Düsturlar və asan yollar

Hər element ya alt çoxluğa daxildir, ya da yox: hər element üçün 2 seçim, cəmi 2ⁿ. Məxsusi alt çoxluqlar üçün çoxluğun özünü, boş olmayan məxsusi alt çoxluqlar üçün isə ∅-nu da çıxırıq.

Birləşmə — «və ya», kəsişmə — «və», tamamlayıcı — «deyil». Tamamlayıcı həmişə U-ya nəzərən götürülür; ədəd çoxluqları üçün U verilməyibsə, U = R. Həmişə A ∩ B ⊆ A ⊆ A ∪ B; A ∩ B = A və A ∪ B = B bərabərlikləri A ⊆ B deməkdir.

De Morqan qanunları: tamamlayıcı birləşməni kəsişməyə, kəsişməni isə birləşməyə çevirir. «(A və ya B) deyil» = «A deyil və B deyil».

|A| və |B| toplananda ortaq hissə iki dəfə sayılır, ona görə bir dəfə çıxılır.

Təkləri topla, cütləri çıx, üçlüyü geri əlavə et: mərkəz 3 dəfə əlavə olunur, 3 dəfə çıxılır, ona görə onu bir dəfə də əlavə etmək lazımdır.

Çoxluq mənzərəsi: həllər çoxluğu kiçik olan şərt böyük olan şərti doğurur. «Kiçik ⇒ böyük»: kiçik çoxluq kafi, böyük çoxluq zəruri şərtdir (Çin dərsliklərində 小范围推出大范围).

İşarəni dəyişən yeganə qayda: mənfi ədədə vurmaq və ya bölmək. İşarəsi məlum olmayan ifadəyə, məsələn, x − 3-ə, ümumiyyətlə vurmaq olmaz.

«Böyükdür — köklərdən kənarda, kiçikdir — köklər arasında» (a > 0 olduqda). a < 0 olarsa, əvvəlcə bərabərsizliyi −1-ə vur və işarəni çevir.

«≥ 0 istənilən x üçün» olarsa, D ≤ 0 (toxunma icazəlidir). «< 0 istənilən x üçün» olarsa, a < 0 və D < 0.

|x − c| < a: x c-dən a-dan az uzaqdadır; |x − c| > a: x c-dən a-dan çox uzaqdadır. |f(x)| < a üçün −a < f(x) < a qoşa bərabərsizliyini həll et.

Mürəkkəb funksiya (复合函数): sıra vacibdir, ümumiyyətlə f(g(x)) ≠ g(f(x)). D(f) = [m; n] olarsa, f(g(x))-in təyin oblastı m ≤ g(x) ≤ n bərabərsizliklərinin həllər çoxluğudur.

Artan + artan artandır; −f istiqaməti dəyişir, f işarəsini saxlayanda 1/f də dəyişir. y = f(g(x)) üçün: f və g eyni istiqamətdə dəyişirsə, mürəkkəb funksiya artır, əks istiqamətlərdə dəyişirsə, azalır — 同增异减. İstənilən funksiyanın monotonluğunu törəmə verir: «Törəmənin tətbiqləri: monotonluq və ekstremumlar».

tək ± tək = tək, cüt ± cüt = cüt; tək · tək = cüt, cüt · cüt = cüt, tək · cüt = tək — «+» və «−» işarələri kimi. Yalnız cüt dərəcələri (və sabiti) olan çoxhədli cütdür, yalnız tək dərəcələri olan isə təkdir.

Mötərizənin içindəki dəyişikliklər üfüqi və «tərsinə» işləyir (x − 2 sağa aparır, 2x sıxır); çöldəkilər şaquli və «olduğu kimi» işləyir. Çinli şagirdlər sürüşmələri 左加右减，上加下减 kimi yadda saxlayır: «sola — üstəgəl, sağa — çıx; yuxarı — üstəgəl, aşağı — çıx».

f və f⁻¹ qrafikləri y = x düz xəttinə nəzərən simmetrikdir. Ən vacib cüt, y = aˣ və y = logₐ x, «Loqarifmlər və loqarifmik funksiya» dərsindədir. Diqqət: f⁻¹(x) 1/f(x) deyil.

Cüt funksiya [0; +∞)-da azalırsa, bərabərsizliyi çevir: f(x₁) < f(x₂) ⇔ |x₁| > |x₂|.

Birinci rübdə bütün qüvvət əyriləri (1; 1)-də kəsişir: «1-dən sonra böyük üst qalib gəlir, 1-ə qədər uduzur» (2³ > 2², amma 0,5³ < 0,5²). Cütlük ixtisar olunmaz α = p/q kəsrindən asılıdır: q tək, p cüt — cüt (x^(2/3)); q tək, p tək — tək (x^(3/5)); q cüt — yalnız x ≥ 0 üçün təyin olunub, nə cüt, nə tək (x^(3/4)).

y = a^(kx + m) + n üçün üstün 0 olduğu nöqtə a-dan asılı deyil: kx + m = 0, y = 1 + n.

Eyni əsaslar ⇒ eyni üstlər, çünki y = aˣ monotondur. Bərabərsizlikdə 1-dən böyük əsas işarəni saxlayır, 0 ilə 1 arasındakı əsas isə dəyişir. Loqarifmlərdən fərqli olaraq təyin oblastı addımı yoxdur: aˣ istənilən x üçün təyin olunub. Əsasları eyniləşdirmək mümkün deyilsə (2ˣ = 5), cavab loqarifmdir, x = log₂ 5 — «Loqarifmlər və loqarifmik funksiya» dərsinə bax.

«Eyni tərəf ⇒ 1-dən böyük»: 1,2^0,3 > 1 (hər iki vuruq müsbət), 0,7^(−2) > 1 (hər ikisi mənfi), 0,7^0,3 < 1 və 1,2^(−0,3) < 1 (işarələr əksdir).

Tərif və əsas eyniliklər. a^(logₐ N) = N — əsas loqarifmik eynilikdir (对数恒等式): qüvvətə yüksəltmə və loqarifm bir-birini «ləğv edir». Çin dərslikləri və CSCA lg və ln yazılışından istifadə edir.

Hər iki halda kiçik arqument müsbət olmalıdır, böyük arqument onda avtomatik müsbətdir. Ədədi əvvəlcə loqarifm kimi yaz: 3 = log₂ 8, −1 = log_(1/3) 3.

sin x üçün oxlar x = π/2 + kπ, mərkəzlər (kπ; 0); cos x üçün oxlar x = kπ, mərkəzlər (π/2 + kπ; 0)-dır. Qonşu oxlar arasındakı məsafə T/2, ox ilə ən yaxın mərkəz arasındakı məsafə T/4-dür. Tangensoidanın oxu yoxdur, mərkəzləri isə (kπ/2; 0) nöqtələridir.

Digər ardıcıllıq — əvvəl sıxılma, sonra sürüşdürmə — də mümkündür, amma onda sürüşdürmə φ/ω olur, çünki sin(ωx + φ) = sin ω(x + φ/ω): sürüşdürmə həmişə ωx-ə deyil, x-in özünə tətbiq olunur.

|a| < 1 olduqda sin x = a tənliyinin hər dövrdə x = π/2 + 2kπ oxuna nəzərən simmetrik iki kökü, cos x = a tənliyinin x = 2kπ-yə nəzərən simmetrik iki kökü var; tg x = a tənliyinin isə hər π dövründə bir kökü var.

İki tərəfin və onlar arasındakı bucağın sinusunun hasilinin yarısı. Sinuslar teoremi ilə birlikdə buradan S = abc/(4R) də alınır.

A iti: a < h — üçbucaq yoxdur; a = h — bir düzbucaqlı üçbucaq; h < a < b — iki üçbucaq; a ≥ b — bir üçbucaq. A düz və ya kor: a > b olduqda bir üçbucaq, a ≤ b olduqda heç biri.

Bu, cos C = (a² + b² − c²)/(2ab) düsturundan çıxır: surətin işarəsi cos C-nin işarəsidir. Ən böyük bucağı iti olan üçbucaq itibucaqlıdır, ona görə yalnız ən böyük tərəfi yoxla.

Nömrələrin cəmi bərabərdirsə, hədlərin cəmi də bərabərdir (等差数列的性质). Hər iki tərəfdə hədlərin sayı eyni olmalıdır: a₁ + a₉ = a₄ + a₆ = 2a₅, amma a₁ + a₉ ≠ a₁₀. k həddən ibarət ardıcıl bloklar — Sₖ, S₂ₖ − Sₖ, S₃ₖ − S₂ₖ — yenə fərqi k²d olan ədədi silsilə əmələ gətirir.

Ədədi silsilədəki nömrə xassəsinin hasil variantı. k həddən ibarət ardıcıl bloklar — Sₖ, S₂ₖ − Sₖ, S₃ₖ − S₂ₖ — vuruğu qᵏ olan həndəsi silsilə təşkil edir (Sₖ ≠ 0 olduqda). Həmçinin a₁a₂…a₂ₖ₋₁ = aₖ²ᵏ⁻¹: tək sayda həddin hasili orta həddin həmin dərəcəsidir.

Yalnız həndəsi deyil, istənilən ardıcıllıq üçün doğrudur. Sₙ − Sₙ₋₁ sonuncu hədd aₙ-dir, amma yalnız n ≥ 2 üçün, çünki S₀ qaydanın hissəsi deyil. n ≥ 2 üçün alınan düsturun a₁ = S₁ verib-vermədiyini həmişə yoxla; vermirsə, cavab hissə-hissə yazılır.

Qüvvət və triqonometrik funksiyalar. Əzbər bilinməli xüsusi hallar: (√x)′ = 1/(2√x), (1/x)′ = −1/x².

Mürəkkəb funksiyanın (复合函数) törəməsi: xarici funksiyanın törəməsi × daxili funksiyanın törəməsi. Çin məktəb proqramında mürəkkəb funksiyalar f(ax + b) şəkli ilə məhdudlaşır, ona görə ilk növbədə bu halı gözləyin.

x₀ nöqtəsində toxunanın tənliyi (nöqtə və bucaq əmsalı ilə).

Törəmənin fiziki mənası: sürət koordinatın, təcil isə sürətin dəyişmə sürətidir («Kinematika: yerdəyişmə, sürət, təcil, sərbəst düşmə» dərsinə bax).

Kafi şərtdir, zəruri deyil: y = x³ bütün ədəd oxunda artır, halbuki y′(0) = 0. Parametrli sualda («f I aralığında artandır») I-də f′(x) ≥ 0 tələb olunur (sıfır yalnız ayrı-ayrı nöqtələrdə ola bilər).

Birinci törəmə ilə yoxlama. Tək f′(x₀) = 0 kifayət deyil: y = x³ üçün y′(0) = 0, lakin y′ hər iki tərəfdə müsbətdir — ekstremum yoxdur.

Parçada kəsilməz funksiya həmişə ən böyük (最大值) və ən kiçik (最小值) qiymətini alır — ya kritik nöqtədə, ya da ucda. İşarə cədvəli lazım deyil: sadəcə ədədləri müqayisə edin.

Nyuton–Leybnis düsturu, riyazi analizin əsas teoremi (微积分基本定理). [a; b]-də f ≥ 0 olanda inteqral əyrinin altındakı sahədir; v(t) ≥ 0 sürəti üçün isə gedilən yoldur.

Perpendikulyar düz xətlərin bucaq əmsalları qarşılıqlı tərs və əks işarəlidir: 2 və −1/2, −3/4 və 4/3. Bu şərt hər iki bucaq əmsalının mövcud olmasını tələb edir: şaquli düz xətt istənilən üfüqi düz xəttə perpendikulyardır, baxmayaraq ki, onun bucaq əmsalı yoxdur.

Bu şərtlər şaquli düz xətlər də daxil olmaqla bütün düz xətlər üçün doğrudur, ona görə parametrli suallarda ən etibarlı yoldur. Paralel düz xətt A və B-ni saxlayır, yalnız C-ni dəyişir; perpendikulyar düz xətt A ilə B-nin yerini dəyişir və birinin işarəsini çevirir: Ax + By + C = 0 → Bx − Ay + C′ = 0.

Bu, |PC| = √((x − a)² + (y − b)²) = r məsafə düsturunun kvadratıdır. |PC| r-dən kiçik, ona bərabər və ya ondan böyük olduqda P nöqtəsi uyğun olaraq çevrənin daxilində, üzərində və ya xaricində yerləşir. Bəzi ingilisdilli kitablarda mərkəz (h; k) kimi yazılır; CSCA və Çin dərslikləri (a; b) yazır.

Çin dilində bu üç hal belə adlanır: 相交 (kəsişir), 相切 (toxunur), 相离 (ortaq nöqtəsi yoxdur). Cəbri yoxlama eyni nəticəni verir: düz xəttin tənliyini çevrənin tənliyində yerinə qoyanda kvadrat tənlik alınır və Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0 bu üç hala uyğun gəlir.

Mərkəzdən vətərə endirilmiş perpendikulyar vətəri yarıya bölür, ona görə r, d və vətərin yarısı düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir (şəklə bax).

İlk iki düstur çevrənin nöqtəsindəki toxunanı verir («bir x-i x₀ ilə, bir y-i y₀ ilə əvəz et»). Bu doğrudur, çünki toxunan toxunma nöqtəsində radiusa perpendikulyardır; həmin düz bucaq Pifaqor teoremi ilə |PT|-ni verir. Çevrədən kənardakı nöqtədən düz iki toxunan, çevrə üzərindəki nöqtədən bir toxunan çəkmək olar, daxildəki nöqtədən isə heç biri.

İki çevrə kəsişirsə, onların ümumi tənliklərini bir-birindən çıxmaq x² və y²-ni yox edir və hər iki ortaq nöqtədən keçən düz xətti saxlayır: bu, ortaq vətərin (公共弦) düz xəttidir.

Kiçik oxun B₂(0; b) ucu hər iki fokusdan eyni məsafədədir və bu məsafələrin cəmi 2a-dır, deməli, |B₂F₁| = |B₂F₂| = a. OB₂F₂ düzbucaqlı üçbucağının katetləri b və c, hipotenuzu a-dır: ellipsdə üç ədəddən ən böyüyü a-dır.

Vətər üçün: |AF₁| + |AF₂| = 2a və |BF₁| + |BF₂| = 2a, həm də |AF₁| + |BF₁| = |AB|. Toplasaq, vətərin istiqamətindən asılı olmayaraq |AB| + |AF₂| + |BF₂| = 4a alınır.

Ellipsin nöqtəsindən fokusa qədər məsafə fokal radius (焦半径) adlanır. |PF₂|² = (x₀ − c)² + y₀² ifadəsində y₀² = b²(1 − x₀²/a²) yerinə qoyulanda (a − ex₀)² alınır, yəni fokal radius x₀-dan xətti asılıdır: fokusa yaxın təpədə ən kiçik (a − c), uzaq təpədə isə ən böyük (a + c) olur.

Eyni vətər düsturu istənilən əyri, o cümlədən parabola və hiperbola üçün doğrudur; |x₁ − x₂| tənliyi həll etmədən Viyet teoremindən tapılır.

F₂-yə yaxın qolda |PF₁| − |PF₂| = 2a, F₁-ə yaxın qolda isə əksinədir. Hiperbolanın nöqtəsi fokusa ən çox c − a qədər yaxınlaşa bilər (təpədə).

Oxlar zənciri: AB⃗ + BC⃗ + CD⃗ + … + YZ⃗ = AZ⃗ — daxili hərflər ixtisar olunur. Adi qanunlar ödənir: a⃗ + b⃗ = b⃗ + a⃗, λ(a⃗ + b⃗) = λa⃗ + λb⃗.

AB parçasının ortası: ((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2). Bərabər vektorların koordinatları bərabərdir — paraleloqramın dördüncü təpəsi belə tapılır.

A, B, C nöqtələri bir düz xətt üzərindədir ⇔ AB⃗ ∥ AC⃗. x₁/x₂ = y₁/y₂ nisbəti əvəzinə x₁y₂ − x₂y₁ = 0 yazılışından istifadə et: koordinatlardan biri 0 olduqda da işləyir.

Uzunluğu kvadrata yüksəlt və (x ± y)² kimi aç — bu, kosinuslar teoreminin vektor şəklidir (bax: «Üçbucaqların həlli: sinuslar və kosinuslar teoremi»).

Əmsallar «çarpazdır»: D nöqtəsi C-yə nə qədər yaxındırsa, AC⃗-nin əmsalı o qədər böyükdür. Orta nöqtə üçün t = ½; ağırlıq mərkəzinin koordinatları təpələrin koordinatlarının ədədi ortasıdır.

Çin dərslikləri: 实数 (b = 0), 虚数 (b ≠ 0), 纯虚数 (a = 0, b ≠ 0). Diqqət: bir çox ingilisdilli kitablarda «imaginary number» yalnız bi şəklində ədədə deyilir, Çin mənasında isə 3 + 2i artıq 虚数-dir. Kompleks ədədlər bərabər və ya fərqli ola bilər, amma hər ikisi həqiqi deyilsə, onları < və ya > ilə müqayisə etmək olmaz.

Rüblər: I — a > 0, b > 0; II — a < 0, b > 0; III — a < 0, b < 0; IV — a > 0, b < 0. Oxların üzərindəki ədəd heç bir rübə aid deyil.

Yadda saxlamağa dəyən kvadratlar: (a + bi)² = (a² − b²) + 2abi, (1 + i)² = 2i, (1 − i)² = −2i.

Qüvvətlər i → −1 → −i → 1 dairəsi üzrə 4 addımdan bir təkrarlanır, ona görə ardıcıl dörd qüvvətin cəmi həmişə 0-dır. Mənfi üstlər də belədir: i⁻¹ = −i, i⁻² = −1.

Yan səthi aç: silindr 2πr × h ölçülü düzbucaqlı verir; konus isə radiusu l, qövsünün uzunluğu 2πr olan sektor verir, onun mərkəzi bucağı 360° · r/l-dir. Prizma və piramidada sadəcə bütün üzlərin sahələrini topla.

Özündən soruş: iş bir seçimdən sonra bitirmi (topla), yoxsa yalnız bütün addımlardan sonra (vur)?

Sonuncu düstur «Çoxluqlar və onlar üzərində əməllər» dərsindəki daxiletmə–çıxarma qaydasıdır: ortaq AB hissəsi əks halda iki dəfə sayılardı. Əks hadisələr həmişə uyuşmayandır, amma tərsinə doğru deyil.

A və B asılı deyilsə, Ā və B, A və B̄, Ā və B̄ də asılı deyil. İkidən düz biri: P = p₁(1 − p₂) + (1 − p₁)p₂.

Histoqramdan qiymətləndirmələr: orta qiymət ≈ Σ orta nöqtə × nisbi tezlik; moda ≈ ən hündür sütunun orta nöqtəsi; median — solundakı sahə 0,5 olan x nöqtəsi.

Median, moda və persentillər orta qiymət kimi dəyişir (a > 0 olduqda); genişlik və standart meyl |a| dəfə dəyişir. b sürüşməsi səpələnməni heç vaxt dəyişmir.

E(X) — X-in uzun müddətdə orta qiyməti, D(X) — onun bu qiymət ətrafında səpələnməsidir. Bunlar verilənlər dərsindəki düsturlardır: nisbi tezliklərin yerinə ehtimallar yazılıb. Çin dərslikləri E(X) və D(X) yazır.

Verilənlərdəki qaydaların eynisi («Verilənlərin ədədi xarakteristikaları» dərsinə bax): b sürüşməsi riyazi gözləməni dəyişir, dispersiyanı isə heç vaxt.

B(1, p) iki nöqtəli paylanmadır. Binomial kəmiyyət üçün D/E = 1 − p — p və n-i geri tapmağın tez yolu.

Çin dərslikləri məhz bu qiymətləri verir (köhnə kitablarda 0,6826; 0,9544; 0,9974); CSCA sualları adətən onları sualın içində yazır. Onlar μ və σ-dan asılı olmayaraq istənilən normal paylanma üçün doğrudur.

Eyni istiqamətdə sürətlər çıxılır, əks istiqamətlərdə toplanır. İki cisim arasındakı L məsafəsi t = L / |v_AB| müddətində bağlanır.

t oxundan yuxarıdakı sahə müsbət, aşağıdakı sahə mənfi yerdəyişmədir. Yerdəyişmə — işarələrlə cəm; yol — modulların cəmi.

Huk qanunu (胡克定律) elastiklik həddində doğrudur. Qüvvə həmişə yayı ilkin uzunluğuna qaytarmağa yönəlir.

Sürtünmə N-dən və μ-dən asılıdır; toxunma səthinin sahəsindən, sürüşmə sürtünməsi isə həm də sürətdən asılı deyil.

Paraleloqram qaydası (平行四边形定则). θ 0°-dən 180°-yə artdıqca R F₁ + F₂-dən |F₁ − F₂|-yə qədər azalır.

Ortoqonal ayırma (正交分解): maili qüvvəni iki perpendikulyar toplananla əvəz et, sonra hər ox üzrə ayrıca tarazlıq yaz.

Başqa qüvvə olmadan maili müstəvidə duran cisim. Cisim sabit sürətlə sürüşürsə, μmg cos θ = mg sin θ, yəni μ = tg θ — kütlədən asılı deyil.

Nyutonun ikinci qanunu (牛顿第二定律). Vektor qanunudur və hər an ödənir: əvəzləyici qüvvə dəyişən anda təcil də dəyişir. 1 N = 1 kq · m/s².

Başqa qüvvə olmadan kələ-kötür maili müstəvidə sürüşən cisim. Aşağı sürüşəndə sürtünmə yuxarı yönəlir və çıxılır; yuxarı sürüşəndə ağırlığın toplananı da, sürtünmə də aşağı yönəlir və toplanır. μ ≥ tg θ olarsa, sükunətdəki cisim sürüşməyə başlamır.

Liftdə ağırlıq qüvvəsi mg dəyişmir; yalnız dayağın qüvvəsi dəyişir.

Çin dərslikləri W = Fl cos α yazır (l — yerdəyişmə); CSCA-da iş W, güc P ilə işarə olunur, bəzi məktəb dərsliklərində isə A və N ilə. İşi yalnız hərəkət boyunca olan F cos α toplananı görür.

İşlər skalyardır: onları vektor kimi yox, işarəli ədədlər kimi topla.

Ağırlıq qüvvəsinin işi yalnız başlanğıc və son hündürlükdən asılıdır, yoldan asılı deyil: aşağı enəndə müsbətdir və Ep azalır, yuxarı qalxanda mənfidir və Ep artır.

İstilik yerə nəzərən yola yox, nisbi sürüşmə məsafəsinə bağlıdır. Bərkidilmiş döşəmədə sürüşən tir üçün s_rel sadəcə tirin yoludur.

Qüvvənin işindən fərqli olaraq impuls cisim yerindən tərpənməsə də sıfır deyil: vacib olan zamandır, yol deyil.

Çin dilində 动量定理. Bu, Nyutonun ikinci qanununun F = Δp/Δt formasıdır: əvəzləyici qüvvənin impulsu cismin impulsunun dəyişməsinə bərabərdir.

Şərtlər: 1) xarici qüvvələrin cəmi sıfırdır (hamar üfüqi səth: ağırlıq və reaksiya qüvvəsi tarazlaşır); 2) qısa toqquşma və ya partlayışda xarici qüvvələr daxili qüvvələrdən çox kiçikdir — impuls təqribən saxlanır; 3) xarici qüvvələrin cəmi bir istiqamətdə sıfırdırsa, impulsun yalnız həmin istiqamətdəki toplananı saxlanır.

Qayışda kiçik təkər daha tez fırlanır; ortaq oxda oxdan uzaq nöqtə daha sürətlə hərəkət edir.

Riyazi rəqqasda potensial enerji mgh-dır, lakin mənzərə eynidir. Kinetik və potensial enerjinin hər biri bir rəqsdə iki dəfə təkrarlanır, yəni onlar T/2 periodu (2f tezliyi) ilə dəyişir.

Yük kvantlanmışdır: 1 Kl yük 1/e = 6,25 · 10¹⁸ elektrona uyğundur.

Vektor cəmi: eyni istiqamətdə — modulları topla; əks istiqamətdə — çıx; perpendikulyar — E = √(E₁² + E₂²).

Yalnız bircinsli sahə üçün. Yük sahənin onu itələdiyi istiqamətdə hərəkət edəndə iş müsbətdir.

Sahənin işi potensial enerjinin azalmasına bərabərdir: müsbət iş → E_p azalır; mənfi iş (yük sahəyə qarşı aparılır) → E_p artır, qaldırılan daş kimi.

Çin dərsliklərində həm q-nun, həm də U_AB-nin işarəsi düstura yazılır; W-nin işarəsi E_p-nin azaldığını (W > 0) və ya artdığını (W < 0) göstərir. Azərbaycan dərsliklərində eyni qanun A = qU kimi yazılır.

e yüklü zərrəcik sükunətdən U volt gərginlikdə sürətlənəndə U elektronvolt enerji alır; 2e yüklü zərrəcik isə 2U eV.

Yalnız rezistor üçün: P = I²R = U²/R. Dolağının müqaviməti r_M olan mühərrik: sərf olunan güc UI, istilik gücü I²r_M, mexaniki güc UI − I²r_M.

α bucağı B ilə səthin normalı arasında ölçülürsə, həmin sel Φ = BS cos α olur. Φ dolağın sarğılarının sayından asılı deyil. Kontur 180° çevriləndə sel işarəsini dəyişir: ΔΦ = 2BS. Selin dəyişməsi «Elektromaqnit induksiyası: Faradey və Lens qanunları» dərsindəki induksiya cərəyanlarını yaradır.

Naqil B-yə perpendikulyar olduqda qüvvə ən böyükdür (F = BIL), paralel olduqda sıfırdır. Qüvvə həmişə həm naqilə, həm də B-yə perpendikulyardır.

v ⟂ B: F = qvB (maksimum); v ∥ B: F = 0, zərrəcik düz xətt üzrə hərəkətini davam etdirir. İstiqamət: sol əl qaydası, dörd barmaq müsbət yükün sürəti boyunca; mənfi yük (elektron) üçün barmaqları sürətin əksinə yönəlt.

İstiqamət sağ əl qaydası ilə tapılır (右手定则): qüvvə xətləri ovuca daxil olur, baş barmaq v boyunca yönəlir, dörd barmaq çubuqdakı cərəyanı göstərir. Çubuq mənbədir, ona görə barmaqlar onun potensialı yüksək ucunu göstərir (mənbənin içində cərəyan −-dan +-a axır).

Çin dərsliklərində və CSCA suallarında istifadə olunan forma (热力学第一定律). Hər kəmiyyətin işarəsi qazın baxımından seçilir: qaza daxil olan hər şey müsbətdir.

Eyni qanun Azərbaycan məktəbində işlədilən formada: alınan istilik qismən daxili enerjinin artmasına, qismən qazın gördüyü işə sərf olunur. Bir çox ingilisdilli dərslikdə ΔU = Q − W yazılır və oradakı W qazın gördüyü işdir. Hərflər fərqlidir, fizika eynidir.

Qrafikdə sağa hərəkət (genişlənmə): qaz iş görür, W < 0. Sola hərəkət (sıxılma): W > 0. Şaquli parçanın (V sabit) sahəsi sıfırdır: iş yoxdur.

Nəticələr: düşən və qayıdan şüalar arasındakı bucaq 2i-dir; düşən şüa tərpənmədən güzgü θ bucağı qədər dönsə, qayıdan şüa 2θ qədər dönür. Kələ-kötür səthlər işığı hər tərəfə səpələyir (diffuz qayıtma, 漫反射), amma hər kiçik hissə yenə i′ = i qanununa tabedir.

sin θ ≤ 1 olduğundan yalnız k < d/λ olan tərtiblər görünür. Dalğa uzunluğu böyük olan işıq daha çox meyl edir: qəfəs spektrində qırmızı ən kənardadır — bənövşəyini ən çox sındıran prizmanın əksinə.

Malyus qanunu. Polyarlaşmamış işıq birinci polyarizatorda, onun oxunun istiqamətindən asılı olmayaraq, intensivliyinin yarısını itirir.

Dalğa uzunluğu nə qədər qısadırsa, tezlik bir o qədər böyükdür — «Fotoeffekt» dərsində görəcəyimiz kimi, fotonların enerjisi də.

Uzunluqlar 10⁵ dəfə fərqlənir, deməli, sahələr 10¹⁰, həcmlər 10¹⁵ dəfə fərqlənir. Buna görə α-hissəciklərin çoxu heç bir nüvəyə yaxınlaşmadan keçir.

Neytral atomda elektronların sayı Z-ə bərabərdir. Nüvənin kimyəvi elementi yalnız Z müəyyən edir.

Hər parçalanmada və hər nüvə reaksiyasında kütlə ədədlərinin cəmi və yüklərin cəmi saxlanılır. γ-şüalanma nə A-nı, nə də Z-i dəyişir: həyəcanlanmış yeni nüvə artıq enerjini foton kimi buraxır.

Δm kiloqramla verilibsə, c²-a vur və Coul al; a.k.v.-lə verilibsə, 931,5-ə vur və MeV al.

Bir allotropik şəkildəyişmənin digərinə çevrilməsi kimyəvi hadisədir (yeni maddə yaranır), lakin oksidləşmə-reduksiya reaksiyası deyil: oksigenin oksidləşmə dərəcəsi 0 olaraq qalır. Bu, ildırım zamanı və ozonatorlarda baş verir.

Hissəciklərin ölçüsü üç dispers sistem arasındakı əsas fərqdir (分散质粒子直径). Tindal effekti isə kolloidi məhluldan ayırmaq üçün yalnız bir üsuldur.

Dəmir(III) hidroksid kolloidinin (Fe(OH)₃胶体) alınması — Çin dərsliklərinin və CSCA suallarının standart kolloidi.

Təmiz maddə əriyərkən və ya qaynayarkən bütün istilik hissəcikləri bir-birindən ayırmağa sərf olunur, ona görə temperatur sabit qalır — qızdırılma əyrisində üfüqi pillə.

Çarpaz qayda: x = b, y = a, sonra ortaq vuruğu ixtisar et. Mürəkkəb ion bir dəfədən çox götürüləndə mötərizədə yazılır: Ca₃(PO₄)₂, Ca₃P₂O₈ yox.

Atomlar üçün yazılmış kütlənin saxlanması qanunu (质量守恒定律). Termokimyəvi və ion tənlikləri də ona tabedir; ion tənliyində isə yük də tarazlaşmalıdır.

Əvvəlcə dəyişən elementləri bu iki ədədlə tarazlaşdır (onların ƏKOB-una görə çarpaz vur), sonra qalanları — adətən H və O-nu — seçmə ilə tamamla.

İon tənliyində həm atomlar, həm də yük tarazlaşmalıdır. 2Fe³⁺ + Fe → 3Fe²⁺ düzgündür (+6 = +6); Fe³⁺ + Fe → 2Fe²⁺ tənliyində atomlar tarazdır, amma +3 ≠ +4.

İstilik reaksiyaya girən miqdarla mütənasibdir. CSCA-nın sevdiyi iki anlayış: yanma istiliyi (燃烧热) 1 mol yanacağın davamlı məhsullara (CO₂(g), H₂O(l)) qədər tam yanmasına aiddir; güclü turşu ilə güclü əsasın neytrallaşma istiliyi (中和热) əmələ gələn hər mol H₂O üçün 57,3 kC-dur.

Reagentlərin rabitələri qırılır, məhsulların rabitələri yaranır — «qırılan çıx yaranan». Məhsulların rabitələri daha möhkəmdirsə, ΔH < 0.

Durulaşdırma zamanı həll olan maddənin miqdarı (və kütləsi) dəyişmir. V₁ və V₂ hər ikisi ml-lə də yazıla bilər — vahid ixtisar olunur.

c(H⁺) · c(OH⁻) = Kw bərabərliyi istənilən sulu məhlulda — turş və ya qələvi — ödənilir. Kw temperaturla artır: 100 °C yaxınlığında o, 10⁻¹² tərtibindədir (məsələlərdə Kw = 1 · 10⁻¹² verilir), ona görə orada neytral suyun pH-ı ≈ 6-dır — yenə neytraldır, çünki c(H⁺) = c(OH⁻). Kw-nın mənşəyi — suyun ionlaşması — «Elektrolit məhlulları nəzəriyyəsi» dərsinin mövzusudur.

Durulaşdırma turşuda c(H⁺)-ı (əsasda c(OH⁻)-ı) 10ⁿ dəfə azaldır. Çox durulaşdırılmış məhlullar pH 7-yə öz tərəfindən yaxınlaşır: suyun özü 10⁻⁷ mol/l H⁺ və OH⁻ verir.

Əsasi oksidlərin üç tipik reaksiyası. Çin dərsliklərində bərabərləşdirilmiş tənliklərdə «→» əvəzinə «=» yazılır; mənası eynidir.

Turşu oksidlərinin üç tipik reaksiyası; t° — qızdırma deməkdir.

Turşu + əsas — neytrallaşmadır, növbəti bölmədə. HNO₃ və qatı H₂SO₄ metallarla H₂ ayırmadan reaksiyaya girir — bax: «Əsas qeyri-metallar və onların birləşmələri».

Qələvilər lakmusu göy, fenolftaleini moruğu rəngə boyayır. Həll olmayan əsaslar indikatorun rəngini dəyişmir, amma turşularla reaksiyaya girir.

İstənilən qüvvətli turşu və əsas üçün işləyir və tənlik yazmağa ehtiyac qoymur. Kütlə verilibsə, əvvəlcə mola keç: n = m/M (bax: «Maddə miqdarı: mol»).

Eyni məntiq H₂SO₄ + NaOH (NaHSO₄ və ya Na₂SO₄) və H₃PO₄ üçün də işləyir (NaH₂PO₄, Na₂HPO₄, Na₃PO₄). Na₂CO₃ və NaHCO₃-ün öz xassələri «Əsas metallar və onların birləşmələri» dərsindədir.

Turşu, əsas və duzlar arasında mübadilə reaksiyaları (复分解反应) yalnız çöküntü, qaz və ya su əmələ gəldikdə gedir; bu qaydanın ion izahı «İon reaksiyaları və ionların təyini» dərsindədir.

Al(OH)₃ yalnız qüvvətli əsaslarda həll olur: ammonyak məhlulunda və karbonat turşusunda həll olmur. ZnO və Zn(OH)₂ də eyni cür reaksiyaya girir (ZnCl₂ və ya Na₂[Zn(OH)₄] alınır). Metal alüminiumun özü «Əsas metallar və onların birləşmələri» dərsindədir.

Bir mərhələdə «oksid → əsas» və ya «oksid → turşu» yalnız suda həll olan məhsulla mümkündür: CuO → Cu(OH)₂, Fe₂O₃ → Fe(OH)₃ və SiO₂ → H₂SiO₃ iki mərhələ tələb edir (əvvəlcə duz alınır).

Çin dərsliklərində müşahidələr (rəng, tüstü, duman, alov) çox soruşulur: «tüstü» bərk hissəciklər, «duman» maye damcılarıdır.

Ağardıcını turşulu təmizləyici ilə qarışdırmaq təhlükəlidir: NaClO + 2HCl → NaCl + Cl₂↑ + H₂O. Cl₂-nin laboratoriyada alınması «Əsas qazların alınması və təyini», xlor-qələvi sənayesi isə «Kimya sənayesi prosesləri» dərsindədir.

Tərs reaksiyalar (Br₂ + 2KCl, I₂ + 2KBr) getmir. Cl⁻, Br⁻, I⁻ ionlarının AgNO₃ ilə təyini «İon reaksiyaları və ionların təyini» dərsindədir.

SO₂-nin dörd «siması». KMnO₄ və ya bromlu suyun rəngsizləşməsi ağartma yox, reduksiyadır; «ağartma» yalnız fuksin testidir.

Qatı H₂SO₄ ilə mis: qızdırmadan reaksiya getmir; duru H₂SO₄ ilə mis heç reaksiyaya girmir.

NO və NO₂ şəhər dumanının (smoq) və turşulu yağışların səbəbkarlarındandır. 2NO₂ ⇌ N₂O₄ tarazlığı «Kimyəvi tarazlıq» dərsindədir.

Ammonium duzları suda həll olan ağ kristallardır. Qızdırdıqda parçalanır (NH₄Cl → NH₃↑ + HCl↑, borunun soyuq yerində yenidən NH₄Cl alınır — sublimasiyaya bənzəsə də kimyəvi dəyişmədir; NH₄HCO₃ → NH₃↑ + CO₂↑ + H₂O), qələvi ilə qızdırıldıqda isə NH₃ ayırır: NH₄⁺ + OH⁻ → NH₃↑ + H₂O. Buna görə ammonium gübrələrini söndürülmüş əhəng və ya bitki külü kimi qələvi maddələrlə qarışdırmaq olmaz. NH₄⁺-un təyini «İon reaksiyaları və ionların təyini», NH₃-ün alınması «Əsas qazların alınması və təyini» dərsindədir.

Hər iki halda məhlul Cu²⁺-a görə göy olur. Qatı turşu mis artıq olduqda duruldukca NO₂ əvəzinə NO ayrılmağa başlayır.

Bir mol Ca(OH)₂ üçün: CO₂ ≤ 1 mol — çöküntü CO₂ qədərdir; 1 < CO₂ < 2 mol — çöküntü (2 − n(CO₂)) moldur; CO₂ ≥ 2 mol — çöküntü qalmır.

Şüşə istehsalında yüksək temperaturda: Na₂CO₃ + SiO₂ → Na₂SiO₃ + CO₂↑ və CaCO₃ + SiO₂ → CaSiO₃ + CO₂↑.

Metalların fəallıq sırası: fəallıq soldan sağa azalır.

«Fərq üsulu» (差量法): kütlənin dəyişməsi reaksiyaya girən maddənin miqdarı ilə mütənasibdir.

Natrium peroksid oksigen ayırır — tənəffüs aparatlarında və sualtı qayıqlarda oksigen mənbəyidir.

Natrium hidrokarbonatın termiki parçalanması: iki bərk maddəni ayırmaq və Na₂CO₃-dən NaHCO₃ qarışığını təmizləmək üçün istifadə olunur.

Alüminiumun turşularla və qələvilərlə reaksiyası.

Al³⁺ məhluluna damcı-damcı NaOH əlavə olunur: ağ çöküntü əvvəlcə artır, sonra həll olur.

Fe²⁺ ilə Fe³⁺ arasındakı çevrilmələr: yüklərin cəmi hər iki tərəfdə bərabər olmalıdır.

Poladın elektrokimyəvi korroziyası (Çin dərsliklərində: Fe − 2e⁻ = Fe²⁺).

Məlum qiymətləri yerinə qoy və yeganə naməlumu tap. Bir elementin atomları müxtəlif dərəcələrdədirsə (Fe₃O₄, Na₂S₂O₃), onların orta qiyməti alınır və kəsr də ola bilər.

Elektronları atoma görə yox, formula görə say: K₂Cr₂O₇ → 2Cr³⁺ 2 · 3 = 6 elektron alır. Tənlikdə hər formul üçün dəyişmələri ən kiçik ortaq bölünənə qədər vur.

Oksidləşdirici oksidləşmə məhsulundan, reduksiyaedici reduksiya məhsulundan güclüdür. Buna görə verilmiş iki-üç reaksiya tam bir sıraya birləşir.

Əmsallar elektrod reaksiyalarından gəlir: Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu, 2Cl⁻ → Cl₂↑ + 2e⁻, 2H₂O → O₂↑ + 4H⁺ + 4e⁻ (və ya 4OH⁻ → O₂↑ + 2H₂O + 4e⁻), Ag⁺ + e⁻ → Ag.

Sağ tərəfdə yüklərin cəmi sıfırdır. Turşu duzları: NaHCO₃ → Na⁺ + HCO₃⁻ (HCO₃⁻ parçalanmır), amma məhlulda NaHSO₄ → Na⁺ + H⁺ + SO₄²⁻. Çoxəsaslı zəif turşular pilləli dissosiasiya edir: əvvəlcə H₂CO₃ ⇌ H⁺ + HCO₃⁻.

Atomların balansı ilə birlikdə. Oksidləşmə-reduksiya ion tənliyində verilən elektronlar alınan elektronlara da bərabər olmalıdır; yalnız atomları yoxlasan, bir çox səhv variant düzgün görünür.

Karbohidrogen sıralarının ümumi formulları (CₙH₂ₙ sikloalkanlara, CₙH₂ₙ₋₂ isə dienlərə də uyğundur).

Birləşmə (加成反应) və birləşmə polimerləşməsi (加聚反应).

Benzolun reaksiyaları: iki əvəzetmə və bir birləşmə.

Natrium yalnız –OH qrupunun hidrogenini əvəz edir, karbona bağlı H-i heç vaxt. Reaksiya su ilə olduğundan sakit gedir: etanolda O–H hidrogeni sudakından az fəaldır. Eyni nisbət –COOH üçün də doğrudur: 2 –COOH ~ H₂.

Etanolun digər oksidləşmələri: yanır (C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O), güclü oksidləşdiricilər isə — turşulaşdırılmış K₂Cr₂O₇ (narıncı → yaşıl) və ya KMnO₄ (bənövşəyi → rəngsiz) — onu sirkə turşusuna qədər oksidləşdirir.

Hər iki reaksiyada aldehid oksidləşir (reduksiyaedicidir). Bunlar –CHO qrupunun təyin reaksiyalarıdır; qlükoza, qarışqa turşusu və formiatlar da onları verir.

Na hər dörd maddə ilə reaksiyaya girir, NaOH — yalnız turşularla, NaHCO₃ isə yalnız karbonat turşusundan güclü turşularla, yəni –COOH ilə.

Ad: spirt hissəsi + turşu hissəsi («-at») — CH₃COOC₂H₅ etilasetat, HCOOCH₃ metilformiat. Eterifikasiya əvəzetmə reaksiyasının bir növüdür.

Efirin «kəsilmə yeri» həmişə C–O rabitəsidir: turşu hissəsi –OH, spirt hissəsi H alır.

Sabunlaşma (皂化反应) — yağın qələvi hidrolizidir: 1 mol yağ 3 mol NaOH sərf edir və 1 mol qliserin verir.

Spirt qıcqırması (酒化) 1 mol qlükozadan 2 mol etanol və 2 mol CO₂ verir.

İon əmələ gələndə yalnız elektronların sayı dəyişir: kation q elektron verib, anion |q| elektron alıb. Nüvə (Z və A) dəyişmir.

Cədvəldəki ədəd izotopların çəkili ortasıdır; ona görə xlor üçün 35,5 yazılır, halbuki kütləsi 35,5 olan xlor atomu yoxdur. Bu ədədi mol başına qrama çevirmək «Maddə miqdarı: mol» dərsinin işidir.

Əsas yarımqrup atomları üçün əlavə qaydalar: xarici təbəqədə 8-dən çox elektron olmur (K təbəqəsində 2), 4s isə 3d-dən əvvəl dolur. Ona görə kalium 2, 8, 9 yox, 2, 8, 8, 1-dir.

Elektron konfiqurasiyası eyni olan ionlar (izoelektron ionlar) yalnız Z-ə görə düzülür: O²⁻ > F⁻ > Na⁺ > Mg²⁺ > Al³⁺ — hamısında 10 elektron var, protonlar çoxaldıqca onları daha sıx çəkir.

IVA–VIIA qrupları üçün |ən yüksək| + |ən aşağı| = 8. İstisnalar: flüorun müsbət oksidləşmə dərəcəsi yoxdur, oksigen isə heç vaxt +6-ya çatmır. Metalların mənfi oksidləşmə dərəcəsi olmur.

Δχ = 0: qeyri-polyar kovalent; 0 < Δχ < təxminən 1,7: polyar kovalent (Δχ nə qədər böyükdürsə, bir o qədər polyardır); metal ilə qeyri-metal arasında Δχ > təxminən 1,7: əsasən ion rabitəsi. Sərhəd yalnız istiqamət verir: H–F (Δχ = 1,9) çox polyar kovalent rabitədir, AlCl₃ (Δχ = 1,5) isə kovalent birləşmədir.

C 4, N 3, O 2, halogenlər 1 rabitə əmələ gətirir — oktetə çatmayan elektronların sayı qədər. Qalan valent elektronlar bölünməmiş cütlər (孤电子对) kimi qalır: N-də 1, O-da 2, Cl-da 3.

Bu, Çin dərsliklərinin düsturudur (中心原子上的孤电子对数). 2 oblast → xətti, 180°; 3 → müstəvi, 120°; 4 → tetraedrik, 109,5°; bölünməmiş cütlər bucaqları kiçildir.

Eyni nisbət Δc üçün, bir qabda isə Δn üçün də doğrudur. İstənilən v(X)-i öz əmsalına bölsən, bütün reaksiya üçün bir ədəd alınır — müxtəlif maddələrlə yazılmış sürətləri məhz belə müqayisə edirlər.

Təqribi Vant-Hoff qaydası. Çin dərslikləri onu sözlə deyir: temperatur hər 10 °C artdıqda sürət adətən 2–4 dəfə artır. Eyni dəyişikliyə lazım olan vaxt isə eyni dəfə azalır: τ₂ = τ₁ / γ^((t₂ − t₁)/10).

Enerji diaqramında reagentlər və məhsullar iki səviyyədir, əyri isə onların arasında «təpəyə» qalxır. E₁ — təpənin reagentlərdən, E₂ — məhsullardan hündürlüyüdür. Ekzotermik reaksiyada məhsullar aşağıdadır və E₁ < E₂. Katalizator təpənin zirvəsini endirir: E₁ və E₂ eyni qədər azalır, ΔH isə dəyişmir.

Q < K: məhsul «azdır», ona görə Q K-ya çatana qədər v(düz) > v(əks). Q > K: məhsul çoxdur, əks reaksiya üstün gəlir.

Kw həm təmiz suda, həm də istənilən duru sulu məhlulda — turş, qələvi və ya neytral — ödənir. Əlavə edilən H⁺ və ya OH⁻ (turşu, əsas) suyun dissosiasiyasını zəiflədir; H⁺ və ya OH⁻ ionlarını bağlayan ionlar (hidroliz olunan duzlar) onu gücləndirir.

Na₂CO₃ məhlulunun üç balansı. Qatılıqların sırası: c(Na⁺) > c(CO₃²⁻) > c(OH⁻) > c(HCO₃⁻) > c(H⁺) — OH⁻ hər iki hidroliz pilləsindən və sudan gəlir, ona görə HCO₃⁻-dan çoxdur.

Ksp həllolmanı birbaşa yalnız eyni tipli duzlar üçün müqayisə edir (AgCl, AgBr, AgI — hamısı 1 : 1). Ag₂CrO₄-ün Ksp-si AgCl-unkundan kiçikdir, amma o, daha yaxşı həll olur. 25 °C-də: Ksp(AgCl) = 1,8 · 10⁻¹⁰, Ksp(AgI) = 8,5 · 10⁻¹⁷, Ksp(BaSO₄) = 1,1 · 10⁻¹⁰.

Hər oxunuş menisksin ən aşağı nöqtəsində, göz onunla eyni səviyyədə olanda götürülür. Nəticə həmişə 0,01 ml dəqiqliklə yazılır: 22,30 ml, 22,3 ml yox.

Qayda «cisim solda, daşlar sağda» (左物右码). Sürgü işlədilmirsə, gözləri dəyişdirmək nəticəni dəyişmir.

Son iki reaksiyada MnO₂ katalizatordur: reaksiyadan sonra kütləsi və kimyəvi xassələri dəyişmir, süzməklə geri alınır. Birinci reaksiyada isə MnO₂ məhsuldur. O₂ suyu sıxışdırmaqla (az həll olur) və ya ağzı yuxarı qabda (M = 32 > 29) toplanır. Təyini: közərən çıra alovlanır.

H₂ suyu sıxışdırmaqla və ya ağzı aşağı qabda (M = 2) toplanır. Təmiz olmayan sink təmiz sinkdən tez reaksiyaya girir, bir neçə damla CuSO₄ məhlulu isə reaksiyanı sürətləndirir: sinkin üzərinə çökən mis kiçik qalvanik elementlər yaradır («Oksidləşmə-reduksiya reaksiyaları» dərsinə bax).

CO₂ havadan ağırdır (M = 44) və suda nəzərəçarpacaq dərəcədə həll olur, ona görə adətən ağzı yuxarı qabda toplanır. Qabın dolduğunu yoxlamaq: yanan çıra qabın ağzında (içində yox) sönür.

Qızdırmadan KMnO₄ (və ya KClO₃) da qatı HCl ilə Cl₂ verir, məsələn: 2KMnO₄ + 16HCl(qatı) → 2KCl + 2MnCl₂ + 5Cl₂↑ + 8H₂O. Xlor zəhərlidir: qurğu mütləq tullantı qazı udan qabla bitməlidir.

Qızdırmadan sürətli üsul: qatı ammonyak məhlulunu bərk CaO və ya NaOH üzərinə damcılatmaq. NH₃ çox yaxşı həll olur (1 həcm suda ≈ 700 həcm) və havadan yüngüldür: yalnız ağzı aşağı quru qabda toplanır, ağzına isə hava ilə qarışmasın deyə pambıq qoyulur.

Nə üçün ammonyak sintezindən fərqli olaraq adi təzyiq? Atmosfer təzyiqində SO₂-nin çevrilməsi onsuz da 90 %-dən yüksəkdir, ona görə bahalı yüksək təzyiq avadanlığı az fayda verərdi.

Münasibət üsulu (关系式法): ilk xammalı son məhsulla saxlanılan bir element vasitəsilə birləşdir və aralıq tənlikləri burax. Üsul itki olmadığını fərz edir — itkilər aşağıda çıxım vasitəsilə nəzərə alınır.

Nitrat turşusunun ammonyakdan alınması. Udma qülləsinə əlavə hava vurulanda bütün azot turşuya keçir: 4NO₂ + O₂ + 2H₂O → 4HNO₃.

Xlor-qələvi istehsalı (氯碱工业), ion mübadiləli membranlı elektrolizör. Çin dərslikləri elektrod tənliklərini soldakı «− 2e⁻» və «=» işarəsi ilə yazır: 2Cl⁻ − 2e⁻ = Cl₂↑.