- Elektriklenmeyi, etkiyle yüklenmeyi ve elektroskobu açıklamak; q = N · e ve yükün korunumu yasasını (dokunmayla paylaşım dahil) uygulamak
- Coulomb yasasıyla kuvveti hesaplamak ve değişimini çözümlemek
- Noktasal yükün alan şiddetini ve yönünü bulmak, alan çizgisi resimlerini okumak
- Süperpozisyon ilkesiyle bileşke alanı ve alanın sıfır olduğu noktayı bulmak
Bir balonu saçına sürtersen duvara yapışır; kışın yün kazağı çıkarırken küçük kıvılcımlar çıtırdar; şimşek ise bulutla yer arasındaki dev bir kıvılcımdır. Bunların hepsinin nedeni elektrik yükleri ve onların alanıdır. Fiziğin durgun yükleri inceleyen dalına elektrostatik denir. Bu derste yükün özelliklerini, yüklerin etkileşimini (Coulomb yasası) ve elektrik alanını öğreneceğiz; bunlar DİM test kitabının «Elektrik yükü. Elektrik alanı» bölümünün konularıdır.
Elektrik yükü ve özellikleri
Yükler iki türdür: pozitif ve negatif. Aynı işaretli yükler birbirini iter, zıt işaretliler çeker. Atomda pozitif yük protonlarda, negatif yük elektronlardadır. Sürtünmeyle elektriklenmede yük oluşmaz; elektronlar bir cisimden diğerine geçer, bu yüzden iki cisim de büyüklükçe eşit, işaretçe zıt yük alır: ipeğe sürtülen cam pozitif, yüne sürtülen ebonit negatif yüklenir. Her yük, temel yükün tam katıdır.
- qcismin yükü, C
- Nfazla (veya eksik) elektron sayısı; bir tam sayı
- etemel yük, 1,6 · 10⁻¹⁹ C
Fazla elektron negatif, eksik elektron pozitif yük demektir. Yükün korunumu yasası: kapalı bir sistemde yüklerin cebirsel toplamı değişmez: q₁ + q₂ + … = sabit.
1) Bir cismin yükü −3,2 · 10⁻¹⁸ C’dur. Üzerinde kaç fazla elektron vardır?
2) İpeğe sürtülen cam çubuk 5 · 10¹⁰ elektron kaybetmiş. Çubuğun ve ipeğin yükü nedir?
3) Bir cismin yükü 2,4 · 10⁻¹⁹ C olabilir mi?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) q = N · e = 5 · 10¹⁰ · 1,6 · 10⁻¹⁹ = 8 · 10⁻⁹ C: çubuk +8 nC, ipek −8 nC (yük korunur).
3) 2,4 · 10⁻¹⁹ / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 1,5; tam sayı değil, olamaz.
Özdeş iki metal küre birbirine dokundurulunca yük aralarında eşit paylaşılır (küreler aynıdır, hiçbirinin üstünlüğü yoktur), toplam ise korunur.
- q₁, q₂dokunmadan önceki yükler (işaretleriyle)
- q₁′, q₂′dokunduktan sonraki yükler
Yalnızca boyutu ve biçimi aynı iletken küreler için. İşaretleri unutma: +8 ve −2 → (8 − 2) / 2 = +3.
1) Özdeş iki kürenin yükleri +8 nC ve −2 nC’dur. Dokunduktan sonra her birinin yükü ne olur?
2) Yükleri +6 nC ve −6 nC olan özdeş küreler dokunduruluyor. Sonuç?
3) q yüklü A küresi önce yüksüz B’ye, sonra yüksüz C’ye dokunduruluyor (hepsi özdeş). A’nın son yükü nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) (6 − 6) / 2 = 0; ikisi de nötr olur.
3) A ile B: her biri q / 2. A ile C: (q / 2 + 0) / 2 = q / 4.
Yüklü bir cismi bir iletkene dokundurmadan yaklaştıralım. İletkendeki serbest elektronlar yeniden dağılır: yakın tarafta cismin yüküne zıt, uzak tarafta aynı işaretli yük oluşur, iletken ise bütün olarak nötr kalır. Bu, etkiyle yüklenmedir (elektrostatik indüksiyon); yükler iletkenin içinde alan sıfır olacak şekilde dağılır. İletkeni elle (topraklayarak) birleştirip yüklü cismi uzaklaştırmadan önce eli çekersek iletken, cismin yüküne zıt bir yük kazanır. Yalıtkanda serbest elektron yoktur ama moleküller kutuplanır; bu yüzden yüklü tarak kâğıt parçalarını çeker.
Bir cismin yüklü olup olmadığını gösteren alet: alt ucunda iki hafif yaprak bulunan metal bir çubuk. Çubuğa yük verilince yapraklar aynı işaretle yüklenip birbirinden açılır; açıklık ne kadar büyükse yük o kadar çoktur. Ölçekli elektroskopa elektrometre denir.
1) Negatif yüklü bir elektroskobun topuzuna pozitif yüklü bir çubuk dokundurulmadan yaklaştırılıyor. Yapraklara ne olur?
A) açıklık artar B) açıklık azalır C) değişmez D) yapraklar birbirini çeker E) elektroskop boşalır
2) Çubuk negatif yüklü olsaydı ne gözlenirdi?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Negatif çubuk elektronları aşağıya, yapraklara iter; açıklık artar. Bilinmeyen bir yükün işareti bu yolla bulunur.
Coulomb yasası
Charles Coulomb 1785’te bir burulma terazisiyle noktasal yüklerin etkileşimini ölçtü. Kuvvetin yüklerin büyüklüklerinin çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu ve yükleri birleştiren doğru boyunca yöneldiğini buldu. Bir ortamda (örneğin suda) kuvvet boşluktakinden ε kat zayıftır.
- Fetkileşim kuvveti, N
- k9 · 10⁹ N · m²/C² (k = 1 / (4π · ε₀))
- εortamın dielektrik sabiti (boşluk ve hava için 1, su için 81)
- ryükler arası uzaklık, m
Noktasal yükler için (boyutları aradaki uzaklıktan çok küçük cisimler). Newton’un üçüncü yasasına göre F₁₂ = F₂₁; yükler farklı olsa bile birbirine aynı kuvvetle etki eder.
1) Havada aralarında 30 cm uzaklık bulunan 2 µC ve 3 µC’luk yükler var. Etkileşim kuvvetini bulun.
2) Kuvvet nasıl değişir: a) uzaklık yarıya inerse; b) iki yük de ve uzaklık 2 katına çıkarsa; c) yükler havadan suya (ε = 81) alınırsa?
3) Her biri 1 µC olan iki yük havada 0,1 N kuvvetle itişiyor. Aralarındaki uzaklık nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
F = 9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁶ · 3 · 10⁻⁶ / 0,3² = 0,054 / 0,09 = 0,6 N (aynı işaretli, iterler).
2) a) r² 4 kat azalır → F 4 kat artar; b) pay 2 · 2 = 4 kat, payda 2² = 4 kat artar → değişmez; c) 81 kat azalır.
3) r = √(k · q₁ · q₂ / F) = √(9 · 10⁹ · 10⁻¹² / 0,1) = √0,09 = 0,3 m.
q₁ = q ve q₂ = 4q noktasal yükleri aralarında r uzaklığı olacak şekilde duruyor. q₂’ye etki eden kuvvetin q₁’e etki eden kuvvete oranı F₂ / F₁ nedir?
A) 4 B) 1/4 C) 1 D) 2 E) 16
Çözümü gösterÇözümü gizle
A seçeneği “büyük yük daha güçlü itilir” hatasıdır.
Özdeş iki metal kürenin yükleri +6 nC ve −2 nC’dur; r uzaklığında F₁ kuvvetiyle birbirini çekerler. Küreler dokundurulup aynı uzaklığa geri getiriliyor; şimdi etkileşim kuvveti F₂’dir. F₁ / F₂ oranını hesaplayın.
Çözümü gösterÇözümü gizle
F₁ ~ 6 · 2 = 12, F₂ ~ 2 · 2 = 4 (k ve r aynı).
F₁ / F₂ = 12 / 4 = 3. Cevap: 3.
Dikkat: kuvvetin yönü de değişti; önce çekme vardı, şimdi itme var.
Elektrik alanı ve alan şiddeti
Yükler boşluk üzerinden birbirine “doğrudan” etki etmez: her yük çevresinde bir elektrik alanı oluşturur, alan da diğer yüklere kuvvet uygular. Alanı incelemek için içine küçük pozitif bir deneme yükü q₀ getiririz. Deneme yüküne etki eden kuvvet q₀ ile orantılıdır; bu yüzden F / q₀ oranı yalnızca alana bağlıdır: bu, elektrik alan şiddetidir.
- Eelektrik alan şiddeti, N/C (= V/m)
- q₀alana getirilen deneme yükü, C
- qalanı oluşturan noktasal yük, C
Alan şiddeti bir vektördür: pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Alandaki q yüküne F = q · E kuvveti etki eder; negatif yüke (elektrona) etki eden kuvvet E’nin tersine yönelir.
1) 4 nC’luk noktasal yükten havada 20 cm uzaklıkta alan şiddetini bulun. Oraya konan bir elektrona hangi kuvvet etki eder?
2) Yüke olan uzaklık 3 katına çıkarılırsa alan şiddeti nasıl değişir?
3) Kütlesi 4,8 · 10⁻¹⁵ kg olan bir yağ damlası, aşağı yönlü ve şiddeti 10⁵ N/C olan düzgün bir alanda hareketsiz asılı duruyor. Damlanın yükü nedir ve üzerinde kaç fazla elektron vardır? (g = 10 m/s²)
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) E ~ 1/r² → 9 kat azalır.
3) Denge: |q| · E = m · g → |q| = 4,8 · 10⁻¹⁵ · 10 / 10⁵ = 4,8 · 10⁻¹⁹ C. Alan aşağı, kuvvet yukarı; damla negatiftir: N = 4,8 · 10⁻¹⁹ / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 3 elektron. Millikan deneyinin fikri budur: yük her zaman e’nin tam katı çıkar.
Alan, elektrik alan çizgileriyle gösterilir: çizginin her noktasındaki teğeti o noktadaki E’nin yönünü gösterir.
- Çizgiler pozitif yükten başlar, negatif yükte (veya sonsuzda) biter; elektrostatik alan çizgileri kapalı değildir.
- Çizgiler kesişmez: her noktada alanın tek bir yönü vardır.
- Çizgilerin sık olduğu yerde alan güçlüdür; noktasal yükün yakınında sıklaşırlar.
- Düzgün alanda (örneğin paralel levhalı kondansatörün levhaları arasında) çizgiler paralel ve eşit aralıklıdır.
Süperpozisyon ilkesi
Birkaç yükün alanında her yük kendi alanını diğerlerinden bağımsız oluşturur; bileşke alan bunların vektörel toplamıdır. Önce her yükün alanı ayrı ayrı bulunur (büyüklüğü k · |q| / r², yönü yükün işaretine göre), sonra vektörler toplanır.
- E⃗₁, E⃗₂her yükün tek başına oluşturduğu alan şiddetleri
Aynı doğru üzerinde: aynı yönlü vektörler toplanır, zıt yönlüler çıkarılır. Dik olduklarında E = √(E₁² + E₂²).
1) Havada aralarında 6 cm bulunan +2 nC ve −2 nC’luk yükler var. Onları birleştiren doğru parçasının ortasında alan şiddetini bulun.
2) Bir dik üçgenin dik kenarları 3 cm’dir; dar açılı köşelerinde +3 nC ve +4 nC’luk yükler var. Dik açılı köşede alan şiddeti nedir?
3) İki eşit +q yükünün tam ortasında alan şiddeti kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) E₁ = 9 · 10⁹ · 3 · 10⁻⁹ / 0,03² = 3 · 10⁴ N/C, E₂ = 9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹ / 0,03² = 4 · 10⁴ N/C, vektörler dik kenarlar boyunca ve birbirine dik: E = √(3² + 4²) · 10⁴ = 5 · 10⁴ N/C.
3) Vektörler eşit ve zıt yönlüdür → E = 0.
Bir eksen üzerinde +q yükü x = 0’da, −4q yükü x = 3 cm’dedir. Alan şiddeti hangi noktada sıfırdır?
A) x = 1 cm B) x = 2 cm C) x = −3 cm D) x = 6 cm E) x = −1 cm
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Sıfır noktası doğru parçasının dışında, küçük yükün tarafında olmalıdır (büyük yükün alanı uzaklıkla zayıflar), yani x < 0.
3) +q’dan uzaklık d olsun: k · q / d² = k · 4q / (d + 3)² → d + 3 = 2d → d = 3 cm, x = −3 cm (C).
Not: aynı işaretli +q ve +4q olsaydı sıfır noktası aralarında, küçük yükten 1 cm uzakta olurdu (3 − d = 2d).
Alan bir yükü bir noktadan diğerine taşırken iş yapar; bu, potansiyel ve gerilim kavramlarına götürür: «Elektrostatik alanın potansiyeli ve potansiyel farkı» dersine bak. Yükü ve alan enerjisini depolayan aygıtlar ise «Sığa ve kondansatörler» dersindedir.
Önemli noktalar
- Yük kuantumludur (q = N · e, e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C) ve korunur; özdeş küreler dokununca yükü eşit paylaşır.
- Etkiyle yüklenmede iletkenin yükleri yeniden dağılır; elektroskop yükü ve işaretini belirler.
- Coulomb yasası: F = k · |q₁| · |q₂| / (ε · r²), k = 9 · 10⁹ N · m²/C²; F₁₂ = F₂₁.
- Alan şiddeti E = F / q₀, noktasal yük için E = k · |q| / (ε · r²); birimi N/C = V/m; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğrudur.
- Süperpozisyon: E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + …; E = 0 noktası aynı işaretli yüklerde aralarında, zıt işaretlilerde dışarıda ve küçük yüke yakındır.
Kendini test et
12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.