Elektrik yükü, Kulon qanunu və elektrik sahəsi

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Elektriklənməni, elektrostatik induksiyanı və elektroskopun işini izah etmək; q = N · e və yükün saxlanması qanununu (o cümlədən toxunma ilə yük bölgüsünü) tətbiq etmək
Kulon qanunu ilə qüvvəni hesablamaq və onun dəyişməsini təhlil etmək
Nöqtəvi yükün sahəsinin intensivliyini və istiqamətini tapmaq, qüvvə xətlərinin şəklini oxumaq
Superpozisiya prinsipi ilə nəticə sahəni və intensivliyin sıfır olduğu nöqtəni tapmaq

Şarı saçına sürtəndə o, divara yapışır, qışda yun köynəyi çıxaranda xırda qığılcımlar çırtıldayır, ildırım isə buludla yer arasında nəhəng qığılcımdır. Bütün bunların səbəbi elektrik yükləri və onların sahəsidir. Fizikanın sükunətdəki yükləri öyrənən bölməsinə elektrostatika deyilir. Bu dərsdə yükün xassələrini, yüklərin qarşılıqlı təsirini (Kulon qanunu) və elektrik sahəsini öyrənəcəyik — DİM test toplusunun «Elektrik yükü. Elektrik sahəsi» fəslinin mövzularını.

Elektrik yükü və onun xassələri

Yüklər iki növdür: müsbət və mənfi. Eyniadlı yüklər itələyir, müxtəlifadlı yüklər cəzb edir. Atomda müsbət yük protonlarda, mənfi yük elektronlardadır. Sürtünmə ilə elektriklənmədə yük yaranmır — elektronlar bir cisimdən digərinə keçir, ona görə hər iki cisim modulca bərabər, işarəcə əks yük alır: ipəyə sürtülmüş şüşə müsbət, yuna sürtülmüş ebonit mənfi yüklənir. İstənilən yük elementar yükün tam misli qədərdir.

q = ±N · e

burada:

qcismin yükü, Kl
Nartıq (və ya çatışmayan) elektronların sayı — tam ədəd
eelementar yük, 1,6 · 10⁻¹⁹ Kl

Artıq elektron — mənfi yük, elektron çatışmazlığı — müsbət yük. Yükün saxlanması qanunu: qapalı sistemdə yüklərin cəbri cəmi dəyişmir: q₁ + q₂ + … = const.

Nümunə 1: elektronları sayırıq

1) Cismin yükü −3,2 · 10⁻¹⁸ Kl-dur. Onda neçə artıq elektron var?
2) İpəyə sürtülən şüşə çubuq 5 · 10¹⁰ elektron itirib. Çubuğun və ipəyin yükü nə qədərdir?
3) Cismin yükü 2,4 · 10⁻¹⁹ Kl ola bilərmi?

Həllini göstər

1) N = |q| / e = 3,2 · 10⁻¹⁸ / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 20 elektron.
2) q = N · e = 5 · 10¹⁰ · 1,6 · 10⁻¹⁹ = 8 · 10⁻⁹ Kl: çubuq +8 nKl, ipək −8 nKl (yük saxlanır).
3) 2,4 · 10⁻¹⁹ / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 1,5 — tam ədəd deyil, ola bilməz.

Eyni ölçülü iki metal kürəciyi toxundurduqda yük onlar arasında bərabər bölünür (kürəciklər eynidir, heç birinə üstünlük yoxdur), cəmi isə saxlanır.

q₁′ = q₂′ = (q₁ + q₂) / 2q₁′ = q₂′ = (q₁ + q₂) / 2

burada:

q₁, q₂toxunmadan əvvəlki yüklər (işarələri ilə)
q₁′, q₂′toxunduqdan sonrakı yüklər

Yalnız ölçüsü və forması eyni olan keçirici kürəciklər üçün. İşarələri unutma: +8 və −2 → (8 − 2) / 2 = +3.

Nümunə 2: toxunma ilə yük bölgüsü

1) Eyni iki kürəciyin yükləri +8 nKl və −2 nKl-dur. Toxunduqdan sonra hər birinin yükü nə olar?
2) Yükləri +6 nKl və −6 nKl olan eyni kürəciklər toxundurulur. Nəticə?
3) Yükü q olan A kürəciyi əvvəlcə yüksüz B, sonra yüksüz C kürəciyinə toxundurulur (hamısı eynidir). A-nın son yükü nə qədərdir?

Həllini göstər

1) (8 + (−2)) / 2 = +3 nKl hər biri.
2) (6 − 6) / 2 = 0 — hər ikisi neytral olur.
3) A ilə B: hər biri q / 2. A ilə C: (q / 2 + 0) / 2 = q / 4.

Yüklü cismi keçiriciyə toxundurmadan yaxınlaşdıraq. Keçiricidəki sərbəst elektronlar yenidən paylanır: yaxın tərəfdə cismin yükünə əks, uzaq tərəfdə eyniadlı yük yaranır, keçirici isə bütövlükdə neytral qalır. Bu, elektrostatik induksiyadır; yüklər elə paylanır ki, keçiricinin içində sahə sıfır olur. Keçiricini əllə (yerlə) birləşdirib, sonra yüklü cismi uzaqlaşdırmazdan əvvəl əli çəksək, keçirici cismin yükünə əks yük alır. Dielektrikdə sərbəst elektron yoxdur, amma molekullar polyarlaşır — ona görə yüklü daraq kağız qırıntılarını cəzb edir.

Tərif

Elektroskop

Cismin yüklü olub-olmadığını müəyyən edən cihaz: metal çubuq və onun aşağı ucundakı iki yüngül vərəqcik. Çubuğa yük verdikdə vərəqciklər eyniadlı yüklənib bir-birindən aralanır; aralanma nə qədər böyükdürsə, yük o qədər çoxdur. Şkalalı elektroskopa elektrometr deyilir.

Nümunə 3 (qapalı tapşırıq): elektroskop və induksiya

1) Mənfi yüklənmiş elektroskopun kürəciyinə müsbət yüklü çubuğu toxundurmadan yaxınlaşdırırlar. Vərəqciklər necə olar?
A) aralanma bucağı artar B) aralanma bucağı azalar C) dəyişməz D) vərəqciklər bir-birini cəzb edər E) elektroskop boşalar
2) Çubuq mənfi yüklü olsaydı, nə müşahidə edilərdi?

Həllini göstər

1) Müsbət çubuq elektroskopdakı artıq elektronların bir hissəsini yuxarıya, kürəciyə çəkir. Vərəqciklərdə artıq elektron azalır, onların itələnməsi zəifləyir — aralanma bucağı azalır (B). Elektroskopun ümumi yükü dəyişmir (çubuq toxunmur).
2) Mənfi çubuq elektronları aşağı, vərəqciklərə itələyir — aralanma artır. Bu üsulla naməlum yükün işarəsini tapmaq olur.

Kulon qanunu

1785-ci ildə Şarl Kulon burulma tərəzisi ilə nöqtəvi yüklərin qarşılıqlı təsirini ölçdü. Məlum oldu ki, qüvvə yüklərin modullarının hasili ilə düz, aralarındakı məsafənin kvadratı ilə tərs mütənasibdir və yükləri birləşdirən düz xətt boyunca yönəlir. Mühitdə (məsələn, suda) qüvvə vakuumdakından ε dəfə zəifdir.

F = k · |q₁| · |q₂| / (ε · r²)F = k · |q₁| · |q₂| / (ε · r²)

burada:

Fqarşılıqlı təsir qüvvəsi, N
k9 · 10⁹ N · m²/Kl² (k = 1 / (4π · ε₀))
εmühitin dielektrik nüfuzluğu (vakuum və hava üçün 1, su üçün 81)
ryüklər arasındakı məsafə, m

Nöqtəvi yüklər üçün (ölçüləri məsafədən çox kiçik olan cisimlər). Nyutonun üçüncü qanununa görə F₁₂ = F₂₁ — yüklər müxtəlif olsa da, onlar bir-birinə eyni qüvvə ilə təsir edir.

Nümunə 4: Kulon qanununun üç tətbiqi

1) Havada bir-birindən 30 sm məsafədə 2 mkKl və 3 mkKl yükləri var. Qarşılıqlı təsir qüvvəsini tapın.
2) Qüvvə necə dəyişər, əgər a) məsafə 2 dəfə azalsa; b) hər iki yük və məsafə 2 dəfə artsa; c) yükləri havadan suya (ε = 81) keçirsək?
3) Hər birinin yükü 1 mkKl olan iki yük havada 0,1 N qüvvə ilə itələnir. Aralarındakı məsafə nə qədərdir?

Həllini göstər

1) SI: q₁ = 2 · 10⁻⁶ Kl, q₂ = 3 · 10⁻⁶ Kl, r = 0,3 m.
F = 9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁶ · 3 · 10⁻⁶ / 0,3² = 0,054 / 0,09 = 0,6 N (eyniadlıdır — itələyir).
2) a) r² 4 dəfə azalır → F 4 dəfə artır; b) surət 2 · 2 = 4 dəfə, məxrəc 2² = 4 dəfə artır → dəyişmir; c) 81 dəfə azalır.
3) r = √(k · q₁ · q₂ / F) = √(9 · 10⁹ · 10⁻¹² / 0,1) = √0,09 = 0,3 m.

Nümunə 5 (qapalı tapşırıq): qüvvələrin müqayisəsi

Nöqtəvi q₁ = q və q₂ = 4q yükləri bir-birindən r məsafədədir. q₂ yükünə təsir edən qüvvənin q₁ yükünə təsir edən qüvvəyə nisbəti F₂ / F₁ nədir?
A) 4 B) 1/4 C) 1 D) 2 E) 16

Həllini göstər

Kulon qanununda hər iki yük eyni hasildə iştirak edir: F = k · q · 4q / r² — bu, həm q₁-ə, həm q₂-yə təsir edən qüvvənin moduludur. Nyutonun üçüncü qanunu da bunu deyir: F₁₂ = F₂₁. Cavab: 1 (C).
A variantı «böyük yük daha güclü itələnir» səhvidir.

Nümunə 6 (kodlaşdırılan tapşırıq): toxundurduq, sonra ayırdıq

Eyni iki metal kürəciyin yükləri +6 nKl və −2 nKl-dur; r məsafəsində onlar F₁ qüvvəsi ilə cəzb olunur. Kürəcikləri toxundurub əvvəlki məsafəyə qaytarırlar, indi qarşılıqlı təsir qüvvəsi F₂-dir. F₁ / F₂ nisbətini hesablayın.

Həllini göstər

Toxunmadan sonra: (6 − 2) / 2 = +2 nKl hər birində.
F₁ ~ 6 · 2 = 12, F₂ ~ 2 · 2 = 4 (k və r eynidir).
F₁ / F₂ = 12 / 4 = 3. Cavab: 3.
Diqqət: qüvvənin istiqaməti də dəyişdi — əvvəl cazibə idi, indi itələmədir.

Elektrik sahəsi və onun intensivliyi

Yüklər bir-birinə boşluq vasitəsilə «birbaşa» təsir etmir: hər yük ətrafında elektrik sahəsi yaradır, sahə isə digər yüklərə qüvvə ilə təsir edir. Sahəni öyrənmək üçün ona kiçik müsbət sınaq yükü q₀ gətiririk. Sınaq yükünə təsir edən qüvvə q₀-a mütənasibdir, ona görə F / q₀ nisbəti yalnız sahədən asılıdır — bu, sahənin intensivliyidir.

E = F / q₀, E = k · |q| / (ε · r²)E = F / q₀, E = k · |q| / (ε · r²)

burada:

Esahənin intensivliyi, N/Kl (= V/m)
q₀sahəyə gətirilmiş sınaq yükü, Kl
qsahəni yaradan nöqtəvi yük, Kl

İntensivlik vektordur: müsbət yükdən çıxır, mənfi yükə daxil olur. Sahədə q yükünə F = q · E qüvvəsi təsir edir; mənfi yükə (elektrona) təsir edən qüvvə E-nin əksinə yönəlir.

Nümunə 7: intensivlik və qüvvə

1) 4 nKl-luq nöqtəvi yükdən havada 20 sm məsafədə sahənin intensivliyini tapın. Həmin nöqtəyə qoyulmuş elektrona hansı qüvvə təsir edər?
2) Nöqtədən yükə qədər məsafəni 3 dəfə artırsaq, intensivlik necə dəyişər?
3) Kütləsi 4,8 · 10⁻¹⁵ kq olan yağ damcısı aşağı yönəlmiş, intensivliyi 10⁵ N/Kl olan bircins sahədə hərəkətsiz asılı qalır. Damcının yükü nə qədərdir və onda neçə artıq elektron var? (g = 10 m/s²)

Həllini göstər

1) E = 9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹ / 0,2² = 36 / 0,04 = 900 N/Kl; F = e · E = 1,6 · 10⁻¹⁹ · 900 = 1,44 · 10⁻¹⁶ N, yükə tərəf (elektron mənfidir, cazibə).
2) E ~ 1/r² → 9 dəfə azalır.
3) Tarazlıq: |q| · E = m · g → |q| = 4,8 · 10⁻¹⁵ · 10 / 10⁵ = 4,8 · 10⁻¹⁹ Kl. Sahə aşağı, qüvvə yuxarı yönəlib — damcı mənfidir: N = 4,8 · 10⁻¹⁹ / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 3 elektron. Milliken təcrübəsinin ideyası budur: yük həmişə e-nin tam misli çıxır.

Sahəni qüvvə xətləri ilə təsvir edirlər: xəttin hər nöqtəsinə çəkilmiş toxunan həmin nöqtədə E-nin istiqamətini göstərir.

Xətlər müsbət yükdən başlayır və mənfi yükdə (və ya sonsuzluqda) bitir — elektrostatik sahənin xətləri qapalı deyil.
Xətlər bir-birini kəsmir: hər nöqtədə sahənin yalnız bir istiqaməti var.
Xətlər sıx olan yerdə sahə güclüdür; nöqtəvi yükün yaxınlığında onlar sıxdır.
Bircins sahədə (məsələn, müstəvi kondensatorun lövhələri arasında) xətlər paralel və bərabər aralıqlıdır.

Nöqtəvi yüklərin və bircins sahənin qüvvə xətləri.

Superpozisiya prinsipi

Bir neçə yükün sahəsində hər yük öz sahəsini digərlərindən asılı olmayaraq yaradır, nəticə sahə isə onların vektorial cəmidir. Əvvəlcə hər yükün sahəsini ayrıca tapırıq (modulu k · |q| / r², istiqaməti yükün işarəsinə görə), sonra vektorları toplayırıq.

E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + …

burada:

E⃗₁, E⃗₂hər yükün ayrılıqda yaratdığı sahələrin intensivlikləri

Bir düz xətt üzrə: eyni istiqamətli vektorlar toplanır, əks istiqamətlilər çıxılır. Perpendikulyar olduqda E = √(E₁² + E₂²).

Nümunə 8: sahələrin toplanması

1) Havada bir-birindən 6 sm məsafədə +2 nKl və −2 nKl yükləri var. Onları birləşdirən parçanın ortasında intensivliyi tapın.
2) Düzbucaqlı üçbucağın katetləri 3 sm-dir; iti bucaqların təpələrində +3 nKl və +4 nKl yükləri var. Düz bucağın təpəsində intensivlik nə qədərdir?
3) İki eyni +q yükünün ortasında intensivlik nəyə bərabərdir?

Həllini göstər

1) Hər yük ortada E = 9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁹ / 0,03² = 2 · 10⁴ N/Kl yaradır; hər iki vektor −2 nKl yükünə tərəf yönəlib (müsbətdən çıxır, mənfiyə daxil olur) → E = 4 · 10⁴ N/Kl.
2) E₁ = 9 · 10⁹ · 3 · 10⁻⁹ / 0,03² = 3 · 10⁴ N/Kl, E₂ = 9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹ / 0,03² = 4 · 10⁴ N/Kl, vektorlar katetlər boyunca, perpendikulyardır: E = √(3² + 4²) · 10⁴ = 5 · 10⁴ N/Kl.
3) Vektorlar bərabər və əks yönəlib → E = 0.

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

Bir düz xətt üzrə nəticə sahə: x = 0-da +q, x = 3-də −b · q yükü (E > 0 — sağa). b = 4 olanda qrafik x = −3-də sıfırdan keçir: E = 0 nöqtəsi kiçik yükün kənar tərəfindədir. b-ni dəyişib bu nöqtənin necə yerini dəyişdiyinə bax.

Nümunə 9 (qapalı tapşırıq): intensivlik harada sıfırdır?

Ox üzərində +q yükü x = 0 nöqtəsində, −4q yükü x = 3 sm nöqtəsindədir. Sahənin intensivliyi hansı nöqtədə sıfıra bərabərdir?
A) x = 1 sm B) x = 2 sm C) x = −3 sm D) x = 6 sm E) x = −1 sm

Həllini göstər

1) Yüklər müxtəlifadlıdır: aralarında hər iki vektor eyni tərəfə (mənfiyə tərəf) yönəlir, toplanır — orada sıfır yoxdur.
2) Sıfır nöqtə parçadan kənarda, kiçik yükün tərəfində olmalıdır (böyük yükün sahəsi uzaqda zəifləyir), yəni x < 0.
3) +q-dan məsafə d olsun: k · q / d² = k · 4q / (d + 3)² → d + 3 = 2d → d = 3 sm, x = −3 sm (C).
Qeyd: eyniadlı +q və +4q olsaydı, sıfır nöqtə aralarında, kiçik yükdən 1 sm məsafədə olardı (3 − d = 2d).

Sahə yükü bir nöqtədən digərinə köçürəndə iş görür — bu, potensial və gərginlik anlayışlarına aparır: bax «Elektrostatik sahənin potensialı və potensiallar fərqi» dərsinə. Yükü və sahənin enerjisini toplayan cihazlar isə «Elektrik tutumu və kondensatorlar» dərsindədir.

Əsas fikirlər

Yük kvantlanır (q = N · e, e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Kl) və saxlanır; eyni kürəciklər toxunanda yük bərabər bölünür.
Elektrostatik induksiyada keçiricinin yükləri yenidən paylanır; elektroskop yükü və onun işarəsini aşkar edir.
Kulon qanunu: F = k · |q₁| · |q₂| / (ε · r²), k = 9 · 10⁹ N · m²/Kl²; F₁₂ = F₂₁.
İntensivlik E = F / q₀, nöqtəvi yük üçün E = k · |q| / (ε · r²); vahidi N/Kl = V/m; müsbət yükdən çıxır, mənfiyə daxil olur.
Superpozisiya: E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + …; E = 0 nöqtəsi eyniadlı yüklərdə aralarında, müxtəlifadlılarda kənarda, kiçik yükə yaxındır.

Özünü yoxla

12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 12

Elektrostatik sahənin qüvvə xətləri üçün hansı ifadə doğru DEYİL?