- Bir cisme etki eden tüm kuvvetleri çizmek; ağırlık, yay ve sürtünme kuvvetlerini hesaplamak
- Statik sürtünmeyi kinetik sürtünmeden ayırmak ve her durumda sürtünme kuvvetini bulmak
- Kuvvetleri paralelkenar kuralıyla toplamak ve bileşenlerine ayırmak
- Eğik düzlemde, iplerde ve üç kuvvetle (dinamik denge dahil) denge problemlerini çözmek
Bir lamba iki ipe asılı, bir kutu eğik bir rampanın üzerinde duruyor, bir dinamometre elma dolu bir poşeti tutuyor. Hiçbir şey hareket etmiyor, ama her durumda cisme birkaç kuvvet etki ediyor ve CSCA bu kuvvetlerin büyüklüğünü soruyor. Mekaniğin her problemi, bir sonraki ders olan «Newton'un hareket yasaları ve uygulamaları» dahil, aynı adımla başlar: bir cisme etki eden tüm kuvvetleri bulmak. Bu derste kuvvetleri tek tek tanıyacak, sonra onları dengelemeyi öğreneceksin.
Ağırlık, tepki kuvveti, gerilme ve yaylar
Ağırlık kuvveti, Dünya'nın cismi çekme kuvvetidir: G = mg, düşey aşağı yönlüdür ve kütle merkezine etki eder (Çin ders kitaplarında 重力, G = mg). Görünür ağırlık ise cismin desteğe bastırdığı ya da askısını çektiği kuvvettir; yatay destek üzerinde durgunken o da mg'ye eşittir. Kütle (kg) değişmez, görünür ağırlık (N) ise örneğin asansörde değişebilir.
Temas kuvvetleri esneklik kuvvetleridir: cisimler biraz şekil değiştirdiği için oluşur. Kitabın bastırdığı masa onu yüzeyine dik olarak iter; bu, tepki kuvveti (normal kuvvet) N'dir (支持力). Hafif bir ip kendi doğrultusunda, cisimden dışarı doğru çeker; bu, gerilme kuvveti T'dir ve hafif ipin her noktasında, sürtünmesiz bir makaradan geçerken bile aynıdır. Yay ise kendi ekseni boyunca iter ya da çeker; kuvveti şekil değişimiyle orantılıdır.
- Fyay kuvveti, N
- kyay sabiti, N/m (
劲度系数) - xuzama ya da sıkışma — boyun değişimi, boyun kendisi değil, m
Hooke yasası (胡克定律) esneklik sınırı içinde geçerlidir. Kuvvet her zaman yayı doğal boyuna döndürecek yöndedir.
1) Düşey bir yaya asılı 2 kg'lık bir kütle dengede ve yayı 4 cm uzatıyor. k'yı bul (g = 10 m/s²).
2) Yüksüz bir yayın boyu 10 cm, 2 N'luk kuvvetle çekilince 12 cm oluyor. 5 N'luk kuvvetle çekilince boyu ne olur?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) k = 2 N / 0,02 m = 100 N/m; 5 N'da x = 5/100 = 0,05 m = 5 cm, boy 10 + 5 = 15 cm olur. 30 cm cevabı yanlıştır: kuvvet boyla değil, uzama miktarıyla orantılıdır.
Sürtünme: statik ve kinetik
Sürtünme kuvveti temas yüzeyi boyunca etki eder ve yüzeylerin bağıl hareketine (ya da bağıl hareket eğilimine) karşı koyar. Cisim kaymadığı sürece statik sürtünme, denge için ne gerekiyorsa ona eşit olur: sıfırdan en büyük değerine kadar. Cisim kaymaya başlayınca kinetik (kayma) sürtünme sabit bir değer alır.
- fₛstatik sürtünme: cismi durgun tutmak için gereken kadardır
- fₘₐₓen büyük statik sürtünme; CSCA soruları, aksi belirtilmedikçe onu μN alır
- fₖkinetik (kayma) sürtünme, N
- μsürtünme katsayısı, birimsiz (
动摩擦因数) - Ntepki kuvveti (Çin kitaplarında FN); her zaman mg değildir!
Sürtünme N'ye ve μ'ye bağlıdır; temas alanına, kinetik sürtünme ise hıza da bağlı değildir.
Yerde 10 kg'lık bir kutu duruyor; statik sürtünme katsayısı 0,5, kinetik sürtünme katsayısı 0,4 (g = 10 m/s²). Yatay itme kuvveti 1) 30 N, 2) 60 N olduğunda sürtünme kuvvetini bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
1) 30 N < 50 N: kutu kıpırdamaz, statik sürtünme itmeyi dengeler: f = 30 N (μN = 40 N değil!).
2) 60 N > 50 N: kutu kayar, f = 0,4 · 100 = 40 N; kalan 20 N kutuyu hızlandırır (bkz. «Newton'un hareket yasaları ve uygulamaları»).
1 kg'lık bir kitap F = 20 N'luk yatay bir kuvvetle düşey duvara bastırılıyor ve durgun kalıyor. Kitap ile duvar arasındaki sürtünme katsayısı 0,6 (g = 10 m/s²). Kitaba etki eden sürtünme kuvveti kaç N'dur?
A) 12 N B) 20 N C) 10 N D) 0
Çözümü gösterÇözümü gizle
A) 12 N = μN yalnızca en büyük statik sürtünmedir; kitap kaymadığı için μN formülü burada geçerli değildir. B) bastırma kuvvetini sürtünmeyle karıştırır. D) sürtünme olmasaydı kitap düşerdi.
F iki katına çıkarsa f yine 10 N kalır; yalnızca en büyük değer artar.
Serbest cisim diyagramı; kuvvetlerin toplanması ve bileşenlere ayrılması
- 1Bir cisim seç
Cismi (ya da tek parça hareket eden sistemi) ayır ve bir nokta ya da kutu olarak çiz. Yalnızca ONA etki eden kuvvetleri çiz (
受力分析). - 2Önce ağırlık
G = mg düşey aşağı.
- 3Temasları dolaş
Dokunulan her yüzeyde: yüzeye dik tepki kuvveti ve yüzey pürüzlüyse onun boyunca sürtünme. Her ip: ip boyunca, cisimden dışarı doğru gerilme. Her yay: ekseni boyunca itme ya da çekme.
- 4Verilen kuvvetleri ekle
Soruda adı geçen itme, çekme, elektrik ya da manyetik kuvvetler. Asla «hareket kuvveti» ya da «eylemsizlik kuvveti» çizme: onları uygulayan bir cisim yoktur.
- 5Eksenleri seç
Bir ekseni hareket (ya da eğik düzlem) boyunca, diğerini ona dik al; eksene paralel olmayan her kuvveti bileşenlerine ayır.
- F₁, F₂bir noktaya etki eden iki kuvvet, N
- θkuvvetler arasındaki açı
- Rbileşke kuvvet (
合力): iki kuvvet üzerine kurulan paralelkenarın köşegeni
Paralelkenar kuralı (平行四边形定则). θ 0°'den 180°'ye büyüdükçe R, F₁ + F₂'den |F₁ − F₂|'ye kadar küçülür.
Bileşkeyi bul: 1) aralarında 90° olan 6 N ve 8 N; 2) aralarında 120° olan iki 10 N'luk kuvvet; 3) aralarında 60° olan iki 10 N'luk kuvvet.
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) cos 120° = −½: R² = 100 + 100 − 100 = 100, R = 10 N: aralarında 120° olan iki eşit kuvvetin bileşkesi her birine eşittir.
3) cos 60° = ½: R² = 300, R = 10√3 N ≈ 17,3 N, açıortay boyunca.
Bir noktaya 5 N ve 8 N'luk kuvvetler etki ediyor, aralarındaki açı herhangi bir değer olabilir. Bileşkeleri hangi değeri ALAMAZ?
A) 3 N B) 8 N C) 13 N D) 14 N
Çözümü gösterÇözümü gizle
A) 3 N zıt yönlü, C) 13 N aynı yönlü kuvvetler durumudur, B) 8 N ise aralıktadır; üçü de mümkündür.
- αkuvvet ile x ekseni arasındaki açı
- Fx, Fykuvvetin eksenler boyunca bileşenleri (
分力), N
Dik bileşenlere ayırma (正交分解): eğik kuvveti birbirine dik iki bileşenle değiştir, sonra her eksen için dengeyi ayrı yaz.
11 kg'lık bir kutu, yatayla 37° açı yapan bir iple yatay zeminde sabit hızla çekiliyor; ipteki gerilme 50 N (g = 10 m/s², sin 37° = 0,6, cos 37° = 0,8). Tepki kuvvetini, sürtünme kuvvetini ve μ'yü bul.
Çözümü gösterÇözümü gizle
Yatay: f = F cos 37° = 50 · 0,8 = 40 N.
Düşey: N + F sin 37° = mg ⇒ N = 110 − 30 = 80 N (mg'den küçük: ip kutuyu biraz kaldırır).
μ = f/N = 40/80 = 0,5. N = mg = 110 N alınsaydı yanlış olarak μ ≈ 0,36 bulunurdu.
Denge: eğik düzlem, ipler ve üç kuvvet
平衡状态)Cisim durgunsa ya da doğrusal yolda sabit hızla hareket ediyorsa dengededir. O zaman net kuvvet sıfırdır: ΣF = 0, yani ΣFx = 0 ve ΣFy = 0. Dengedeki birkaç kuvvetten herhangi biri, geri kalanların bileşkesine büyüklükçe eşit ve yönce zıttır.
- θeğik düzlemin yatayla yaptığı açı
- mg sin θağırlığın eğim boyunca aşağı yönlü bileşeni
- mg cos θağırlığın yüzeye dik bileşeni; onu N dengeler
Başka kuvvet olmadan eğik düzlemdeki cisim. Sabit hızla aşağı kayıyorsa μmg cos θ = mg sin θ, yani μ = tan θ; kütleden bağımsızdır.
1) 4 kg'lık bir blok 37°'lik pürüzlü eğik düzlemde durgun. N'yi ve sürtünme kuvvetini bul.
2) Bir blok 30°'lik eğik düzlemde sabit hızla aşağı kayıyor. μ kaçtır?
3) 2 kg'lık bir blok, 37°'lik sürtünmesiz eğik düzlemde yatay bir kuvvetle durgun tutuluyor. Kuvveti ve N'yi bul (g = 10 m/s², sin 37° = 0,6).
Çözümü gösterÇözümü gizle
2) μ = tan 30° = √3/3 ≈ 0,58.
3) Üç kuvvet: mg, N ve yatay F. Kuvvet üçgeninden: F = mg tan 37° = 20 · 0,75 = 15 N, N = mg / cos 37° = 20 / 0,8 = 25 N. Burada N > mg: N = mg cos θ yalnızca başka kuvvet yokken doğrudur.
5 kg'lık bir lamba, bir düğümde birleşen iki ipe asılı. 1. ip tavanla 37°, 2. ip 53° açı yapıyor; ipler birbirine dik (g = 10 m/s²). 2. ipteki gerilme kaç N'dur?
A) 30 N B) 40 N C) 50 N D) 62,5 N
Çözümü gösterÇözümü gizle
A) 30 N T₁'dir; C) her ipin tüm ağırlığı taşıdığını varsayar; D) 62,5 N = 50/0,8, kosinüsle çarpmak yerine bölmektir.
3 kg'lık bir tablo bir çiviye iple asılı; ipin iki yarısının her biri düşeyle α açısı yapıyor. α = 60° ve α = 30° için gerilmeyi bul (g = 10 m/s²).
Çözümü gösterÇözümü gizle
α = 60° (yarılar arasında 120°): T = 30 / (2 · ½) = 30 N = mg.
α = 30°: T = 30 / √3 = 10√3 N ≈ 17,3 N.
İp ne kadar yataysa gerilme o kadar büyüktür: tam yatay gerilmiş bir ip hiçbir yükü taşıyamaz.
Üç kuvvet. Bir cisim paralel olmayan üç kuvvetin etkisinde dengedeyse, bu kuvvetlerin etki doğruları bir noktada kesişir ve vektörler uç uca eklendiğinde kapalı bir üçgen oluşturur. En hızlı yöntemler buradan gelir: dik üçgen, 3 : 4 : 5 oranı ya da problemin geometrisine benzer bir üçgen. Dinamik denge (动态平衡), kuvvetlerden birinin yönünü yavaşça değiştirdiği, cismin ise her an dengede kaldığı durumdur; CSCA diğer kuvvetlerin nasıl değiştiğini sorar.
- 1Sabit kuvveti bul
Genellikle ağırlık: ne büyüklüğü ne de yönü değişir.
- 2Yönü sabit kuvveti bul
Çoğu zaman hareketsiz bir yüzeyin tepki kuvveti ya da yönü değişmeyen bir ip.
- 3Kapalı üçgeni çiz
Önce mg, sonra yönü sabit kuvvetin doğrusu; üçüncü kuvvet üçgeni kapatır.
- 4Üçüncü kenarı döndür
Üçüncü kenarı birkaç konumda yeniden çiz ve uzunlukları karşılaştır. Üçüncü kuvvet, yönü sabit kuvvete dik olduğunda en küçüktür.
Sürtünmesiz 2 kg'lık bir top, 37°'lik sürtünmesiz eğik düzlemde bir levhayla tutuluyor. Levha önce düşey, sonra alt kenarı etrafında yavaşça yatay konuma kadar döndürülüyor (g = 10 m/s²).
a) Başlangıçta levhanın kuvvetini bul.
b) Levhanın kuvveti F ve eğik düzlemin tepkisi N nasıl değişir?
A) F artar, N artar B) F azalır, N azalır C) F önce azalır sonra artar; N azalır D) F önce artar sonra azalır; N artar
Çözümü gösterÇözümü gizle
b) mg sabittir, N'nin yönü değişmez (eğik düzleme dik). Levha döndükçe üçgenin üçüncü kenarı döner: levha eğik düzleme dik olduğunda en kısadır (F = mg sin 37° = 12 N), levha yatay olunca 20 N'a çıkar; N ise 25 N'dan 0'a sürekli azalır. Cevap C.
A ve B üçüncü kenarın en küçük değerini hesaba katmaz; D davranışı tersine çevirir.
CSCA bu konuyu nasıl soruyor
- Sürtünme tuzağı: durgunken sürtünme, dengenin gerektirdiği kadardır; kayarken μN. Önce uygulanan kuvveti fₘₐₓ ile karşılaştır.
- Bileşkenin aralığı: |F₁ − F₂| ≤ R ≤ F₁ + F₂. Üç kuvvet için: üçüncü kuvvet diğer ikisinin aralığındaysa bileşke sıfır olabilir.
- Eğik düzlemde durgunluk ya da sabit hız: N = mg cos θ, f = mg sin θ, μ = tan θ; kütle çoğu zaman sadeleşir.
- İpler ve düğümler: dengeyi düğüm için yaz; dik ipler → 3–4–5 üçgeni; simetrik ipler → T = mg / (2 cos α), 120° → T = mg.
- Yay: F = kx, x boy değişimidir; iki ucundan F'er kuvvetle çekilen dinamometre 2F değil, F gösterir.
- Dinamik denge: «yavaşça» kelimesi her an denge demektir; üçgeni çiz ve dik konumu (en küçük değeri) ara.
- Zaman kazandıranlar (soru başına 75 s): sınır durumlarını (θ = 0° ya da 90°) ve birimleri kontrol et; «mg» ve «μmg» gibi seçenekler çoğu zaman tuzaktır.
| Terim | 中文 | Pinyin |
|---|---|---|
| ağırlık kuvveti — gravity | 重力 | zhònglì |
| esneklik kuvveti — elastic force | 弹力 | tánlì |
| tepki kuvveti — normal force | 支持力 | zhīchílì |
| gerilme kuvveti — tension | 拉力 | lālì |
| Hooke yasası — Hooke's law | 胡克定律 | Húkè dìnglǜ |
| yay sabiti — spring constant | 劲度系数 | jìndù xìshù |
| statik sürtünme — static friction | 静摩擦力 | jìng mócālì |
| kinetik sürtünme — kinetic friction | 滑动摩擦力 | huádòng mócālì |
| sürtünme katsayısı — coefficient of friction | 动摩擦因数 | dòng mócā yīnshù |
| serbest cisim diyagramı — free-body diagram | 受力分析 | shòulì fēnxī |
| bileşke kuvvet — resultant | 合力 | hélì |
| bileşen kuvvet — component | 分力 | fēnlì |
| paralelkenar kuralı — parallelogram rule | 平行四边形定则 | píngxíng sìbiānxíng dìngzé |
| eğik düzlem — incline | 斜面 | xiémiàn |
| dinamik denge — dynamic equilibrium | 动态平衡 | dòngtài pínghéng |
Önemli noktalar
- G = mg; tepki kuvveti yüzeye dik, gerilme ip boyunca, yay kuvveti F = kx (x = boy değişimi).
- Statik sürtünme, dengenin gerektirdiği kadardır (0 ile μN arası); yalnızca kinetik sürtünme μN'dir.
- İki kuvvetin bileşkesi |F₁ − F₂| ile F₁ + F₂ arasındadır; aralarında 120° olan iki eşit kuvvetin bileşkesi her birine eşittir.
- Denge: ΣFx = 0 ve ΣFy = 0; sabit hız da dengedir.
- Eğik düzlemde: N = mg cos θ, f = mg sin θ; sabit hızla kaymada μ = tan θ.
- Dengedeki üç kuvvet kapalı bir üçgen oluşturur; dinamik dengede üçüncü kuvvet, yönü sabit kuvvete dik olduğunda en küçüktür.
Kendini test et
12 soru. Her doğru cevap XP kazandırır.
Konu testi: 20 soru · 25 dk
Dersi bitirdin mi? Bu konudaki süreli testle kendini dene.