Hərəkət qrafikləri — Fizika

Bu dərsdə öyrənəcəksən

x–t, vₓ–t və aₓ–t qrafiklərinə görə hərəkətin növünü müəyyən etmək
Mailliyə görə sürəti və təcili, sahəyə görə yerdəyişməni və sürətin dəyişməsini tapmaq
Bir qrafiki digərinə çevirmək və onu oxlarda qiymətlər göstərməklə çəkmək
İki cismin görüşmə anını və aralarındakı məsafəni tapmaq, ətalət hesablama sistemlərini seçmək

Avtomobilin GPS izləyicisi hər saniyə onun koordinatını yazır. Bu ədədləri qrafikə köçürsən, bir baxışda görərsən: avtomobil harada dayanıb, harada sürətlənib, harada geri dönüb. Fizikada qrafik hərəkətin «şəklidir». DİM-in qəbul imtahanında qrafik oxumaq ən çox yoxlanan bacarıqlardandır: 2026-cı ildə fizika tapşırıqlarının təxminən hər üçündən birində qrafik və ya diaqram var idi. Bu dərsdə x–t, vₓ–t və aₓ–t qrafiklərindən hər şeyi «oxumağı» öyrənəcəksən.

Üç qrafik və hərəkətin növü

Düzxətli hərəkəti Ox oxu boyunca təsvir edirik. x–t qrafiki koordinatın, vₓ–t qrafiki sürətin proyeksiyasının, aₓ–t qrafiki isə təcilin proyeksiyasının zamandan asılılığını göstərir. Proyeksiyanın işarəsi var: cisim oxun istiqamətində gedirsə vₓ > 0, əksinə gedirsə vₓ < 0. Ona görə vₓ–t və aₓ–t qrafikləri zaman oxundan aşağıda da ola bilər — bu, oxun əksinə yönəlmiş sürət və ya təcil deməkdir.

Hərəkət	x–t	vₓ–t	aₓ–t
Sükunət	zaman oxuna paralel düz xətt	zaman oxunun üzərində (vₓ = 0)	zaman oxunun üzərində
Bərabərsürətli	maili düz xətt	zaman oxuna paralel düz xətt	zaman oxunun üzərində (aₓ = 0)
Bərabərtəcilli (\|v\| artır)	parabola, getdikcə dikləşir	maili düz xətt, oxdan uzaqlaşır	zaman oxuna paralel düz xətt (aₓ ≠ 0)
Bərabəryavaşıyan (\|v\| azalır)	parabola, getdikcə yatıqlaşır	maili düz xətt, oxa yaxınlaşır	paralel düz xətt, işarəsi vₓ-in əksinə

vₓ = Δx / Δtvₓ = Δx / Δt

burada:

vₓsürətin proyeksiyası, m/s
Δx = x₂ − x₁qrafikdəki iki nöqtənin koordinatları fərqi, m
Δt = t₂ − t₁həmin nöqtələrin zaman fərqi, s

x–t qrafikinin mailliyi sürətin proyeksiyasıdır: xətt nə qədər dikdirsə, sürətin modulu o qədər böyükdür; xətt enirsə, vₓ < 0.

Nümunə 1: x–t qrafikindən sürət

Üç cismin x–t qrafiki düz xətdir: 1) (0 s; 2 m) və (4 s; 14 m) nöqtələrindən keçir; 2) (0 s; 20 m) və (5 s; 0) nöqtələrindən keçir; 3) x = 6 m səviyyəsində zaman oxuna paraleldir. Hər cismin sürətinin proyeksiyasını tap və hərəkət tənliyini yaz.

Həllini göstər

1) vₓ = (14 − 2) / (4 − 0) = 3 m/s; x = 2 + 3t.
2) vₓ = (0 − 20) / 5 = −4 m/s — cisim oxun əksinə gedir, sürətin modulu 4 m/s-dir; x = 20 − 4t.
3) Δx = 0, deməli vₓ = 0: cisim x = 6 m nöqtəsində sükunətdədir.

Maillik və sahə: qrafikdən nə oxunur?

Hər qrafikin iki «açarı» var. Maillik qrafikdəki kəmiyyətin nə qədər tez dəyişdiyini göstərir: x–t-nin mailliyi sürət, vₓ–t-nin mailliyi təcildir. Sahə qrafiklə zaman oxu arasındakı fiqurun sahəsidir: vₓ–t altında bu, yerdəyişmənin proyeksiyası, aₓ–t altında isə sürətin dəyişməsidir. Zaman oxundan aşağıdakı sahə mənfi götürülür.

aₓ = Δvₓ / Δtaₓ = Δvₓ / Δt

burada:

aₓtəcilin proyeksiyası, m/s²
Δvₓvₓ–t qrafikindəki iki nöqtənin sürətləri fərqi, m/s

vₓ–t qrafikinin mailliyi təcilin proyeksiyasıdır.

sₓ = (v₀ₓ + vₓ) / 2 · tsₓ = (v₀ₓ + vₓ) / 2 · t

burada:

sₓyerdəyişmənin proyeksiyası, m
v₀ₓ, vₓaralığın əvvəlində və sonunda sürət, m/s

vₓ–t altındakı trapesiyanın sahəsi. Bərabərsürətli hərəkətdə bu, düzbucaqlıdır: sₓ = vₓ · t. Eyni qayda ilə aₓ–t altındakı düzbucaqlı Δvₓ = aₓ · t verir.

Yol (s) mənfi ola bilməz: o, bütün sahələrin modullarının cəminə bərabərdir. Yerdəyişmənin proyeksiyası (sₓ) isə sahələrin işarəli cəmidir. Cisim geri dönmürsə, ikisi eynidir.

Nümunə 2: vₓ–t qrafiki zaman oxunu kəsir

Cismin vₓ–t qrafiki t = 0 anında 6 m/s, t = 5 s anında −4 m/s qiymətindən keçən düz xətdir. Təcili, cismin dayandığı anı, 5 s-dəki yerdəyişməni və yolu tap.

Həllini göstər

aₓ = (−4 − 6) / 5 = −2 m/s².
vₓ = 0 olanda cisim dayanır və geri dönür: 6 − 2t = 0 → t = 3 s.
0–3 s: üçbucaq zaman oxundan yuxarıdadır, S₁ = ½ · 3 · 6 = 9 m.
3–5 s: üçbucaq aşağıdadır, S₂ = ½ · 2 · 4 = 4 m (mənfi işarə ilə).
Yerdəyişmə: sₓ = 9 − 4 = 5 m; yol: s = 9 + 4 = 13 m.

Nümunə 3: aₓ–t qrafikindən sürət

Cismin aₓ–t qrafiki üç hissədən ibarətdir: 0–4 s aralığında aₓ = 3 m/s², 4–6 s aralığında aₓ = 0, 6–10 s aralığında aₓ = −2 m/s². Başlanğıc sürət v₀ₓ = 2 m/s. 4-cü, 6-cı və 10-cu saniyənin sonunda sürəti tap, vₓ–t qrafikini təsvir et və 10 s-dəki yerdəyişməni hesabla.

Həllini göstər

aₓ–t altındakı sahə Δvₓ-dir.
0–4 s: Δvₓ = 3 · 4 = 12 m/s → vₓ(4) = 2 + 12 = 14 m/s.
4–6 s: Δvₓ = 0 → vₓ(6) = 14 m/s.
6–10 s: Δvₓ = −2 · 4 = −8 m/s → vₓ(10) = 6 m/s.
vₓ–t qrafiki: 2-dən 14 m/s-ə qalxan maili parça, 14 m/s səviyyəsində üfüqi parça, 14-dən 6 m/s-ə enən maili parça.
Yerdəyişmə — üç fiqurun sahəsi: (2 + 14) / 2 · 4 + 14 · 2 + (14 + 6) / 2 · 4 = 32 + 28 + 40 = 100 m.

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

v₀ = 6 m/s, a = −2 m/s² — 2-ci nümunədəki hərəkət. vₓ–t xəttinin zaman oxunu kəsdiyi an (3 s) x–t parabolasının təpəsinə uyğundur: cisim burada dayanıb geri dönür. Sonra sahə zaman oxundan aşağıda toplanır.

Bir qrafikdən digərinə

1
x–t → vₓ–t
Hər hissənin mailliyini tap. Düz xətt → sabit vₓ (üfüqi parça); parabola → vₓ xətti dəyişir; parabolanın təpəsində vₓ = 0.
2
vₓ–t → aₓ–t
Hər düz parçanın mailliyi aₓ-dir: maili parça → sabit aₓ ≠ 0, üfüqi parça → aₓ = 0.
3
aₓ–t → vₓ–t
Başlanğıc sürətdən başla və hər hissənin sahəsini (Δvₓ) əlavə et.
4
vₓ–t → x–t
Başlanğıc koordinatdan başla və sahələri əlavə et: vₓ > 0 olanda x artır, vₓ < 0 olanda azalır, vₓ = 0 anında x–t-nin təpəsi olur.

x = x₀ + v₀ₓ · t + aₓ · t² / 2x = x₀ + v₀ₓ · t + aₓ · t² / 2

burada:

x₀başlanğıc koordinat, m
v₀ₓbaşlanğıc sürətin proyeksiyası, m/s
aₓtəcilin proyeksiyası, m/s²

Bərabərtəcilli hərəkətin koordinat tənliyi; qrafiki paraboladır, aₓ < 0 olduqda qolları aşağı yönəlir. Düsturun ətraflı izahı «Təcil və bərabərtəcilli hərəkət» dərsindədir.

Nümunə 4: tənlikdən üç qrafikə

Cismin koordinatı x = 4 + 6t − t² qanunu ilə dəyişir (bütün kəmiyyətlər SI-də). vₓ(t) və aₓ(t) asılılıqlarını yaz və üç qrafiki təsvir et. Cisim nə vaxt və harada geri dönür?

Həllini göstər

Tənliyi x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2 ilə müqayisə edirik: x₀ = 4 m, v₀ₓ = 6 m/s, aₓ/2 = −1 → aₓ = −2 m/s².
vₓ = 6 − 2t; aₓ = −2 m/s² (sabit).
Geri dönmə: vₓ = 0 → t = 3 s; x(3) = 4 + 18 − 9 = 13 m.
x–t — qolları aşağı yönəlmiş, təpəsi (3 s; 13 m) olan parabola, x(0) = 4 m.
vₓ–t — 6 m/s-dən başlayıb t = 3 s-də zaman oxunu kəsən maili düz xətt.
aₓ–t — zaman oxundan aşağıda, −2 m/s² səviyyəsində üfüqi xətt.
Bu, 2-ci nümunədəki hərəkətin özüdür: x(5) − x(0) = 9 − 4 = 5 m.

İki cisim bir qrafikdə

Eyni oxda hərəkət edən iki cismin x–t qrafikləri kəsişirsə, kəsişmə nöqtəsi görüşmə anını və yerini verir: həmin anda koordinatlar bərabərdir. İstənilən anda aralarındakı məsafə d = |x₂ − x₁|-dir — qrafiklər arasındakı şaquli parçanın uzunluğu. vₓ–t qrafiklərinin kəsişməsi isə görüşmə deyil, sürətlərin bərabər olduğu andır: bir cisim digərini qovanda, məhz bu anda aralarındakı məsafə ən böyük olur.

Nümunə 5 (qapalı tapşırıq): iki cismin x–t qrafiki

Bir düz xətt üzrə hərəkət edən iki cismin x–t qrafikləri düz xətlərdir: 1-ci cisminki (0 s; 10 m) və (6 s; 40 m), 2-ci cisminki (0 s; 70 m) və (7 s; 0) nöqtələrindən keçir. 2-ci saniyənin sonunda cisimlər arasındakı məsafəni hesablayın.
A) 30 m B) 20 m C) 50 m D) 70 m E) 45 m

Həllini göstər

Sürətlər — mailliklər: v₁ₓ = (40 − 10) / 6 = 5 m/s; v₂ₓ = (0 − 70) / 7 = −10 m/s.
Tənliklər: x₁ = 10 + 5t; x₂ = 70 − 10t.
t = 2 s: x₁ = 20 m, x₂ = 50 m → d = 50 − 20 = 30 m (A).
Görüşmə: 10 + 5t = 70 − 10t → t = 4 s, x = 30 m.
Səhv variantlar: 20 m və 50 m — yalnız bir cismin koordinatı, 70 m — t = 0 anı, 45 m — 2-ci saniyənin əvvəli (t = 1 s).

Nümunə 6: vₓ–t qrafikləri ilə qovma

Avtomobil 10 m/s sabit sürətlə svetoforun yanından keçəndə orada dayanmış motosiklet eyni istiqamətdə 2 m/s² təcillə hərəkətə başlayır. vₓ–t qrafiklərindən istifadə edərək tap: a) sürətlər nə vaxt bərabər olur və bu anda aralarındakı məsafə nə qədərdir? b) motosiklet avtomobilə nə vaxt çatır?

Həllini göstər

Qrafiklər: avtomobil — 10 m/s səviyyəsində üfüqi xətt; motosiklet — koordinat başlanğıcından çıxan, mailliyi 2 m/s² olan düz xətt.
a) Kəsişmə: 2t = 10 → t = 5 s. Yollar fərqi xətlər arasındakı üçbucağın sahəsidir: ½ · 5 · 10 = 25 m — ən böyük məsafə.
b) Çatma anında sahələr bərabərdir: 10t = 2t²/2 → t = 10 s; hər biri 100 m gedir. Bu anda motosikletin sürəti 20 m/s-dir — avtomobilinkindən 2 dəfə çox.

DİM tapşırıqları: ətalət sistemləri, I–II–III ifadələri, kodlaşdırılan cavab

Tərif

Ətalət hesablama sistemi

Yerə nəzərən sükunətdə olan və ya düzxətli bərabərsürətli hərəkət edən cisimlə bağlı hesablama sistemi (Yer ətalət sistemi qəbul edilir). Qrafikdə əlaməti: x–t düz xətdir (üfüqi və ya maili), vₓ–t zaman oxuna paraleldir, aₓ = 0. Əyri x–t, maili vₓ–t və ya aₓ ≠ 0 təcilli hərəkət deməkdir — belə cisimlə bağlı sistem ətalət sistemi deyil.

Nümunə 7 (qapalı tapşırıq): hansı sistem ətalət sistemidir?

Cisimlərin Yerə nəzərən hərəkət qrafikləri: I. x–t — zaman oxuna paralel düz xətt; II. x–t — parabola; III. vₓ–t — zaman oxundan yuxarıda, ona paralel düz xətt; IV. vₓ–t — koordinat başlanğıcından çıxan maili düz xətt; V. x–t — maili düz xətt; VI. aₓ–t — zaman oxundan yuxarıda, ona paralel düz xətt. Hansı cisimlərlə bağlı hesablama sistemi ətalət hesablama sistemidir?
A) I, III, V B) II, IV, VI C) yalnız I və V D) I, II, III E) III, IV, V

Həllini göstər

I — sükunət; III və V — bərabərsürətli hərəkət: təcil sıfırdır → ətalət sistemi.
II (əyri x–t), IV (sürət artır) və VI (aₓ ≠ 0) — təcilli hərəkət → ətalət sistemi deyil.
Cavab: I, III, V (A). C variantını seçən III-ü unudur: vₓ–t-də üfüqi xətt sükunət yox, bərabərsürətli hərəkətdir.

Nümunə 8: I–II–III ifadələri və yazılı tapşırıq

Cismin x–t qrafiki üç düz parçadan ibarətdir: 0–2 s aralığında x 0-dan 6 m-ə qədər artır, 2–5 s aralığında x = 6 m qalır, 5–8 s aralığında x 6 m-dən −3 m-ə qədər azalır.
a) Hansı ifadələr doğrudur? I. 2–5 s aralığında cisim sükunətdədir. II. 5–8 s aralığında sürətin modulu 3 m/s-dir. III. 8 s-də cismin getdiyi yol 3 m-dir.
A) yalnız I B) I və II C) I, II, III D) II və III E) yalnız III
b) Yazılı tapşırıq: koordinat oxlarında qiymətləri göstərməklə vₓ–t qrafikini çəkin.

Həllini göstər

a) I — doğru (x dəyişmir). II — doğru: vₓ = (−3 − 6) / 3 = −3 m/s, modulu 3 m/s. III — səhv: yol 6 + 9 = 15 m-dir, 3 m isə yerdəyişmənin modulu. Cavab: B.
b) 0–2 s: vₓ = 6 / 2 = 3 m/s — 3 m/s səviyyəsində üfüqi parça; 2–5 s: vₓ = 0 — parça zaman oxunun üzərində; 5–8 s: vₓ = −3 m/s — oxdan aşağıda üfüqi parça. Zaman oxunda 2, 5, 8 s, sürət oxunda 3 və −3 m/s qeyd olunur.
Yoxlama: sahələrin cəmi 3 · 2 − 3 · 3 = −3 m = x(8) − x(0).

Nümunə 9 (kodlaşdırılan tapşırıq): orta sürət

Avtomobilin vₓ–t qrafiki: 0–4 s aralığında sürət 0-dan 12 m/s-ə qədər bərabər artır, 4–8 s aralığında 12 m/s qalır, 8–10 s aralığında bərabər azalaraq sıfır olur. Avtomobilin 10 s-dəki orta sürətini (m/s ilə) hesablayın.

Həllini göstər

Yol — trapesiyanın sahəsi: ½ · 4 · 12 + 4 · 12 + ½ · 2 · 12 = 24 + 48 + 12 = 84 m.
Orta sürət: v = 84 / 10 = 8,4 m/s.
Cavab vərəqəsinə yazılır: 8,4.

Şaquli atılmış cismin qrafikləri də eyni qaydalarla oxunur. Oy oxunu yuxarı yönəltsək: v_y–t mailliyi −g olan düz xətt, y–t qolları aşağı yönəlmiş parabola, a_y–t isə −g səviyyəsində üfüqi xətdir. v_y–t-nin zaman oxunu kəsdiyi an qalxma müddətini, oxdan yuxarıdakı üçbucağın sahəsi maksimal hündürlüyü verir. Bu tapşırıqlar «Sərbəst düşmə və atılmış cisimlərin hərəkəti» dərsində ətraflı həll olunur.

Əsas fikirlər

x–t-nin mailliyi sürətin, vₓ–t-nin mailliyi təcilin proyeksiyasıdır.
vₓ–t altındakı sahə yerdəyişmədir (oxdan aşağıdakı hissə mənfi), yol isə sahələrin modullarının cəmidir; aₓ–t altındakı sahə Δvₓ-dir.
vₓ = 0 anı x–t parabolasının təpəsidir: cisim burada geri dönür.
x–t qrafiklərinin kəsişməsi görüşmədir, vₓ–t qrafiklərinin kəsişməsi isə sürətlərin bərabərliyidir.
Sükunət və bərabərsürətli hərəkət edən cisimlə bağlı sistem ətalət sistemidir: x–t düz xətt, vₓ–t üfüqi, aₓ = 0.

Özünü yoxla

12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 12

Uyğunluğu müəyyən edin. 1. x–t — zaman oxuna paralel düz xətt; 2. vₓ–t — zaman oxuna paralel düz xətt (vₓ ≠ 0); 3. vₓ–t — maili düz xətt. a) bərabərtəcilli hərəkət; b) sükunət; c) bərabərsürətli hərəkət.