: какой опыт что показывает; отношения по λ = h/p (λ ∝ 1/p ∝ 1/√Eₖ).
| Термин (по-английски) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| фотоэффект — photoelectric effect | 光电效应 | guāngdiàn xiàoyìng |
| фотон — photon | 光子 | guāngzǐ |
| постоянная Планка — Planck's constant | 普朗克常量 | Pǔlǎngkè chángliàng |
| работа выхода — work function | 逸出功 | yìchūgōng |
| красная граница — threshold frequency | 截止频率 | jiézhǐ pínlǜ |
| фотоэлектрон — photoelectron | 光电子 | guāngdiànzǐ |
| максимальная кинетическая энергия — maximum kinetic energy | 最大初动能 | zuìdà chūdòngnéng |
| задерживающее напряжение — stopping voltage | 遏止电压 | èzhǐ diànyā |
| ток насыщения — saturation current | 饱和电流 | bǎohé diànliú |
| фотоэлемент — phototube | 光电管 | guāngdiànguǎn |
| интенсивность света — light intensity | 光强 | guāngqiáng |
| электронвольт — electronvolt | 电子伏特 | diànzǐ fútè |
| корпускулярно-волновой дуализм — wave–particle duality | 波粒二象性 | bō lì èrxiàngxìng |
| волна материи (волна де Бройля) — matter wave | 物质波（德布罗意波） | wùzhìbō (Débùluóyì bō) |
Главное
- Фотон несёт энергию E = hν = hc/λ; hc ≈ 1240 эВ·нм, 1 эВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж.
- Eₖ = hν − W₀; фотоэффект идёт только при ν ≥ νc = W₀/h (λ ≤ λc), какой бы ни была интенсивность.
- eUc = Eₖ: Uc в вольтах равно Eₖ в эВ; один цвет — одно Uc, более яркий свет — больший ток насыщения.
- Прямая Eₖ(ν) имеет наклон h (одинаковый для всех металлов), отсечку νc на оси ν и −W₀ на оси Eₖ; наклон прямой Uc(ν) равен h/e.
- Свет обладает корпускулярно-волновым дуализмом; у каждой частицы есть длина волны де Бройля λ = h/p = h/√(2mEₖ).
Проверь себя
Вопросов: 12. Каждый правильный ответ приносит XP.
Тематический тест: 20 вопросов · 25 мин
Урок пройден? Проверьте себя тестом на время по этой теме.