Графики движения — Физика

В этом уроке ты узнаешь

Определять вид движения по графикам x–t, vₓ–t и aₓ–t
Находить скорость и ускорение по наклону, перемещение и изменение скорости — по площади
Строить по одному графику другой с указанием значений на осях
Находить момент встречи двух тел и расстояние между ними, выбирать инерциальные системы отсчёта

GPS-трекер автомобиля каждую секунду записывает его координату. Если перенести эти числа на график, сразу видно, где машина стояла, где разгонялась и где повернула назад. В физике график — это «портрет» движения. На вступительном экзамене DİM (Государственный экзаменационный центр Азербайджана) чтение графиков — один из самых проверяемых навыков: в 2026 году примерно в каждом третьем задании по физике был график или диаграмма. В этом уроке ты научишься «читать» всё по графикам x–t, vₓ–t и aₓ–t.

Три графика и вид движения

Прямолинейное движение описываем вдоль оси Ox. График x–t показывает зависимость координаты от времени, график vₓ–t — проекции скорости, график aₓ–t — проекции ускорения. Проекция имеет знак: vₓ > 0, если тело движется по направлению оси, и vₓ < 0, если против. Поэтому графики vₓ–t и aₓ–t могут лежать ниже оси времени — значит, скорость или ускорение направлены против оси.

Движение	x–t	vₓ–t	aₓ–t
Покой	прямая, параллельная оси времени	совпадает с осью времени (vₓ = 0)	совпадает с осью времени
Равномерное	наклонная прямая	прямая, параллельная оси времени	совпадает с осью времени (aₓ = 0)
Равноускоренное (\|v\| растёт)	парабола, становится круче	наклонная прямая, удаляется от оси	прямая, параллельная оси времени (aₓ ≠ 0)
Равнозамедленное (\|v\| уменьшается)	парабола, становится положе	наклонная прямая, приближается к оси	параллельная прямая, знак противоположен vₓ

vₓ = Δx / Δtvₓ = Δx / Δt

где:

vₓпроекция скорости, м/с
Δx = x₂ − x₁разность координат двух точек графика, м
Δt = t₂ − t₁разность моментов времени этих точек, с

Наклон графика x–t — проекция скорости: чем круче прямая, тем больше модуль скорости; если прямая идёт вниз, vₓ < 0.

Пример 1: скорость по графику x–t

Графики x–t трёх тел — прямые: 1) проходит через точки (0 с; 2 м) и (4 с; 14 м); 2) через (0 с; 20 м) и (5 с; 0); 3) параллелен оси времени на уровне x = 6 м. Найди проекцию скорости каждого тела и запиши уравнение движения.

Показать решение

1) vₓ = (14 − 2) / (4 − 0) = 3 м/с; x = 2 + 3t.
2) vₓ = (0 − 20) / 5 = −4 м/с — тело движется против оси, модуль скорости 4 м/с; x = 20 − 4t.
3) Δx = 0, значит, vₓ = 0: тело покоится в точке x = 6 м.

Наклон и площадь: что можно прочитать по графику

У каждого графика два «ключа». Наклон показывает, как быстро меняется величина: наклон x–t — это скорость, наклон vₓ–t — ускорение. Площадь — это площадь фигуры между графиком и осью времени: под vₓ–t это проекция перемещения, под aₓ–t — изменение скорости. Площадь под осью времени берётся со знаком минус.

aₓ = Δvₓ / Δtaₓ = Δvₓ / Δt

где:

aₓпроекция ускорения, м/с²
Δvₓразность скоростей двух точек графика vₓ–t, м/с

Наклон графика vₓ–t — проекция ускорения.

sₓ = (v₀ₓ + vₓ) / 2 · tsₓ = (v₀ₓ + vₓ) / 2 · t

где:

sₓпроекция перемещения, м
v₀ₓ, vₓскорость в начале и в конце промежутка, м/с

Площадь трапеции под vₓ–t. При равномерном движении это прямоугольник: sₓ = vₓ · t. Точно так же прямоугольник под aₓ–t даёт Δvₓ = aₓ · t.

Путь (s) не бывает отрицательным: он равен сумме модулей всех площадей. Проекция перемещения (sₓ) — это сумма площадей с учётом знака. Если тело не поворачивает назад, они совпадают.

Пример 2: график vₓ–t пересекает ось времени

График vₓ–t тела — прямая, проходящая через 6 м/с при t = 0 и −4 м/с при t = 5 с. Найди ускорение, момент остановки, перемещение и путь за 5 с.

Показать решение

aₓ = (−4 − 6) / 5 = −2 м/с².
При vₓ = 0 тело останавливается и поворачивает назад: 6 − 2t = 0 → t = 3 с.
0–3 с: треугольник над осью времени, S₁ = ½ · 3 · 6 = 9 м.
3–5 с: треугольник под осью, S₂ = ½ · 2 · 4 = 4 м (со знаком минус).
Перемещение: sₓ = 9 − 4 = 5 м; путь: s = 9 + 4 = 13 м.

Пример 3: скорость по графику aₓ–t

График aₓ–t тела состоит из трёх участков: aₓ = 3 м/с² от 0 до 4 с, aₓ = 0 от 4 до 6 с и aₓ = −2 м/с² от 6 до 10 с. Начальная скорость v₀ₓ = 2 м/с. Найди скорость в конце 4-й, 6-й и 10-й секунд, опиши график vₓ–t и вычисли перемещение за 10 с.

Показать решение

Площадь под aₓ–t равна Δvₓ.
0–4 с: Δvₓ = 3 · 4 = 12 м/с → vₓ(4) = 2 + 12 = 14 м/с.
4–6 с: Δvₓ = 0 → vₓ(6) = 14 м/с.
6–10 с: Δvₓ = −2 · 4 = −8 м/с → vₓ(10) = 6 м/с.
График vₓ–t: наклонный отрезок от 2 до 14 м/с, горизонтальный отрезок на уровне 14 м/с и наклонный отрезок вниз от 14 до 6 м/с.
Перемещение — сумма трёх площадей: (2 + 14) / 2 · 4 + 14 · 2 + (14 + 6) / 2 · 4 = 32 + 28 + 40 = 100 м.

Интерактив

Загрузка симуляции…

v₀ = 6 м/с, a = −2 м/с² — движение из примера 2. Момент, когда прямая vₓ–t пересекает ось времени (3 с), совпадает с вершиной параболы x–t: здесь тело останавливается и поворачивает назад. Дальше площадь набирается под осью времени.

От одного графика к другому

1
x–t → vₓ–t
Найди наклон каждого участка. Прямая → постоянная vₓ (горизонтальный отрезок); парабола → vₓ меняется линейно; в вершине параболы vₓ = 0.
2
vₓ–t → aₓ–t
Наклон каждого отрезка — это aₓ: наклонный отрезок → постоянное aₓ ≠ 0, горизонтальный → aₓ = 0.
3
aₓ–t → vₓ–t
Начни с начальной скорости и прибавляй площадь (Δvₓ) каждого участка.
4
vₓ–t → x–t
Начни с начальной координаты и прибавляй площади: при vₓ > 0 координата растёт, при vₓ < 0 — убывает, при vₓ = 0 у графика x–t вершина.

x = x₀ + v₀ₓ · t + aₓ · t² / 2x = x₀ + v₀ₓ · t + aₓ · t² / 2

где:

x₀начальная координата, м
v₀ₓпроекция начальной скорости, м/с
aₓпроекция ускорения, м/с²

Уравнение координаты при равноускоренном движении; его график — парабола, ветви которой при aₓ < 0 направлены вниз. Подробно формула разобрана в уроке «Ускорение и равноускоренное движение».

Пример 4: от уравнения к трём графикам

Координата тела меняется по закону x = 4 + 6t − t² (все величины в СИ). Запиши зависимости vₓ(t) и aₓ(t) и опиши три графика. Когда и где тело поворачивает назад?

Показать решение

Сравниваем с x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2: x₀ = 4 м, v₀ₓ = 6 м/с, aₓ/2 = −1 → aₓ = −2 м/с².
vₓ = 6 − 2t; aₓ = −2 м/с² (постоянно).
Поворот: vₓ = 0 → t = 3 с; x(3) = 4 + 18 − 9 = 13 м.
x–t — парабола ветвями вниз с вершиной (3 с; 13 м), x(0) = 4 м.
vₓ–t — наклонная прямая, начинается с 6 м/с и пересекает ось времени при t = 3 с.
aₓ–t — горизонтальная прямая на уровне −2 м/с², ниже оси времени.
Это то же движение, что в примере 2: x(5) − x(0) = 9 − 4 = 5 м.

Два тела на одном графике

Если графики x–t двух тел на одной оси пересекаются, точка пересечения даёт время и место встречи: в этот момент координаты равны. В любой момент расстояние между телами d = |x₂ − x₁| — длина вертикального отрезка между графиками. Пересечение графиков vₓ–t — не встреча, а момент равенства скоростей: при погоне именно тогда расстояние между телами наибольшее.

Пример 5 (закрытое задание): графики x–t двух тел

Два тела движутся вдоль одной прямой. Их графики x–t — прямые: у 1-го тела через точки (0 с; 10 м) и (6 с; 40 м), у 2-го — через (0 с; 70 м) и (7 с; 0). Найдите расстояние между телами в конце 2-й секунды.
A) 30 м B) 20 м C) 50 м D) 70 м E) 45 м

Показать решение

Скорости — это наклоны: v₁ₓ = (40 − 10) / 6 = 5 м/с; v₂ₓ = (0 − 70) / 7 = −10 м/с.
Уравнения: x₁ = 10 + 5t; x₂ = 70 − 10t.
При t = 2 с: x₁ = 20 м, x₂ = 50 м → d = 50 − 20 = 30 м (A).
Встреча: 10 + 5t = 70 − 10t → t = 4 с, x = 30 м.
Неверные варианты: 20 м и 50 м — координата только одного тела, 70 м — момент t = 0, 45 м — начало 2-й секунды (t = 1 с).

Пример 6: погоня на графиках vₓ–t

Автомобиль проезжает светофор с постоянной скоростью 10 м/с, и в этот момент стоявший там мотоцикл трогается в ту же сторону с ускорением 2 м/с². По графикам vₓ–t найди: а) когда скорости равны и каково в этот момент расстояние между ними; б) когда мотоцикл догонит автомобиль.

Показать решение

Графики: автомобиль — горизонтальная прямая на уровне 10 м/с; мотоцикл — прямая из начала координат с наклоном 2 м/с².
а) Пересечение: 2t = 10 → t = 5 с. Разность путей — площадь треугольника между прямыми: ½ · 5 · 10 = 25 м, это наибольшее расстояние.
б) В момент встречи площади равны: 10t = 2t²/2 → t = 10 с; каждый проехал 100 м. Скорость мотоцикла тогда 20 м/с — вдвое больше, чем у автомобиля.

Задания DİM: инерциальные системы, утверждения I–II–III, кодируемый ответ

Определение

Инерциальная система отсчёта

Система отсчёта, связанная с телом, которое относительно Земли покоится или движется прямолинейно и равномерно (Землю считаем инерциальной системой). Признак на графике: x–t — прямая (горизонтальная или наклонная), vₓ–t параллелен оси времени, aₓ = 0. Кривая x–t, наклонная vₓ–t или aₓ ≠ 0 означают движение с ускорением — система, связанная с таким телом, неинерциальна.

Пример 7 (закрытое задание): какие системы инерциальны?

Графики движения тел относительно Земли: I. x–t — прямая, параллельная оси времени; II. x–t — парабола; III. vₓ–t — прямая выше оси времени, параллельная ей; IV. vₓ–t — наклонная прямая из начала координат; V. x–t — наклонная прямая; VI. aₓ–t — прямая выше оси времени, параллельная ей. Системы отсчёта, связанные с какими телами, инерциальны?
A) I, III, V B) II, IV, VI C) только I и V D) I, II, III E) III, IV, V

Показать решение

I — покой; III и V — равномерное движение: ускорение равно нулю → инерциальные.
II (кривая x–t), IV (скорость растёт) и VI (aₓ ≠ 0) — движение с ускорением → неинерциальные.
Ответ: I, III, V (A). Кто выбирает C, забывает III: горизонтальная прямая на vₓ–t — это равномерное движение, а не покой.

Пример 8: утверждения I–II–III и письменное задание

График x–t тела состоит из трёх отрезков: от 0 до 2 с x растёт от 0 до 6 м, от 2 до 5 с x = 6 м, от 5 до 8 с x уменьшается от 6 м до −3 м.
а) Какие утверждения верны? I. От 2 до 5 с тело покоится. II. От 5 до 8 с модуль скорости равен 3 м/с. III. Путь за 8 с равен 3 м.
A) только I B) I и II C) I, II, III D) II и III E) только III
б) Письменное задание: постройте график vₓ–t, указав значения на осях.

Показать решение

а) I — верно (x не меняется). II — верно: vₓ = (−3 − 6) / 3 = −3 м/с, модуль 3 м/с. III — неверно: путь 6 + 9 = 15 м, а 3 м — модуль перемещения. Ответ: B.
б) 0–2 с: vₓ = 6 / 2 = 3 м/с — горизонтальный отрезок на уровне 3 м/с; 2–5 с: vₓ = 0 — отрезок на оси времени; 5–8 с: vₓ = −3 м/с — горизонтальный отрезок под осью. На оси времени отмечаем 2, 5, 8 с, на оси скорости — 3 и −3 м/с.
Проверка: сумма площадей 3 · 2 − 3 · 3 = −3 м = x(8) − x(0).

Пример 9 (кодируемое задание): средняя скорость

График vₓ–t автомобиля: от 0 до 4 с скорость равномерно растёт от 0 до 12 м/с, от 4 до 8 с остаётся 12 м/с, от 8 до 10 с равномерно падает до нуля. Вычислите среднюю скорость автомобиля за 10 с (в м/с).

Показать решение

Путь — площадь трапеции: ½ · 4 · 12 + 4 · 12 + ½ · 2 · 12 = 24 + 48 + 12 = 84 м.
Средняя скорость: v = 84 / 10 = 8,4 м/с.
В бланк ответов записывается: 8,4.

Графики тела, брошенного вертикально, читаются по тем же правилам. Если ось Oy направлена вверх, v_y–t — прямая с наклоном −g, y–t — парабола ветвями вниз, a_y–t — горизонтальная прямая на уровне −g. Момент пересечения v_y–t с осью времени — время подъёма, площадь треугольника над осью — максимальная высота. Подробно такие задачи разобраны в уроке «Свободное падение и движение брошенных тел».

Главное

Наклон x–t — проекция скорости, наклон vₓ–t — проекция ускорения.
Площадь под vₓ–t — перемещение (часть под осью отрицательна), путь — сумма модулей площадей; площадь под aₓ–t — Δvₓ.
Момент vₓ = 0 — вершина параболы x–t: здесь тело поворачивает назад.
Пересечение графиков x–t — встреча, пересечение графиков vₓ–t — равенство скоростей.
Система, связанная с покоящимся или равномерно движущимся телом, инерциальна: x–t — прямая, vₓ–t — горизонтальна, aₓ = 0.

Проверь себя

Вопросов: 12. Каждый правильный ответ приносит XP.

1 / 12

Установите соответствие. 1. x–t — прямая, параллельная оси времени; 2. vₓ–t — прямая, параллельная оси времени (vₓ ≠ 0); 3. vₓ–t — наклонная прямая. a) равноускоренное движение; b) покой; c) равномерное движение.