- Yollar fərqinə görə nöqtənin işıqlı və ya qaranlıq olduğunu müəyyən etmək, Δx = Lλ/d ilə zolağın enini, dalğa uzunluğunu və ya dəyişikliyin nəticəsini tapmaq.
- Nazik təbəqələrin rənglərini izah etmək və şəffaflaşdırıcı örtüyün ən kiçik qalınlığını tapmaq.
- İnterferensiya və difraksiya mənzərələrini fərqləndirmək, qəfəs üçün d · sin θ = kλ düsturunu tətbiq etmək.
- Polyarizasiyanı (və onun nəyi sübut etdiyini) təsvir etmək, elektromaqnit dalğalarını dalğa uzunluğuna, tezliyə və tətbiqə görə sıralamaq.
Sabun köpüyü rəngsiz sabun və sudan ibarətdir, amma göy qurşağının bütün rəngləri ilə parıldayır. İki avtomobil farası eyni divarı işıqlandırır, amma divarda heç vaxt qaranlıq və işıqlı zolaqlar yaranmır. Hər iki tapmacanın cavabı birdir: işıq dalğadır, dalğalar isə bir-birini gücləndirə və ya söndürə bilər — yalnız addımlarını uzlaşdırdıqda. «Həndəsi optika: qayıtma və sınma» dərsində işıq düz şüalarla yayılırdı; burada şüaların izah edə bilmədiyi hadisələrə — interferensiyaya, difraksiyaya və polyarizasiyaya — baxacaq, sonda isə elektromaqnit dalğalarının bütün şkalasını öyrənəcəyik.
İnterferensiya: koherent mənbələr və Yunqun iki yarıq təcrübəsi
İki dalğa qarşılaşanda onların yerdəyişmələri toplanır («Mexaniki dalğalar» dərsindəki superpozisiya prinsipi). Təpənin təpə ilə görüşdüyü yerdə işıq güclənir, təpənin çökəklə görüşdüyü yerdə isə qaranlıq yaranır. Ekranda yerində duran mənzərə yalnız mənbələr koherent olduqda alınır. İki ayrı lampa və ya fara belə deyil: hər atom qısa, təsadüfi dalğa qatarları şüalandırır, ona görə də lampalar arasındakı faza fərqi saniyədə milyonlarla dəfə dəyişir və zolaqlar itir. Çıxış yolu bir dalğanı ikiyə bölməkdir — iki yarıqla və ya nazik təbəqənin iki səthi ilə.
Tezlikləri eyni olan və faza fərqi zamanla dəyişməyən (rəqs istiqaməti də eyni olan) mənbələr. Yalnız koherent dalğalar dayanıqlı interferensiya mənzərəsi yaradır.
- Δryollar fərqi: nöqtədən iki mənbəyə qədər olan məsafələrin fərqi
- λişığın dalğa uzunluğu
- kzolağın tərtibi (0 — mərkəzi zolaq)
Eyni fazada rəqs edən iki mənbə üçün: yollar fərqi tam sayda dalğa uzunluğuna bərabərdirsə, dalğalar bir-birini gücləndirir, tək sayda yarımdalğaya bərabərdirsə — söndürür.
İki koherent mənbə eyni fazada rəqs edir.
1) λ = 600 nm, Δr = 1,8 mkm. Nöqtədə nə müşahidə olunur?
2) λ = 500 nm, Δr = 1,25 mkm. Nöqtədə nə müşahidə olunur?
3) P nöqtəsi mərkəzi işıqlı zolaqdan sayılan ikinci qaranlıq zolaqdır, λ = 400 nm. P nöqtəsində yollar fərqini tap.
Həllini göstərHəllini gizlət
2) Δr/λ = 1,25/0,5 = 2,5, yəni Δr = 5 · (λ/2) — tək sayda yarımdalğa: qaranlıq.
3) Qaranlıq zolaqlar Δr = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, … olan yerlərdədir. İkincisi: Δr = 3λ/2 = 3 · 400/2 = 600 nm.
Yunq təcrübəsində (XIX əsrin əvvəli) bir mənbədən gələn işıq bir-birindən d məsafəsində olan iki dar yarığa düşür, ekran isə d-dən çox böyük olan L məsafəsində durur. Ekranın mərkəzindən x məsafəsindəki nöqtə üçün yollar fərqi Δr ≈ d·x/L olur. Δr = kλ şərti işıqlı zolaqların yerini verir: x = kLλ/d, yəni qonşu zolaqlar arasındakı məsafələr eynidir. Ekranın mərkəzi (Δr = 0) həmişə işıqlıdır.
- Δxzolağın eni: qonşu işıqlı (və ya qaranlıq) zolaqlar arasındakı məsafə
- Lyarıqlardan ekrana qədər məsafə
- diki yarıq arasındakı məsafə
- λdalğa uzunluğu
Zolaqlar bərabər aralıqlı və təxminən eyni parlaqlıqdadır. Çin dərsliklərində düstur Δx = (l/d)λ şəklində yazılır. Qırmızı işıq (λ ≈ 700 nm) bənövşəyi işığa (λ ≈ 400 nm) nisbətən daha enli zolaqlar verir; ağ işıqda mərkəzi zolaq ağ, qalanları isə rənglidir: daxildə bənövşəyi, xaricdə qırmızı.
1) d = 0,25 mm, L = 1,0 m, λ = 500 nm. Δx-i tap.
2) d = 0,40 mm və L = 1,0 m olduqda 1-ci işıqlı zolaqdan 6-cı işıqlı zolağa qədər məsafə 7,5 mm-dir. λ-nı tap.
3) 1-ci bənddəki qurğu suya salınır (n = 4/3). Yeni Δx nə qədərdir?
Həllini göstərHəllini gizlət
2) 1-ci zolaqdan 6-cıya qədər 5 aralıq var: Δx = 7,5/5 = 1,5 mm. λ = Δx·d/L = 1,5 · 10⁻³ · 4 · 10⁻⁴ / 1,0 = 6 · 10⁻⁷ m = 600 nm.
3) Suda tezlik dəyişmir, dalğa uzunluğu isə λ/n olur, ona görə Δx = 2 mm · 3/4 = 1,5 mm.
Yaşıl işıqla aparılan iki yarıq təcrübəsində hansı tək dəyişiklik ekrandakı işıqlı zolaqları bir-birindən uzaqlaşdırır?
A) Ekranı yarıqlara yaxınlaşdırmaq
B) Bir-birindən daha uzaq olan iki yarıqdan istifadə etmək
C) Yaşıl işığı qırmızı işıqla əvəz etmək
D) Yaşıl işığı bənövşəyi işıqla əvəz etmək
Həllini göstərHəllini gizlət
A cəlbedicidir, çünki L düsturda var — amma L-in kiçilməsi Δx-i də kiçildir. B məxrəcdə duran d-ni artırır. D rəngi əks tərəfə dəyişir: bənövşəyi işığın dalğa uzunluğu görünən işıqlar arasında ən kiçikdir.
İki yarıq üzrə hesablama həmişə eyni qaydada aparılır:
- 1Əvvəlcə vahidlər
λ, d, L və Δx-i metrlə yaz (1 nm = 10⁻⁹ m, 1 mkm = 10⁻⁶ m, 1 mm = 10⁻³ m).
- 2Mühit varmı?
Qurğu maye və ya şüşə içindədirsə, λ əvəzinə λ/n götür; tezlik dəyişmir.
- 3Zolaq, yoxsa aralıq?
1-ci işıqlı zolaqdan n-ci zolağa qədər n − 1 aralıq, mərkəzi zolaqdan k-cı işıqlı zolağa qədər isə k aralıq var.
- 4Düstur və ya nisbət
Ədədlər üçün Δx = Lλ/d; «… olsa, nə olar?» sualları üçün nisbəti yaz: Δx₂/Δx₁ = (L₂/L₁) · (λ₂/λ₁) · (d₁/d₂).
Nazik təbəqələr: rənglər və şəffaflaşdırıcı örtüklər
Nazik şəffaf təbəqə — sabun pərdəsi, yaş yoldakı yağ ləkəsi, iki şüşə lövhə arasındakı hava — işığı iki dəfə qaytarır: ön və arxa səthində. Hər iki qayıdan dalğa eyni düşən dalğadan yaranır, ona görə də koherentdir və interferensiya edir. Arxa səthdən qayıdan dalğa təxminən 2d qədər artıq yol keçir (d — təbəqənin qalınlığıdır). Bu əlavə yolun hansısa rəngi gücləndirdiyi yerdə qayıdan işıqda həmin rəng üstünlük təşkil edir. Şaquli sabun pərdəsi aşağı axır və paz formasını alır: yuxarıda nazik, aşağıda qalın. Ona görə ağ işıqda onda üfüqi rəngli zolaqlar, birrəngli işıqda isə işıqlı və qaranlıq zolaqlar görünür.
- Hava pazı: iki hamar şüşə lövhə bir kənarda toxunur, o biri kənarda isə nazik kağız zolağı ilə aralanır. Zolaqlar düz, bərabər aralıqlı və lövhələrin toxunduğu kənara paraleldir; daha qalın kağız (daha böyük bucaq) onları sıxlaşdırır. Lövhədəki çıxıntı və ya çuxur zolaqları əyir — optik emalatxanalarda səthin hamarlığı belə yoxlanılır.
- Nyuton halqaları: hamar şüşə üzərinə qoyulmuş qabarıq linza konsentrik halqalar verir; halqalar kənara doğru sıxlaşır, çünki hava qatının qalınlığı getdikcə daha sürətlə artır.
Linzanın və ya günəş elementinin üzərinə çəkilən nazik şəffaf təbəqə. Qalınlığı elə seçilir ki, onun iki səthindən qayıdan dalğalar spektrin orta hissəsi (yaşıl-sarı işıq) üçün bir-birini söndürsün; nəticədə daha az işıq qayıdır, daha çox işıq keçir.
- dₘᵢₙörtüyün ən kiçik qalınlığı
- λvakuumda (havada) dalğa uzunluğu
- nörtüyün sındırma əmsalı (şüşəninkindən kiçik)
İki qayıdan dalğa yarım dalğa uzunluğu qədər fərqlənməlidir: 2d = λ/(2n). Çin dərsliklərindəki forması: örtüyün qalınlığı təbəqənin içindəki dalğa uzunluğunun dörddə biridir, d = λtəbəqə/4, burada λtəbəqə = λ/n. Enerji itmir: qayıtmayan işıq keçir.
1) n = 1,25 olan örtük λ = 550 nm olan işığın qayıtmasını söndürməlidir. Onun ən kiçik qalınlığını tap.
2) n = 1,5 olan örtüyün qalınlığı 90 nm-dir. O, hansı dalğa uzunluğu (havada) üçün qayıtmanı ən yaxşı söndürür?
3) Örtüklü fotoaparat obyektivi niyə al-bənövşəyi görünür?
Həllini göstərHəllini gizlət
2) λ = 4nd = 4 · 1,5 · 90 = 540 nm (yaşıl işıq).
3) Yaşıl işığın qayıtması söndürülür, spektrin iki ucundakı qırmızı və bənövşəyi işıq isə qismən qayıdır; qırmızı ilə bənövşəyinin qarışığı al-bənövşəyi görünür.
Difraksiya: yarıq, maneə və difraksiya qəfəsi
Dalğaların maneələri dolanması və dəlikdən keçdikdən sonra yanlara yayılması. Dəliyin və ya maneənin ölçüsü dalğa uzunluğu tərtibində və ya ondan kiçik olduqda nəzərə çarpır. İşığın dalğa uzunluğu cəmi 0,4–0,76 mkm-dir, ona görə məişət əşyaları kəskin kölgə salır, səs isə (λ ≈ 1 m) qapının arxasına asanlıqla keçir.
- Mərkəzi işıqlı zolaq ən enli və ən parlaq zolaqdır — digərlərinin hər birindən təxminən iki dəfə enlidir.
- Yan zolaqlar xeyli sönükdür və mərkəzdən uzaqlaşdıqca daha da zəifləyir.
- Yarıq daraldıqca və ya dalğa uzunluğu artdıqca mənzərə genişlənir (və sönükləşir); çox enli yarıq isə sadəcə yarığın kəskin təsvirini verir.
- Ağ işıqda mərkəz ağ, kənarlar isə rəngli olur (qırmızı daha kənarda).
- Kiçik qeyri-şəffaf diskin kölgəsinin tam ortasında parlaq ləkə yaranır (Puasson, yaxud Araqo ləkəsi) — işığın dalğa nəzəriyyəsinin güclü sübutu.
| Əlamət | İki yarıq (interferensiya) | Bir yarıq (difraksiya) |
|---|---|---|
| Zolaqların eni | eyni | mərkəzi zolaq iki dəfə enlidir |
| Parlaqlıq | təxminən eyni | mərkəzdən sürətlə azalır |
| λ artır | zolaqlar genişlənir | mənzərə genişlənir |
| yarıqlar arası məsafə / yarığın eni artır | zolaqlar sıxlaşır | mərkəzi zolaq daralır |
Difraksiya qəfəsi çoxlu sayda eyni və bərabər aralıqlı yarıqdan ibarətdir (millimetrdə yüzlərlə). Bütün yarıqlardan gələn dalğalar toplanır, ona görə də işıqlı xətlər iki yarıqdakından xeyli nazik və parlaq olur; yarıqların sayı artdıqca xətlər yerini dəyişmədən daha da nazikləşir. Spektral cihazlarda qəfəs ağ işığı spektrə ayırır.
- dqəfəsin periodu: qonşu yarıqlar arasındakı məsafə, d = 1/N (N — vahid uzunluqdakı yarıqların sayı)
- θk-cı tərtib xəttə gedən istiqamətlə düz istiqamət arasındakı bucaq
- kspektrin tərtibi (0, 1, 2, …)
sin θ ≤ 1 olduğundan yalnız k < d/λ olan tərtiblər görünür. Dalğa uzunluğu böyük olan işıq daha çox meyl edir: qəfəs spektrində qırmızı ən kənardadır — bənövşəyini ən çox sındıran prizmanın əksinə.
Qəfəsin hər millimetrində 500 xətt var.
1) Onun periodunu tap.
2) Qəfəsə λ = 500 nm olan işıq perpendikulyar düşür. İkinci tərtib xətt hansı bucaq altında görünür?
3) λ = 600 nm olduqda görünən ən böyük tərtib hansıdır?
Həllini göstərHəllini gizlət
2) sin θ = kλ/d = 2 · 0,5 mkm / 2 mkm = 0,5, deməli, θ = 30°.
3) k < d/λ = 2/0,6 ≈ 3,3, ona görə ən böyük tərtib 3-dür (mərkəzi xəttin hər iki tərəfində).
Aşağıdakılardan hansı işığın difraksiyası ilə izah olunur?
A) Kiçik dəyirmi diskin kölgəsinin mərkəzində parlaq ləkə
B) Sabun köpüyünün rəngləri
C) Yağışdan sonra göy qurşağı
D) Yaş yoldakı nazik yağ təbəqəsində rəngli zolaqlar
Həllini göstərHəllini gizlət
B və D cəlbedicidir, çünki onlar da «dalğa» rəngləridir, amma bu, nazik təbəqələrdə interferensiyadır. C yağış damcılarında sınma nəticəsində baş verən dispersiyadır («Həndəsi optika: qayıtma və sınma» dərsinə bax).
Polyarizasiya və elektromaqnit dalğalarının şkalası
İşıq elektromaqnit dalğasıdır: onun elektrik sahəsi yayılma istiqamətinə perpendikulyar rəqs edir, yəni işıq eninə dalğadır. Günəş və lampa işığı polyarlaşmamış işıqdır — onda bütün eninə istiqamətlərdə rəqslər var. Polyarizator yalnız öz buraxma oxu boyunca olan rəqsləri buraxır, ona görə ondan sonra işıq polyarlaşmış olur və parlaqlığı iki dəfə azalır. İkinci polyarizator (analizator) oxlar paralel olduqda bu işığın hamısını buraxır, 90° bucaq altında çarpazlaşdıqda isə heç nə buraxmır. Yalnız eninə dalğalar polyarlaşa bilər: interferensiya və difraksiya işığın dalğa olduğunu, polyarizasiya isə eninə dalğa olduğunu sübut edir.
- I₀analizatora düşən polyarlaşmış işığın intensivliyi
- θpolyarizatorun və analizatorun oxları arasındakı bucaq
- Ikeçən işığın intensivliyi
Malyus qanunu. Polyarlaşmamış işıq birinci polyarizatorda, onun oxunun istiqamətindən asılı olmayaraq, intensivliyinin yarısını itirir.
İntensivliyi I₀ olan polyarlaşmamış işıq iki polyarizatordan keçir. Oxlar arasındakı bucaq 1) 0°, 2) 60°, 3) 90° olduqda keçən işığın intensivliyini tap.
Həllini göstərHəllini gizlət
1) cos²0° = 1: I₀/2.
2) cos²60° = 1/4: I₀/2 · 1/4 = I₀/8.
3) cos²90° = 0: qaranlıq. Analizatoru tam dövrə fırlatdıqda iki dəfə maksimum, iki dəfə tam qaranlıq alınır.
Polyarizasiyadan parıltını azaldan günəş eynəklərində və foto filtrlərdə (sudan, yoldan və şüşədən qayıdan işıq qismən polyarlaşmış olur), hər gözə fərqli polyarlaşmış təsvir göndərən 3D kino eynəklərində və maye kristal ekranlarda istifadə olunur. Maksvell dəyişən elektrik və maqnit sahələrinin elektromaqnit dalğaları şəklində yayıldığını qabaqcadan söyləmiş, Hers isə bunu təcrübədə təsdiq etmişdir. Onların hamısı vakuumda c = 3,0 · 10⁸ m/s sürətlə yayılır və bir-birindən yalnız dalğa uzunluğu ilə fərqlənir; necə yarandıqları və harada tətbiq olunduqları da məhz ondan asılıdır.
- cişığın vakuumda sürəti, 3,0 · 10⁸ m/s
- λdalğa uzunluğu
- νtezlik
Dalğa uzunluğu nə qədər qısadırsa, tezlik bir o qədər böyükdür — «Fotoeffekt» dərsində görəcəyimiz kimi, fotonların enerjisi də.
1) FM radiostansiyası 100 MHs tezlikdə yayım aparır. λ-nı tap.
2) λ = 600 nm olan narıncı işığın tezliyini tap.
3) Mikrodalğalı soba 2,5 GHs tezlikdə işləyir. λ-nı tap.
Həllini göstərHəllini gizlət
2) ν = c/λ = 3 · 10⁸ / (6 · 10⁻⁷) = 5 · 10¹⁴ Hs.
3) λ = 3 · 10⁸ / (2,5 · 10⁹) = 0,12 m = 12 sm.
| Diapazon | Dalğa uzunluğu (təqribən) | Mənbə və ya tətbiq |
|---|---|---|
| Radiodalğalar | > 1 m | radio və televiziya yayımı, rabitə |
| Mikrodalğalar | ≈ 1 mm – 1 m | radar, mobil telefonlar, Wi-Fi, mikrodalğalı soba |
| İnfraqırmızı şüalar | ≈ 760 nm – 1 mm | isti cisimlər; pultlar, gecə görmə cihazları, qızdırıcılar |
| Görünən işıq | ≈ 400–760 nm | Günəş, lampalar; görmə (qırmızıdan bənövşəyiyə) |
| Ultrabənövşəyi şüalar | ≈ 10–400 nm | Günəş; sterilizasiya, lüminessensiya (əskinasların yoxlanması), D vitamini |
| Rentgen şüaları | ≈ 0,01–10 nm | rentgen boruları; tibbi şəkillər, hava limanlarında yoxlama |
| γ-şüaları | < 0,01 nm | atom nüvələri; şişlərin müalicəsi, sterilizasiya |
Şüalanma növü ilə tətbiqin hansı uyğunluğu doğrudur?
A) Rentgen şüaları — televizor pultları
B) İnfraqırmızı şüalar — sınıq sümüklərin şəkilləri
C) γ-şüaları — FM radio yayımı
D) Ultrabənövşəyi şüalar — əskinasların yoxlanması
Həllini göstərHəllini gizlət
A və B iki tətbiqin yerini dəyişir: pultlar infraqırmızı şüalarla işləyir, sümüklərin şəkli isə rentgen şüaları ilə çəkilir. C səhvdir: yayım radiodalğalarla aparılır, γ-şüaları isə atom nüvələrindən çıxır və şişlərin müalicəsində istifadə olunur.
CSCA bu mövzunu necə soruşur
- Zolaqların dəyişməsi: «hansı dəyişiklik zolaqları genişləndirir?» — hesablamadan, Δx = Lλ/d ilə cavab ver; mayedə λ əvəzinə λ/n olur.
- Verilənlərdən Δx və ya λ: onun qüvvətləri ilə bir sətirlik hesab; zolaqları yox, aralıqları say.
- İşıqlı, yoxsa qaranlıq: Δr-i λ/2-yə böl — cüt ədəd işıqlı, tək ədəd qaranlıq zolaq deməkdir.
- Hadisəni tanı: sabun köpüyü, yağ təbəqəsi, örtüklü linza, hava pazı → interferensiya; dar yarıq, Puasson ləkəsi → difraksiya; günəş eynəyi, 3D eynək → polyarizasiya; göy qurşağı, prizma → dispersiya.
- İşıq haqqında fikirlər: polyarizasiya → eninə dalğa; iki müstəqil mənbə → zolaq yoxdur; vakuumda hər elektromaqnit dalğası c sürəti ilə yayılır.
- Şkala: diapazonları λ, ν və ya foton enerjisinə görə sırala və hər diapazonu tətbiqi ilə uyğunlaşdır.
| Termin (ingiliscə) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| interferensiya — interference | 干涉 | gānshè |
| difraksiya — diffraction | 衍射 | yǎnshè |
| koherent işıq mənbəyi — coherent light source | 相干光源 | xiānggān guāngyuán |
| iki yarıqda interferensiya — double-slit interference | 双缝干涉 | shuāngfèng gānshè |
| zolağın eni — fringe spacing | 条纹间距 | tiáowén jiānjù |
| yollar fərqi — path difference | 路程差 | lùchéngchā |
| dalğa uzunluğu — wavelength | 波长 | bōcháng |
| nazik təbəqələrdə interferensiya — thin-film interference | 薄膜干涉 | bómó gānshè |
| şəffaflaşdırıcı örtük — anti-reflection coating | 增透膜 | zēngtòumó |
| bir yarıqda difraksiya — single-slit diffraction | 单缝衍射 | dānfèng yǎnshè |
| difraksiya qəfəsi — diffraction grating | 衍射光栅 | yǎnshè guāngshān |
| polyarizasiya (polyarizator) — polarisation (polariser) | 偏振（偏振片） | piānzhèn (piānzhènpiàn) |
| eninə dalğa — transverse wave | 横波 | héngbō |
| elektromaqnit dalğalarının şkalası — electromagnetic spectrum | 电磁波谱 | diàncí bōpǔ |
| Puasson ləkəsi — Poisson spot | 泊松亮斑 | Bósōng liàngbān |
Əsas fikirlər
- Koherent mənbələr (eyni tezlik, sabit faza fərqi) dayanıqlı zolaqlar verir: Δr = kλ olan yerdə işıqlı, Δr = (2k + 1)λ/2 olan yerdə qaranlıq zolaq.
- Yunq təcrübəsi: Δx = Lλ/d — bərabər aralıqlı, eyni parlaqlıqlı zolaqlar, mərkəz işıqlıdır; mühitdə λ əvəzinə λ/n götürülür.
- Nazik təbəqədə işıq iki səthdən qayıdaraq interferensiya edir; şəffaflaşdırıcı örtüyün qalınlığı λ/(4n)-dir.
- Difraksiya dəliyin ölçüsü ≈ λ və ya ondan kiçik olduqda nəzərə çarpır; bir yarıqda mərkəzi zolaq iki dəfə enlidir; qəfəs üçün d · sin θ = kλ və o, qırmızı işığı ən çox meyl etdirir.
- Polyarizasiya işığın eninə dalğa olduğunu sübut edir; polyarlaşmamış işıq polyarizatordan sonra I₀/2 olur, sonra I = I₀cos²θ.
- Tezliyin artması ilə: radiodalğalar, mikrodalğalar, infraqırmızı, görünən, ultrabənövşəyi, rentgen, γ; hamısı c = λν sürəti ilə yayılır.
Özünü yoxla
12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.
Mövzu testi: 20 sual · 25 dəq
Dərsi bitirdin? Bu mövzu üzrə vaxtlı testlə biliyini yoxla.