- VE, VEYA, DEĞİL ve XOR işlemlerinin sonucunu bulmak
- Doğruluk tablosu oluşturmak ve okumak
- Mantıksal bir ifadenin değerini hesaplamak
- Mantık kapılarının bilgisayarda nasıl kullanıldığını açıklamak
Elvin arkadaşlarına şöyle der: “Cumartesi hava güzel olursa ve ödevlerimi bitirirsem Bakü Bulvarı'na gideceğim.” Bu cümlede “ve” sözcüğüyle bağlanmış iki koşul var. Bilgisayar da kararlarını tam olarak böyle verir: basit koşulları mantık işlemleriyle birleştirir. Yalnızca “evet” ve “hayır” yerine 1 ve 0 kullanır.
Önermeler: doğru ve yanlış
Doğru mu yanlış mı olduğu kesin olarak söylenebilen cümle. Doğru önermenin değeri 1, yanlış önermenin değeri ise 0 kabul edilir.
Örneğin “Bakü, Azerbaycan'ın başkentidir” doğru bir önermedir (1), “5 > 8” ise yanlış bir önermedir (0). “Bugün hava nasıl?” ise önerme değildir, çünkü bir soru ne doğru ne de yanlış olabilir.
Temel mantık işlemleri
- DEĞİL (NOT) değeri tersine çevirir: DEĞİL 1 = 0, DEĞİL 0 = 1.
- VE (AND) yalnızca iki önerme de doğru olduğunda 1 verir.
- VEYA (OR) önermelerden en az biri doğru olduğunda 1 verir.
- Özel VEYA (XOR) yalnızca önermelerden tam olarak biri doğru olduğunda, yani girişler farklı olduğunda 1 verir.
Bir işlemin tüm olası durumlar için sonucunu gösteren tabloya doğruluk tablosu denir. İki giriş için yalnızca 4 durum vardır:
| A | B | A VE B | A VEYA B | A XOR B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| A | DEĞİL A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Mantık kapıları
Bilgisayarın içinde mantık işlemlerini mantık kapıları gerçekleştirir. Bunlar transistörlerden yapılmış küçük elektronik devrelerdir: girişlere 0 ya da 1 sinyali verilir, çıkıştan sonuç alınır. Modern bir işlemcide milyarlarca transistör vardır; onlardan yapılan kapılar sayıları toplar, karşılaştırır ve bellekte saklar.
Temel kapıların yanı sıra bunların birleşimleri de yaygındır: VE DEĞİL (NAND), VE kapısının; VEYA DEĞİL (NOR) ise VEYA kapısının sonucunu tersine çevirir. İlginçtir ki yalnızca NAND kapılarıyla diğer tüm mantık devreleri kurulabilir.
Mantıksal ifadeler ve ikilik toplama
İşlemler bir araya gelerek mantıksal ifade oluşturur. Parantez yoksa önce DEĞİL, sonra VE, en son VEYA yapılır; tıpkı matematikte çarpmanın toplamadan önce yapılması gibi.
A = 1, B = 0, C = 1 iken (A VEYA B) VE DEĞİL C ifadesinin değerini bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) DEĞİL C = DEĞİL 1 = 0.
3) 1 VE 0 = 0.
İfade yanlıştır, çünkü VE işleminin girişlerinden biri 0'dır.
A ve B adlı iki biti toplamamız gerekiyor. Toplam basamağını (S) ve bir sonraki basamağa geçen eldeyi (C) hangi kapılar verir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
0 + 0 = 00₂ → S = 0, C = 0
0 + 1 = 01₂ → S = 1, C = 0
1 + 0 = 01₂ → S = 1, C = 0
1 + 1 = 10₂ → S = 0, C = 1
S sütunu XOR tablosuyla, C sütunu ise VE tablosuyla aynıdır.
Yani S = A XOR B, C = A VE B. Bu tür devreleri birleştiren işlemci her uzunlukta sayıyı toplayabilir.
print('A B | AND OR XOR')
for a in (0, 1):
for b in (0, 1):
print(f'{a} {b} | {a & b} {a | b} {a ^ b}')▸ Beklenen çıktı
A B | AND OR XOR 0 0 | 0 0 0 0 1 | 0 1 1 1 0 | 0 1 1 1 1 | 1 1 0
& VE, | VEYA, ^ ise XOR işlemini yapar. Program tüm doğruluk tablosunu kendisi oluşturur.Önemli noktalar
- Bir önerme ya doğrudur (1) ya da yanlıştır (0).
- VE yalnızca iki giriş de 1 olduğunda, VEYA ise en az bir giriş 1 olduğunda 1 verir.
- DEĞİL değeri tersine çevirir; XOR ise girişler farklı olduğunda 1 verir.
- Parantez yoksa sıra şöyledir: DEĞİL, VE, VEYA.
- Mantık kapıları transistörlerden yapılır; XOR ve VE birlikte iki biti toplar.
Kendini test et
10 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.