Dallanan algoritmalar

Metro turnikesi her seferinde aynı soruyu sorar: kartta yeterli para var mı? Varsa geçiş açılır ve ücret düşülür; yoksa ekranda “Bakiye yetersiz” yazar. Turnikenin algoritması doğrusal değildir: koşulun cevabına göre iki farklı yoldan biri seçilir. Böyle algoritmalara dallanan algoritmalar denir. DİM’in algoritma sorularında birden çok eşkenar dörtgenli akış şemaları sık verilir; 2025–2026’daki her sınavda Python sorularından iki üçü de doğrudan “Koşul deyimi” konusundaydı. İkisinin de anahtarı bu derstedir.

İki yönlü ve tek yönlü dallanma

• İki yönlü dallanma — iki dalda da işlem vardır: “koşul doğruysa A’yı yap, değilse B’yi yap”.
• Tek yönlü dallanma — yalnızca bir dalda işlem vardır: “koşul doğruysa A’yı yap”; koşul yanlışsa algoritma hiçbir şey yapmadan devam eder.

eğer a > b ise
    m = a
değilse
    m = b
son

eğer x < 0 ise
    x = −x
son

İç içe koşullar

Dallardan birinin içinde yeni bir eşkenar dörtgen olabilir; buna iç içe dallanma denir. Onunla iki değil, üç, dört ve daha çok durum ayırt edilir. Örneğin üç sayının en büyüğünü bulmak için önce a ile b karşılaştırılır, sonra kazanan c ile karşılaştırılır. Aynı iş art arda iki tek yönlü dallanmayla daha kolay yapılabilir: m = a; b > m ise m = b; c > m ise m = c. Bu “aday” yöntemi yazılı sorularda da çok işe yarar.

İkinci dereceden denklem akış şemasında “Hayır” dalı sonraki eşkenar dörtgene gider; bu bir merdiven yapısıdır: koşullar sırayla denetlenir, ilk doğru koşulun dalı çalışır, geri kalanlara bakılmaz. Python’da bu yapı if … elif … else ile yazılır. Merdivende koşulların sırası çok önemlidir: önce “puan ≥ 50”, sonra “puan ≥ 90” denetlenirse 95 puan alan öğrenci ilk dala düşer ve “pekiyi” notunu hiç alamaz. Kural: en dar koşul önce denetlenir.

Bileşik koşullar: ve, veya, değil

Basit koşullar mantıksal işlemlerle birleşince bir bileşik koşul oluşur. “A ve B” yalnızca iki koşul da doğruyken doğrudur; “A veya B” en az biri doğruyken doğrudur; “değil A” ise A’nın tersidir. Python’da bunlar and, or, not, veri tabanı sorgularında AND, OR, NOT olarak yazılır. İşlem sırası: önce “değil”, sonra “ve”, en son “veya”; emin değilsen parantez kullan.

DİM soruları: birden çok eşkenar dörtgenli akış şeması

Böyle bir soruda akış şeması bir ağaca benzer; ama verilen girişler için yalnızca bir yol izlenir. Her eşkenar dörtgende koşulu o anki değerlerle hesapla, cevabı (“Evet” ya da “Hayır”) yaz ve yalnızca o oku izle; diğer dallara bakma. En çok hata kesin ve kesin olmayan eşitsizliklerde yapılır: 60 > 60 yanlıştır, 60 ≥ 60 ise doğrudur.

a = 24
b = 40
if a + b > 60:
    if a * 2 == b:
        a = a * 2
    else:
        a = b - a / 4
else:
    if a > b:
        a = a - b
    else:
        a = b / 5
print(a)

34.0

Ters problem: sonuçtan başlangıç değeri

DİM bazen algoritmayı tersinden sorar: sonuç bilinir, a’nın başlangıç değeri ise “?” olarak verilir. Doğrusal algoritmada başlangıç değerine x deriz, her adımı x cinsinden yazarız ve bir denklem elde ederiz. Dallanan algoritmada her dal için ayrı bir denklem çözülür, sonra bulunan kökün gerçekten o dala düştüğü denetlenir.

1. 1
   Adlandır

   Bilinmeyen başlangıç değerine x de.

2. 2
   İfade et

   Her komuttan sonra değişkenleri x cinsinden yaz (sayılar yerine ifadelerle bir izleme tablosu).

3. 3
   Eşitle

   Sonucun ifadesini verilen değere eşitle ve denklemi çöz.

4. 4
   Denetle

   Her kökü algoritmada yerine koy: dal koşulları ve kısıtlar (sıfıra bölme, doğal sayı) sağlanıyor mu?

5. 5
   Sorulanı cevapla

   Soru köklerin toplamını, çarpımını ya da en büyüğünü soruyor olabilir; soruyu yeniden oku.

Dallanma, algoritmaya “seçme” gücü verir. Sonraki adım aynı komutların tekrarlanmasıdır; bu, «Döngülü algoritmalar ve izleme tablosu» dersinin konusudur. Döngünün koşulu da bu dersteki gibi bir eşkenar dörtgenle denetlenir; bu yüzden eşkenar dörtgenleri akıcı okumak orada da gerekecek.

year = 2100
# print 366 for a leap year, otherwise 365

365