- Enine ve boyuna dalgaları ayırt etmek ve v = λf = λ/T bağıntısını kullanmak; hızı ortamın, frekansı ise kaynağın belirlediğini bilmek.
- Dalga ve titreşim grafiklerini okumak ve bir parçacığın hangi yönde hareket ettiğini bulmak.
- Üst üste binme ilkesini uygulamak: iki koherent dalganın birbirini nerede güçlendirdiğini ya da zayıflattığını belirlemek; kırınımı ve duran dalgaları açıklamak.
- Sesin özelliklerini ve Doppler olayını nitel olarak açıklamak.
Bir stadyumda “Meksika dalgası” tribünlerde büyük bir hızla dolaşır ama hiçbir seyirci yerinden ayrılmaz: her biri yalnızca yanındakinden biraz sonra ayağa kalkıp oturur. Mekanik dalga tam olarak budur: parçacıktan parçacığa aktarılan, enerjiyi taşıyan ama maddeyi taşımayan bir titreşim. Önceki derste, “Basit harmonik hareket” dersinde, salınan tek bir cismi izledin; burada ortamın her parçacığı aynı hareketi, bir öncekinden biraz geç yapar. Işık dalgaları da birçok bakımdan böyle davranır; onların girişimi ve kırınımı “Fiziksel optik: girişim ve kırınım” dersinde işlenir.
Enine ve boyuna dalgalar; v = λf
Bir titreşimin esnek bir ortamda yayılması (机械波). Bunun için titreşen bir kaynak ve bir ortam (tel, hava, su, toprak) gerekir; boşlukta mekanik dalga olmaz. Her parçacık kendi denge konumu etrafında kaynağın frekansıyla titreşir ve kaynak hangi yönde harekete başladıysa o da o yönde harekete başlar.
| Özellik | Enine dalga (横波) | Boyuna dalga (纵波) |
|---|---|---|
| Parçacıkların titreşimi | yayılma doğrultusuna dik | yayılma doğrultusunda |
| Görünüm | tepeler ve çukurlar (波峰, 波谷) | sıkışmalar ve genleşmeler |
| Örnekler | ipte, gitar telinde dalga | havada ve suda ses; itilen uzun bir yay |
| Bir dalga boyu λ | tepeden bir sonraki tepeye | sıkışmadan bir sonraki sıkışmaya |
- vdalga hızı, m/s (
波速) - λdalga boyu: aynı fazda titreşen en yakın iki nokta arasındaki uzaklık, m (
波长) - T, ftitreşimin periyodu ve frekansı — kaynağınkiyle aynı
Bir periyotta her parçacık bir tam titreşim yapar, dalga ise tam bir dalga boyu ilerler. v'yi ortam, f'yi kaynak belirler; dalga başka bir ortama geçtiğinde f değişmez, λ ise v ile orantılı olarak değişir.
1) Bir ipteki komşu tepeler arasında 0,5 m var ve ipin ucu saniyede 4 kez sallanıyor. Dalganın hızını bul. 2) 500 Hz'lik bir ses önce havada (340 m/s), sonra suda (1500 m/s) yayılıyor. Her ortamdaki dalga boyunu bul. 3) Bir kayık, tepeleri arasında 5 m bulunan dalgalar üzerinde dakikada 12 kez inip kalkıyor. Dalgalar hangi hızla ilerliyor?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Havada: λ = v/f = 340/500 = 0,68 m; suda: λ = 1500/500 = 3 m. Frekans 500 Hz olarak kalır, λ ise v ile aynı oranda büyür.
3) f = 12/60 = 0,2 Hz (T = 5 s), o hâlde v = λf = 5 · 0,2 = 1 m/s.
t = 0 anında uzun bir ipin O ucu f = 5 Hz frekansla titreşmeye başlıyor ve ilk önce yukarı hareket ediyor; dalga 4 m/s hızla ilerliyor. 1) Dalga boyu nedir? 2) O'dan 2 m uzaktaki P noktası ne zaman ve hangi yönde harekete başlar? 3) O anda O ile P arasına kaç dalga boyu sığar?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Dalga cephesi P'ye t = d/v = 2/4 = 0,5 s'de ulaşır. Her parçacık gibi P de kaynağın ilk hareketini tekrarlayarak yukarı doğru harekete başlar.
3) 2/0,8 = 2,5 dalga boyu (kaynak 0,5 s · 5 Hz = 2,5 titreşim yapmıştır).
Dalga grafiği ve titreşim grafiği
İki grafik de sinüs eğrisidir ve CSCA bunları karıştırmayı sever. Dalga grafiği (波的图像), bir anda tüm parçacıkların y uzanımını x konumlarına göre gösterir: ipin fotoğrafıdır. Titreşim grafiği (振动图像) ise tek bir parçacığın uzanımını t zamanına göre gösterir: tek bir noktanın videosudur. Dalga grafiğinin bir tekrarı λ, titreşim grafiğinin bir tekrarı T'dir; ikisini birleştirince v = λ/T elde edilir.
| Özellik | Dalga grafiği (y–x) | Titreşim grafiği (y–t) |
|---|---|---|
| Neyi gösterir | bir anda tüm parçacıkları | tüm anlarda tek bir parçacığı |
| Eksen boyunca bir tekrar | dalga boyu λ | periyot T |
| Parçacığın hareket yönü | ilerleme yönünden bulunur (aşağıdaki kural) | doğrudan okunur: y sonra nereye gidiyor |
| Biraz sonra | bütün eğri vΔt kadar kayar | eğri yalnızca devam eder |
- 1İlerleme yönünü işaretle
x ekseni boyunca dalganın gittiği yöne bir ok çiz.
- 2Ok boyunca yürü
Dalganın ilerleme yönünde yürü: parçacığın bulunduğu yerde eğri yokuş yukarı çıkıyorsa parçacık aşağı, yokuş aşağı iniyorsa yukarı hareket eder (
上坡下，下坡上). Tepede ya da çukurda parçacık o an durgundur. - 3Kaydırarak kontrol et
Eğriyi ilerleme yönünde biraz kaydırılmış olarak yeniden çiz: parçacığın üzerindeki yeni yükseklik, onun nereye gideceğini gösterir.
Bir ipteki enine dalganın dalga boyu 2 m. t = 0 anında x = 1 m'deki P parçacığı denge konumunda; en yakın tepe x = 0,5 m'de, en yakın çukur x = 1,5 m'de. P'nin titreşim grafiği, t = 0 anında yukarı hareket ettiğini ve hareketin her 0,4 s'de tekrarlandığını gösteriyor. Hangi ifade doğrudur?
A) Dalga +x yönünde 5 m/s hızla ilerliyor
B) Dalga −x yönünde 5 m/s hızla ilerliyor
C) Dalga +x yönünde 0,8 m/s hızla ilerliyor
D) Dalga −x yönünde 0,8 m/s hızla ilerliyor
Çözümü gösterÇözümü gizle
Yön: P'den itibaren eğri solda tepeye yükselir, sağda çukura iner. Dalga +x yönünde ilerleseydi P'den sağa gitmek yokuş aşağı olurdu ⇒ P yukarı hareket eder. Bu, titreşim grafiğiyle uyuşur; dalga +x yönünde ilerler: cevap A.
B, kuralı ilerleme yönünün tersine yürüyerek uygulayanlar için bir tuzaktır.
Üst üste binme, girişim ve kırınım
İki dalganın karşılaştığı yerde her parçacığın uzanımı, dalgaların ayrı ayrı oluşturacağı uzanımların toplamıdır (叠加原理). Karşılaştıktan sonra dalgalar hiçbir şey olmamış gibi yollarına devam eder: bir ipte birbirine doğru koşan iki atma birbirinin içinden değişmeden geçer.
İki koherent (uyumlu) kaynak (aynı frekans, sabit faz farkı, 相干波源) kararlı bir desen oluşturur (干涉): bazı noktalarda dalgalar birbirini her zaman güçlendirir (genlik A₁ + A₂), bazılarında ise her zaman zayıflatır (genlik |A₁ − A₂|). Bunu iki kaynaktan olan yol farkı Δr = |r₁ − r₂| belirler.
- Δryol farkı |r₁ − r₂|, m
- λdalga boyu, m
- nbir tam sayı: 0, 1, 2, …
Aynı fazda titreşen kaynaklar için. Kaynaklar zıt fazdaysa iki koşul yer değiştirir. Tam sayıda dalga boyu, tepenin tepeyle; tek sayıda yarım dalga boyu ise tepenin çukurla karşılaşması demektir.
Bir dalga leğenindeki iki kaynak aynı fazda titreşiyor ve 4 cm dalga boylu su dalgaları oluşturuyor. 1) P noktası kaynaklardan 30 cm ve 36 cm uzakta. 2) Q noktası 22 cm ve 30 cm uzakta. 3) P ve Q'ya ulaşan dalgaların genlikleri 3 mm ve 2 mm. P ve Q'da suyun titreşim genliği nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Δr = 8 cm = 2λ: Q bir maksimumdur.
3) Q'da genlik 3 + 2 = 5 mm, P'de 3 − 2 = 1 mm'dir. Genlikler eşit olsaydı P hiç kıpırdamazdı. Q'daki su yine de inip kalkar: uzanımı −5 mm ile +5 mm arasında değişir, 5 mm yalnızca genliktir.
Bir dalga leğeninde iki koherent kaynak aynı fazda ve aynı A genliğiyle titreşiyor. M noktası bir güçlenme çizgisi üzerinde. M ile ilgili hangi ifade doğrudur?
A) M'deki su her zaman tepe konumundadır
B) M'deki su 2A genliğiyle titreşir ve uzanımı bazen sıfır olur
C) M sırayla güçlenir ve zayıflar
D) M'deki su hareket etmez
Çözümü gösterÇözümü gizle
A klasik bir tuzaktır: “güçlenme” sürekli bir tepeyi değil, genliği anlatır. C için faz farkının değişmesi gerekirdi, oysa koherent kaynaklarda sabittir; D bir zayıflama noktasını tanımlar.
Dalgaların engellerin çevresinden bükülmesi ve dar bir aralıktan geçtikten sonra yayılması (衍射). Aralığın ya da engelin boyutu dalga boyundan küçük veya onunla karşılaştırılabilir olduğunda belirgin biçimde görülür. Ses (λ yaklaşık 1,7 cm ile 17 m arası) kapıların ve duvarların çevresinden bükülür, bu yüzden köşenin ardındaki birini duyarsın; görünür ışık (λ ≈ 0,4–0,7 μm) bükülmez, bu yüzden onu göremezsin.
Duran dalgalar, ses ve Doppler olayı
Zıt yönlerde ilerleyen iki özdeş dalganın üst üste binmesinin sonucu (驻波); örneğin iki ucu bağlı bir telde dalga ve onun yansıması. Bazı noktalar hiç hareket etmez — bunlar düğüm noktalarıdır (波节); aralarının tam ortasında en büyük genlikle titreşen karın noktaları (波腹) bulunur. Komşu düğümler arasında λ/2 uzaklık vardır ve duran dalga tel boyunca enerji taşımaz.
- Liki ucu bağlı telin uzunluğu, m
- nkarın (ilmek) sayısı; n = 1 temel titreşimdir
- vtelde ilerleyen dalgaların hızı, m/s
İki uç da düğümdür, bu yüzden tele tam sayıda yarım dalga boyu sığmalıdır. En düşük frekans (n = 1, λ = 2L) temel frekanstır; diğerleri onun tam katlarıdır.
1,0 m uzunluğundaki bir telin iki ucu da bağlı; dalgalar telde 40 m/s hızla ilerliyor. 1) Temel titreşimin dalga boyunu ve frekansını bul. 2) Tel 3 ilmekle titreşiyor. λ, f ve düğüm sayısını bul. 3) Bu durumda komşu düğümler arasındaki uzaklık nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) n = 3: λ = 2L/3 = 2/3 m ≈ 0,67 m, f₃ = 3f₁ = 60 Hz. 4 düğüm (iki uç ve içeride iki) ve 3 karın vardır.
3) λ/2 = 1/3 m ≈ 33 cm, bu da L/3'tür.
Ses boyuna bir mekanik dalgadır. Boşlukta yayılamaz; oda sıcaklığındaki havada hızı yaklaşık 340 m/s, suda yaklaşık 1500 m/s, çelikte yaklaşık 5000 m/s'dir. İnsan kulağı yaklaşık 20 Hz–20 000 Hz arasını duyar; daha düşük frekanslar infrases, daha yüksekleri ultrases olarak adlandırılır (tıbbi görüntülemede ve sonarda kullanılır). Sesin yüksekliğini (inceliğini) frekans, şiddetini genlik belirler. Yankı, bir engelden yansıyan sestir; engele uzaklık d = vt/2'dir, çünkü ses oraya gidip geri gelir.
1) Bir yürüyüşçü bir kayalığa doğru bağırıyor ve yankıyı 1,2 s sonra duyuyor (v = 340 m/s). Kayalık ne kadar uzakta? 2) Bir yarasa 40 kHz'lik ultrases yayıyor. Havadaki dalga boyu nedir? 3) Aynı havada bir sesin frekansı iki katına çıkarılıyor. Dalga boyu ve hızı nasıl değişir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) λ = v/f = 340/40 000 = 0,0085 m = 8,5 mm: küçük böceklerden yansıyacak kadar kısa.
3) Hızı ortam belirler, bu yüzden v değişmez, λ = v/f ise yarıya iner.
Kaynak ile gözlemci birbirine yaklaştığında gözlemci saniyede daha fazla dalga alır ve daha yüksek bir frekans duyar; uzaklaştıklarında daha düşük bir frekans duyar (多普勒效应). Kaynağın kendi frekansı değişmez, sesin havadaki hızı da değişmez: hareket eden kaynağın önünde dalgalar sıkışır (λ kısalır), arkasında ise uzar.
Sireni açık (frekans 700 Hz) bir ambulans, yol kenarında duran bir yayanın yanından sabit hızla geçiyor. Yaya ne duyar?
A) Her zaman 700 Hz, yalnızca ambulans yakındayken daha şiddetli
B) Yaklaşırken 700 Hz'den yüksek, uzaklaşırken 700 Hz'den düşük bir frekans
C) Yaklaşırken 700 Hz'den düşük, uzaklaşırken 700 Hz'den yüksek bir frekans
D) Sürekli düzgün biçimde artan bir frekans
Çözümü gösterÇözümü gizle
A çekicidir, çünkü sirenin kendi frekansı gerçekten 700 Hz kalır; ama algılanan frekans değişir. D yanlıştır: sabit hızda frekans yaklaşma sırasında neredeyse sabittir ve ambulans geçerken düşer.
CSCA bu konuyu nasıl soruyor
Sınav İngilizce veya Çince yapılır, bu yüzden anahtar terimleri iki dilde de tanı:
| Terim (İngilizcesi) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| mekanik dalga — mechanical wave | 机械波 | jīxièbō |
| enine dalga — transverse wave | 横波 | héngbō |
| boyuna dalga — longitudinal wave | 纵波 | zòngbō |
| dalga boyu — wavelength | 波长 | bōcháng |
| dalga hızı — wave speed | 波速 | bōsù |
| tepe / çukur — crest / trough | 波峰 / 波谷 | bōfēng / bōgǔ |
| dalga grafiği — wave graph | 波的图像 | bō de túxiàng |
| titreşim grafiği — vibration graph | 振动图像 | zhèndòng túxiàng |
| üst üste binme — superposition | 叠加 | diéjiā |
| girişim — interference | 干涉 | gānshè |
| koherent kaynaklar — coherent sources | 相干波源 | xiānggān bōyuán |
| kırınım — diffraction | 衍射 | yǎnshè |
| duran dalga — standing wave | 驻波 | zhùbō |
| düğüm / karın — node / antinode | 波节 / 波腹 | bōjié / bōfù |
| Doppler olayı — Doppler effect | 多普勒效应 | Duōpǔlè xiàoyìng |
- Ortam değişince v = λf: f, v ve λ'dan hangisi değişir (f asla değişmez).
- Dalga grafiği ve yön: ilerleme yönü verilmiş — parçacığın hareket yönünü bul (ya da tersi),
上坡下，下坡上. - Dalga grafiği + titreşim grafiği: birinciden λ, ikinciden T, v = λ/T; parçacığın hareketinden ilerleme yönü.
- Zaman: dalga bir noktaya ne zaman ulaşır (t = d/v), nokta ilk önce hangi yöne hareket eder (kaynak gibi), T'nin bir kesrinden sonra parçacık nerededir.
- Girişim: yol farkı kaç yarım dalga boyu → güçlenme ya da zayıflama; genlik A₁ + A₂ veya |A₁ − A₂|.
- Duran dalgalar, kırınım, ses, Doppler: düğümler arası λ/2, L = nλ/2; nitel sorular — doğru ifadeyi seç.
Önemli noktalar
- Mekanik dalga, titreşimin bir ortamda yayılmasıdır: maddeyi değil enerjiyi taşır; parçacıklar kaynağın frekansıyla yerinde titreşir.
- v = λf = λ/T; v'yi ortam, f'yi kaynak belirler; yeni ortamda f aynı kalır.
- Dalga grafiği (y–x) λ'yı, titreşim grafiği (y–t) T'yi verir; yön kuralı: yokuş yukarı – aşağı, yokuş aşağı – yukarı.
- Aynı fazlı kaynaklar: Δr = nλ — güçlenme (A₁ + A₂), Δr = (2n + 1)λ/2 — zayıflama (|A₁ − A₂|).
- Kırınım, aralık λ'dan küçük ya da ona yakınken belirgindir; duran dalgada komşu düğümler λ/2 aralıklıdır, iki ucu bağlı telde L = nλ/2.
- Ses boyuna bir dalgadır ve boşlukta yayılmaz; yaklaşan kaynak daha ince, uzaklaşan kaynak daha kalın duyulur (Doppler).
Kendini test et
12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.
Konu testi: 20 soru · 25 dk
Dersi bitirdin mi? Bu konudaki süreli testle kendini dene.