Ədədlər üzərində əməllər: rəqəmlər, bölənlər və sadə ədədlər

Bank kartının nömrəsi düzgün yığılıbmı? Bunu yoxlayan alqoritm nömrəni rəqəm-rəqəm ayırır, rəqəmləri toplayır və qalığa baxır. DİM-in hər informatika variantında «Dövr operatoru. Ədədlər üzərində əməllər» mövzusundan 3–4 tapşırıq olur, 2025–2026-cı illərin dörd variantından üçündə isə yazılı proqramlardan biri də bu mövzudan idi. Yaxşı xəbər: bu tapşırıqların demək olar hamısı bir neçə hazır şablondan qurulur — rəqəm dövrü, bölən dövrü və Evklid alqoritmi. Bu dərs «Dövr operatorları: for, while, dövr addımı, break, continue və iç-içə dövrlər» dərsinin davamıdır.

Rəqəmlərin ayrılması: n % 10 və n // 10

Onluq say sistemində ədədin son rəqəmi onun 10-a bölünməsindən alınan qalıqdır, 10-a tam bölmə isə həmin rəqəmi atır: 5682 % 10 = 2, 5682 // 10 = 568. Bu iki əməli dövrdə təkrarlasaq, rəqəmləri sağdan sola bir-bir alarıq; ədəd 0 olanda rəqəmlər bitir.

1. 1
   Nüsxəni saxla

   Dövrdə n dəyişib 0 olacaq. İlkin ədəd sonra lazımdırsa, əvvəlcə m = n yaz.

2. 2
   Başlanğıc qiymətlər

   cəm s = 0, hasil p = 1, say c = 0, tərs ədəd r = 0.

3. 3
   Dövrün şərti

   while n > 0: — rəqəm qaldıqca.

4. 4
   Rəqəmi götür və işlə

   d = n % 10, sonra s = s + d, p = p * d, c = c + 1, r = r * 10 + d və ya şərt: if d % 2 == 0:.

5. 5
   Rəqəmi at

   n = n // 10. Bu sətir unudulsa, dövr sonsuz olar.

n = 5682
s = 0
p = 1
c = 0
r = 0
while n > 0:
    d = n % 10
    s = s + d
    p = p * d
    c = c + 1
    r = r * 10 + d
    n = n // 10
print(s, p, c, r)

21 480 4 2865

x = 3704
k = 0
m = x
while x > 0:
    if x % 10 % 2 == 0:
        k = k + 1
    x = x // 10
print(m * 10 + k)

37042

Tərs ədəd, palindrom və «bütün rəqəmlər tək»

Tərs ədədi qurmaq üçün hər addımda köhnə nəticəni 10-a vurub yeni rəqəmi əlavə edirik: əvvəlki rəqəmlər bir mövqe sola sürüşür. Ədəd öz tərsinə bərabərdirsə, o palindromdur: 121, 4554, 7.

«Bütün rəqəmlər təkdirmi?» sualına iki yolla cavab vermək olar: tək rəqəmləri sayıb rəqəmlərin ümumi sayı ilə müqayisə etmək, ya da bayraq dəyişəni götürmək: əvvəlcə t = 1 («hələ ki hamısı tək»), cüt rəqəm görən kimi t = 0. Aşağıdakı proqramda xarici dövr ədədləri, daxili dövr isə rəqəmləri gəzir.

for n in [357, 48, 1991, 7, 5031]:
    m = n
    t = 1
    while m > 0:
        if m % 10 % 2 == 0:
            t = 0
        m = m // 10
    if t == 1:
        print(n)

357
1991
7

Bölənlər, sadə ədədlər və tam kvadratlar

n = 60
c = 0
s = 0
t = 0
for i in range(1, n + 1):
    if n % i == 0:
        print(i, end=' ')
        c = c + 1
        s = s + i
        if i % 2 == 1:
            t = t + i
print()
print(c, s, t)

1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 
12 168 24

İç-içə dövrlər: parçadakı bütün ədədləri yoxlamaq

Tapşırıq bir ədəd üçün deyil, [a; b] parçasındakı hər ədəd üçün verilirsə, bölən (və ya rəqəm) dövrünü başqa dövrün içinə qoyuruq: xarici dövr ədədləri, daxili dövr bölənləri gəzir. Sayğac (c = 0) hər yeni ədəd üçün sıfırlanmalıdır, ona görə də o, xarici dövrün içində yazılır.

a = 20
b = 40
k = 0
for n in range(a, b + 1):
    c = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if n % i == 0:
            c = c + 1
    if c == 2:
        print(n, end=' ')
        k = k + 1
print()
print('count =', k)

23 29 31 37 
count = 4

ƏBOB, ƏKOB və cəmlər

İki ədədin ən böyük ortaq bölənini (ƏBOB) bütün bölənləri yoxlamadan, Evklid alqoritmi ilə tapmaq olar. O, bir fakta əsaslanır: a-nı b-yə böləndə alınan qalıq da ƏBOB(a; b)-yə bölünür. Deməli, (a; b) cütünü (b; a % b) cütü ilə əvəz etmək olar və ədədlər sürətlə kiçilir.

a = 84
b = 36
p = a * b
while b != 0:
    r = a % b
    a = b
    b = r
print(a, p // a)

12 252

Cəm və hasil ardıcıllıqları da eyni sxemlə hesablanır: toplayıcı (s = 0) və ya vurucu (p = 1) dəyişən, dövrün hər addımında bir hədd. Kəsrlərdə / işlədilir, nəticə kəsr ədəd olur.

n = 4
s = 0
p = 1
for i in range(1, n + 1):
    s = s + 1 / i
    p = p * i
print(round(s, 4), p)

2.0833 24

n = 90517
s = 0
r = 0
# digit loop here

print(s, r)

22 71509

for n in range(1, 101):
    c = 0
    # count the divisors of n here

    if c == 3:
        print(n)

4
9
25
49