- Yol farkından bir noktanın aydınlık mı karanlık mı olduğunu belirlemek; Δx = Lλ/d ile saçak aralığını, dalga boyunu ya da bir değişikliğin sonucunu bulmak.
- İnce zarların renklerini açıklamak ve yansıma önleyici kaplamanın en küçük kalınlığını bulmak.
- Girişim ve kırınım desenlerini ayırt etmek, kırınım ağı için d · sin θ = kλ bağıntısını kullanmak.
- Kutuplanmayı (ve neyi kanıtladığını) açıklamak, elektromanyetik dalgaları dalga boyu, frekans ve kullanım alanına göre sıralamak.
Sabun köpüğü renksiz sabun ve sudan oluşur, yine de gökkuşağının bütün renkleriyle parıldar. İki araba farı aynı duvarı aydınlatır ama duvarda hiçbir zaman karanlık ve aydınlık şeritler oluşmaz. İki bilmecenin cevabı aynıdır: ışık bir dalgadır ve dalgalar birbirini güçlendirebilir ya da söndürebilir — ama yalnızca adımlarını uydurduklarında. «Geometrik optik: yansıma ve kırılma» dersinde ışık doğrusal ışınlar hâlinde yayılıyordu; burada ışınların açıklayamadığı olaylara — girişime, kırınıma ve kutuplanmaya — bakacak, sonunda da elektromanyetik spektrumun tamamını göreceğiz.
Girişim: uyumlu kaynaklar ve Young'ın çift yarık deneyi
İki dalga karşılaştığında yer değiştirmeleri toplanır («Mekanik dalgalar» dersindeki üst üste binme ilkesi). Tepenin tepeyle buluştuğu yerde ışık güçlenir, tepenin çukurla buluştuğu yerde karanlık oluşur. Perdede yerinde duran bir desen yalnızca kaynaklar uyumlu (koherent) olduğunda görülür. İki ayrı lamba ya da far böyle değildir: her atom kısa ve rastgele dalga katarları yayar, bu yüzden lambalar arasındaki faz farkı saniyede milyonlarca kez değişir ve şeritler kaybolur. Çözüm, tek bir dalgayı ikiye bölmektir — iki yarıkla ya da ince bir zarın iki yüzeyiyle.
Frekansları aynı olan ve aralarındaki faz farkı zamanla değişmeyen (titreşim doğrultuları da aynı olan) kaynaklar. Yalnızca uyumlu dalgalar kararlı bir girişim deseni oluşturur.
- Δryol farkı: noktanın iki kaynağa olan uzaklıklarının farkı
- λışığın dalga boyu
- ksaçağın mertebesi (0 = merkezdeki)
Aynı fazda titreşen iki kaynak için: yol farkı dalga boyunun tam katıysa dalgalar birbirini güçlendirir, yarım dalga boyunun tek katıysa söndürür.
İki uyumlu kaynak aynı fazda titreşiyor.
1) λ = 600 nm, Δr = 1,8 μm. Noktada ne görülür?
2) λ = 500 nm, Δr = 1,25 μm. Noktada ne görülür?
3) P noktası, merkezdeki aydınlık saçaktan itibaren sayılan ikinci karanlık saçaktır, λ = 400 nm. P noktasındaki yol farkını bulun.
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Δr/λ = 1,25/0,5 = 2,5, yani Δr = 5 · (λ/2) — yarım dalga boyunun tek katı: karanlık.
3) Karanlık saçaklar Δr = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, … olan yerlerdedir. İkincisi: Δr = 3λ/2 = 3 · 400/2 = 600 nm.
Young deneyinde (19. yüzyılın başı) tek bir kaynaktan gelen ışık, aralarında d uzaklığı bulunan iki dar yarığa düşer; perde ise d'den çok büyük bir L uzaklığındadır. Perdenin merkezinden x uzaklığındaki bir nokta için yol farkı Δr ≈ d·x/L olur. Δr = kλ koşulu aydınlık saçakların yerini verir: x = kLλ/d; yani ardışık saçaklar eşit aralıklıdır. Perdenin merkezi (Δr = 0) her zaman aydınlıktır.
- Δxsaçak aralığı: ardışık iki aydınlık (ya da karanlık) saçak arasındaki uzaklık
- Lyarıklardan perdeye olan uzaklık
- diki yarık arasındaki uzaklık
- λdalga boyu
Saçaklar eşit aralıklı ve hemen hemen aynı parlaklıktadır. Çin ders kitapları formülü Δx = (l/d)λ biçiminde yazar. Kırmızı ışık (λ ≈ 700 nm) mor ışıktan (λ ≈ 400 nm) daha geniş saçaklar verir; beyaz ışıkta merkezdeki saçak beyaz, diğerleri renklidir: içte mor, dışta kırmızı.
1) d = 0,25 mm, L = 1,0 m, λ = 500 nm. Δx'i bulun.
2) d = 0,40 mm ve L = 1,0 m iken 1. aydınlık saçaktan 6. aydınlık saçağa kadar olan uzaklık 7,5 mm'dir. λ'yı bulun.
3) 1. maddedeki düzenek suya konuyor (n = 4/3). Yeni Δx nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) 1. saçaktan 6. saçağa kadar 5 aralık vardır: Δx = 7,5/5 = 1,5 mm. λ = Δx·d/L = 1,5 · 10⁻³ · 4 · 10⁻⁴ / 1,0 = 6 · 10⁻⁷ m = 600 nm.
3) Suda frekans değişmez, dalga boyu ise λ/n olur; bu yüzden Δx = 2 mm · 3/4 = 1,5 mm.
Yeşil ışıkla yapılan çift yarık deneyinde aşağıdaki değişikliklerden hangisi tek başına perdedeki aydınlık saçakları birbirinden uzaklaştırır?
A) Perdeyi yarıklara yaklaştırmak
B) Birbirinden daha uzak iki yarık kullanmak
C) Yeşil ışığın yerine kırmızı ışık kullanmak
D) Yeşil ışığın yerine mor ışık kullanmak
Çözümü gösterÇözümü gizle
A çekicidir, çünkü L formülde vardır; ama L küçülürse Δx de küçülür. B paydadaki d'yi büyütür. D rengi ters yönde değiştirir: görünür ışıklar arasında dalga boyu en kısa olan mordur.
Çift yarık hesabı her zaman aynı sırayla yapılır:
- 1Önce birimler
λ, d, L ve Δx'i metre cinsinden yazın (1 nm = 10⁻⁹ m, 1 μm = 10⁻⁶ m, 1 mm = 10⁻³ m).
- 2Ortam var mı?
Düzenek bir sıvının ya da camın içindeyse λ yerine λ/n alın; frekans değişmez.
- 3Saçak mı, aralık mı?
1. aydınlık saçaktan n. saçağa kadar n − 1, merkez saçaktan k. aydınlık saçağa kadar k aralık vardır.
- 4Formül ya da oran
Sayılar için Δx = Lλ/d; «… olursa ne olur?» soruları için oranı yazın: Δx₂/Δx₁ = (L₂/L₁) · (λ₂/λ₁) · (d₁/d₂).
İnce zarlar: renkler ve yansıma önleyici kaplamalar
İnce saydam bir tabaka — sabun zarı, ıslak yoldaki yağ, iki cam levha arasındaki hava — ışığı iki kez yansıtır: ön yüzeyinden ve arka yüzeyinden. Yansıyan iki dalga da aynı gelen dalgadan doğar; bu yüzden uyumludur ve girişim yapar. Arka yüzeyden yansıyan dalga yaklaşık 2d fazla yol alır (d, tabakanın kalınlığıdır). Bu ek yolun bir rengi güçlendirdiği yerde yansıyan ışıkta o renk baskın olur. Dikey bir sabun zarı aşağı doğru süzülür ve kama biçimini alır: üstte ince, altta kalın. Bu yüzden beyaz ışıkta üzerinde yatay renkli şeritler, tek renkli ışıkta ise aydınlık ve karanlık şeritler görünür.
- Hava kaması: iki düz cam levha bir kenarda birbirine değer, öbür kenarda ise ince bir kâğıt şeritle ayrılır. Saçaklar düz, eşit aralıklı ve levhaların değdiği kenara paraleldir; daha kalın bir şerit (daha büyük açı) onları sıklaştırır. Levhadaki bir tümsek ya da çukur saçakları büker — optik atölyelerde yüzeyin düzlüğü böyle denetlenir.
- Newton halkaları: düz cam üzerine konmuş ince kenarlı bir mercek eş merkezli halkalar verir; halkalar kenara doğru sıklaşır, çünkü hava aralığı giderek daha hızlı kalınlaşır.
Bir merceğin ya da güneş pilinin üzerine kaplanan ince saydam tabaka. Kalınlığı, iki yüzeyinden yansıyan dalgalar spektrumun ortası (yeşil–sarı ışık) için birbirini söndürecek biçimde seçilir; daha az ışık yansır, daha fazlası geçer.
- dₘᵢₙkaplamanın en küçük kalınlığı
- λboşluktaki (havadaki) dalga boyu
- nkaplamanın kırılma indisi (camınkinden küçük)
Yansıyan iki dalga yarım dalga boyu kadar farklı olmalıdır: 2d = λ/(2n). Çin ders kitaplarındaki biçimi: kaplama kalınlığı zarın içindeki dalga boyunun dörtte biridir, d = λzar/4 ve λzar = λ/n. Enerji yok olmaz: yansımayan ışık geçer.
1) n = 1,25 olan bir kaplama λ = 550 nm'lik ışığın yansımasını söndürmelidir. En küçük kalınlığını bulun.
2) n = 1,5 olan bir kaplama 90 nm kalınlığındadır. Yansımayı en iyi hangi dalga boyu (havada) için söndürür?
3) Kaplamalı bir fotoğraf makinesi objektifi neden erguvani (mor-pembe) görünür?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) λ = 4nd = 4 · 1,5 · 90 = 540 nm (yeşil ışık).
3) Yeşil ışığın yansıması söndürülür; spektrumun iki ucundaki kırmızı ve mor ise kısmen yansımaya devam eder. Kırmızı ile morun karışımı erguvani görünür.
Kırınım: tek yarık, engeller ve kırınım ağı
Dalgaların engellerin arkasına dolanması ve bir açıklıktan geçtikten sonra yanlara yayılması. Açıklığın ya da engelin boyutu dalga boyu kadar ya da ondan küçük olduğunda belirgindir. Işığın dalga boyu yalnızca 0,4–0,76 μm'dir; bu yüzden gündelik cisimler keskin gölgeler oluşturur, ses ise (λ ≈ 1 m) bir kapının arkasına kolayca dolanır.
- Merkezdeki aydınlık saçak en geniş ve en parlak saçaktır — diğerlerinin her birinden yaklaşık iki kat geniştir.
- Yan saçaklar çok daha sönüktür ve merkezden uzaklaştıkça daha da zayıflar.
- Daha dar bir yarık ya da daha uzun bir dalga boyu deseni genişletir (ve sönükleştirir); çok geniş bir yarık yalnızca yarığın keskin görüntüsünü verir.
- Beyaz ışıkta merkez beyaz, kenarlar renkli olur (kırmızı daha dışta).
- Küçük, saydam olmayan bir diskin gölgesinin tam ortasında parlak bir benek oluşur (Poisson ya da Arago beneği) — ışığın dalga kuramının güçlü bir kanıtı.
| Özellik | Çift yarık (girişim) | Tek yarık (kırınım) |
|---|---|---|
| Saçak genişliği | eşit | merkezdeki iki kat geniş |
| Parlaklık | hemen hemen aynı | merkezden hızla azalır |
| λ artar | saçaklar genişler | desen genişler |
| yarıklar arası uzaklık / yarık genişliği artar | saçaklar sıklaşır | merkezdeki saçak daralır |
Kırınım ağı, çok sayıda eş ve eşit aralıklı yarıktan oluşur (milimetrede yüzlerce). Bütün yarıklardan gelen dalgalar toplanır; bu yüzden aydınlık çizgiler çift yarıktakinden çok daha ince ve parlaktır. Yarık sayısı arttıkça çizgiler yerlerini değiştirmeden daha da incelir. Spektrometrelerde ağ, beyaz ışığı spektrumuna ayırır.
- dağ sabiti: ardışık yarıklar arasındaki uzaklık, d = 1/N (N, birim uzunluktaki yarık sayısı)
- θk. mertebe çizginin doğrudan geçiş doğrultusuyla yaptığı açı
- kmertebe (0, 1, 2, …)
sin θ ≤ 1 olduğundan yalnızca k < d/λ olan mertebeler görülür. Dalga boyu uzun olan ışık daha çok sapar: ağ spektrumunda kırmızı en dıştadır — moru en çok kıran prizmanın tersine.
Bir kırınım ağının milimetresinde 500 çizgi vardır.
1) Ağ sabitini bulun.
2) Ağa dik olarak λ = 500 nm'lik ışık düşüyor. İkinci mertebe çizgi hangi açıda görülür?
3) λ = 600 nm iken görülebilen en büyük mertebe kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) sin θ = kλ/d = 2 · 0,5 μm / 2 μm = 0,5; yani θ = 30°.
3) k < d/λ = 2/0,6 ≈ 3,3; bu yüzden en büyük mertebe 3'tür (merkez çizginin her iki yanında).
Aşağıdakilerden hangisi ışığın kırınımından kaynaklanır?
A) Küçük yuvarlak bir diskin gölgesinin ortasındaki parlak benek
B) Sabun köpüğünün renkleri
C) Yağmurdan sonra gökkuşağı
D) Islak yoldaki ince yağ tabakasında renkli şeritler
Çözümü gösterÇözümü gizle
B ve D çekicidir, çünkü onlar da «dalga» renkleridir; ama bunlar ince zarlarda girişimdir. C, yağmur damlalarında kırılmayla oluşan renk ayrışmasıdır (bkz. «Geometrik optik: yansıma ve kırılma»).
Kutuplanma ve elektromanyetik spektrum
Işık elektromanyetik bir dalgadır: elektrik alanı yayılma doğrultusuna dik titreşir; yani ışık enine bir dalgadır. Güneş ve lamba ışığı kutuplanmamıştır — bütün enine doğrultularda titreşimler içerir. Bir polarizör yalnızca geçirme ekseni boyunca olan titreşimleri geçirir; bu yüzden ondan sonra ışık kutuplanmıştır ve parlaklığı yarıya iner. İkinci bir polarizör (analizör) eksenler paralelken bu ışığın tamamını geçirir, eksenler 90° ile çaprazlandığında ise hiç ışık geçirmez. Yalnızca enine dalgalar kutuplanabilir: girişim ve kırınım ışığın dalga olduğunu, kutuplanma ise enine bir dalga olduğunu kanıtlar.
- I₀analizöre düşen kutuplanmış ışığın şiddeti
- θpolarizör ile analizörün eksenleri arasındaki açı
- Igeçen ışığın şiddeti
Malus yasası. Kutuplanmamış ışık, ekseni nasıl yönelmiş olursa olsun, ilk polarizörde şiddetinin yarısını kaybeder.
Şiddeti I₀ olan kutuplanmamış ışık iki polarizörden geçiyor. Eksenleri arasındaki açı 1) 0°, 2) 60°, 3) 90° olduğunda geçen ışığın şiddetini bulun.
Çözümü gösterÇözümü gizle
1) cos²0° = 1: I₀/2.
2) cos²60° = 1/4: I₀/2 · 1/4 = I₀/8.
3) cos²90° = 0: karanlık. Analizör tam bir tur döndürülünce iki kez en parlak, iki kez tamamen karanlık olur.
Kutuplanma; parlamayı azaltan güneş gözlüklerinde ve fotoğraf filtrelerinde (sudan, yoldan ve camdan yansıyan ışık kısmen kutuplanmıştır), her göze farklı kutuplanmış bir görüntü gönderen 3D sinema gözlüklerinde ve LCD ekranlarda kullanılır. Maxwell, değişen elektrik ve manyetik alanların elektromanyetik dalgalar hâlinde yayıldığını öngördü, Hertz de bunu deneyle doğruladı. Hepsi boşlukta c = 3,0 · 10⁸ m/s hızla ilerler ve yalnızca dalga boylarıyla ayrılır; nasıl üretildikleri ve nerede kullanıldıkları da buna bağlıdır.
- cışığın boşluktaki hızı, 3,0 · 10⁸ m/s
- λdalga boyu
- νfrekans
Dalga boyu ne kadar kısaysa frekans o kadar yüksektir — «Fotoelektrik olay» dersinde göreceğimiz gibi fotonların enerjisi de.
1) Bir FM radyo istasyonu 100 MHz'de yayın yapıyor. λ'yı bulun.
2) λ = 600 nm olan turuncu ışığın frekansını bulun.
3) Bir mikrodalga fırın 2,5 GHz'de çalışıyor. λ'yı bulun.
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) ν = c/λ = 3 · 10⁸ / (6 · 10⁻⁷) = 5 · 10¹⁴ Hz.
3) λ = 3 · 10⁸ / (2,5 · 10⁹) = 0,12 m = 12 cm.
| Bölge | Dalga boyu (yaklaşık) | Kaynak ya da kullanım |
|---|---|---|
| Radyo dalgaları | > 1 m | radyo ve televizyon yayını, iletişim |
| Mikrodalgalar | ≈ 1 mm – 1 m | radar, cep telefonları, Wi-Fi, mikrodalga fırınlar |
| Kızılötesi ışınlar | ≈ 760 nm – 1 mm | sıcak cisimler; kumandalar, gece görüş cihazları, ısıtıcılar |
| Görünür ışık | ≈ 400–760 nm | Güneş, lambalar; görme (kırmızıdan mora) |
| Morötesi ışınlar | ≈ 10–400 nm | Güneş; sterilizasyon, floresans (banknot kontrolü), D vitamini |
| X ışınları | ≈ 0,01–10 nm | X ışını tüpleri; tıbbi görüntüleme, havalimanı güvenliği |
| Gama ışınları | < 0,01 nm | atom çekirdekleri; kanser tedavisi, sterilizasyon |
Işınım türü ile kullanım alanının hangi eşleşmesi doğrudur?
A) X ışınları — televizyon kumandaları
B) Kızılötesi ışınlar — kırık kemiklerin görüntüleri
C) Gama ışınları — FM radyo yayını
D) Morötesi ışınlar — banknot kontrolü
Çözümü gösterÇözümü gizle
A ve B iki kullanımın yerini değiştirir: kumandalar kızılötesiyle çalışır, kemik görüntüleri ise X ışınlarıyla çekilir. C yanlıştır: yayın radyo dalgalarıyla yapılır; gama ışınları ise atom çekirdeklerinden çıkar ve kanser tedavisinde kullanılır.
CSCA bu konuyu nasıl sorar
- Saçak değişimleri: «hangi değişiklik saçakları genişletir?» — hesap yapmadan Δx = Lλ/d ile cevaplayın; bir sıvıda λ yerine λ/n gelir.
- Verilerden Δx ya da λ: on'un kuvvetleriyle tek satırlık hesap; saçakları değil, aralıkları sayın.
- Aydınlık mı, karanlık mı: Δr'yi λ/2'ye bölün — çift sayı aydınlık, tek sayı karanlık demektir.
- Olayı tanıyın: sabun köpüğü, yağ tabakası, kaplamalı mercek, hava kaması → girişim; dar yarık, Poisson beneği → kırınım; güneş gözlüğü, 3D gözlük → kutuplanma; gökkuşağı, prizma → renk ayrışması.
- Işıkla ilgili yargılar: kutuplanma → enine dalga; iki bağımsız kaynak → saçak yok; boşlukta her elektromanyetik dalga c hızıyla ilerler.
- Spektrum: bölgeleri λ, ν ya da foton enerjisine göre sıralayın ve her bölgeyi kullanım alanıyla eşleştirin.
| Terim (İngilizcesi) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| girişim — interference | 干涉 | gānshè |
| kırınım — diffraction | 衍射 | yǎnshè |
| uyumlu ışık kaynağı — coherent light source | 相干光源 | xiānggān guāngyuán |
| çift yarıkta girişim — double-slit interference | 双缝干涉 | shuāngfèng gānshè |
| saçak aralığı — fringe spacing | 条纹间距 | tiáowén jiānjù |
| yol farkı — path difference | 路程差 | lùchéngchā |
| dalga boyu — wavelength | 波长 | bōcháng |
| ince zarda girişim — thin-film interference | 薄膜干涉 | bómó gānshè |
| yansıma önleyici kaplama — anti-reflection coating | 增透膜 | zēngtòumó |
| tek yarıkta kırınım — single-slit diffraction | 单缝衍射 | dānfèng yǎnshè |
| kırınım ağı — diffraction grating | 衍射光栅 | yǎnshè guāngshān |
| kutuplanma (polarizör) — polarisation (polariser) | 偏振（偏振片） | piānzhèn (piānzhènpiàn) |
| enine dalga — transverse wave | 横波 | héngbō |
| elektromanyetik spektrum — electromagnetic spectrum | 电磁波谱 | diàncí bōpǔ |
| Poisson beneği — Poisson spot | 泊松亮斑 | Bósōng liàngbān |
Önemli noktalar
- Uyumlu kaynaklar (aynı frekans, sabit faz farkı) kararlı saçaklar verir: Δr = kλ olan yerde aydınlık, Δr = (2k + 1)λ/2 olan yerde karanlık.
- Young deneyi: Δx = Lλ/d — eşit aralıklı, eşit parlaklıkta saçaklar, merkez aydınlık; bir ortamda λ yerine λ/n alınır.
- İnce zarda ışık iki yüzeyden yansıyarak girişim yapar; yansıma önleyici kaplamanın kalınlığı λ/(4n)'dir.
- Kırınım, açıklık yaklaşık λ ya da daha küçük olduğunda belirgindir; tek yarıkta merkez saçak iki kat geniştir; ağ için d · sin θ = kλ ve en çok kırmızıyı saptırır.
- Kutuplanma ışığın enine dalga olduğunu kanıtlar; kutuplanmamış ışık polarizörden sonra I₀/2 olur, ardından I = I₀cos²θ.
- Artan frekansa göre: radyo, mikrodalga, kızılötesi, görünür, morötesi, X, gama; hepsi c = λν hızıyla ilerler.
Kendini test et
12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.
Konu testi: 20 soru · 25 dk
Dersi bitirdin mi? Bu konudaki süreli testle kendini dene.