- Harmonik rəqsi qaytarıcı qüvvəyə (F = −kx) görə tanımaq; amplitudu, periodu, tezliyi və başlanğıc fazanı x = A sin(ωt + φ) tənliyindən və ya x–t qrafikindən oxumaq.
- Yaylı rəqqasın (T = 2π√(m/k)) və riyazi rəqqasın (T = 2π√(L/g)) periodunu hesablamaq və uzun hesablamalar əvəzinə nisbətlərlə müqayisə etmək.
- Harmonik rəqsdə enerjinin çevrilməsini izləmək: sürət, təcil, kinetik və potensial enerji harada ən böyük, harada sıfır olur; E = ½kA² düsturunu tətbiq etmək.
- Sərbəst, sönən və məcburi rəqsləri fərqləndirmək və rezonansı izah etmək.
Yelləncəkdə yellənən uşaq, yayları üstündə yırğalanan avtomobil, mexaniki saatın rəqqası, küləkdə yırğalanan göydələn — hamısı orta vəziyyət ətrafında irəli-geri hərəkət edir. Belə hərəkətin ən sadə və ən vacib növü harmonik rəqsdir. CSCA fizika proqramında o, dalğalarla bir sətirdədir: «Harmonik rəqslər və mexaniki dalğalar». Bu dərs rəqslərin özü haqqındadır; rəqsin mühitdə necə yayıldığı növbəti dərsin, «Mexaniki dalğalar» dərsinin mövzusudur. Sənə «Qüvvələr və tarazlıq» dərsindən Huk qanunu, «Nyuton qanunları və tətbiqləri» dərsindən F = ma, «İş, güc və enerji» dərsindən isə enerjinin saxlanması lazım olacaq.
Qaytarıcı qüvvə və harmonik rəqsin tənliyi
Rəqs cismin dayanıqlı tarazlıq vəziyyəti ətrafında təkrarlanan hərəkətidir; tarazlıq vəziyyətində cismə təsir edən əvəzləyici qüvvə sıfırdır. Yaya bağlı yükü sağa çəkib burax: yay onu geri dartır, yük ətalətə görə ortanı keçib gedir, indi yay onu geri itələyir və s. Rəqsi davam etdirən, həmişə tarazlıq vəziyyətinə tərəf yönələn qüvvədir.
Tarazlıq vəziyyətindən yerdəyişmə ilə mütənasib olan və həmişə tarazlıq vəziyyətinə tərəf yönələn qaytarıcı qüvvənin təsiri ilə baş verən hərəkət. Bu halda yerdəyişmə zamandan sinus (və ya kosinus) qanunu ilə asılı olur. Çin dərsliklərində bu hərəkət 简谐运动, qüvvə isə 回复力 adlanır.
- Fqaytarıcı qüvvə, N (hərəkət xətti boyunca əvəzləyici qüvvə)
- xtarazlıq vəziyyətindən yerdəyişmə, m (mənfi də ola bilər)
- kmüsbət sabit, N/m; yay üçün yayın sərtliyidir
- atəcil, m/s²; x ilə mütənasibdir və ona əks yönəlib
Bütün məna mənfi işarədədir: qüvvə və təcil həmişə yerdəyişməyə əks, tarazlıq vəziyyətinə tərəf yönəlir. a = −(sabit)·x qanununa tabe olan istənilən hərəkət harmonik rəqsdir.
Sərtliyi k = 200 N/m olan yaya bağlı 0,5 kq kütləli yük hamar üfüqi səth üzərində sürüşür. 1) Yük tarazlıq vəziyyətindən 5 sm sağdadır. Qaytarıcı qüvvəni və təcili tap. 2) Eyni kəmiyyətləri yük tarazlıq vəziyyətindən 3 sm solda olanda tap. 3) Top döşəmədən dəfələrlə sıçrayıb yuxarı-aşağı hərəkət edir. Bu, harmonik rəqsdirmi?
Həllini göstərHəllini gizlət
2) x = −0,03 m: F = −200 · (−0,03) = +6 N, yəni sağa 6 N; a = 6/0,5 = 12 m/s², sağa. Qüvvə həmişə ortaya tərəf yönəlir.
3) Xeyr. Hərəkət təkrarlanır, lakin havada topa yalnız ağırlıq qüvvəsi mg təsir edir; o, sabitdir və vəziyyətdən asılı deyil. Dövri hərəkət hələ harmonik rəqs demək deyil.
- Amplitud A (
振幅): tarazlıq vəziyyətindən ən böyük yerdəyişmə. Bir kənar vəziyyətdən o birinə qədər məsafə 2A-dır. - Period T (
周期): bir tam rəqsin müddəti, məsələn, sağ kənar vəziyyətdən yenidən sağ kənar vəziyyətə qədər. Bir kənardan o biri kənara hərəkət cəmi T/2 çəkir. - Tezlik f (
频率): 1 saniyədəki tam rəqslərin sayı, f = 1/T, vahidi hers (Hs). Məktəb dərsliklərində ν ilə də işarə olunur. - Dövri tezlik ω (
角频率,圆频率): ω = 2π/T = 2πf, rad/s ilə ölçülür. Bu, f ilə eyni deyil: fərq 2π dəfədir. - Faza ωt + φ (
相位) cismin rəqs dövrünün hansı mərhələsində olduğunu göstərir; φ başlanğıc fazadır (初相位), yəni t = 0 anındakı faza.
- xt anında yerdəyişmə
- Aamplitud (həmişə müsbət)
- ωdövri tezlik, rad/s
- φbaşlanğıc faza, rad
- T, fperiod (s) və tezlik (Hs)
x-in t-dən asılılıq qrafiki sinusoidadır. Bəzi kitablarda x = A cos(ωt + φ) yazılır: bu, fazası π/2 qədər sürüşmüş eyni hərəkətdir. Sinusun içində həmişə radianla işlə.
Cisim x = 0,05 sin(4πt + π/6) qanunu ilə rəqs edir (BS vahidləri). Tap: 1) A, ω, T, f və φ; 2) t = 0 anında vəziyyəti; 3) 1 s-də getdiyi yolu.
Həllini göstərHəllini gizlət
2) x(0) = 0,05 · sin(π/6) = 0,05 · ½ = 2,5 sm, yəni amplitudun yarısı.
3) 1 s = 2T, hər periodda isə cisim 4A yol gedir (A kənara, A geri, A o biri tərəfə, A geri). Yol = 2 · 4A = 8 · 5 = 40 sm, halbuki 1 s sonra cisim başladığı yerə qayıdır (yerdəyişmə 0-dır).
Rəqs edən cismin x–t qrafiki sinusoidadır. t = 0 anında cisim tarazlıq vəziyyətindədir və +x istiqamətində hərəkət edir; ən böyük yerdəyişməsinə (2 sm) ilk dəfə t = 0,1 s anında çatır. Hərəkəti hansı tənlik təsvir edir?
A) x = 2 sin(5πt) sm B) x = 2 sin(10πt) sm C) x = 2 cos(5πt) sm D) x = 4 sin(5πt) sm
Həllini göstərHəllini gizlət
Digər variantlar niyə cəlbedicidir: B 0,1 s-ni yarım period sayır; C tarazlıq vəziyyətindən yox, kənar vəziyyətdən başlayır (cos 0 = 1); D qrafikin tam hündürlüyünü (4 sm) amplitud götürür.
Yaylı və riyazi rəqqas
- mrəqs edən cismin kütləsi, kq
- kyayın sərtliyi, N/m (
劲度系数)
Düstur a = −(k/m)x ifadəsindən alınır, yəni ω = √(k/m). Period amplituddan asılı deyil və şaquli yay üçün də eynidir: ağırlıq qüvvəsi yalnız tarazlıq nöqtəsini mg/k qədər aşağı sürüşdürür.
1) Sərtliyi k = 200 N/m olan yaya bağlı 0,5 kq kütləli cismin rəqs periodunu tap. 2) Hansı yay eyni cismə 0,2π s period verər? 3) Cisim buraxılmazdan əvvəl iki dəfə uzağa çəkilir. Period necə dəyişir?
Həllini göstərHəllini gizlət
2) T iki dəfə artır (0,1π → 0,2π), deməli √(m/k) iki dəfə, m/k isə 4 dəfə artmalıdır: k = 200/4 = 50 N/m.
3) Dəyişmir: T = 2π√(m/k) düsturunda amplitud yoxdur. Böyük yellənmə sadəcə daha böyük sürət deməkdir.
- Lasılma nöqtəsindən kürəciyin mərkəzinə qədər uzunluq, m
- gsərbəst düşmə təcili, m/s² (CSCA suallarında başqa qiymət verilməyibsə, 10 m/s²)
Kiçik meyl bucaqları (təxminən 5°-yə qədər) üçün doğrudur: onda qaytarıcı qüvvə mg sin θ ≈ mg·x/L olur, yəni x ilə mütənasibdir. Period nə kütlədən, nə də amplituddan asılıdır. Yuxarı təcillə hərəkət edən liftdə g əvəzinə g + a, aşağı təcillə hərəkət edəndə g − a götür.
1) Uzunluğu 0,4 m olan riyazi rəqqasın periodunu tap (g = 10 m/s²). 2) Eyni rəqqasın Aydakı periodunu tap (g ≈ 1,6 m/s²). 3) Rəqqaslı saat dəniz səviyyəsindən hündür dağın zirvəsinə aparılır, orada g bir az kiçikdir. Saat irəli gedəcək, yoxsa geri qalacaq?
Həllini göstərHəllini gizlət
2) T = 2π√(0,4/1,6) = 2π√0,25 = 2π · 0,5 = π s ≈ 3,14 s: g 6,25 dəfə kiçikdir, ona görə T √6,25 = 2,5 dəfə böyükdür.
3) g kiçik ⇒ period böyük ⇒ bir saatda yellənmələr azdır, saat isə vaxtı yellənmələrlə sayır: saat geri qalır.
Eyni yerdə və eyni müddətdə P rəqqası 10, Q rəqqası isə 20 tam rəqs edir. Onların uzunluqlarının nisbəti LP : LQ nəyə bərabərdir?
A) 1 : 4 B) 2 : 1 C) 4 : 1 D) 1 : 2
Həllini göstərHəllini gizlət
Tələlər: B nisbəti kvadrata yüksəltməyi unudur; A və D isə «çox rəqs — uzun rəqqas» deyə nisbəti tərsinə çevirir.
Harmonik rəqsdə enerji
Sürtünmə olmadıqda rəqqasın tam mexaniki enerjisi sabit qalır; o, yalnız kinetik enerji (tarazlıq vəziyyətində ən böyük) ilə potensial enerji (kənar vəziyyətlərdə ən böyük) arasında o tərəf-bu tərəfə keçir. Kənar vəziyyətdə enerjinin hamısı potensialdır, ½kA²; buna görə tam enerji amplitudun kvadratı ilə artır.
- Etam mexaniki enerji, C
- ½mv², ½kx²x yerdəyişməsində kinetik və elastik potensial enerji
- vmaxən böyük sürət, tarazlıq vəziyyətində
- amaxən böyük təcil, kənar vəziyyətlərdə
Riyazi rəqqasda potensial enerji mgh-dır, lakin mənzərə eynidir. Kinetik və potensial enerjinin hər biri bir rəqsdə iki dəfə təkrarlanır, yəni onlar T/2 periodu (2f tezliyi) ilə dəyişir.
| Kəmiyyət | Tarazlıq vəziyyətində (x = 0) | Kənar vəziyyətdə (x = ±A) |
|---|---|---|
| qaytarıcı qüvvə, təcil | 0 | ən böyük: kA və ω²A |
| sürət | ən böyük: ωA | 0 |
| kinetik enerji | ən böyük: ½kA² | 0 |
| potensial enerji | 0 | ən böyük: ½kA² |
Sərtliyi k = 100 N/m olan yaya bağlı 1 kq kütləli cisim 10 sm amplitudla rəqs edir. Tap: 1) tam enerjini və ən böyük sürəti; 2) x = 6 sm-də kinetik enerjini və sürəti; 3) kinetik və potensial enerjinin bərabər olduğu vəziyyəti.
Həllini göstərHəllini gizlət
2) Ep = ½ · 100 · 0,06² = 0,18 C, deməli Ek = 0,5 − 0,18 = 0,32 C və v = √(2 · 0,32/1) = √0,64 = 0,8 m/s.
3) Ek = Ep = E/2 ⇒ ½kx² = ½ · ½kA² ⇒ x² = A²/2 ⇒ x = ±A/√2 ≈ ±7,1 sm; A/2 yox!
Yaylı rəqqasın periodu 2 s-dir. Onun kinetik enerjisi hansı zaman aralığı ilə ən böyük qiymətinə çatır?
A) hər 4 s-dən bir B) hər 2 s-dən bir C) hər 1 s-dən bir D) hər 0,5 s-dən bir
Həllini göstərHəllini gizlət
Tələ B-dir: o, enerjinin periodunu yerdəyişmənin periodu ilə eyni sayır. Enerji sürətin istiqamətindən asılı deyil, ona görə iki dəfə tez təkrarlanır. A və D səhv qiyməti iki dəfə artırır və ya azaldır.
Sönən və məcburi rəqslər, rezonans
Sərbəst rəqslər sistemin öz məxsusi tezliyi (固有频率) ilə baş verir; bu tezliyi yalnız sistemin özü (m və k, ya da L və g) müəyyən edir. Real rəqqaslar enerjinin bir hissəsini sürtünməyə və havanın müqavimətinə itirir: sönən rəqslərdə (阻尼振动) amplitud və enerji tədricən azalır, period isə praktik olaraq dəyişmir.
Dövri xarici qüvvə məcburi rəqslər (受迫振动) yaradır: qısa keçid müddətindən sonra onlar məxsusi tezliklə deyil, xarici qüvvənin tezliyi ilə baş verir. Onların amplitudu bu iki tezliyin nə qədər yaxın olmasından asılıdır və xarici qüvvənin tezliyi məxsusi tezliyə (f₀) bərabər olanda ən böyük olur: bu, rezonansdır (共振).
Yelləncəyi hər yellənmədə bir dəfə, onun hərəkəti ilə eyni ahənglə itələyəndə rezonansdan istifadə edirsən. Rezonans təhlükəli də ola bilər: paltaryuyan maşın müəyyən bir fırlanma sürətində bərk titrəyir, əsgərlər isə kiçik körpüdən keçəndə eyni ahənglə addımlamırlar ki, addımlar körpünü onun məxsusi tezliyi ilə yırğalamasın. Amplitudun xarici qüvvənin tezliyindən asılılıq qrafikinin (rezonans əyrisinin) f₀-da zirvəsi var; sönmə nə qədər az olsa, zirvə bir o qədər hündür və iti olur.
Dartılmış üfüqi ipdən dörd rəqqas asılıb: P və R-in uzunluğu 1,0 m, Q-nünkü 0,5 m, S-inki 2,0 m-dir. P rəqqası yellədilir. Bir müddət sonra hansı fikir doğrudur?
A) Q ən böyük amplitudla rəqs edir, çünki ən qısadır
B) R ən böyük amplitudla rəqs edir; Q, R və S-in hamısı P-nin periodu ilə rəqs edir
C) S ən böyük amplitudla rəqs edir, çünki ən uzundur
D) Q, R və S-in hər biri öz məxsusi periodu ilə rəqs edir
Həllini göstərHəllini gizlət
A və C cəlbedicidir, çünki «ən qısa» və ya «ən uzun» xüsusi səslənir, amma yalnız tezliklərin üst-üstə düşməsi həlledicidir.
CSCA bu mövzunu necə soruşur
Test ingilis və ya çin dilində keçirilir, ona görə açar terminləri hər iki dildə tanı:
| Termin (ingiliscə) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| harmonik rəqs — simple harmonic motion | 简谐运动 | jiǎnxié yùndòng |
| qaytarıcı qüvvə — restoring force | 回复力 | huífùlì |
| tarazlıq vəziyyəti — equilibrium position | 平衡位置 | pínghéng wèizhì |
| amplitud — amplitude | 振幅 | zhènfú |
| period — period | 周期 | zhōuqī |
| tezlik — frequency | 频率 | pínlǜ |
| dövri tezlik — angular frequency | 角频率 / 圆频率 | jiǎo pínlǜ / yuán pínlǜ |
| faza / başlanğıc faza — phase / initial phase | 相位 / 初相位 | xiàngwèi / chū xiàngwèi |
| yayın sərtliyi — spring constant | 劲度系数 | jìndù xìshù |
| yaylı rəqqas — spring oscillator | 弹簧振子 | tánhuáng zhènzǐ |
| riyazi rəqqas — simple pendulum | 单摆 | dānbǎi |
| məxsusi tezlik — natural frequency | 固有频率 | gùyǒu pínlǜ |
| sönən rəqs — damped oscillation | 阻尼振动 | zǔní zhèndòng |
| məcburi rəqs — forced oscillation | 受迫振动 | shòupò zhèndòng |
| rezonans — resonance | 共振 | gòngzhèn |
- Miqyas sualları: «kütlə 4 dəfə artır / rəqqas g/4 olan planetə aparılır — T necə dəyişir?» T ∝ √m, T ∝ √L, T ∝ 1/√g ilə 10–15 saniyəyə, 2π-ni hesablamadan cavab ver.
- x = A sin(ωt + φ) və ya x–t qrafikini oxumaq: A, T, f, φ; verilmiş anda vəziyyət, sürət və təcilin istiqaməti (t = T/4, 3T/4… anlarında cisim kənar vəziyyətdədir, əgər tarazlıqdan başlayıbsa).
- Nə harada ən böyükdür: sürət və kinetik enerji tarazlıq vəziyyətində; qüvvə, təcil və potensial enerji kənar vəziyyətlərdə.
- Enerji: E = ½kA², vmax = ωA; A-nı iki dəfə artırmaq E-ni 4 dəfə artırır, T-ni isə dəyişmir.
- Müəyyən vaxtda gedilən yol: n period → 4nA.
- Rezonans və məcburi rəqslər: qərarlaşmış hərəkətin tezliyi xarici qüvvənin tezliyinə bərabərdir; amplitud o, məxsusi tezliyə bərabər olanda ən böyükdür (ipdən asılmış rəqqaslar, yelləncək, körpü).
Əsas fikirlər
- Harmonik rəqsdə qaytarıcı qüvvə F = −kx: yerdəyişmə ilə mütənasibdir və həmişə tarazlıq vəziyyətinə yönəlir.
- x = A sin(ωt + φ), ω = 2π/T = 2πf; bir periodda gedilən yol 4A-dır.
- Yaylı rəqqas: T = 2π√(m/k); riyazi rəqqas: T = 2π√(L/g). Period amplituddan, riyazi rəqqasda isə kütlədən də asılı deyil.
- E = ½kA² sabitdir: tarazlıqda sürət və kinetik enerji, kənar vəziyyətlərdə qüvvə, təcil və potensial enerji ən böyükdür.
- Sönən rəqsdə amplitud azalır, period demək olar dəyişmir; məcburi rəqs xarici qüvvənin tezliyi ilə gedir, rezonansda bu tezlik məxsusi tezliyə bərabərdir.
Özünü yoxla
12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.
Mövzu testi: 20 sual · 25 dəq
Dərsi bitirdin? Bu mövzu üzrə vaxtlı testlə biliyini yoxla.