Program analizi: çıktıdan girdiye

Sıradan bir soruda program ve girdi verilir, çıktıyı sen bulursun. DİM ise çoğu zaman tersini sorar: «77 yazdırıldıysa m'nin en küçük değeri nedir?», «Her seferinde 9 yazdırılması için kaç pozitif tam sayı girilebilir?». 2025–2026'daki dört sınavın her birinde en az bir böyle «ters» soru vardı; bunların üçü, cevabı kendin yazdığın kodlanan sorulardı. Bu derste önce iz tablosunu, sonra çıktıdan girdiye doğru düşünmenin dört adımlı yöntemini öğreneceksin. Döngülerin kuralları «Döngü deyimleri: for, while, adım, break, continue ve iç içe döngüler» ve «Sayılar üzerinde işlemler: rakamlar, bölenler ve asal sayılar» derslerindedir.

İz tablosu: program ne yazdırır?

while döngüsünde koşul gövdeden önce kontrol edilir: koşul yanlış olur olmaz döngü biter ve program döngüden sonraki satıra geçer. Bu yüzden döngüden sonra değişkenler son tekrardaki değerlerini korur.

1. 1
   Sütunları kur

   döngüde değişen tüm değişkenler ve koşul için bir «evet/hayır» sütunu.

2. 2
   Başlangıç değerlerini yaz

   döngüden önceki atamalar ilk satıra yazılır.

3. 3
   Koşulu kontrol et

   «evet» — gövdeyi yukarıdan aşağıya satır satır çalıştır ve yeni satır aç; «hayır» — dur.

4. 4
   print satırına bak

   yazdırılan ifade değişkenin kendisi olmayabilir (n + k, m * 10 + k); print(a, b) iki değeri boşlukla ayırarak yazdırır.

s = 0
k = 1
while s < 40:
    if k % 2 == 0:
        s = s + k * k
    else:
        s = s + k
    k = k + 1
print(k, s)

7 65

Döngü kaç kez çalıştı? Çıktıdan tekrar sayısına

Ters sorunun ilk adımı hep aynıdır. Yazdırılan değişken her tekrarda aynı kurala göre değişiyorsa (her seferinde aynı sayı ekleniyor ya da aynı sayıyla çarpılıyorsa), son değerinden tekrar sayısı k bulunur. Bu adımda girdi henüz gerekmez.

Koşuldan eşitsizliğe: en küçük ve en büyük girdi

Döngü tam k kez çalıştıysa iki gerçek doğrudur: (k − 1)'inci tekrardan sonra koşul hâlâ doğruydu (yoksa k'ncı tekrar başlamazdı), k'ncı tekrardan sonra ise yanlış oldu (döngü durdu). Bu iki cümle girdi için iki eşitsizlik verir.

1. 1
   k'yı bul

   yazdırılan değerden tekrar sayısını.

2. 2
   Değişkeni girdiyle ifade et

   örneğin k adımdan sonra s = 25 + k · m.

3. 3
   İki eşitsizlik kur

   k adımdan sonra koşul yanlış, k − 1 adımdan sonra doğrudur.

4. 4
   Tam sayı çözümlerini seç

   en küçük ya da en büyük pozitif tam değer; uygun girdilerin toplam sayısı ise R − L + 1.

m = int(input())
n = 2
s = 25
while s <= 900:
    s = s + m
    n = n + 5
print(n)

a = int(input())
n = 1
while a > 5:
    a = a // 3
    n = n * 2
print(n)

Kaç girdi aynı çıktıyı verir?

Burada hem en küçük (L) hem de en büyük (R) girdiyi buluruz. Aradaki tüm tam sayılar uygunsa cevap R − L + 1'dir (iki uç da sayılır). Gövdede eklenen sayı değişiyorsa (s = s + k * 4), k adımın toplamı aritmetik dizinin toplamı olarak hesaplanır.

s = int(input())
k = 1
while s < 300:
    s = s + k * 4
    k = k + 1
print(k)

for m in range(1, 101):
    n = 2
    s = 25
    while s <= 900:
        s = s + m
        n = n + 5
    if n == 77:
        print(m)

59
60
61
62

Rakamlar, formüller ve fonksiyonlar

Program sayıyı rakamlarına ayırıyorsa çıktı iki şey söyler: kaç rakam olduğunu ve rakamlarla ilgili bir bilgiyi (toplam, çarpım…). En büyük sayıyı kurmak için büyük rakamları sola yazarız; en küçük sayıda ilk rakam en az 1 olmalı, toplamın geri kalanı ise sağda 9'larla toplanmalıdır.

y = int(input())
m = 0
n = 0
while y > 0:
    m = m + 3
    n = n + y % 10
    y = y // 10
print(m, n)

«Program hangi ifadeyi hesaplıyor?» sorusunda ilk 2–3 tekrarı iz tablosuna yazar ve terimlerin düzenini görürüz. Sonra seçenekleri n = 1 ve n = 2 için deneriz.

n = int(input())
s = 0
p = 1
for i in range(1, n + 1):
    p = p * 2
    s = s + i / p
print(s)

Döngü koşulunda bir fonksiyon olabilir (bkz. «Fonksiyon: def, parametreler ve return»). Önce fonksiyonun hangi ifadeyi döndürdüğünü yaz, sonra koşulu sıradan bir eşitsizlik gibi çöz.

def f(x):
    return x * x

def g(x):
    return 5 * x + 6

k = abs(int(input()))
i = 1
while f(i) <= g(k):
    i = i + 1
print(i)

lo = 0
hi = 0
c = 0
for x in range(1, 401):
    s = x
    k = 1
    # the loop of Example 6 here

    # if k == 9, update lo, hi and c

print(lo, hi, c)

156 187 32

best = 0
for x in range(1000, 10000):
    y = x
    m = 0
    n = 0
    # the loop of Example 7 here

    # remember x if the program would print 12 21

print(best)

9930