- Определять по разности хода, светлая или тёмная точка, и находить по Δx = Lλ/d ширину полосы, длину волны или результат изменения условий.
- Объяснять цвета тонких плёнок и находить наименьшую толщину просветляющего покрытия.
- Отличать интерференционную картину от дифракционной и применять d · sin θ = kλ для решётки.
- Описывать поляризацию (и что она доказывает) и упорядочивать электромагнитные волны по длине волны, частоте и применению.
Мыльный пузырь состоит из бесцветного мыла и воды, но переливается всеми цветами радуги. Две автомобильные фары освещают одну стену, но никогда не рисуют на ней тёмных и светлых полос. У обеих загадок один ответ: свет — это волна, а волны могут усиливать и гасить друг друга, но только если идут «в ногу». В уроке «Геометрическая оптика: отражение и преломление» свет распространялся прямыми лучами; здесь мы разберём то, что лучи объяснить не могут, — интерференцию, дифракцию и поляризацию, — а в конце всю шкалу электромагнитных волн.
Интерференция: когерентные источники и опыт Юнга
Когда встречаются две волны, их смещения складываются (принцип суперпозиции из урока «Механические волны»). Где гребень встречается с гребнем, свет усиливается; где гребень встречается со впадиной, возникает темнота. Неподвижная картина на экране получается, только если источники когерентны. Две отдельные лампы или фары такими не являются: каждый атом излучает короткие случайные цуги волн, поэтому разность фаз между лампами меняется миллионы раз в секунду, и полосы смазываются. Выход — разделить одну волну на две: двумя щелями или двумя поверхностями тонкой плёнки.
Источники одинаковой частоты с постоянной разностью фаз (и одинаковым направлением колебаний). Устойчивую интерференционную картину дают только когерентные волны.
- Δrразность хода: разность расстояний от точки до двух источников
- λдлина волны света
- kпорядок полосы (0 — центральная)
Для двух источников, колеблющихся в одной фазе: целое число длин волн даёт усиление, нечётное число полуволн — ослабление.
Два когерентных источника колеблются в одной фазе.
1) λ = 600 нм, Δr = 1,8 мкм. Что наблюдается в точке?
2) λ = 500 нм, Δr = 1,25 мкм. Что наблюдается в точке?
3) Точка P — вторая тёмная полоса, считая от центральной светлой, λ = 400 нм. Найдите разность хода в точке P.
Показать решениеСкрыть решение
2) Δr/λ = 1,25/0,5 = 2,5, т. е. Δr = 5 · (λ/2) — нечётное число полуволн: темно.
3) Тёмные полосы лежат там, где Δr = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, … Вторая: Δr = 3λ/2 = 3 · 400/2 = 600 нм.
В опыте Юнга (начало XIX века) свет от одного источника падает на две узкие щели на расстоянии d друг от друга, а экран стоит на расстоянии L, намного большем d. Для точки на расстоянии x от центра экрана разность хода Δr ≈ d·x/L. Условие Δr = kλ даёт положения светлых полос: x = kLλ/d, т. е. соседние полосы расположены на равных расстояниях. Центр экрана (Δr = 0) всегда светлый.
- Δxширина полосы: расстояние между соседними светлыми (или тёмными) полосами
- Lрасстояние от щелей до экрана
- dрасстояние между щелями
- λдлина волны
Полосы равноотстоящие и почти одинаково яркие. В китайских учебниках формулу пишут как Δx = (l/d)λ. Красный свет (λ ≈ 700 нм) даёт более широкие полосы, чем фиолетовый (λ ≈ 400 нм); в белом свете центральная полоса белая, а остальные окрашены: фиолетовый край внутри, красный снаружи.
1) d = 0,25 мм, L = 1,0 м, λ = 500 нм. Найдите Δx.
2) При d = 0,40 мм и L = 1,0 м расстояние от 1-й до 6-й светлой полосы равно 7,5 мм. Найдите λ.
3) Установку из пункта 1 помещают в воду (n = 4/3). Чему равно новое Δx?
Показать решениеСкрыть решение
2) От 1-й до 6-й полосы 5 промежутков: Δx = 7,5/5 = 1,5 мм. λ = Δx·d/L = 1,5 · 10⁻³ · 4 · 10⁻⁴ / 1,0 = 6 · 10⁻⁷ м = 600 нм.
3) В воде частота не меняется, а длина волны становится λ/n, поэтому Δx = 2 мм · 3/4 = 1,5 мм.
В опыте с двумя щелями используют зелёный свет. Какое одно изменение раздвинет светлые полосы на экране?
A) Придвинуть экран к щелям
B) Взять щели, расположенные дальше друг от друга
C) Заменить зелёный свет красным
D) Заменить зелёный свет фиолетовым
Показать решениеСкрыть решение
A соблазнителен, потому что L входит в формулу, но уменьшение L уменьшает и Δx. B увеличивает d, стоящее в знаменателе. D меняет цвет в обратную сторону: у фиолетового света самая короткая длина волны среди видимых.
Расчёт по опыту Юнга всегда идёт по одной схеме:
- 1Сначала единицы
Запишите λ, d, L и Δx в метрах (1 нм = 10⁻⁹ м, 1 мкм = 10⁻⁶ м, 1 мм = 10⁻³ м).
- 2Есть ли среда?
Если установка в жидкости или в стекле, берите λ/n вместо λ; частота не меняется.
- 3Полосы или промежутки?
От 1-й до n-й светлой полосы n − 1 промежуток, от центральной до k-й светлой — k промежутков.
- 4Формула или отношение
Для чисел — Δx = Lλ/d; для вопросов «что будет, если…» запишите отношение Δx₂/Δx₁ = (L₂/L₁) · (λ₂/λ₁) · (d₁/d₂).
Тонкие плёнки: цвета и просветление оптики
Тонкий прозрачный слой — мыльная плёнка, масло на мокром асфальте, воздух между двумя стёклами — отражает свет дважды: от передней и от задней поверхности. Обе отражённые волны порождены одной падающей волной, поэтому они когерентны и интерферируют. Волна от задней поверхности проходит примерно на 2d больше (d — толщина слоя). Там, где этот добавочный путь усиливает какой-то цвет, этот цвет преобладает в отражённом свете. Вертикальная мыльная плёнка стекает вниз и становится клином — тонкая вверху и толстая внизу, — поэтому в белом свете на ней видны горизонтальные цветные полосы, а в одноцветном — светлые и тёмные.
- Воздушный клин: две плоские стеклянные пластины соприкасаются одним краем, а у другого края их разделяет тонкая полоска бумаги. Полосы прямые, равноотстоящие и параллельны краю соприкосновения; более толстая полоска (больший угол) сближает их. Бугорок или впадина на пластине искривляют полосы — так в оптических мастерских проверяют плоскостность.
- Кольца Ньютона: выпуклая линза, лежащая на плоском стекле, даёт концентрические кольца, которые сгущаются к краю, потому что воздушный зазор растёт всё быстрее.
Тонкий прозрачный слой на линзе или солнечном элементе. Его толщину подбирают так, чтобы волны, отражённые от двух его поверхностей, гасили друг друга для середины спектра (жёлто-зелёный свет); отражается меньше света, проходит больше.
- dₘᵢₙнаименьшая толщина покрытия
- λдлина волны в вакууме (воздухе)
- nпоказатель преломления покрытия (меньше, чем у стекла)
Две отражённые волны должны отличаться на половину длины волны: 2d = λ/(2n). В форме китайских учебников: толщина покрытия равна четверти длины волны внутри плёнки, d = λплёнки/4, где λплёнки = λ/n. Энергия не исчезает: что не отразилось, то прошло.
1) Покрытие с n = 1,25 должно гасить отражение света с λ = 550 нм. Найдите его наименьшую толщину.
2) Покрытие с n = 1,5 имеет толщину 90 нм. Для какой длины волны (в воздухе) оно лучше всего гасит отражение?
3) Почему просветлённый объектив фотоаппарата выглядит пурпурным?
Показать решениеСкрыть решение
2) λ = 4nd = 4 · 1,5 · 90 = 540 нм (зелёный свет).
3) Отражение зелёного света погашено, а красный и фиолетовый на краях спектра всё ещё частично отражаются; смесь красного и фиолетового выглядит пурпурной.
Дифракция: щель, препятствие и решётка
Огибание волнами препятствий и их расхождение после прохождения отверстия. Заметна, когда размер отверстия или препятствия сравним с длиной волны или меньше её. Длина волны света всего 0,4–0,76 мкм, поэтому обычные предметы дают резкие тени, а звук (λ ≈ 1 м) легко огибает дверной проём.
- Центральная светлая полоса самая широкая и самая яркая — примерно вдвое шире каждой из остальных.
- Боковые полосы гораздо тусклее и слабеют по мере удаления от центра.
- Более узкая щель или большая длина волны дают более широкую (и более тусклую) картину; очень широкая щель даёт просто резкое изображение щели.
- В белом свете центр белый, а края окрашены (красный дальше от центра).
- За маленьким непрозрачным диском в середине тени появляется светлое пятно (пятно Пуассона, или Араго) — сильное доказательство волновой теории света.
| Признак | Две щели (интерференция) | Одна щель (дифракция) |
|---|---|---|
| Ширина полос | одинаковая | центральная вдвое шире |
| Яркость | почти одинаковая | быстро убывает от центра |
| λ растёт | полосы шире | картина шире |
| растёт расстояние между щелями / ширина щели | полосы сближаются | центральная полоса сужается |
Дифракционная решётка — это очень много одинаковых равноотстоящих щелей (сотни на миллиметр). Волны от всех щелей складываются, поэтому светлые линии намного уже и ярче, чем у двух щелей; с ростом числа щелей линии становятся ещё уже, не смещаясь. В спектральных приборах решётка разлагает белый свет в спектр.
- dпериод решётки: расстояние между соседними щелями, d = 1/N (N — число щелей на единицу длины)
- θугол между направлением на максимум k-го порядка и прямым направлением
- kпорядок спектра (0, 1, 2, …)
Так как sin θ ≤ 1, видны только порядки с k < d/λ. Чем больше длина волны, тем сильнее отклонение: в спектре решётки красный дальше всех от центра — в отличие от призмы, которая сильнее всего отклоняет фиолетовый.
У решётки 500 штрихов на миллиметр.
1) Найдите её период.
2) На решётку перпендикулярно падает свет с λ = 500 нм. Под каким углом виден максимум второго порядка?
3) Какой наибольший порядок виден при λ = 600 нм?
Показать решениеСкрыть решение
2) sin θ = kλ/d = 2 · 0,5 мкм / 2 мкм = 0,5, значит, θ = 30°.
3) k < d/λ = 2/0,6 ≈ 3,3, поэтому наибольший порядок — 3 (по обе стороны от центрального максимума).
Какое из явлений вызвано дифракцией света?
A) Светлое пятно в центре тени от маленького круглого диска
B) Окраска мыльного пузыря
C) Радуга после дождя
D) Цветные полосы на тонкой масляной плёнке на мокром асфальте
Показать решениеСкрыть решение
B и D соблазнительны, ведь это тоже «волновые» цвета, но это интерференция в тонких плёнках. C — дисперсия при преломлении в каплях (см. урок «Геометрическая оптика: отражение и преломление»).
Поляризация и шкала электромагнитных волн
Свет — электромагнитная волна: его электрическое поле колеблется перпендикулярно направлению распространения, т. е. свет — поперечная волна. Солнечный свет и свет лампы неполяризованы — в них есть колебания во всех поперечных направлениях. Поляризатор пропускает только колебания вдоль своей оси пропускания, поэтому после него свет поляризован и вдвое слабее. Второй поляризатор (анализатор) пропускает весь этот свет при параллельных осях и ничего — при осях, скрещённых под 90°. Поляризоваться могут только поперечные волны: интерференция и дифракция доказывают, что свет — волна, а поляризация — что эта волна поперечная.
- I₀интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор
- θугол между осями поляризатора и анализатора
- Iинтенсивность прошедшего света
Закон Малюса. Неполяризованный свет теряет в первом поляризаторе половину интенсивности, как бы ни была направлена его ось.
Неполяризованный свет интенсивности I₀ проходит через два поляризатора. Найдите интенсивность прошедшего света, если угол между их осями равен 1) 0°, 2) 60°, 3) 90°.
Показать решениеСкрыть решение
1) cos²0° = 1: I₀/2.
2) cos²60° = 1/4: I₀/2 · 1/4 = I₀/8.
3) cos²90° = 0: темнота. За полный оборот анализатора дважды наступает максимум и дважды — полная темнота.
Поляризацию используют в солнечных очках и фотофильтрах, убирающих блики (свет, отражённый от воды, дороги и стекла, частично поляризован), в очках для 3D-кино, которые направляют в каждый глаз изображение с другой поляризацией, и в жидкокристаллических экранах. Максвелл предсказал, а Герц подтвердил, что переменные электрические и магнитные поля распространяются как электромагнитные волны. Все они движутся в вакууме со скоростью c = 3,0 · 10⁸ м/с и отличаются лишь длиной волны — от неё зависят и способ получения, и применение.
- cскорость света в вакууме, 3,0 · 10⁸ м/с
- λдлина волны
- νчастота
Чем короче волна, тем выше частота — и, как покажет урок «Фотоэффект», тем больше энергия фотонов.
1) FM-радиостанция вещает на частоте 100 МГц. Найдите λ.
2) Найдите частоту оранжевого света с λ = 600 нм.
3) Микроволновая печь работает на частоте 2,5 ГГц. Найдите λ.
Показать решениеСкрыть решение
2) ν = c/λ = 3 · 10⁸ / (6 · 10⁻⁷) = 5 · 10¹⁴ Гц.
3) λ = 3 · 10⁸ / (2,5 · 10⁹) = 0,12 м = 12 см.
| Диапазон | Длина волны (примерно) | Источник или применение |
|---|---|---|
| Радиоволны | > 1 м | радио- и телевещание, связь |
| Микроволны (СВЧ) | ≈ 1 мм – 1 м | радары, мобильная связь, Wi-Fi, микроволновые печи |
| Инфракрасное излучение | ≈ 760 нм – 1 мм | нагретые тела; пульты, приборы ночного видения, обогреватели |
| Видимый свет | ≈ 400–760 нм | Солнце, лампы; зрение (от красного до фиолетового) |
| Ультрафиолетовое излучение | ≈ 10–400 нм | Солнце; стерилизация, люминесценция (проверка купюр), витамин D |
| Рентгеновское излучение | ≈ 0,01–10 нм | рентгеновские трубки; медицинские снимки, досмотр в аэропортах |
| γ-излучение | < 0,01 нм | атомные ядра; лечение опухолей, стерилизация |
Какая пара «излучение — применение» указана верно?
A) Рентгеновское излучение — пульты телевизоров
B) Инфракрасное излучение — снимки переломов костей
C) γ-излучение — FM-радиовещание
D) Ультрафиолетовое излучение — проверка купюр
Показать решениеСкрыть решение
A и B меняют местами два применения: пульты работают на инфракрасном излучении, а снимки костей делают в рентгеновских лучах. C неверно: вещание ведётся радиоволнами, а γ-излучение испускают атомные ядра, его применяют для лечения опухолей.
Как CSCA спрашивает об этом
- Изменение полос: «какое изменение расширит полосы?» — отвечайте по Δx = Lλ/d, ничего не вычисляя; в жидкости λ заменяется на λ/n.
- Δx или λ по данным: одна строчка вычислений со степенями десяти; считайте промежутки, а не полосы.
- Светло или темно: разделите Δr на λ/2 — чётное число означает светлую полосу, нечётное — тёмную.
- Узнайте явление: мыльный пузырь, масляная плёнка, просветлённый объектив, воздушный клин → интерференция; узкая щель, пятно Пуассона → дифракция; солнечные очки, 3D-очки → поляризация; радуга, призма → дисперсия.
- Утверждения о свете: поляризация → поперечная волна; два независимых источника → полос нет; в вакууме любая электромагнитная волна движется со скоростью c.
- Шкала волн: расположите диапазоны по λ, ν или энергии фотона и сопоставьте каждый с применением.
| Термин (по-английски) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| интерференция — interference | 干涉 | gānshè |
| дифракция — diffraction | 衍射 | yǎnshè |
| когерентный источник света — coherent light source | 相干光源 | xiānggān guāngyuán |
| интерференция на двух щелях — double-slit interference | 双缝干涉 | shuāngfèng gānshè |
| ширина полосы — fringe spacing | 条纹间距 | tiáowén jiānjù |
| разность хода — path difference | 路程差 | lùchéngchā |
| длина волны — wavelength | 波长 | bōcháng |
| интерференция в тонких плёнках — thin-film interference | 薄膜干涉 | bómó gānshè |
| просветляющее покрытие — anti-reflection coating | 增透膜 | zēngtòumó |
| дифракция на одной щели — single-slit diffraction | 单缝衍射 | dānfèng yǎnshè |
| дифракционная решётка — diffraction grating | 衍射光栅 | yǎnshè guāngshān |
| поляризация (поляризатор) — polarisation (polariser) | 偏振（偏振片） | piānzhèn (piānzhènpiàn) |
| поперечная волна — transverse wave | 横波 | héngbō |
| шкала электромагнитных волн — electromagnetic spectrum | 电磁波谱 | diàncí bōpǔ |
| пятно Пуассона — Poisson spot | 泊松亮斑 | Bósōng liàngbān |
Главное
- Когерентные источники (одинаковая частота, постоянная разность фаз) дают устойчивые полосы: светлые при Δr = kλ, тёмные при Δr = (2k + 1)λ/2.
- Опыт Юнга: Δx = Lλ/d — равноотстоящие, одинаково яркие полосы, центр светлый; в среде λ заменяется на λ/n.
- Тонкая плёнка интерферирует за счёт отражения от двух поверхностей; толщина просветляющего покрытия λ/(4n).
- Дифракция заметна, когда размер отверстия ≈ λ или меньше; у одной щели центральная полоса вдвое шире; для решётки d · sin θ = kλ, сильнее всего она отклоняет красный.
- Поляризация доказывает, что свет — поперечная волна; после поляризатора неполяризованный свет даёт I₀/2, далее I = I₀cos²θ.
- По возрастанию частоты: радиоволны, микроволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолет, рентген, γ; все движутся со скоростью c = λν.
Проверь себя
Вопросов: 12. Каждый правильный ответ приносит XP.
Тематический тест: 20 вопросов · 25 мин
Урок пройден? Проверьте себя тестом на время по этой теме.