İçeriğe geç
Educora
TR
AzərbaycancaEnglishРусскийTürkçe
ÖğrenmemEducora StudioAyarlar
Orta25 dk11 / 68

Geometrik diziler

CSCA için geometrik diziler: genel terim, q ≠ 1 ve q = 1 için Sₙ, çarpımların ve blok toplamlarının özellikleri, sonsuz azalan geometrik dizinin toplamı, Sₙ'den aₙ'yi bulma ve aritmetik–geometrik karışık problemler.

Kendini test et
Bu derste öğreneceklerin
  • Bir geometrik dizinin herhangi bir terimini, q'yu ve a₁'i bulmak, işaretlerini ve monotonluğunu belirlemek
  • Sₙ'yi doğru formülle (q ≠ 1 veya q = 1) hesaplamak, çarpım ve blok toplamı özelliklerini kullanmak
  • Sonsuz azalan bir geometrik dizinin toplamını bulmak (devirli ondalık sayılar dahil)
  • Sₙ'den aₙ'yi bulmak ve kaydırıp çıkarma ile toplamlar dahil aritmetik–geometrik karışık problemleri çözmek

Bir topu 10 m yükseklikten bırakın. Top her seferinde bir önceki yüksekliğin yarısına kadar sıçrar: 5 m; 2,5 m; 1,25 m; … Teoride sonsuz kez sıçrar, ama aldığı toplam yol sonludur: tam 30 m. Yükseklikler bir geometrik dizi oluşturur: her terim bir öncekinin aynı sayıyla çarpımıdır. «Aritmetik diziler» dersinde her seferinde aynı sayıyı ekliyordun; burada ise çarpıyorsun, bu yüzden terimler üstel olarak büyür ya da küçülür ve bir toplam sonsuz sayıda terimden bile oluşabilir. Bu derste CSCA'nın geometrik diziler hakkında sorduğu her şey var: genel terim, toplam, özellikler, sonsuz toplam, Sₙ'den aₙ'yi bulma ve karışık problemler.

Tanım ve genel terim

Tanım
Geometrik dizi (等比数列)

Her terim bir önceki terime bölündüğünde hep aynı q sayısının elde edildiği dizi: her n için aₙ₊₁/aₙ = q. q sayısına ortak çarpan denir (公比; Türkiye'de genellikle r ile gösterilir, CSCA ise q kullanır). Hiçbir terim ve ortak çarpan 0 olamaz: a₁ ≠ 0, q ≠ 0.

aₙ = a₁qⁿ⁻¹ aₙ = aₘqⁿ⁻ᵐ qⁿ⁻ᵐ = aₙ/aₘaₙ = a₁qⁿ⁻¹ aₙ = aₘqⁿ⁻ᵐ qⁿ⁻ᵐ = aₙ/aₘ
burada:
  • a₁ilk terim (首项)
  • qortak çarpan, q ≠ 0
  • n, mterimlerin sıra numaraları

a₁'den aₙ'ye q ile tam n − 1 kez çarpılır. Bilinen iki terim qⁿ⁻ᵐ'yi verir; n − m çift ise q ancak işaretine kadar bulunur.

Örnek 1: genel terim — üç kısa durum

1) a₁ = 3 ve q = −2. a₇'yi bulun.
2) a₂ = 12 ve a₅ = −96. q'yu ve a₁'i bulun.
3) a₃ = 2 ve a₇ = 18. a₅'i bulun.

Çözümü göster
1) a₇ = 3 · (−2)⁶ = 3 · 64 = 192.
2) q³ = a₅/a₂ = −96/12 = −8, yani q = −2 ve a₁ = a₂/q = −6. Kontrol: a₅ = −6 · (−2)⁴ = −96.
3) q⁴ = 18/2 = 9, bu yüzden q² = 3 (q² = −3 olamaz). a₅ = a₃q² = 2 · 3 = 6. −6 değeri mümkün değildir: a₃ ile a₅ arasında q² > 0 çarpanı vardır, yani işaretleri aynıdır.

İşaret ve monotonluk. aₙ = a₁qⁿ⁻¹ olduğundan dizi, n'nin üstel bir fonksiyonu gibi davranır («Kuvvet ve üstel fonksiyonlar» dersine bak). q > 1 ise terimler 0'dan uzaklaşır, 0 < q < 1 ise 0'a yaklaşır, q = 1 ise dizi sabittir, q < 0 ise işaretler sırayla değişir ve dizi monoton değildir. Sıra numaraları aynı paritede olan terimlerin (ikisi de tek ya da ikisi de çift) işareti her zaman aynıdır.

qa₁ > 0a₁ < 0
q > 1artanazalan
0 < q < 1azalan, terimler → 0artan, terimler → 0
q = 1sabitsabit
q < 0işaretler sırayla değişirişaretler sırayla değişir
Bir geometrik dizinin davranışı q'ya ve a₁'in işaretine bağlıdır.
Tanım
Geometrik ortalama (等比中项)

a, G, b bir geometrik dizinin ardışık terimleriyse G² = ab, yani G = ±√(ab) olur. Geometrik ortalama yalnızca ab > 0 iken vardır ve başka terimler işareti belirlemiyorsa iki işaret de mümkündür. Karşılaştır: a ile b'nin aritmetik ortalaması her zaman tek bir sayıdır, (a + b)/2.

Örnek 2 (CSCA tarzı): ortadaki terimin işareti

−2, a, b, c, −32 sayıları bir geometrik dizi oluşturur. b kaçtır?
A) 8 B) −8 C) ±8 D) −17

Çözümü göster
b, −2 ile −32'nin geometrik ortalamasıdır: b² = (−2)(−32) = 64, yani b = ±8. Ama b = −2 · q² ve q² > 0 olduğundan b'nin işareti −2 ile aynıdır: b = −8, cevap B.
C (±8) b² = 64'te durur; A pozitif kökü alır; D (−17) aritmetik ortalamadır: (−2 − 32)/2.

İlk n terimin toplamı ve özellikler

Sₙ ile qSₙ'yi alt alta, bir basamak kaydırarak yazalım:
Sₙ = a₁ + a₁q + a₁q² + … + a₁qⁿ⁻¹
qSₙ = a₁q + a₁q² + … + a₁qⁿ⁻¹ + a₁qⁿ.
Çıkarınca ortadaki her şey sadeleşir: (1 − q)Sₙ = a₁ − a₁qⁿ. 1 − q'ya bölmek yalnızca q ≠ 1 iken yapılabilir. q = 1 iken bütün terimler a₁'e eşittir ve toplam basitçe na₁'dir. Bu «q ile çarp ve çıkar» fikri (错位相减) dersin sonunda yeniden kullanılacak.

Sₙ = a₁(1 − qⁿ)/(1 − q) = (a₁ − aₙq)/(1 − q) (q ≠ 1) Sₙ = na₁ (q = 1)Sₙ = a₁(1 − qⁿ)/(1 − q) = (a₁ − aₙq)/(1 − q) (q ≠ 1) Sₙ = na₁ (q = 1)
burada:
  • Sₙilk n terimin toplamı (前n项和)
  • aₙtoplanan son terim
  • qortak çarpan

Geometrik dizinin toplamı. q > 1 iken aynı formülü a₁(qⁿ − 1)/(q − 1) biçiminde yazmak eksi işaretlerinden kurtarır. q bilinmiyorsa her zaman q = 1'in mümkün olup olmadığını sor.

Örnek 3: toplam — üç kısa durum

1) 1 + 2 + 4 + … + 2⁹.
2) 81 + 27 + 9 + 3 + 1.
3) 4 − 12 + 36 − … + 324.

Çözümü göster
1) a₁ = 1, q = 2, n = 10: S₁₀ = (2¹⁰ − 1)/(2 − 1) = 1023.
2) a₁ = 81, q = 1/3, n = 5: S₅ = 81 · (1 − 1/243)/(1 − 1/3) = 81 · (242/243) · (3/2) = 121. Doğrudan toplamak da aynı sonucu verir.
3) a₁ = 4, q = −3, son terim aₙ = 324: Sₙ = (a₁ − aₙq)/(1 − q) = (4 + 972)/4 = 244. aₙ'li biçim n'yi bulma zahmetinden kurtarır (burada n = 5).
Örnek 4 (CSCA tarzı): q = 1'i unutma

Bir geometrik dizide a₃ = 4 ve S₃ = 12. q kaçtır?
A) 1 B) −1/2 C) 1 veya −1/2 D) 1 veya −2

Çözümü göster
a₁ = 4/q², a₂ = 4/q, dolayısıyla 4/q² + 4/q + 4 = 12, yani 1/q² + 1/q − 2 = 0. t = 1/q dersek t² + t − 2 = 0, t = 1 veya t = −2, yani q = 1 veya q = −1/2, cevap C.
Kontrol: q = 1 → 4 + 4 + 4 = 12; q = −1/2 → 16 − 8 + 4 = 12. B, q = 1'i sessizce dışarıda bırakan a₁(1 − q³)/(1 − q) formülünden çıkar; A ikinci kökü kaybeder; D, t'den q = 1/t'ye dönmeyi unutur.
m + n = p + t ⇒ aₘaₙ = aₚaₜ aₙ² = aₙ₋ₖaₙ₊ₖ (S₂ₖ − Sₖ) : Sₖ = qᵏ
burada:
  • m, n, p, ttoplamları eşit olan sıra numaraları
  • kaₙ'nin soluna ve sağına adım sayısı; bir bloktaki terim sayısı
  • qᵏk terimlik komşu blokların oranı

Aritmetik dizideki sıra numarası özelliğinin çarpım hâli. k terimlik ardışık bloklar, yani Sₖ, S₂ₖ − Sₖ, S₃ₖ − S₂ₖ, ortak çarpanı qᵏ olan bir geometrik dizi oluşturur (Sₖ ≠ 0 iken). Ayrıca a₁a₂…a₂ₖ₋₁ = aₖ²ᵏ⁻¹: tek sayıda terimin çarpımı, ortadaki terimin bu kuvvetidir.

Örnek 5: özellikler — iki kısa durum

1) Bir geometrik dizinin terimleri pozitiftir ve a₂a₁₀ = 9. a₆'yı ve a₄a₈'i bulun.
2) S₂ = 3 ve S₄ = 15. S₆'yı bulun.

Çözümü göster
1) 2 + 10 = 6 + 6, yani a₆² = 9 ve terimler pozitif olduğundan a₆ = 3; ayrıca 4 + 8 = 2 + 10, bu yüzden a₄a₈ = 9.
2) S₂ = 3, S₄ − S₂ = 12, S₆ − S₄ blokları ortak çarpanı q² = 4 olan bir geometrik dizidir: S₆ − S₄ = 48 ve S₆ = 63. (Verilere hem q = 2, a₁ = 1 hem de q = −2, a₁ = −3 uyar; ikisi de 63 verir.)
Örnek 6 (CSCA tarzı): terim çiftleri

Bir geometrik dizide a₁ + a₂ = 3 ve a₃ + a₄ = 12. a₇ + a₈ kaçtır?
A) 48 B) 96 C) 384 D) 192

Çözümü göster
a₃ + a₄ = q²(a₁ + a₂), yani q² = 12/3 = 4. Her çift bir öncekinin 4 katıdır: a₅ + a₆ = 48, a₇ + a₈ = 192. Tek adımda: a₇ + a₈ = q⁶(a₁ + a₂) = 64 · 3 = 192, cevap D.
A (48), a₅ + a₆'dır, bir adım erken durur; C (384), q⁶ yerine q⁷ = 128 alır; B (96) son adımda q² = 4 yerine 2 ile çarpar.

Sonsuz azalan geometrik dizi

Tanım
Sonsuz azalan geometrik dizinin toplamı (无穷递缩等比数列)

|q| < 1 ve q ≠ 0 ise n büyüdükçe qⁿ → 0 olur; bu yüzden Sₙ = a₁(1 − qⁿ)/(1 − q), a₁/(1 − q)'ya istenildiği kadar yaklaşır. Bu limite sonsuz geometrik dizinin bütün terimlerinin toplamı denir. |q| ≥ 1 iken terimler 0'a yaklaşmaz ve sonlu bir toplam yoktur.

S = a₁/(1 − q) (0 < |q| < 1)S = a₁/(1 − q) (0 < |q| < 1)
burada:
  • Sbütün terimlerin toplamı, Sₙ'nin limiti
  • a₁ilk terim
  • qortak çarpan, |q| < 1

Sonsuz azalan geometrik dizinin toplamı. q < 0 iken terimlerin işaretleri sırayla değişir, ama formül yine geçerlidir. Mantık kontrolü: pozitif terimlerin sonsuz toplamı her zaman a₁'den büyüktür.

Etkileşimli
Simülasyon yükleniyor…
Eğri kısmi toplamları (Sₙ) birleştirir (yalnızca tam sayı n'lerde oku), yatay doğru ise S = a₁/(1 − q)'dur. q'yu 0,8'e getir: toplamlar doğruya daha yavaş yaklaşır ve S büyür (a₁ = 5, q = 0,8 için S = 25); q'yu 0,1'e getir: S₂ şimdiden neredeyse S'ye eşittir. Negatif q burada gösterilmez, çünkü qˣ kesirli x için tanımsızdır.
Örnek 7: sonsuz toplamlar — üç kısa durum

1) 8 − 4 + 2 − 1 + …
2) 0,363636… devirli ondalık sayısını (36 bloğu tekrar eder) kesir olarak yazın.
3) Dersin başındaki top: 10 m yükseklikten bırakılıyor, her sıçramada bir önceki yüksekliğin yarısına çıkıyor. Toplam yolu bulun.

Çözümü göster
1) a₁ = 8, q = −1/2: S = 8/(1 + 1/2) = 16/3.
2) 0,3636… = 36/100 + 36/100² + …, a₁ = 36/100, q = 1/100: S = (36/100)/(99/100) = 36/99 = 4/11.
3) Önce 10 m aşağı, sonra her sıçrama iki kez (yukarı ve aşağı) katedilir: 5 + 5; 2,5 + 2,5; … Yol 10 + 2 · 5/(1 − 1/2) = 10 + 20 = 30 m.
Örnek 8 (CSCA tarzı): karelerin toplamı

Sonsuz bir geometrik dizinin ilk terimi 4, bütün terimlerinin toplamı 6'dır. Bütün terimlerinin karelerinin toplamı kaçtır?
A) 36 B) 24 C) 18 D) 12

Çözümü göster
4/(1 − q) = 6 ⇒ 1 − q = 2/3 ⇒ q = 1/3. Kareler 16, 16/9, 16/81, …, ilk terimi 16 ve ortak çarpanı q² = 1/9 olan bir geometrik dizidir; toplamları 16/(1 − 1/9) = 16 · 9/8 = 18, cevap C.
A (36) toplam olan 6'nın karesini alır; B (24) kareler için de 1/3 çarpanını korur: 16/(1 − 1/3); D (12) 1 − q yerine 1 + q kullanır: 16/(1 + 1/3).

Sₙ'den aₙ'yi bulma ve karışık problemler

aₙ = S₁ (n = 1); aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ (n ≥ 2)
burada:
  • Sₙformülle verilen ilk n terimin toplamı
  • Sₙ₋₁n yerine n − 1 yazılmış aynı formül

Yalnızca geometrik değil, her dizi için geçerlidir. Sₙ − Sₙ₋₁ son terim aₙ'dir, ama yalnızca n ≥ 2 için, çünkü S₀ kuralın parçası değildir. n ≥ 2 için bulunan formülün a₁ = S₁'i de verip vermediğini her zaman kontrol et; vermiyorsa cevap parçalı yazılır.

  1. 1
    Önce a₁

    a₁ = S₁'i hesapla.

  2. 2
    Çıkar

    n ≥ 2 için aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ yaz ve sadeleştir.

  3. 3
    n = 1'i dene

    Bulduğun formülde n = 1 koy. S₁ çıkıyorsa tek formül bütün n'ler için geçerlidir; çıkmıyorsa aₙ'yi parçalı yaz.

  4. 4
    Sₙ = 2aₙ − 1 gibi bağıntılar

    Aynı bağıntıyı n − 1 için yaz ve çıkar: Sₙ − Sₙ₋₁ = aₙ onu aₙ ile aₙ₋₁ arasında bir kurala çevirir.

Örnek 9: Sₙ'den aₙ

aₙ'yi bulun: 1) Sₙ = 2 · 3ⁿ − 2; 2) Sₙ = 2ⁿ + 1; 3) Sₙ = n² + 3n.

Çözümü göster
1) a₁ = S₁ = 4. n ≥ 2 için aₙ = 2 · 3ⁿ − 2 · 3ⁿ⁻¹ = 4 · 3ⁿ⁻¹; n = 1 de 4 verir: aₙ = 4 · 3ⁿ⁻¹, q = 3 olan geometrik dizi (A = −2 ile A − A · qⁿ biçimi).
2) a₁ = S₁ = 3. n ≥ 2 için aₙ = 2ⁿ − 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁻¹, ama n = 1 için 1 ≠ 3 çıkardı. Demek ki a₁ = 3 ve n ≥ 2 için aₙ = 2ⁿ⁻¹: geometrik dizi değildir (sabit +1, −1 değil).
3) a₁ = 4; n ≥ 2 için aₙ = n² + 3n − (n − 1)² − 3(n − 1) = 2n + 2, bu da a₁ = 4 verir: aₙ = 2n + 2, d = 2 olan aritmetik dizi («Aritmetik diziler» dersindeki An² + Bn biçimi).
Örnek 10 (CSCA tarzı): Sₙ = 3aₙ − 3

{aₙ} dizisinin ilk n teriminin toplamı her n için Sₙ = 3aₙ − 3 koşulunu sağlıyor. aₙ nedir?
A) (3/2)ⁿ B) (3/2)ⁿ⁻¹ C) 3ⁿ⁻¹ D) (2/3)ⁿ

Çözümü göster
n = 1: a₁ = 3a₁ − 3 ⇒ a₁ = 3/2. n ≥ 2 için Sₙ₋₁ = 3aₙ₋₁ − 3'ü çıkaralım: aₙ = 3aₙ − 3aₙ₋₁ ⇒ 2aₙ = 3aₙ₋₁ ⇒ aₙ/aₙ₋₁ = 3/2. Demek ki {aₙ}, a₁ = q = 3/2 olan bir geometrik dizidir: aₙ = (3/2)(3/2)ⁿ⁻¹ = (3/2)ⁿ, cevap A.
Kısa yol: n = 1 için yalnızca A, a₁ = 3/2 verir. B'nin ortak çarpanı doğru, ama ilk terimi 1'dir; C, q = 3'ü katsayıdan alır; D oranı ters çevirir.

Karışık problemler iki tür diziyi birleştirir. Tipik bağlantılar: aritmetik dizi oluşturan üç sayı bir değişiklikten sonra geometrik dizi olur (A = (a + c)/2 ve G² = ac kullan); bir aritmetik dizinin bazı terimleri geometrik dizi oluşturur; aₙ₊₁ = paₙ + r bağıntısı λ = r/(p − 1) sabiti eklenince geometrik olur: aₙ₊₁ + λ = p(aₙ + λ); (aritmetik) × (geometrik) terimlerin toplamı ise kaydırıp çıkarma yöntemiyle bulunur.

Örnek 11: üç karışık problem

1) Üç sayı toplamı 9 olan bir aritmetik dizi oluşturuyor. Bunlara sırasıyla 1, 1 ve 3 eklenirse geometrik dizi elde ediliyor. Sayıları bulun.
2) d ≠ 0 olan bir aritmetik dizide a₂, a₄, a₈ bir geometrik dizi oluşturuyor. Bu dizinin ortak çarpanını bulun.
3) a₁ = 2 ve aₙ₊₁ = 3aₙ − 2. aₙ'yi bulun.

Çözümü göster
1) Sayıları 3 − d, 3, 3 + d diye yazalım. O zaman (4 − d), 4, (6 + d) geometriktir: (4 − d)(6 + d) = 16 ⇒ d² + 2d − 8 = 0 ⇒ d = 2 veya d = −4. 1, 3, 5 (2, 4, 8 elde edilir) ya da 7, 3, −1 (8, 4, 2 elde edilir).
2) (a₁ + 3d)² = (a₁ + d)(a₁ + 7d) ⇒ 6a₁d + 9d² = 8a₁d + 7d² ⇒ 2d² = 2a₁d ⇒ d = a₁ (d ≠ 0). O zaman a₂ = 2a₁, a₄ = 4a₁, a₈ = 8a₁: ortak çarpan 2.
3) aₙ₊₁ − 1 = 3(aₙ − 1), yani {aₙ − 1}, ilk terimi 1 ve ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizidir: aₙ − 1 = 3ⁿ⁻¹, aₙ = 3ⁿ⁻¹ + 1. Kontrol: a₂ = 3 · 2 − 2 = 4 = 3 + 1.
  1. 1
    Tₙ'yi yaz

    Kaydırıp çıkarma (错位相减), örnek: Tₙ = 1 · 2 + 2 · 2² + 3 · 2³ + … + n · 2ⁿ.

  2. 2
    q ile çarp

    2Tₙ = 1 · 2² + 2 · 2³ + … + (n − 1) · 2ⁿ + n · 2ⁿ⁺¹; bir basamak sağa kaydırarak yaz.

  3. 3
    Çıkar

    Tₙ − 2Tₙ = 2 + 2² + … + 2ⁿ − n · 2ⁿ⁺¹: ortada sıradan bir geometrik toplam kalır, son terim ise eksi işaretiyle gelir.

  4. 4
    Bitir

    −Tₙ = (2ⁿ⁺¹ − 2) − n · 2ⁿ⁺¹, yani Tₙ = (n − 1) · 2ⁿ⁺¹ + 2. Kontrol: n = 1 → 0 + 2 = 2 = T₁; n = 2 → 8 + 2 = 10 = 2 + 8.

CSCA bu konuyu nasıl soruyor

  • İki bilgi → dizi: iki terim qⁿ⁻ᵐ'yi verir (n − m çiftse ± işaretine dikkat); bir terim ve bir toplam çoğu zaman q'ya veya 1/q'ya göre ikinci dereceden bir denkleme götürür.
  • Çarpımlar ve bloklar: aₘaₙ = aₚaₜ, logaritma toplamları (log a₁ + … + log aₙ = çarpımın logaritması), ortak çarpanı qᵏ olan blok toplamları.
  • q = 1 ve işaretler: «1 veya −1/2» gibi seçenekler q = 1'i hatırlayıp hatırlamadığını ölçer; ±√(ab) geometrik ortalaması ile q²'nin belirlediği işaret.
  • Sonsuz toplamlar: S = a₁/(1 − q), devirli ondalık sayılar, sıçrayan top, karelerin toplamı (ortak çarpan q²).
  • Sₙ'den aₙ: Sₙ = A − A · qⁿ, Sₙ = kaₙ + c; n = 1'i kontrol et.
  • Karışık: aritmetik ve geometrik koşullar birlikte, aₙ₊₁ = paₙ + r, kaydırıp çıkarma.
  • Zaman kazandıranlar (soru başına 75 s): seçenekleri n = 1 ve n = 2 ile dene; «q'yu bulun» sorularında seçenekleri yerine koy; mantık kontrolü: pozitif terimlerin sonsuz toplamı a₁'den büyüktür.
Terim中文Pinyin
geometrik dizi — geometric sequence等比数列děngbǐ shùliè
ortak çarpan — common ratio公比gōngbǐ
ilk terim — first term首项shǒuxiàng
geometrik ortalama — geometric mean等比中项děngbǐ zhōngxiàng
ilk n terimin toplamı — sum of the first n terms前n项和qián n xiàng hé
sabit dizi — constant sequence常数列chángshùliè
işareti değişen dizi — alternating sequence摆动数列bǎidòng shùliè
sonsuz azalan geometrik dizi — infinite decreasing geometric sequence无穷递缩等比数列wúqióng dìsuō děngbǐ shùliè
limit — limit极限jíxiàn
kaydırıp çıkarma yöntemi — shifted subtraction错位相减法cuòwèi xiāngjiǎn fǎ
indirgeme bağıntısı — recursive formula递推公式dìtuī gōngshì
üstel büyüme — exponential growth指数增长zhǐshù zēngzhǎng
İngilizce ve Çince temel terimler: sınava bu dillerden birinde girebilirsin.

Önemli noktalar

  • aₙ = a₁qⁿ⁻¹ = aₘqⁿ⁻ᵐ, a₁ ≠ 0 ve q ≠ 0; aynı paritedeki sıra numaralarında bulunan terimlerin işareti aynıdır.
  • q ≠ 1 için Sₙ = a₁(1 − qⁿ)/(1 − q) = (a₁ − aₙq)/(1 − q), q = 1 için Sₙ = na₁.
  • m + n = p + t ⇒ aₘaₙ = aₚaₜ; geometrik ortalama G² = ab koşulunu sağlar; blok toplamlarının ortak çarpanı qᵏ'dir.
  • 0 < |q| < 1 için sonsuz toplam S = a₁/(1 − q)'dur.
  • a₁ = S₁ ve aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ (n ≥ 2); geometrik toplam Sₙ = A − A · qⁿ biçimindedir.
  • (Aritmetik) × (geometrik) toplamlar: q ile çarp, kaydır, çıkar.

Kendini test et

12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.

1 / 12
Aşağıdaki dizilerden hangisi geometrik dizidir?

Konu testi: 20 soru · 25 dk

Dersi bitirdin mi? Bu konudaki süreli testle kendini dene.

Teste başla