- Объяснять электризацию, электростатическую индукцию и работу электроскопа; применять q = N · e и закон сохранения заряда (в том числе при соприкосновении)
- Вычислять силу по закону Кулона и анализировать её изменение
- Находить напряжённость и направление поля точечного заряда, читать картины силовых линий
- Находить результирующее поле и точку, где напряжённость равна нулю, по принципу суперпозиции
Потри воздушный шарик о волосы — и он прилипнет к стене; зимой при снятии шерстяного свитера потрескивают искры, а молния — гигантская искра между облаком и землёй. Причина всего этого — электрические заряды и их поле. Раздел физики, изучающий покоящиеся заряды, называется электростатикой. В этом уроке мы изучим свойства заряда, взаимодействие зарядов (закон Кулона) и электрическое поле — темы главы DİM «Электрический заряд. Электрическое поле».
Электрический заряд и его свойства
Заряды бывают двух видов: положительные и отрицательные. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. В атоме положительный заряд несут протоны, отрицательный — электроны. При электризации трением заряд не возникает — электроны переходят с одного тела на другое, поэтому оба тела получают равные по модулю и противоположные по знаку заряды: стекло, потёртое о шёлк, заряжается положительно, эбонит, потёртый о шерсть, — отрицательно. Любой заряд кратен элементарному заряду.
- qзаряд тела, Кл
- Nчисло избыточных (или недостающих) электронов — целое число
- eэлементарный заряд, 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл
Избыток электронов — отрицательный заряд, недостаток — положительный. Закон сохранения заряда: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна: q₁ + q₂ + … = const.
1) Заряд тела −3,2 · 10⁻¹⁸ Кл. Сколько на нём избыточных электронов?
2) Стеклянная палочка, потёртая о шёлк, потеряла 5 · 10¹⁰ электронов. Каковы заряды палочки и шёлка?
3) Может ли заряд тела быть равным 2,4 · 10⁻¹⁹ Кл?
Показать решениеСкрыть решение
2) q = N · e = 5 · 10¹⁰ · 1,6 · 10⁻¹⁹ = 8 · 10⁻⁹ Кл: палочка +8 нКл, шёлк −8 нКл (заряд сохраняется).
3) 2,4 · 10⁻¹⁹ / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 1,5 — не целое число, не может.
При соприкосновении двух одинаковых металлических шариков заряд делится поровну (шарики одинаковы, ни у одного нет преимущества), а суммарный заряд сохраняется.
- q₁, q₂заряды до соприкосновения (со знаками)
- q₁′, q₂′заряды после соприкосновения
Только для одинаковых по размеру и форме проводящих шариков. Не забывайте знаки: +8 и −2 → (8 − 2) / 2 = +3.
1) Заряды двух одинаковых шариков +8 нКл и −2 нКл. Каким станет заряд каждого после соприкосновения?
2) Одинаковые шарики с зарядами +6 нКл и −6 нКл приводят в соприкосновение. Результат?
3) Шарик A с зарядом q касается сначала незаряженного шарика B, затем незаряженного C (все одинаковы). Каков конечный заряд A?
Показать решениеСкрыть решение
2) (6 − 6) / 2 = 0 — оба становятся нейтральными.
3) A и B: по q / 2. A и C: (q / 2 + 0) / 2 = q / 4.
Поднесём заряженное тело к проводнику, не касаясь его. Свободные электроны проводника перераспределяются: на ближней стороне появляется заряд, противоположный заряду тела, на дальней — одноимённый, а проводник в целом остаётся нейтральным. Это электростатическая индукция; заряды располагаются так, что поле внутри проводника равно нулю. Если коснуться проводника рукой (заземлить) и убрать руку прежде, чем удалить заряженное тело, проводник останется заряженным противоположно телу. В диэлектрике свободных электронов нет, но молекулы поляризуются — поэтому заряженная расчёска притягивает клочки бумаги.
Прибор для обнаружения заряда: металлический стержень с двумя лёгкими листочками на нижнем конце. При сообщении стержню заряда листочки заряжаются одноимённо и расходятся; чем больше угол расхождения, тем больше заряд. Электроскоп со шкалой называют электрометром.
1) К шарику отрицательно заряженного электроскопа подносят, не касаясь, положительно заряженную палочку. Что произойдёт с листочками?
A) угол расхождения увеличится B) угол расхождения уменьшится C) ничего D) листочки притянутся друг к другу E) электроскоп разрядится
2) Что наблюдалось бы, если бы палочка была заряжена отрицательно?
Показать решениеСкрыть решение
2) Отрицательная палочка отталкивает электроны вниз, на листочки, — угол увеличивается. Так определяют знак неизвестного заряда.
Закон Кулона
В 1785 году Шарль Кулон с помощью крутильных весов измерил взаимодействие точечных зарядов. Оказалось, что сила прямо пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. В среде (например, в воде) сила в ε раз слабее, чем в вакууме.
- Fсила взаимодействия, Н
- k9 · 10⁹ Н · м²/Кл² (k = 1 / (4π · ε₀))
- εдиэлектрическая проницаемость среды (вакуум и воздух — 1, вода — 81)
- rрасстояние между зарядами, м
Для точечных зарядов (тел, размеры которых много меньше расстояния). По третьему закону Ньютона F₁₂ = F₂₁ — даже разные заряды действуют друг на друга с одинаковой силой.
1) В воздухе на расстоянии 30 см друг от друга находятся заряды 2 мкКл и 3 мкКл. Найдите силу их взаимодействия.
2) Как изменится сила, если а) расстояние уменьшить в 2 раза; б) оба заряда и расстояние увеличить в 2 раза; в) перенести заряды из воздуха в воду (ε = 81)?
3) Два заряда по 1 мкКл отталкиваются в воздухе с силой 0,1 Н. Каково расстояние между ними?
Показать решениеСкрыть решение
F = 9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁶ · 3 · 10⁻⁶ / 0,3² = 0,054 / 0,09 = 0,6 Н (заряды одноимённые — отталкиваются).
2) а) r² уменьшится в 4 раза → F увеличится в 4 раза; б) числитель вырастет в 2 · 2 = 4 раза, знаменатель в 2² = 4 раза → не изменится; в) уменьшится в 81 раз.
3) r = √(k · q₁ · q₂ / F) = √(9 · 10⁹ · 10⁻¹² / 0,1) = √0,09 = 0,3 м.
Точечные заряды q₁ = q и q₂ = 4q находятся на расстоянии r. Каково отношение F₂ / F₁ силы, действующей на заряд q₂, к силе, действующей на q₁?
A) 4 B) 1/4 C) 1 D) 2 E) 16
Показать решениеСкрыть решение
Вариант A — ошибка «больший заряд отталкивается сильнее».
Заряды двух одинаковых металлических шариков +6 нКл и −2 нКл; на расстоянии r они притягиваются с силой F₁. Шарики приводят в соприкосновение и возвращают на прежнее расстояние, теперь сила взаимодействия F₂. Вычислите отношение F₁ / F₂.
Показать решениеСкрыть решение
F₁ ~ 6 · 2 = 12, F₂ ~ 2 · 2 = 4 (k и r те же).
F₁ / F₂ = 12 / 4 = 3. Ответ: 3.
Обратите внимание: изменилось и направление — было притяжение, стало отталкивание.
Электрическое поле и его напряжённость
Заряды действуют друг на друга не «напрямую» через пустоту: каждый заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, а поле действует с силой на другие заряды. Чтобы исследовать поле, в него вносят малый положительный пробный заряд q₀. Сила, действующая на пробный заряд, пропорциональна q₀, поэтому отношение F / q₀ зависит только от поля — это напряжённость поля.
- Eнапряжённость поля, Н/Кл (= В/м)
- q₀пробный заряд, внесённый в поле, Кл
- qточечный заряд, создающий поле, Кл
Напряжённость — вектор: она направлена от положительного заряда и к отрицательному. На заряд q в поле действует сила F = q · E; сила, действующая на отрицательный заряд (электрон), направлена против E.
1) Найдите напряжённость поля в воздухе на расстоянии 20 см от точечного заряда 4 нКл. Какая сила подействует на электрон в этой точке?
2) Как изменится напряжённость, если расстояние до заряда увеличить в 3 раза?
3) Капля масла массой 4,8 · 10⁻¹⁵ кг неподвижно висит в однородном поле напряжённостью 10⁵ Н/Кл, направленном вниз. Каков её заряд и сколько на ней избыточных электронов? (g = 10 м/с²)
Показать решениеСкрыть решение
2) E ~ 1/r² → уменьшится в 9 раз.
3) Равновесие: |q| · E = m · g → |q| = 4,8 · 10⁻¹⁵ · 10 / 10⁵ = 4,8 · 10⁻¹⁹ Кл. Поле направлено вниз, сила — вверх, значит, капля отрицательна: N = 4,8 · 10⁻¹⁹ / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 3 электрона. В этом идея опыта Милликена: заряд всегда оказывается кратным e.
Поле изображают силовыми линиями (линиями напряжённости): касательная к линии в каждой точке показывает направление E.
- Линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность) — линии электростатического поля не замкнуты.
- Линии не пересекаются: в каждой точке у поля только одно направление.
- Где линии гуще, там поле сильнее; у точечного заряда они сгущаются.
- В однородном поле (например, между обкладками плоского конденсатора) линии параллельны и расположены с одинаковой густотой.
Принцип суперпозиции
В поле нескольких зарядов каждый заряд создаёт своё поле независимо от остальных, а результирующее поле равно их векторной сумме. Сначала находим поле каждого заряда отдельно (модуль k · |q| / r², направление — по знаку заряда), затем складываем векторы.
- E⃗₁, E⃗₂напряжённости полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности
Вдоль одной прямой: сонаправленные векторы складываются, противоположные вычитаются. Если они перпендикулярны, E = √(E₁² + E₂²).
1) В воздухе на расстоянии 6 см находятся заряды +2 нКл и −2 нКл. Найдите напряжённость в середине соединяющего их отрезка.
2) Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см; в вершинах острых углов находятся заряды +3 нКл и +4 нКл. Какова напряжённость в вершине прямого угла?
3) Чему равна напряжённость посередине между двумя одинаковыми зарядами +q?
Показать решениеСкрыть решение
2) E₁ = 9 · 10⁹ · 3 · 10⁻⁹ / 0,03² = 3 · 10⁴ Н/Кл, E₂ = 9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹ / 0,03² = 4 · 10⁴ Н/Кл, векторы направлены вдоль катетов и перпендикулярны: E = √(3² + 4²) · 10⁴ = 5 · 10⁴ Н/Кл.
3) Векторы равны и противоположны → E = 0.
На оси заряд +q находится в точке x = 0, заряд −4q — в точке x = 3 см. В какой точке напряжённость поля равна нулю?
A) x = 1 см B) x = 2 см C) x = −3 см D) x = 6 см E) x = −1 см
Показать решениеСкрыть решение
2) Нулевая точка — вне отрезка, со стороны меньшего заряда (поле большего заряда ослабевает с расстоянием), то есть x < 0.
3) Пусть d — расстояние от +q: k · q / d² = k · 4q / (d + 3)² → d + 3 = 2d → d = 3 см, x = −3 см (C).
Заметка: для одноимённых +q и +4q нулевая точка лежала бы между ними, в 1 см от меньшего заряда (3 − d = 2d).
Перемещая заряд из одной точки в другую, поле совершает работу — это приводит к понятиям потенциала и напряжения: см. урок «Потенциал электростатического поля и разность потенциалов». Устройства, накапливающие заряд и энергию поля, — в уроке «Электроёмкость и конденсаторы».
Главное
- Заряд квантуется (q = N · e, e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл) и сохраняется; одинаковые шарики при касании делят его поровну.
- При электростатической индукции заряды проводника перераспределяются; электроскоп обнаруживает заряд и его знак.
- Закон Кулона: F = k · |q₁| · |q₂| / (ε · r²), k = 9 · 10⁹ Н · м²/Кл²; F₁₂ = F₂₁.
- Напряжённость E = F / q₀, для точечного заряда E = k · |q| / (ε · r²); единица Н/Кл = В/м; направлена от положительного заряда к отрицательному.
- Суперпозиция: E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + …; точка E = 0 у одноимённых зарядов — между ними, у разноимённых — снаружи, ближе к меньшему заряду.
Проверь себя
Вопросов: 12. Каждый правильный ответ приносит XP.