- Yansıma yasasını uygulamak ve düz aynadaki görüntüyü tanımlamak
- Snell yasasını (n = sin i / sin r) ve n = c/v'yi özel açılarla, hesap makinesi olmadan kullanmak
- Tam yansımanın ne zaman olduğuna karar vermek, sınır açısını bulmak; fiber optiği, prizmaları ve renklere ayrılmayı açıklamak
- İnce bir merceğin görüntüsünü 1/u + 1/v = 1/f ile bulmak ve tanımlamak (gerçek ya da sanal, boy, konum)
Bir kalemi su dolu bardağa koy: yüzeyde kırılmış gibi görünür. Havuz olduğundan sığ görünür, pırlanta parıldar, internet de telefonuna saç telinden ince cam iplikler üzerinden ulaşır. Bunların hepsi iki basit kuraldan gelir: ışığın bir yüzeyden nasıl yansıdığı ve başka bir maddeye geçerken nasıl kırıldığı. Geometrik optik ışığı doğrular boyunca ilerleyen ışınlar olarak ele alır; ışığın dalga yönü (girişim, kırınım) «Fiziksel optik: girişim ve kırınım» dersinde.
Yansıma ve düz aynalar
Gelen ışın, yansıyan ışın ve normal (gelme noktasında yüzeye dik doğru) aynı düzlemdedir ve yansıma açısı gelme açısına eşittir. İki açı da yüzeyden değil, normalden ölçülür.
- igelme açısı (normalden)
- i′yansıma açısı
Sonuçlar: gelen ve yansıyan ışınlar arasındaki açı 2i'dir; gelen ışın sabitken ayna θ kadar döndürülürse yansıyan ışın 2θ döner. Pürüzlü yüzeyler ışığı her yöne saçar (dağınık yansıma, 漫反射), ama her küçük parça yine i′ = i kuralına uyar.
Düz ayna sanal (ışınlar yalnızca aynanın arkasından geliyormuş gibi görünür, bu yüzden perdeye düşürülemez), düz, cisimle aynı boyda ve aynanın arkasında, cismin aynanın önündeki uzaklığı kadar uzakta bir görüntü oluşturur. Görüntü ve cisim aynaya göre simetriktir; sağ ile sol bu yüzden yer değiştirmiş görünür.
1) Bir ışın ayna yüzeyiyle 25°'lik açı yapıyor. Yansıma açısını ve gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açıyı bulun.
2) Gelen ışın sabitken ayna 10° döndürülüyor. Yansıyan ışın kaç derece döner?
3) Leyla bir düz aynanın 1,5 m önünde duruyor, sonra aynaya doğru 0,5 m yürüyor. Şimdi görüntüsüne uzaklığı ne kadar?
4) Murat'ın boyu 1,70 m. Tüm vücudunu görebilmesi için düşey aynanın boyu en az ne olmalıdır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) Yansıyan ışın 2 · 10° = 20° döner.
3) Aynaya uzaklığı 1,0 m, görüntü de aynanın 1,0 m arkasında: 2,0 m.
4) Ayaklardan ve başın tepesinden gelen ışınlar boyun yarı yüksekliğinde yansır: ayna en az 0,85 m (boyun yarısı) olmalı, uzaklık fark etmez.
Kırılma ve Snell yasası
Işık saydam bir ortamdan diğerine eğik geçtiğinde yön değiştirir, çünkü hızı değişir. Işığın daha yavaş gittiği (çok kırıcı, 光密介质) ortama geçerken ışın normale yaklaşır; daha hızlı (az kırıcı, 光疏介质) ortama geçerken normalden uzaklaşır. Normal boyunca gelen ışın (i = 0) kırılmadan geçer. Işık yolları tersinirdir (光路可逆): geri gönderilen ışın aynı yolu izler.
- nortamın kırılma indisi (折射率), her zaman > 1; hava ≈ 1, su ≈ 4/3, cam ≈ 1,5
- ihavadaki (boşluktaki) gelme açısı, normalden
- rortamdaki kırılma açısı
- cışığın boşluktaki hızı, 3 · 10⁸ m/s
- vışığın ortamdaki hızı
Çin ders kitapları n'yi havadan (boşluktan) gelen ışın için tanımlar: n = sin i / sin r. Ortamın içinde ışık c/n hızıyla ilerler.
1) Havadaki bir ışın cama i = 45° açıyla geliyor, kırılma açısı 30°. n'yi bulun.
2) n = 1,5 olan camda ışığın hızını bulun.
3) Işık suda 2,25 · 10⁸ m/s hızla ilerliyor. Suyun kırılma indisini bulun.
4) Havadaki bir ışın n = √3 olan bir ortama 60° açıyla geliyor. Kırılma açısını bulun.
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) v = c/n = 3 · 10⁸ / 1,5 = 2 · 10⁸ m/s.
3) n = c/v = 3/2,25 = 4/3.
4) sin r = sin 60°/√3 = (√3/2)/√3 = 1/2 ⇒ r = 30°.
- n₁, n₂birinci ve ikinci ortamın kırılma indisleri
- θ₁, θ₂her ortamda normalden ölçülen açılar
- λ₀, λboşlukta ve ortamda dalga boyu; frekans değişmez
- h, h′havadan neredeyse dik bakıldığında gerçek ve görünür derinlik
Hız oranı n = c/v'den çıkar: v₁/v₂ = n₂/n₁. Işığın rengini frekansı belirler; frekans her ortamda aynı kalır.
1) Bir ışın n₁ = √2 olan bir sıvıdan n₂ = √3 olan cama 60° gelme açısıyla geçiyor. Kırılma açısını bulun.
2) Boşluktaki dalga boyu 600 nm olan ışık suya (n = 4/3) giriyor. Sudaki dalga boyunu ve frekansını bulun.
3) Bir havuzun derinliği 2,4 m. Yukarıdan bakınca ne kadar derin görünür (n = 4/3)?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) λ = 600/(4/3) = 450 nm; frekans değişmez: f = c/λ₀ = 3 · 10⁸ / (6 · 10⁻⁷) = 5 · 10¹⁴ Hz.
3) h′ = h/n = 2,4 · 3/4 = 1,8 m: dipten gelen ışınlar yüzeyde normalden uzaklaşır, bu yüzden dip yükselmiş gibi görünür.
Işık sudan (n = 4/3) cama (n = 3/2) eğik geçiyor. Hangisi doğrudur?
A) Normalden uzaklaşır ve hızlanır
B) Normale yaklaşır, yavaşlar ve frekansı değişmez
C) Normale yaklaşır ve frekansı artar
D) Açı yeterince büyükse tam yansıyabilir
Çözümü gösterÇözümü gizle
D cazip ama tam yansıma yalnızca ışık çok kırıcı ortamdan az kırıcı ortama geçerken mümkündür; C frekansı değiştirir, A ise yönü ters çevirir.
Tam yansıma ve fiber optik
Işığı camdan ya da sudan havaya gönder ve gelme açısını artır. Kırılan ışın normalden uzaklaşır ve zayıflar; belirli bir açıda, sınır açısında C, yüzeyi yalayarak ilerler (r = 90°). Daha büyük açılarda hiç ışık çıkmaz: tamamı geri yansır. Buna tam yansıma (全反射) denir. İki koşul birlikte sağlanmalıdır: ışık çok kırıcı ortamdan az kırıcı ortama geçer ve i ≥ C olur.
- Csınır açısı (临界角), çok kırıcı ortamın içinde normalden ölçülür
- nortamın kırılma indisi (öbür taraf hava)
- n₁ > n₂çok ve az kırıcı ortamlar
n sin C = 1 · sin 90° eşitliğinden çıkar. n ne kadar büyükse C o kadar küçük ve tam yansıma o kadar kolaydır.
1) n = √2 olan cam ve n = 2 olan bir madde için sınır açısını bulun.
2) Suyun kırılma indisi 4/3'tür. Suyun içindeki bir ışın yüzeye 45° açıyla geliyor. Sudan çıkar mı?
3) Elmasın kırılma indisi ≈ 2,4'tür. Pırlanta neden camdan çok daha fazla parlar?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) sin C = 3/4 = 0,75, sin 45° = √2/2 ≈ 0,71 < 0,75. Yani 45° < C: ışın sudan çıkar (normalden uzaklaşarak). 50°'de (sin ≈ 0,77) tamamen yansırdı.
3) sin C ≈ 1/2,4 ≈ 0,42, yani C ≈ 24°; camınkinden (yaklaşık 42°) çok küçük. Kesilmiş elmasa giren ışık içeride defalarca yansır ve yalnızca birkaç yüzeyden çıkar; bu yüzeyler bu nedenle parlak ışıldar.
Fiber optik kablo (光导纤维), kırılma indisi yüksek bir çekirdeğin daha düşük indisli bir kılıfın içinde olduğu ince bir cam iplikten oluşur. Bir uçtan giren ışık çekirdek–kılıf sınırına sınır açısından büyük açılarla gelir; bu yüzden tekrar tekrar tam yansır ve lif hafifçe bükülse bile çok az enerji kaybederek lif boyunca ilerler. Fiberler internet ve telefon sinyallerini taşır, doktorlar da endoskopla vücudun içine bakar. Aynı olay, 45°–90°–45° açılı bir cam prizmayı periskop ve dürbünlerde kusursuz bir aynaya çevirir.
Işık, kırılma indisi √3 olan bir ortamda hava ile sınırına doğru ilerliyor. Hangi gelme açısında tam yansıma olur? (sin 35° ≈ 0,57, sin 40° ≈ 0,64)
A) 20°
B) 30°
C) 34°
D) 40°
Çözümü gösterÇözümü gizle
C (34°) yakın olduğu için cazip ama yine de sınır açısından küçük; A ve B çok daha küçük.
Prizmalar ve renklere ayrılma
Üçgen bir cam prizma ışını iki kez kırar, ikisinde de kalın tarafa doğru; bu yüzden prizmadan çıkan ışın tabana doğru sapar. Camın kırılma indisi renklere göre biraz farklıdır: mor için en büyük, kırmızı için en küçüktür. Bu yüzden prizmaya giren beyaz ışık kırmızıdan (en az sapan) mora (en çok sapan) kadar bir tayfa açılır. Buna renklere ayrılma (dispersiyon, 色散) denir; gökkuşağı yağmur damlalarındaki renklere ayrılmadır.
| Büyüklük (camda) | Kırmızı | Mor |
|---|---|---|
| Kırılma indisi n | en küçük | en büyük |
| Hız v = c/n | en büyük | en küçük |
| Prizmada sapma | en az | en çok |
| Sınır açısı C | en büyük | en küçük (ilk tam yansıyan) |
| Boşlukta dalga boyu | en uzun (≈ 700 nm) | en kısa (≈ 400 nm) |
| Frekans | en düşük | en yüksek |
1) Kırmızı ve mor ışık aynı cama giriyor. Hangisi camda daha hızlı gider, hangisinin sınır açısı daha küçüktür?
2) Bir ışın 45°–90°–45° açılı cam prizmaya (n = 1,5) kısa yüzeylerinden birine dik giriyor ve uzun yüzeye 45° açıyla geliyor. Orada ne olur?
3) Aynı prizma n = 1,3 olan bir plastikten yapılsaydı yine ayna gibi çalışır mıydı?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) sin C = 1/1,5 = 2/3 ≈ 0,67 < sin 45° ≈ 0,71, yani 45° > C: tam yansıma olur; ışın diğer kısa yüzeyden 90° dönmüş olarak çıkar.
3) sin C = 1/1,3 ≈ 0,77 > 0,71, yani C > 45°: hayır, ışığın bir kısmı uzun yüzeyden dışarı çıkardı.
İnce mercekler ve görüntüler
İnce kenarlı (yakınsak, 凸透镜) mercek ortası kalın olan mercektir ve paralel ışınları F odağında toplar; kalın kenarlı (ıraksak, 凹透镜) merceğin ortası incedir ve ışınları, önündeki bir odaktan çıkıyormuş gibi dağıtır. Mercekten F'ye uzaklık odak uzaklığı f'dir. Her görüntüyü çizmek için üç ışın yeter: optik merkezden geçen ışın kırılmadan gider; asal eksene paralel gelen ışın F'den geçer; F'den geçen ışın eksene paralel çıkar.
- ucismin merceğe uzaklığı (物距)
- vgörüntünün merceğe uzaklığı (像距): merceğin arkasındaki gerçek görüntü için +, cisimle aynı taraftaki sanal görüntü için −
- fodak uzaklığı (焦距): ince kenarlı mercek için +, kalın kenarlı için −
- mbüyütme: görüntü boyu ÷ cisim boyu (işaretsiz alınır)
Çin yazılışı; gerçek uzaklıklar pozitiftir. Farklı ders kitaplarında cisim ve görüntü uzaklıkları için başka harfler kullanılabilir; bağıntı aynıdır, bu yüzden harflere dikkat et.
| Cismin yeri | Görüntü | Kullanım |
|---|---|---|
| u > 2f | f ile 2f arasında; gerçek, ters, küçük | fotoğraf makinesi, göz |
| u = 2f | 2f'de; gerçek, ters, aynı boyda | küçültme ile büyütme arasındaki sınır |
| f < u < 2f | 2f'nin ötesinde; gerçek, ters, büyük | projeksiyon makinesi |
| u = f | görüntü yok (ışınlar paralel çıkar) | paralel ışık demeti |
| u < f | cisimle aynı tarafta; sanal, düz, büyük | büyüteç |
İnce kenarlı bir merceğin odak uzaklığı f = 10 cm. Cisim 1) u = 30 cm; 2) u = 15 cm; 3) u = 5 cm uzaklıktayken görüntüyü bulun ve tanımlayın.
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) 1/v = 1/10 − 1/15 = 1/30 ⇒ v = 30 cm; m = 30/15 = 2: gerçek, ters, iki kat büyük (projeksiyon makinesi).
3) 1/v = 1/10 − 1/5 = −1/10 ⇒ v = −10 cm: eksi işareti görüntünün sanal olduğunu ve cisimle aynı tarafta bulunduğunu gösterir; m = 10/5 = 2: düz ve iki kat büyük (büyüteç).
Bir cisim ince kenarlı merceğin F odağı ile 2F noktası arasında duruyor. Görüntü nasıldır?
A) Gerçek, ters, büyük; merceğin öbür tarafında 2F'nin ötesinde
B) Gerçek, ters, küçük; F ile 2F arasında
C) Sanal, düz, büyük; cisimle aynı tarafta
D) Gerçek, düz, büyük; 2F'nin ötesinde
Çözümü gösterÇözümü gizle
B, u > 2f (fotoğraf makinesi) durumudur; C, u < f (büyüteç) durumudur; D «gerçek» ile «düz»ü birleştiriyor, ama ince kenarlı merceğin gerçek görüntüsü her zaman terstir.
CSCA bu konuyu nasıl sorar
- Yansıma açıları: «ayna yüzeyiyle 30°» → i = 60°; ışınlar arası açı 2i; θ kadar dönen ayna ışını 2θ döndürür.
- Düz aynada görüntü: uzaklıklar iki katı, görüntünün sana göre hızı iki katı, boy ise uzaklıktan bağımsız olarak aynı.
- Özel açılarla Snell yasası: 30°, 45°, 60° ve √2, √3, √6/2 gibi cevaplar; ayrıca n = c/v, λ = λ₀/n ve görünür derinlik.
- Tam yansıma: «ışın çıkar mı?» → sin i'yi 1/n ile karşılaştır; uygulama olarak fiberler ve prizmalar.
- Renklere ayrılma: renkleri n'ye, hıza, sapmaya ya da sınır açısına göre sırala; çoğu zaman «I, II, III» ifadeleri şeklinde.
- Mercekler: u > 2f, f < u < 2f, u < f iken görüntünün yeri ya da 1/u + 1/v = 1/f'nin tek adımlık kullanımı.
| Terim (İngilizcesi) | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| yansıma — reflection | 反射 | fǎnshè |
| kırılma — refraction | 折射 | zhéshè |
| normal — normal | 法线 | fǎxiàn |
| gelme açısı — angle of incidence | 入射角 | rùshèjiǎo |
| kırılma açısı — angle of refraction | 折射角 | zhéshèjiǎo |
| düz ayna — plane mirror | 平面镜 | píngmiànjìng |
| kırılma indisi — refractive index | 折射率 | zhéshèlǜ |
| çok / az kırıcı ortam — optically denser / less dense medium | 光密介质 / 光疏介质 | guāngmì jièzhì / guāngshū jièzhì |
| tam yansıma — total internal reflection | 全反射 | quánfǎnshè |
| sınır açısı — critical angle | 临界角 | línjièjiǎo |
| fiber optik kablo — optical fibre | 光导纤维 (光纤) | guāngdǎo xiānwéi (guāngxiān) |
| prizma / renklere ayrılma — prism / dispersion | 棱镜 / 色散 | léngjìng / sèsàn |
| ince / kalın kenarlı mercek — convex / concave lens | 凸透镜 / 凹透镜 | tū tòujìng / āo tòujìng |
| odak uzaklığı — focal length | 焦距 | jiāojù |
| gerçek / sanal görüntü — real / virtual image | 实像 / 虚像 | shíxiàng / xūxiàng |
Önemli noktalar
- Yansıma: i′ = i, açılar normalden; düz ayna sanal, düz, aynı boyda ve aynanın arkasında cismin önündeki uzaklık kadar uzakta bir görüntü verir.
- Kırılma: n = sin i / sin r = c/v (n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂); çok kırıcı ortama geçerken ışın normale yaklaşır; frekans değişmez, λ = λ₀/n.
- Tam yansıma için ışık çok kırıcı ortamdan i ≥ C ile çıkmalıdır, sin C = 1/n; fiberlerde ışığı taşır, 45°'lik prizmalarda ışığı döndürür.
- Renklere ayrılma: n mor için en büyük, kırmızı için en küçüktür; bu yüzden mor en çok sapar, en yavaş gider ve sınır açısı en küçüktür.
- İnce mercek: 1/u + 1/v = 1/f, m = v/u; u > 2f fotoğraf makinesi, f < u < 2f projeksiyon makinesi, u < f büyüteç (sanal görüntü, v < 0).
Kendini test et
12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.
Konu testi: 20 soru · 25 dk
Dersi bitirdin mi? Bu konudaki süreli testle kendini dene.