Akış şeması oluşturma: yazılı sorular

Bu derste öğreneceklerin

Yazılı sorunun metninden girişi, çıkışı ve “bulunamadı” durumunu ayırmak
N sayı okuyan sayaçlı döngünün iskeletini kurmak ve biriktiricilerin başlangıç değerlerini doğru vermek
Bayrak, değişen işaret, “son/ilk” ve parçalı fonksiyon şablonlarını kullanmak
Hazır bir akış şemasını örnek girişle ve sınır durumlarla izleme tablosu kullanarak denetlemek

2025–2026’daki dört giriş sınavının her birinde bilişimin 88. sorusu aynı türdendi: “… algoritmanın akış şemasını oluşturun”. Burada şık yoktur; akış şemasını cevap kâğıdına kendin çizersin. İyi haber şu: bu sorular birbirine çok benzer. Hepsinde N (ya da n) sayı okunur, sayaçlı bir döngü çalışır, birkaç biriktirici değişken bir şeyler toplar ve sonunda sonuç yazdırılır. “İskeleti” bir kez kavrayıp altı modeli öğrenirsen yeni bir soru, iskeletin boş yerlerini doldurmaktan ibaret olur.

Yazılı soru: ne isteniyor

DİM’in yazılı soruları 0, ⅓, ½, ⅔ ya da 1 puanla değerlendirilir ve puan formülünde yazılı sorunun sonucu 2 ile çarpılır; yani tam bir çözüm iki çoktan seçmeli soru değerindedir. Kısmi puan mümkündür; bu yüzden yarım kalmış ama doğru başlanmış bir akış şeması boş kâğıttan iyidir. DİM’in yayımladığı cevaplarda bir model akış şeması verilir ve “ya da eşdeğer bir akış şeması” diye eklenir: her doğru çözüm kabul edilir, tek bir “doğru resim” yoktur.

N terimli, işareti değişen bir toplamın hesaplanması (1/2 − 1/4 + … türü diziler);
N sayı arasında koşulu sağlayan son sayının ve sıra numarasının, yoksa bir mesajın yazdırılması;
bir sayının diğerinin doğal kuvveti olup olmadığının denetlenmesi ve üssün yazdırılması;
n giriş için parçalı bir fonksiyonun değerlerinin hesaplanması ve koşulu sağlayanların toplamı.

Yukarıdaki liste 2025–2026’daki dört gerçek yazılı sorunun türleridir. Bu dersteki modeller bu türlerin özgün çeşitleridir; sayılar ve koşullar farklı, yapı ise aynıdır.

Yapı taşları ve iskelet

1
Soruyu çözümle
Ne giriliyor (N ve sayılar mı? a, b mi?), ne yazdırılmalı ve hiçbir şey bulunmazsa ne olmalı?
2
Değişkenleri seç
Her biriktiriciye bir ad ver ve başlangıç değerini döngüden önce yaz: S = 0, c = 0, P = 1, t = 0, i = 1.
3
İskeleti çiz
i ≤ N eşkenar dörtgeni, “Evet” dalında x girişi, gövdenin sonunda i = i + 1 ve eşkenar dörtgene dönen ok.
4
Gövdeyi doldur
x’in işlenmesi: koşullar, hesaplamalar, biriktiricilerin güncellenmesi.
5
Çıktıyı kur
Döngüden sonra: gerekiyorsa bayrağı denetle, sonucu ya da mesajı yazdır; sonra Bitir.
6
Denetle
Sorudaki örnek giriş için bir izleme tablosu kur; sonra bir sınır durumunu denetle: N = 1, hiçbir sayı koşulu sağlamıyor.

Görev	Döngüden önce	Döngüde	Ne zaman gerekir
sayaç	i = 1	i = i + 1	N sayıyı okumak
toplam	S = 0	S = S + x	toplamlar, diziler
sayı	c = 0	c = c + 1	“kaç sayı…”
çarpım	P = 1	P = P · x	çarpımlar, kuvvetler
işaret	k = 1	k = −k	işareti değişen dizi
bayrak	t = 0	bulununca t = 1	“… yoksa mesaj”
son	—	her seferinde m = x, p = i	“son … ve numarası”
ilk	—	yalnızca t = 0 iken m = x, p = i	“ilk … ve numarası”

Yazılı soruların şablonları

Bütün modellerin ortak iskeleti: yalnızca kesikli kutular değişir

Model 1: işareti değişen toplam

S = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + … , aᵢ = k / (2·i − 1), k = −kS = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + … , aᵢ = k / (2·i − 1), k = −k

burada:

iterimin numarası, 1’den N’ye kadar
2·i − 1i. terimin paydası: 1, 3, 5, 7, …
kişaret: 1’den başlar ve her adımda −k olur (1, −1, 1, …)

İşareti değişen dizinin genel terimi: işaret ayrı bir değişkende tutulur

S = 1 − 1/3 + 1/5 − … (N terim): k her adımda işareti değiştirir

Örnek 1. Model 1’in denetimi

Girilen N doğal sayısı için S = 1 − 1/3 + 1/5 − … toplamını (N terim) hesaplayan akış şemasını kurun ve N = 3 için denetleyin.

Çözümü göster

Akış şeması yukarıdadır. İzleme (N = 3):
i = 1: S = 0 + 1/1 = 1; k = −1; i = 2
i = 2: S = 1 − 1/3 = 2/3; k = 1; i = 3
i = 3: S = 2/3 + 1/5 = 13/15; k = −1; i = 4
4 ≤ 3 — Hayır → çıktı S = 13/15 ≈ 0,867. Doğru: 1 − 1/3 + 1/5 = 13/15.
Eşdeğer bir çeşit: paydayı ayrı bir d değişkeninde tut (d = 1, her adımda d = d + 2) ve S = S + k / d yaz.

Model 2: bayrak ve “bulunamadı” çıktısı

Tanım

Bayrak

Yalnızca iki değer alan yardımcı değişken: t = 0 — “henüz bulunmadı”, t = 1 — “en az bir kez bulundu”. Döngüden önce t = 0 yazılır, uygun sayı bulununca t = 1 olur, döngüden sonra da t’ye göre sonuç ya da mesaj yazdırılır.

Son çift sayı ve sıra numarası: bayrak t, “bulundu mu?” sorusunu cevaplar

Örnek 2. Son ve ilk çift sayı

1) Model 2’yi N = 5 ve 7, 4, 9, 10, 3 sayıları için denetleyin.
2) N = 3 ve 1, 5, 9 için ne yazdırılır?
3) Son değil de ilk çift sayı istenirse akış şemasında ne değişmeli?

Çözümü göster

1) i = 1, x = 7: tek. i = 2, x = 4: m = 4, p = 2, t = 1. i = 3, x = 9: tek. i = 4, x = 10: m = 10, p = 4 (üzerine yazıldı!). i = 5, x = 3: tek. Döngüden sonra t = 1 → çıktı 10 4.
2) Hiçbir sayı çift değil, t 0 kalır → “Çift sayı yok”.
3) İkinci eşkenar dörtgeni “x % 2 = 0 ve t = 0” yap: t = 1 olduktan sonra m ve p artık değişmez. O zaman (1)’deki çıktı 4 2 olur.

Python· Kodu değiştir ve yeniden çalıştır

a = [7, 4, 9, 10, 3]
t = 0
for i in range(1, len(a) + 1):
    x = a[i - 1]
    if x % 2 == 0:
        m = x
        p = i
        t = 1
if t == 1:
    print(m, p)
else:
    print('no even numbers')

▸ Beklenen çıktı

10 4

Akış şemasını Python’da denetle. Sınav sürümünde sayılar klavyeden okunur: önce N = int(input()), sonra döngünün içinde x = int(input()).

Model 3: sayı b’nin bir kuvveti mi?

a = bᵏ ise a, b’ye tam k kez kalansız bölünebilir ve sonda 1 kalır. Bu fikir bir döngüye dönüşür: a, b’ye bölündükçe a = a / b ve k = k + 1. Döngü bitince a = 1 ise a, b’nin k. kuvvetidir; değilse kuvveti değildir.

a = bᵏ denetimi art arda bölmeyle (a > b ≥ 2)

Örnek 3. Kuvvet denetimi

Model 3’ü üç giriş için denetleyin: 1) a = 81, b = 3; 2) a = 72, b = 6; 3) a = 64, b = 4.

Çözümü göster

1) 81 → 27 → 9 → 3 → 1, k = 4; 1 % 3 = 1 ≠ 0 → döngü biter; a = 1 → 4 (81 = 3⁴).
2) 72 → 12 (k = 1) → 2 (k = 2); 2 % 6 = 2 → döngü biter; a = 2 ≠ 1 → “b’nin kuvveti değil”.
3) 64 → 16 → 4 → 1, k = 3 → 3 (64 = 4³).
Eşdeğer yöntem çarpmadır: d = b, k = 1; d < a olduğu sürece d = d · b, k = k + 1; sonda d = a ise k yazdırılır. İki akış şeması da doğrudur.

Model 4: n giriş için parçalı fonksiyon

y = 2·x + 5, x < 3 ise; y = x² − 4, x ≥ 3 ise

burada:

xdöngünün her adımında girilen tam sayı
yfonksiyonun değeri: eşkenar dörtgen iki formülden birini seçer

Görev: n sayı için y’leri hesaplayıp 20’den büyük olanların toplamını yazdırın

Döngünün içinde iki dallanma: önce y hesaplanır, sonra koşula göre toplama eklenir

Örnek 4. Model 4’ün izlenmesi

n = 4, sayılar: 6, 2, 10, −4. Model 4 ne yazdırır?

Çözümü göster

x = 6: 6 < 3 — Hayır → y = 36 − 4 = 32; 32 > 20 → S = 32.
x = 2: Evet → y = 2·2 + 5 = 9; 9 > 20 — Hayır, S değişmez.
x = 10: Hayır → y = 100 − 4 = 96 → S = 32 + 96 = 128.
x = −4: Evet → y = −8 + 5 = −3 → S değişmez.
Çıktı: 128. x = 3 sınır durumudur: 3 < 3 yanlıştır, bu yüzden y = 9 − 4 = 5; sınırın hangi formüle ait olduğuna daima bak.

Model 5 ve 6: ortalama ve en büyük

Örnek 5. Pozitif sayıların aritmetik ortalaması

N sayı giriliyor. Bunlar arasındaki pozitif sayıların aritmetik ortalamasını, pozitif sayı yoksa “Pozitif sayı yok” mesajını yazdıran akış şemasını sözle anlatın ve 4, −3, 7, 0, 10 için denetleyin.

Çözümü göster

Akış şeması: N; S = 0; c = 0; i = 1; i ≤ N eşkenar dörtgeni → x; x > 0 eşkenar dörtgeni → Evet: S = S + x, c = c + 1; i = i + 1 ve geri ok. Döngüden sonra c = 0 eşkenar dörtgeni: Evet → “Pozitif sayı yok”; Hayır → S / c yazdırılır.
Denetim: pozitifler 4, 7, 10 (0 pozitif değildir!) → S = 21, c = 3 → 7.
Burada ayrı bir bayrağa gerek yok: c = 0 zaten “bulunamadı” demektir. Bu denetim sıfıra bölmeyi de önler.

Örnek 6. En büyük ve sıra numarası

N sayının en büyüğünü ve sıra numarasını yazdıran akış şemasının gövdesini kurun. 3, 11, 7, 11, 2 için cevap “>” ve “≥” karşılaştırmalarında nasıl farklılaşır?

Çözümü göster

Aday yöntemi: ilk sayıyı döngüden önce oku: m = x, p = 1, i = 2; döngüde x > m eşkenar dörtgeni → Evet: m = x, p = i.
“>” ile: 11 ikinci sırada bulunur, dördüncü 11 daha büyük değildir → 11 2 (ilk en büyük).
“≥” ile: eşit değer de üzerine yazılır → 11 4 (son en büyük).
m’yi 0’dan başlatma: bütün sayılar negatif olsaydı cevap yanlış olurdu.

Bu altı model, DİM’in akış şeması sorularının çoğunu kapsar. Sınavın diğer iki yazılı sorusu aynı fikirleri Python programı olarak ister: akış şemasındaki döngü for ya da while, eşkenar dörtgen if, paralelkenar ise input() ve print() olur. Akış şemasını akıcı kuran bir öğrenci programı da kolayca yazar.

Alıştırma

Model 5’i Python’da yazın: a = [4, −3, 7, 0, 10] listesindeki pozitif sayıların aritmetik ortalamasını yazdırın; pozitif sayı yoksa none yazdırın.

Alıştırma · Python· Kodu değiştir ve yeniden çalıştır

a = [4, -3, 7, 0, 10]
# print the mean of the positive numbers, or 'none'

▸ Beklenen çıktı

7.0

Önemli noktalar

Yazılı akış şeması sorusu 0, ⅓, ½, ⅔ ya da 1 puan alır ve formülde 2 ile çarpılır; her eşdeğer doğru akış şeması kabul edilir.
İskelet: N; i = 1; biriktiriciler döngüden önce; i ≤ N eşkenar dörtgeni; x döngünün içinde; gövdenin sonunda i = i + 1; sonuç döngüden sonra.
Başlangıç değerleri: toplam ve sayı 0, çarpım 1, işaret 1, bayrak 0.
“Son” — her uygun sayıda üzerine yaz; “ilk” — yalnızca t = 0 iken kaydet; “yoksa” — döngüden sonra bayrağı ya da sayıyı denetle.
Hazır akış şemasını örnek giriş ve sınır durumuyla izleme tablosunda denetle.

Kendini test et

12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.

1 / 12

“Bulunamadı” mesajı için kullanılan bayrak t döngüden önce hangi değeri almalıdır?