- Atış hareketini iki bağımsız harekete ayırabileceksin: yatayda düzgün hareket ve düşeyde serbest düşme.
- Yatay atışta uçuş süresini, menzili, çarpma hızını ve açısını bulacaksın.
- Eğik atışta maksimum yüksekliği, uçuş süresini ve menzili hesaplayacak, 45° kuralını ve simetriyi kullanacaksın.
- Eğik düzleme düşme ve stroboskopik fotoğraf gibi tipik Çin problemlerini çözeceksin.
Potaya uçan bir basketbol topu, fıskiyeden çıkan su, helikopterden bırakılan bir paket: hepsi aynı tür eğri, bir parabol boyunca hareket eder. Çin ders kitapları buna 抛体运动 (atış hareketi) der ve CSCA bunu neredeyse her fizik testinde sorar, çünkü “Kinematik: yer değiştirme, hız, ivme, serbest düşme” dersinden bildiğin iki şeyi birleştirir: düzgün hareket ve serbest düşme. Ders boyunca hava direnci ihmal edilir ve aksi söylenmedikçe g = 10 m/s² alınır. Hareketin nedenleri “Newton'un hareket yasaları ve uygulamaları”, çember üzerindeki hareket ise “Çembersel hareket” dersindedir.
İki bağımsız hareket
İlk hızla fırlatılan bir cismin yalnızca yer çekiminin etkisiyle yaptığı hareket. İvmesi sabit ve düşey aşağı yönlü g’dir, yörüngesi ise bir paraboldür (抛物线).
Temel fikir hareketlerin bağımsızlığıdır (运动的独立性): yatay ve düşey hareketler aynı anda olur ama birbirini etkilemez. Yatayda kuvvet yoktur, cisim sabit vₓ ile düzgün hareket eder. Düşeyde yalnızca yer çekimi vardır, hareket a = g olan düzgün hızlanan harekettir. İkisini yalnızca ortak zaman t bağlar. Klasik deney: aynı yükseklikten aynı anda biri bırakılan, diğeri yatay atılan iki bilye yere birlikte düşer.
- vₓhızın yatay bileşeni (sabit), m/s
- v₀ᵧ, vyhızın düşey bileşeni başta ve t anında (yukarı pozitif), m/s
- x, yatış noktasından yatay ve düşey yer değiştirme, m
- vhızın büyüklüğü, m/s
İlk hızı bileşenlerine ayır, her yönü ayrı çöz ve sonuçları ancak sonunda vektör olarak (Pisagor ile) topla.
1) 500 m yükseklikte 60 m/s hızla yatay uçan bir uçak bir paket bırakıyor. Paket ne kadar sürede düşer ve bırakıldığı noktadan yatayda ne kadar ileriye düşer? Paket yere değdiğinde uçak nerededir?
2) Bir bilye masadan 3 m/s hızla yuvarlanıp düşüyor; aynı anda aynı yükseklikten ikinci bir bilye bırakılıyor. Hangisi önce düşer?
3) Bir anda bir atılan cismin vₓ = 12 m/s ve vy = 5 m/s’dir (aşağı). Hızı nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Düşey hareketleri aynıdır (v₀ᵧ = 0, a = g), bu yüzden aynı anda düşerler; yuvarlanan bilye yalnızca daha uzağa düşer.
3) v = √(12² + 5²) = √169 = 13 m/s.
Yörünge neden bir paraboldür? Yatay atışta x = v₀t ve y = gt²/2’dir (aşağı doğru ölçülür). t yok edilirse y = g x² / (2v₀²) bulunur: düşüş, yatay uzaklığın karesiyle artar; bu tam olarak bir paraboldür (轨迹方程, yörünge denklemi). İki kat uzak, dört kat aşağı demektir: 10 m’de 5 m düşmüş bir top 20 m’de 20 m düşmüş olur.
Yatay atış (平抛运动)
Bir cisim h yüksekliğinden yatay v₀ hızıyla atılıyor. Düşeyde bu yalnızca serbest düşmedir, bu yüzden uçuş süresi yalnızca yüksekliğe bağlıdır. Yatayda cisim bu süre boyunca v₀ hızıyla gider.
- hatış yüksekliği, m
- v₀yatay atış hızı, m/s
- xyatay menzil, m
- θhız ile yatay arasındaki açı
Uçuş süresi v₀’a bağlı değildir; menzil v₀ ile ve √h ile orantılı artar.
1) Bir taş 20 m yükseklikten 15 m/s hızla yatay atılıyor. Uçuş süresini, menzili, yere çarpma hızını ve bu hızın yatayla açısını bul.
2) 5 m yükseklikten yatay atılan bir top, atış noktasının altından 10 m uzağa düşüyor. v₀ nedir?
3) 2)’de v₀ iki katına çıkarılırsa ya da yükseklik 4 katına çıkarılırsa süre ve menzil nasıl değişir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) t = √(10/10) = 1 s, v₀ = 10/1 = 10 m/s.
3) v₀ × 2: süre değişmez (1 s), menzil × 2 (20 m). h × 4: süre × 2 (2 s), menzil × 2 (20 m), çünkü t ∝ √h.
CSCA iki farklı açıyı karıştırmayı çok sever: hızın yatayla yaptığı θ açısı ve yer değiştirmenin (atış noktasından cisme çizilen doğrunun) yatayla yaptığı α açısı. Aralarında basit bir bağıntı vardır.
- θhızın yatayla açısı
- αyer değiştirmenin yatayla açısı
- x, yatış noktasından yatay ve düşey (aşağı) uzaklık, m
Bir sonuç: hız vektörünün geriye uzantısı, yatay yer değiştirmenin tam orta noktasından geçer.
1) Yukarıdaki örnekte (15 m/s, 2 s) tan θ = 4/3 idi. Yer değiştirmenin açısını bul.
2) Yatay v₀ hızıyla atılan bir cismin hızı yatayla ne zaman 45° yapar? Ya yer değiştirmesi?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Hız: tan θ = 1 ⇒ gt = v₀, t = v₀/g. Yer değiştirme: tan α = 1 ⇒ gt/(2v₀) = 1, t = 2v₀/g; iki kat geç. Örneğin v₀ = 10 m/s için 1 s ve 2 s.
Bir top 5 m yükseklikten 10 m/s hızla yatay atılıyor (g = 10 m/s², hava direnci ihmal ediliyor). Yere hangi hızla ve yatayla hangi açıyla çarpar?
A) 20 m/s, 45° B) 10√2 m/s, 45° C) 10√2 m/s, tan θ = 1/2 D) 10 m/s, 45°
Çözümü gösterÇözümü gizle
A bileşenleri vektör olarak değil sayı olarak toplar (10 + 10). C hızın açısı yerine yer değiştirmenin açısını, 5/10 = 1/2, kullanır. D yalnızca düşey bileşeni hız sayar.
Eğik atış (斜抛运动)
Şimdi cisim yerden v₀ hızıyla yatayla θ açısı yapacak şekilde atılıyor. Hızı bileşenlerine ayır: yatay bileşen v₀ cos θ uçuş boyunca hiç değişmez; düşey bileşen v₀ sin θ ise düşey yukarı atıştaki gibi davranır: azalır, tepede sıfır olur ve geri düşer.
- θatış açısı (yatayın üstünde)
- Tuçuş süresi (atış seviyesine dönene kadar), s
- Hmaksimum yükseklik, m
- Rdüz zeminde menzil, m
R = v₀ cos θ · T. Kullanışlı değerler: sin 30° = 1/2, sin 37° = 0,6, sin 45° = √2/2, sin 53° = 0,8, sin 60° = √3/2 (cos 37° = 0,8, cos 53° = 0,6).
1) Bir futbol topu düz sahadan 25 m/s hızla yatayla 37° açıyla vuruluyor. Uçuş süresini, maksimum yüksekliği ve menzili bul.
2) Topun yörüngenin tepesindeki hızı ve ivmesi nedir?
3) Bir top 10 m/s hızla 45°, 30° ve 60° açıyla atılıyor. Menzilleri, 30° ve 60° için de yükseklikleri karşılaştır.
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Tepede vy = 0 ama vₓ kalır: v = 20 m/s, yatay; ivme yine g, aşağı yönlü.
3) R(45°) = 10²/10 = 10 m (en büyük); R(30°) = R(60°) = 100 · (√3/2)/10 = 5√3 ≈ 8,7 m. H(30°) = 100 · (1/4)/20 = 1,25 m, H(60°) = 100 · (3/4)/20 = 3,75 m; 3 kat daha yüksek.
Neden 45°? R = v₀² sin 2θ / g ifadesinde sin 2θ en büyük değerini (1) 2θ = 90° olduğunda alır. Tümler açılar (θ ve 90° − θ) aynı sin 2θ’yı verir, bu yüzden aynı noktaya düşer; daha dik atılan cisim daha yükseğe çıkar ve havada daha uzun kalır.
Cisim h yüksekliğinden (bir çatıdan ya da uçurumdan) açıyla atılırsa yukarıdaki T ve R formülleri yere düşüşü anlatmaz. O zaman yöntemi koru: düşey denklem −h = v₀ sin θ · t − gt²/2 süreyi verir (pozitif kök), x = v₀ cos θ · t ise uzaklığı. Örnek: 10 m yüksekliğindeki bir çatıdan 30° açıyla 10 m/s: −10 = 5t − 5t², t² − t − 2 = 0, t = 2 s, x = 5√3 · 2 = 10√3 ≈ 17,3 m.
Düz bir zeminde aynı noktadan iki top aynı hızla atılıyor: biri yatayla 30°, diğeri 60° açıyla (hava direnci ihmal ediliyor). Hangi ifade doğrudur?
A) 60° ile atılan top daha uzağa düşer.
B) İki top da aynı noktaya düşer ama 60° ile atılan havada daha uzun kalır.
C) İki top havada aynı süre kalır.
D) İki top aynı maksimum yüksekliğe çıkar.
Çözümü gösterÇözümü gizle
A “daha dik, daha uzak” sezgisidir; oysa 45°’den sonra menzil azalır. C eşit menzili eşit süreyle karıştırır. D yanlıştır: H ∝ sin²θ, yükseklikler 1 : 3 oranındadır.
Çin ders kitaplarının tipik problemleri
Çin problem kitapları, dolayısıyla CSCA da, birkaç duruma tekrar tekrar döner. En sık görülen ikisi eğik düzleme düşme ve stroboskopik fotoğraftır; ikisi de yukarıdaki formüllerden doğrudan çıkar.
- θeğik düzlemin yatayla açısı
- teğik düzlemin tepesinden yatay atılan cismin düzleme düşene kadarki uçuş süresi, s
Eğik düzleme düşme (斜面上的平抛): yer değiştirme düzlem boyuncadır, bu yüzden yer değiştirme açısı α, θ’ya eşittir. t, v₀ ile; düzlem boyunca uzaklık ise v₀² ile orantılıdır.
1) Bir top, yatayla 37° açı yapan eğik düzlemin tepesinden yatay 20 m/s hızla atılıyor ve düzleme düşüyor (tan 37° = 3/4). Uçuş süresini ve düzlem boyunca uzaklığı bul.
2) 45°’lik bir düzlemden 10 m/s ile atılırsa?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) t = 2 · 10 · 1/10 = 2 s; x = y = 20 m, uzaklık 20√2 m.
Bir top eğik düzlemin tepesinden yatay atılıyor ve düzleme düşüyor. İlk hız iki katına çıkarılırsa (top yine düzleme düşer) uçuş süresi ve düzlem boyunca uzaklık kaç katına çıkar?
A) 2 ve 2 B) 2 ve 4 C) 4 ve 4 D) √2 ve 2
Çözümü gösterÇözümü gizle
A, x’in hem v₀’a hem t’ye bağlı olduğunu unutur. C süreyi de v₀² ile orantılı sayar. D süreyi düz zemindeki gibi √h üzerinden hesaplar.
Stroboskopik fotoğraf (频闪照片) topu eşit T zaman aralıklarında, genellikle kareli bir ızgaranın önünde gösterir. Yatay adımlar eşittir (düzgün hareket), düşey adımlar ise kinematik dersindeki Δx = aT² kuralına uyar. İlk görüntü çoğu zaman atış noktası değildir: öyle olsaydı düşey adımlar 1 : 3 : 5 oranında olurdu.
- Δyart arda iki düşey adımın farkı, m
- Tiki görüntü arasındaki süre, s
- Δxbir yatay adım, m
- y₁, y₂orta görüntüden önceki ve sonraki düşey adımlar, m
- vyorta görüntü anında hızın düşey bileşeni, m/s
Önce T’yi düşey adımların farkından, sonra v₀’ı yatay adımdan bul; orta görüntüdeki vy, iki komşu adımdaki ortalama hızdır.
1) Kenarı 5 cm olan karelerden oluşan bir ızgarada, yatay atılan bir topun art arda üç görüntüsü var. Yatay adımlar 3 kare, düşey adımlar 3 ve 5 karedir. T’yi, v₀’ı ve orta görüntüdeki vy’yi bul (g = 10 m/s²).
2) Izgara 10 cm’lik, yatay adımlar 2 kare, düşey adımlar 2 ve 3 kare olsaydı?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Δy = 0,1 m ⇒ T = 0,1 s; v₀ = 0,2/0,1 = 2 m/s.
Üçüncü gözde durum duvar ya da hedeftir. d uzaklıktaki duvara varış süresi t = d/v₀’dır ve top bu sürede gt²/2 kadar alçalır. Önce topun daha erken yere düşmediğini kontrol et: d/v₀’ı düşme süresi √(2h/g) ile karşılaştır. 3,2 m yükseklikten 4,8 m ötedeki duvara 8 m/s hızla atılan top duvara 0,6 s’de varır ve 1,8 m alçalır, yani duvara yerden 1,4 m yükseğe çarpar (düşüş 0,8 s sürerdi, bu yüzden önce duvara ulaşır).
- 1Eksenleri seç
x yatay, y düşey, başlangıç atış noktası. Hızı v₀ cos θ ve v₀ sin θ bileşenlerine ayır.
- 2Zamanı düşey hareketten bul
Zamanı yükseklik, eğik düzlem ya da fotoğraftaki adımlar verir; yatay hareket neredeyse hiç vermez.
- 3Yatay hareketi kullan
x = vₓt: menzil, hız ya da duvara ulaşma süresi.
- 4Sonda birleştir
v = √(vₓ² + vy²), açılar tan ile; hızın açısıyla yer değiştirmenin açısını karıştırma.
CSCA bu konuyu nasıl soruyor
Atış hareketi genellikle testte bir iki soru verir, bazen de bir enerji ya da momentum sorusunun parçası olur. Temel terimleri İngilizce ve Çince tanı:
| Terim (İngilizcesi) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| atış hareketi — projectile motion | 抛体运动 | pāotǐ yùndòng |
| yatay atış — horizontal projection | 平抛运动 | píngpāo yùndòng |
| eğik atış — oblique projection | 斜抛运动 | xiépāo yùndòng |
| hareketlerin bağımsızlığı — independence of motions | 运动的独立性 | yùndòng de dúlìxìng |
| hız bileşeni — component velocity | 分速度 | fēnsùdù |
| bileşke hız — resultant velocity | 合速度 | hésùdù |
| yörünge — trajectory | 轨迹 | guǐjì |
| parabol — parabola | 抛物线 | pāowùxiàn |
| menzil — range | 射程 | shèchéng |
| maksimum yükseklik — maximum height | 最大高度 | zuìdà gāodù |
| uçuş süresi — time of flight | 飞行时间 | fēixíng shíjiān |
| atış açısı — launch angle | 抛射角 | pāoshèjiǎo |
| eğik düzlem — inclined plane | 斜面 | xiémiàn |
| stroboskopik fotoğraf — stroboscopic photo | 频闪照片 | pínshǎn zhàopiàn |
Tipik soru kalıpları ve zaman kazandıran yollar (soru başına yaklaşık 75 s):
- Yüksekten yatay atış: süre yalnızca h’den (5–20–45 m → 1–2–3 s); x = v₀t; çarpma hızı √(v₀² + 2gh).
- Açı soruları: hız açısı tan θ = gt/v₀, yer değiştirme açısı tan α = gt/(2v₀); tan θ = 2 tan α.
- Eğik atış: v₀’ı ayır, 37°/53° değerlerini kullan; T, H, R formülleri; tepede v = v₀ cos θ.
- “Hangi ifade doğrudur”: a her zaman g’dir; süreyi yalnızca düşey hareket belirler; tümler açılar aynı menzili ama farklı yükseklik ve süreyi verir.
- Eğik düzlem, duvar, stroboskopik fotoğraf: t = 2v₀ tan θ / g; duvara kadar süre x/v₀ (önce topun daha önce yere düşmediğini kontrol et); fotoğrafta Δy = gT².
Önemli noktalar
- Atılan cisim yatayda düzgün (vₓ sabit), düşeyde a = g ile hareket eder; ikisini yalnızca ortak zaman t bağlar.
- Yatay atış: t = √(2h/g) (v₀’dan bağımsız), x = v₀t, v = √(v₀² + 2gh).
- Hız açısı tan θ = gt/v₀; tanjant olarak yer değiştirme açısının iki katıdır: tan θ = 2 tan α.
- Eğik atış: T = 2v₀ sin θ/g, H = v₀² sin²θ/(2g), R = v₀² sin 2θ/g; tepede v = v₀ cos θ ve a = g.
- 45° en büyük menzili verir (R = 4H); tümler açılar aynı noktaya düşer, yörünge simetriktir.
- Eğik düzleme düşme: t = 2v₀ tan θ/g; stroboskopik fotoğraf: Δy = gT², v₀ = Δx/T.
Kendini test et
12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.
Konu testi: 20 soru · 25 dk
Dersi bitirdin mi? Bu konudaki süreli testle kendini dene.