Sayılar üzerinde işlemler: rakamlar, bölenler ve asal sayılar

Bir banka kartının numarası doğru girildi mi? Bunu kontrol eden algoritma numarayı rakam rakam ayırır, rakamları toplar ve bir kalana bakar. DİM'in her bilişim sınavında «Döngü deyimi. Sayılar üzerinde işlemler» konusundan 3–4 soru bulunur; 2025–2026'daki dört sınavın üçünde yazılı programlardan biri de bu konudandı. İyi haber şu: bu soruların neredeyse hepsi birkaç hazır kalıptan kurulur — rakam döngüsü, bölen döngüsü ve Öklid algoritması. Bu ders «Döngü deyimleri: for, while, adım, break, continue ve iç içe döngüler» dersinin devamıdır.

Rakamları ayırmak: n % 10 ve n // 10

Onluk sistemde bir sayının son rakamı, sayının 10'a bölümünden kalandır; 10'a tam bölme ise bu rakamı atar: 5682 % 10 = 2, 5682 // 10 = 568. Bu iki işlemi döngüde tekrarlarsak rakamları sağdan sola tek tek alırız; sayı 0 olunca rakamlar biter.

1. 1
   Kopyayı sakla

   Döngüde n değişip 0 olacak. Başlangıçtaki sayı sonra gerekecekse önce m = n yaz.

2. 2
   Başlangıç değerleri

   toplam s = 0, çarpım p = 1, sayaç c = 0, ters sayı r = 0.

3. 3
   Döngü koşulu

   while n > 0: — rakam kaldıkça.

4. 4
   Rakamı al ve işle

   d = n % 10, sonra s = s + d, p = p * d, c = c + 1, r = r * 10 + d ya da if d % 2 == 0: gibi bir koşul.

5. 5
   Rakamı at

   n = n // 10. Bu satır unutulursa döngü sonsuz olur.

n = 5682
s = 0
p = 1
c = 0
r = 0
while n > 0:
    d = n % 10
    s = s + d
    p = p * d
    c = c + 1
    r = r * 10 + d
    n = n // 10
print(s, p, c, r)

21 480 4 2865

x = 3704
k = 0
m = x
while x > 0:
    if x % 10 % 2 == 0:
        k = k + 1
    x = x // 10
print(m * 10 + k)

37042

Ters sayı, palindromlar ve «tüm rakamlar tek»

Ters sayıyı kurmak için her adımda önceki sonucu 10 ile çarpıp yeni rakamı ekleriz: önceki rakamlar bir basamak sola kayar. Tersine eşit olan sayı palindromdur: 121, 4554, 7.

«Tüm rakamlar tek mi?» sorusu iki yolla cevaplanabilir: tek rakamları sayıp toplam rakam sayısıyla karşılaştırmak ya da bir bayrak değişkeni kullanmak: önce t = 1 («şimdilik hepsi tek»), çift bir rakam görülür görülmez t = 0. Aşağıdaki programda dış döngü sayıları, iç döngü ise rakamlarını dolaşır.

for n in [357, 48, 1991, 7, 5031]:
    m = n
    t = 1
    while m > 0:
        if m % 10 % 2 == 0:
            t = 0
        m = m // 10
    if t == 1:
        print(n)

357
1991
7

Bölenler, asal sayılar ve tam kareler

n = 60
c = 0
s = 0
t = 0
for i in range(1, n + 1):
    if n % i == 0:
        print(i, end=' ')
        c = c + 1
        s = s + i
        if i % 2 == 1:
            t = t + i
print()
print(c, s, t)

1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 
12 168 24

İç içe döngüler: aralıktaki tüm sayıları denemek

Soru tek bir sayı için değil de [a, b] aralığındaki her sayı için soruluyorsa bölen (veya rakam) döngüsü başka bir döngünün içine konur: dış döngü sayıları, iç döngü bölenleri dolaşır. Sayaç (c = 0) her yeni sayı için sıfırlanmalıdır; bu yüzden dış döngünün içine yazılır.

a = 20
b = 40
k = 0
for n in range(a, b + 1):
    c = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if n % i == 0:
            c = c + 1
    if c == 2:
        print(n, end=' ')
        k = k + 1
print()
print('count =', k)

23 29 31 37 
count = 4

EBOB, EKOK ve toplamlar

İki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) tüm bölenleri denemeden Öklid algoritmasıyla bulabiliriz. Algoritma şu gerçeğe dayanır: a'nın b'ye bölümünden kalan da EBOB(a, b)'ye bölünür. Yani (a, b) çifti (b, a % b) çiftiyle değiştirilebilir ve sayılar hızla küçülür.

a = 84
b = 36
p = a * b
while b != 0:
    r = a % b
    a = b
    b = r
print(a, p // a)

12 252

Dizilerin toplamı ve çarpımı da aynı şemayla hesaplanır: bir toplayıcı (s = 0) veya çarpıcı (p = 1) değişken ve döngünün her adımında bir terim. Kesirlerde / kullanılır, sonuç ondalıklı sayı olur.

n = 4
s = 0
p = 1
for i in range(1, n + 1):
    s = s + 1 / i
    p = p * i
print(round(s, 4), p)

2.0833 24

n = 90517
s = 0
r = 0
# digit loop here

print(s, r)

22 71509

for n in range(1, 101):
    c = 0
    # count the divisors of n here

    if c == 3:
        print(n)

4
9
25
49