Работа, энергия и мощность

В этом уроке ты узнаешь

Вычислять механическую работу через силу и перемещение
Находить кинетическую и потенциальную энергию
Применять закон сохранения энергии при решении задач
Вычислять мощность и объяснять, что означает ватт

Эльвин несёт тяжёлую сумку по лестнице на третий этаж, а его сосед поднимает такую же сумку на лифте. Оба совершают одинаковую работу, но лифт справляется быстрее. В физике эту разницу точно описывают понятия работа, энергия и мощность.

Механическая работа

Механическая работа совершается, когда под действием силы тело перемещается в направлении этой силы. Работа равна произведению силы на перемещение. Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж = 1 Н · 1 м.

A = F · s

где:

Fсила, действующая в направлении движения, в Н
sперемещение, в м

A — механическая работа, в джоулях (Дж)

Пример 1: поднимаем сумку на полку

Сумку массой 10 кг равномерно поднимают с пола на полку высотой 1,5 м. Какая работа совершается? (g = 10 Н/кг)

Показать решение

Нужная сила равна силе тяжести: F = m · g = 10 · 10 = 100 Н.
A = F · s = 100 Н · 1,5 м = 150 Дж.

Кинетическая и потенциальная энергия

Определение

Энергия

Физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело. Энергию, как и работу, измеряют в джоулях.

Ek = m · v² / 2Ek = m · v² / 2

где:

Ekкинетическая энергия — энергия движения, в Дж
mмасса, в кг
vскорость, в м/с

Ep = m · g · h

где:

Epпотенциальная энергия тела на высоте h над землёй, в Дж
hвысота, в м

Пример 2: мяч

Мяч массой 0,5 кг катится со скоростью 4 м/с. Какова его кинетическая энергия? Какой была бы его потенциальная энергия, если бы он лежал на шкафу высотой 2 м? (g = 10 Н/кг)

Показать решение

Ek = m · v² / 2 = 0,5 · 4² / 2 = 0,5 · 16 / 2 = 4 Дж.
Ep = m · g · h = 0,5 · 10 · 2 = 10 Дж.
Значит, мяч на шкафу обладает большей энергией, чем катящийся мяч.

Закон сохранения энергии

Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она лишь превращается из одного вида в другой или передаётся от одного тела к другому. Потенциальная энергия падающего яблока превращается в кинетическую. Без трения полная механическая энергия Ek + Ep остаётся постоянной, а при трении её часть переходит во внутреннюю энергию — в тепло.

Пример 3: падающее яблоко

Яблоко массой 0,2 кг падает с ветки высотой 5 м. С какой скоростью оно достигнет земли, если не учитывать сопротивление воздуха? (g = 10 Н/кг)

Показать решение

Вверху: Ep = m · g · h = 0,2 · 10 · 5 = 10 Дж, Ek = 0.
У земли вся потенциальная энергия перешла в кинетическую: m · v² / 2 = 10 Дж.
v² = 2 · 10 Дж / 0,2 кг = 100, значит, v = 10 м/с.
Заметь: ответ не зависит от массы, v = √(2 · g · h).

Интерактив

Загрузка симуляции…

В крайней верхней точке максимальна потенциальная энергия маятника, в нижней — кинетическая. Энергия переходит из одного вида в другой, но её сумма не меняется.

Мощность

Мощность показывает, как быстро совершается работа: она равна работе, совершённой за единицу времени. Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с. Мощность машин часто указывают в киловаттах (кВт).

N = A / tN = A / t

где:

tвремя выполнения работы, в с

N — мощность, в ваттах (Вт); A — работа, в Дж

Пример 4: лестница и лифт

Эльвин массой 60 кг поднимается по лестнице на высоту 6 м за 12 с. Найди совершённую им работу и развиваемую мощность. Какой будет мощность лифта, если он поднимет Эльвина на ту же высоту за 6 с? (g = 10 Н/кг)

Показать решение

A = m · g · h = 60 · 10 · 6 = 3600 Дж.
Мощность Эльвина: N = A / t = 3600 Дж / 12 с = 300 Вт.
Мощность лифта: N = 3600 Дж / 6 с = 600 Вт — та же работа выполнена вдвое быстрее, поэтому мощность вдвое больше.

Главное

Механическая работа: A = F · s, единица — джоуль (1 Дж = 1 Н · м). Нет перемещения — нет работы.
Кинетическая энергия Ek = m · v² / 2, потенциальная Ep = m · g · h.
Энергия не исчезает и не возникает из ничего, а лишь превращается из одного вида в другой.
Мощность N = A / t, единица — ватт (1 Вт = 1 Дж/с).

Проверь себя

Вопросов: 10. Каждый правильный ответ приносит XP.

1 / 10

Какова единица работы в СИ?