Arximed qüvvəsi və cisimlərin üzmə şərtləri

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Arximed qüvvəsinin yaranma səbəbini izah etmək və onu F_A = ρ_m · g · V_bat düsturu ilə hesablamaq
Cismin mayedə çəkisini və iki çəkmədən cismin sıxlığını tapmaq
Üzmə, asılı qalma və batma şərtlərini tətbiq etmək, batmış hissənin payını hesablamaq
Areometr, gəmi, sal və hava şarı məsələlərini, DİM-in nisbət tapşırıqlarını həll etmək

Suyun içində ağır daşı qaldırmaq havadakından asandır; polad mismar batır, nəhəng polad gəmi isə üzür. Hər iki hadisənin səbəbi eynidir: mayeyə (və ya qaza) batırılmış cismə yuxarı yönəlmiş itələyici qüvvə təsir edir. Onun qanununu e.ə. III əsrdə yunan alimi Arximed kəşf edib, ona görə bu qüvvə Arximed qüvvəsi adlanır. Dərsdə onu p = ρgh düsturundan («Təzyiq: bərk cisimlər, mayelər və atmosfer» dərsinə bax) çıxaracaq, cismin nə vaxt üzdüyünü, nə vaxt batdığını öyrənəcək və DİM-in nisbət tapşırıqlarını həll edəcəksən — 2026-cı il qəbul imtahanında da belə tapşırıq var idi.

Arximed qüvvəsi haradan yaranır?

Mayeyə tam batırılmış, oturacağının sahəsi S, hündürlüyü H olan brus (məsələn, kub) götürək. Yan üzlərə təsir edən təzyiq qüvvələri bir-birini tarazlaşdırır. Üst üz h₁, alt üz isə daha dərində — h₂ = h₁ + H dərinlikdədir. Ona görə alt üzə yuxarı təsir edən F₂ = ρ g h₂ S qüvvəsi üst üzə aşağı təsir edən F₁ = ρ g h₁ S qüvvəsindən böyükdür. Onların fərqi: F₂ − F₁ = ρ g (h₂ − h₁) S = ρ g H S = ρ g V.

Arximed qüvvəsi alt və üst üzlərə təsir edən təzyiq qüvvələrinin fərqidir.

Tərif

Arximed qanunu

mayeyə (qaza) batırılmış cismə şaquli yuxarı yönəlmiş və cismin sıxışdırıb çıxardığı mayenin (qazın) çəkisinə bərabər olan itələyici qüvvə təsir edir.

F_A = ρ_m · g · V_bat

burada:

F_AArximed (itələyici) qüvvəsi, N
ρ_mmayenin (qazın) sıxlığı, kq/m³ — cismin sıxlığı yox!
gsərbəstdüşmə təcili, ≈ 10 m/s² (N/kq)
V_batcismin mayeyə batmış hissəsinin həcmi, m³ (tam batmış cisim üçün bütün həcmi)

F_A cismin maddəsindən, formasından və tam batmış cismin batma dərinliyindən asılı deyil. 1 sm³ = 10⁻⁶ m³, 1 l = 10⁻³ m³.

Nümunə 1: Arximed qüvvəsinin hesablanması

1) Həcmi 200 sm³ olan polad kürəcik suya tam batırılıb. Ona təsir edən Arximed qüvvəsini tap.
2) Həmin kürəcik kerosinə (800 kq/m³) tam batırılsa?
3) Ölçüləri 20 sm × 10 sm × 5 sm olan taxta brus suda həcminin yarısı batmış halda üzür. F_A nə qədərdir?

Həllini göstər

1) V = 200 · 10⁻⁶ = 2 · 10⁻⁴ m³; F_A = 1000 · 10 · 2 · 10⁻⁴ = 2 N. Kürəciyin polad olması nəticəyə təsir etmir.
2) F_A = 800 · 10 · 2 · 10⁻⁴ = 1,6 N — mayenin sıxlığı neçə dəfə azdırsa, qüvvə də o qədər dəfə azdır.
3) V = 0,2 · 0,1 · 0,05 = 10⁻³ m³, V_bat = 5 · 10⁻⁴ m³; F_A = 1000 · 10 · 5 · 10⁻⁴ = 5 N.

Cismin mayedə çəkisi

Dinamometrdən asılmış cismi mayeyə batırsaq, dinamometrin göstərişi azalır: cisim mayedə «çəki itirir». İtirilən çəki Arximed qüvvəsinə bərabərdir. Buna görə iki çəkmə — havada və suda — cismin həcmini və sıxlığını tapmağa imkan verir.

P_m = P − F_A, ρ_c = ρ_m · P / (P − P_m)P_m = P − F_A, ρ_c = ρ_m · P / (P − P_m)

burada:

Pcismin havada çəkisi (P = mg), N
P_mcismin mayedə çəkisi — mayeyə tam batırılmış cismi saxlayan dinamometrin göstərişi, N
ρ_ccismin sıxlığı, kq/m³

İkinci düstur birincidən alınır: F_A = P − P_m = ρ_m g V və P = ρ_c g V; bunları bölsək, g və V ixtisar olunur.

Nümunə 2: dinamometr havada və suda

1) Daş havada dinamometrdə 26 N, suya tam batırılanda 16 N göstərir. Arximed qüvvəsini, daşın həcmini və sıxlığını tap.
2) Həmin daş kerosinə (800 kq/m³) batırılsa, dinamometr nə göstərər?
3) Kütləsi 2,7 kq olan alüminium silindr (2700 kq/m³) suya tam batırılıb. Dinamometrin göstərişi nə qədərdir?

Həllini göstər

1) F_A = 26 − 16 = 10 N; V = F_A / (ρ_m g) = 10 / (1000 · 10) = 10⁻³ m³ (1 litr); ρ = 1000 · 26 / 10 = 2600 kq/m³.
2) F_A = 800 · 10 · 10⁻³ = 8 N; P_m = 26 − 8 = 18 N.
3) V = 2,7 / 2700 = 10⁻³ m³; F_A = 10 N; P = 27 N; P_m = 27 − 10 = 17 N.

Nümunə 3 (kodlaşdırılan tapşırıq): cismin sıxlığı

Cisim havada çəkiləndə dinamometr 12 N, suya tam batırılanda 8 N göstərir. Cismin sıxlığını q/sm³ ilə hesablayın (ρ_su = 1 q/sm³).

Həllini göstər

F_A = 12 − 8 = 4 N.
ρ_c = ρ_su · P / F_A = 1 · 12 / 4 = 3 q/sm³ (3000 kq/m³).
Cavab vərəqəsinə yazılır: 3.

Üzmə, asılı qalma və batma şərtləri

Mayeyə tam batırılmış cismə iki qüvvə təsir edir: aşağı ağırlıq qüvvəsi mg = ρ_c g V, yuxarı Arximed qüvvəsi F_A = ρ_m g V. Hər ikisində həcm eynidir, ona görə nəticəni sıxlıqların müqayisəsi həll edir:

Sıxlıqlar	Qüvvələr	Cisim	Nümunə
ρ_c > ρ_m	mg > F_A	batır	polad suda
ρ_c = ρ_m	mg = F_A	mayenin içində istənilən dərinlikdə asılı qalır	sualtı qayıq
ρ_c < ρ_m	mg < F_A	üzə çıxır və üzür; üzəndə F_A = mg	buz və taxta suda, polad civədə

Su — 1000 kq/m³, kerosin — 800 kq/m³, civə — 13 600 kq/m³. «Tam batırılmış» dedikdə cisim mayenin içində tutulur, sonra buraxılır.

Üzən cisim yalnız qismən batır — öz çəkisinə bərabər çəkili maye sıxışdırıb çıxarana qədər. ρ_m g V_bat = ρ_c g V bərabərliyindən batmış hissənin payı alınır:

F_A = mg, V_bat / V = ρ_c / ρ_mF_A = mg, V_bat / V = ρ_c / ρ_m

burada:

V_bat / VV_bat / Vbatmış hissənin cismin bütün həcminə nisbəti
ρ_ccismin (orta) sıxlığı
ρ_mmayenin sıxlığı

Üzən cismə təsir edən Arximed qüvvəsi həmişə onun ağırlıq qüvvəsinə bərabərdir və mayenin sıxlığından asılı deyil: sıx mayedə cisim az, az sıx mayedə çox batır.

Nümunə 4: batmış hissənin payı

1) Buzun (900 kq/m³) həcminin hansı hissəsi şirin suyun səthindən yuxarıdadır?
2) Həmin buz dəniz suyunda (1030 kq/m³) üzürsə?
3) Tili 10 sm, sıxlığı 600 kq/m³ olan taxta kub suda və kerosində (800 kq/m³) üzür. Hər birində kub neçə santimetr batır?

Həllini göstər

1) V_bat / V = 900 / 1000 = 0,9 — buzun 90%-i suyun altında, 10%-i yuxarıdadır.
2) 900 / 1030 ≈ 0,87 — yuxarıda ≈ 13% qalır: duzlu suda cisim az batır.
3) Suda h = 10 · 600 / 1000 = 6 sm, kerosində h = 10 · 600 / 800 = 7,5 sm. Hər iki halda F_A = mg eynidir, dəyişən yalnız batma dərinliyidir.

Nümunə 5 (qapalı tapşırıq): üzən cisimlərin müqayisəsi

Kütlələri bərabər, sıxlıqları ρ₁ = 400 kq/m³ və ρ₂ = 800 kq/m³ olan iki cisim su səthində üzür. Onlara təsir edən Arximed qüvvələri və batmış hissələrin həcmləri (V₁, V₂) arasında hansı münasibət doğrudur?
A) F₁ = 2F₂; V₁ = 2V₂ B) F₁ = F₂; V₁ = V₂ C) F₂ = 2F₁; V₂ = 2V₁ D) F₁ = F₂; V₁ = 2V₂ E) F₁ = F₂; V₂ = 2V₁

Həllini göstər

Hər iki cisim üzür, ona görə F_A = mg; kütlələr bərabərdir → F₁ = F₂.
V_bat = F_A / (ρ_su g) = m / ρ_su — bu da hər ikisi üçün eynidir → V₁ = V₂. Cavab: B.
Cisimlərin bütün həcmləri isə fərqlidir (birinci iki dəfə böyükdür): D variantını batmış həcmi bütün həcmlə qarışdıran seçir.
DİM-də başqa variant da olur: sıxlıqları eyni, həcmləri V və 4V olan cisimlər üzürsə, F_A = ρ_c g V, deməli F₂ = 4F₁.

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

Kartları qruplara at: cismin sıxlığını mayeninki ilə müqayisə et.

Areometr, gəmilər, sualtı qayıqlar və hava şarları

Areometr — aşağısına qurğuşun qırma doldurulmuş, şkalalı, ağzı bağlı şüşə borudur; mayenin sıxlığını ölçür. O, mayedə üzür, ona görə F_A = mg həmişə eynidir: maye nə qədər sıxdırsa, areometr o qədər az batır. Buna görə onun şkalasında böyük sıxlıqlar aşağıda yazılır. Areometrlə südün, akkumulyator elektrolitinin, duzlu suyun sıxlığını yoxlayırlar.

Polad gəmi üzür, çünki onun gövdəsi içi boşdur: gəminin orta sıxlığı (polad + hava + yük) sudan kiçikdir. Gəminin sıxışdırıb çıxardığı suyun çəkisi gəminin yüklə birlikdə çəkisinə bərabərdir; yük artanda gəmi daha dərin batır. Çaydan dənizə çıxanda gəmi bir az qalxır — dəniz suyu daha sıxdır, F_A isə dəyişmir. Sualtı qayıq xüsusi çənlərə su doldurub və ya onları sıxılmış hava ilə boşaldıb orta sıxlığını dəyişir: batır, suyun içində asılı qalır və ya üzə çıxır.

Arximed qanunu qazlar üçün də doğrudur. Havadan yüngül qazla (helium, hidrogen) və ya isti hava ilə doldurulmuş şar qalxır, əgər havanın itələyici qüvvəsi örtüyün, qazın və yükün ümumi çəkisindən böyükdürsə. Yuxarıda havanın sıxlığı azalır, F_A kiçilir və şar müəyyən hündürlükdə dayanır.

F_qal = ρ_hava · g · V − (m_ö + ρ_qaz · V) · g

burada:

F_qalqaldırıcı qüvvə — şarın qaldıra biləcəyi yükün maksimal çəkisi, N
ρ_havahavanın sıxlığı (0 °C-də 1,29 kq/m³); V — şarın həcmi
ρ_qazşardakı qazın sıxlığı: helium 0,18 kq/m³, hidrogen 0,09 kq/m³
m_öörtüyün (və səbətin) kütləsi, kq

Sal və qayıq məsələləri də belə həll olunur: hava əvəzinə su, qaz əvəzinə cismin öz materialı götürülür.

Nümunə 6: hava şarı, gəmi və sal

1) Həcmi 100 m³ olan helium şarının örtüyünün kütləsi 40 kq-dır. Şar maksimal hansı kütləli yük qaldıra bilər?
2) Yük boşaldılandan sonra gəminin sıxışdırıb çıxardığı dəniz suyunun (1030 kq/m³) həcmi 300 m³ azaldı. Boşaldılan yükün kütləsi nə qədərdir?
3) Sal hər birinin həcmi 0,5 m³ olan 4 taxta tirdən (ρ = 600 kq/m³) düzəldilib. Sal batmadan maksimal hansı kütləli yük götürə bilər?

Həllini göstər

1) F_A = 1,29 · 10 · 100 = 1290 N; heliumun çəkisi 0,18 · 100 · 10 = 180 N; örtük 400 N. Yük üçün qalır: 1290 − 180 − 400 = 710 N → 71 kq.
2) Boşaldılan yükün çəkisi itirilən Arximed qüvvəsinə bərabərdir: m = ρ · ΔV = 1030 · 300 = 309 000 kq (309 t).
3) Bütün həcm 2 m³; sal tam batanda F_A = 1000 · 10 · 2 = 20 000 N, tirlərin çəkisi 600 · 2 · 10 = 12 000 N. Yük: 20 000 − 12 000 = 8000 N → 800 kq.

Nümunə 7 (qapalı tapşırıq): stəkanda buz

Stəkandakı şirin suyun səthində buz parçası üzür. Hansı ifadələr doğrudur?
I. Buzun həcminin 90%-i suyun içindədir.
II. Buz əriyəndə stəkanda suyun səviyyəsi qalxır.
III. Buza təsir edən Arximed qüvvəsi onun ağırlıq qüvvəsinə bərabərdir.
A) yalnız I B) I və II C) I və III D) II və III E) I, II, III

Həllini göstər

I — doğru: V_bat / V = 900 / 1000 = 0,9.
III — doğru: buz üzür, F_A = mg.
II — səhv: buz V_bat həcmində su sıxışdırır, bu suyun kütləsi ρ_su · V_bat buzun m kütləsinə bərabərdir; buz əriyəndə alınan m kütləli su düz V_bat həcmini tutur — səviyyə dəyişmir.
Cavab: C.

Nümunə 8 (kodlaşdırılan tapşırıq): naməlum mayenin sıxlığı

Tili 10 sm olan kub suda üzəndə 6 sm, naməlum mayedə üzəndə 7,5 sm batır. Mayenin sıxlığını kq/m³ ilə hesablayın.

Həllini göstər

Hər iki halda F_A = mg eynidir: ρ_su · S · h₁ = ρ · S · h₂.
ρ = ρ_su · h₁ / h₂ = 1000 · 6 / 7,5 = 800 kq/m³ (kerosin ola bilər).
Cavab vərəqəsinə yazılır: 800.

Əsas fikirlər

Arximed qüvvəsi alt və üst üzlərə təsir edən təzyiq qüvvələrinin fərqidir: F_A = ρ_m · g · V_bat.
Cismin mayedə çəkisi P_m = P − F_A; iki çəkmədən ρ_c = ρ_m · P / (P − P_m).
ρ_c > ρ_m — batır, ρ_c = ρ_m — asılı qalır, ρ_c < ρ_m — üzür.
Üzən cisim üçün F_A = mg və V_bat / V = ρ_c / ρ_m; sıx mayedə cisim az batır.
Areometr, gəmi, sualtı qayıq və hava şarı Arximed qanunu ilə işləyir; qanun qazlar üçün də doğrudur.

Özünü yoxla

12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 12

Mayeyə tam batırılmış cismə təsir edən Arximed qüvvəsi nədən asılı DEYİL?