Основы термодинамики — Физика

В этом уроке ты узнаешь

Применять первый закон термодинамики к разным процессам
Вычислять работу газа и изменение внутренней энергии
Находить КПД теплового двигателя и предел Карно

Двигатель автомобиля сжигает бензин, но лишь примерно четверть этой энергии вращает колёса, а остальное уходит в воздух в виде тепла. Почему инженеры не могут построить двигатель с КПД 100%? Ответ даёт термодинамика — наука о связи теплоты и работы.

Внутренняя энергия и работа газа

Внутренняя энергия тела — это сумма кинетических энергий и энергий взаимодействия всех его молекул. В идеальном газе молекулы не взаимодействуют, поэтому внутренняя энергия зависит только от температуры. Изменить её можно двумя способами: совершением работы и теплопередачей.

ΔU = (3/2) · ν · R · ΔTΔU = (3/2) · ν · R · ΔT

где:

ΔUизменение внутренней энергии одноатомного идеального газа, в Дж
νколичество вещества, в моль
ΔTизменение температуры, в К

A′ = p · ΔV

где:

A′работа газа при постоянном давлении, в Дж
ΔVизменение объёма, в м³

При расширении работа газа положительна, при сжатии отрицательна. В любом процессе она равна площади под графиком p–V.

Первый закон термодинамики

Q = ΔU + A′

где:

Qколичество теплоты, переданное газу, в Дж (Q < 0, если газ отдаёт тепло)
ΔUизменение внутренней энергии, в Дж
A′работа, совершённая газом, в Дж

Теплота, переданная газу, идёт на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы — это закон сохранения энергии.

Процесс	Что происходит?	Первый закон
Изохорный (V = const)	газ не совершает работы	Q = ΔU
Изотермический (T = const)	внутренняя энергия не меняется	Q = A′
Изобарный (p = const)	и нагревается, и совершает работу	Q = ΔU + p · ΔV
Адиабатный (Q = 0)	нет теплообмена	A′ = −ΔU

Пример 1: изобарное нагревание

2 моль одноатомного идеального газа нагревают на 50 К при постоянном давлении. Найди работу газа, изменение внутренней энергии и полученное количество теплоты.

Показать решение

Из уравнения состояния p · ΔV = ν · R · ΔT: A′ = 2 · 8,31 · 50 = 831 Дж.
ΔU = (3/2) · 2 · 8,31 · 50 ≈ 1247 Дж.
Q = ΔU + A′ ≈ 1247 + 831 ≈ 2078 Дж ≈ 2,1 кДж.
60% теплоты идёт на нагревание газа, 40% — на работу.

Пример 2: сжатие в дизельном двигателе

В цилиндре дизельного двигателя воздух сжимается так быстро, что теплообмен не успевает произойти. Поршень совершает над газом работу 400 Дж. Как меняется внутренняя энергия газа?

Показать решение

Процесс адиабатный: Q = 0.
Работа самого газа A′ = −400 Дж (газ сжимают).
ΔU = Q − A′ = 0 − (−400) = +400 Дж.
Внутренняя энергия и температура резко растут — поэтому топливо воспламеняется без искры.

Тепловые двигатели и КПД

У любого теплового двигателя три части: нагреватель с температурой T₁, рабочее тело (обычно газ) и холодильник с температурой T₂ (часто окружающий воздух). За цикл рабочее тело получает от нагревателя теплоту Q₁, совершает работу A и отдаёт холодильнику теплоту Q₂.

η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁, η_max = (T₁ − T₂) / T₁η = A / Q₁ = (Q₁ − Q₂) / Q₁, η_max = (T₁ − T₂) / T₁

где:

ηкоэффициент полезного действия (КПД)
Q₁, Q₂теплота, полученная от нагревателя и отданная холодильнику, в Дж
T₁, T₂абсолютные температуры нагревателя и холодильника, в К

η_max — КПД идеальной машины (цикла Карно); никакой реальный двигатель не может его превзойти.

Пример 3: реальная и идеальная машины

а) За цикл двигатель получает от нагревателя 2000 Дж и отдаёт холодильнику 1400 Дж. Найди работу и КПД. б) Температура нагревателя 527 °C, холодильника 27 °C. Каков максимально возможный КПД?

Показать решение

а) A = Q₁ − Q₂ = 2000 − 1400 = 600 Дж, η = 600 / 2000 = 0,3 = 30%.
б) T₁ = 800 К, T₂ = 300 К.
η_max = (800 − 300) / 800 = 0,625 = 62,5%.
КПД реального двигателя заметно ниже этого предела.

Интерактив

Загрузка симуляции…

КПД Карно: x — температура холодильника T₂ (К), a — температура нагревателя T₁ (К). Нагревай нагреватель или охлаждай холодильник — КПД растёт, но при T₂ > 0 никогда не достигает 1.

Второй закон термодинамики

Теплота сама собой переходит только от более горячего тела к более холодному, но не наоборот. Другая формулировка: циклически работающая машина не может превратить в работу всю полученную от нагревателя теплоту — часть обязательно отдаётся холодильнику. Поэтому холодильник и кондиционер тратят электроэнергию, чтобы «перекачивать» тепло от холодного к тёплому. Закон задаёт направление природных процессов и выражается через энтропию: в изолированной системе энтропия не убывает.

Главное

Внутренняя энергия меняется при совершении работы и теплопередаче; у идеального газа U зависит только от T.
Первый закон: Q = ΔU + A′; при постоянном давлении A′ = p · ΔV = ν · R · ΔT.
КПД теплового двигателя η = (Q₁ − Q₂) / Q₁ всегда меньше предела Карно η_max = (T₁ − T₂) / T₁.
Второй закон: теплота сама не переходит от холодного к горячему, и её нельзя целиком превратить в работу.

Проверь себя

Вопросов: 10. Каждый правильный ответ приносит XP.

1 / 10

Газ получил 800 Дж теплоты и совершил работу 300 Дж. Как изменилась его внутренняя энергия?