Məzmuna keç
Educora
AZ
AzərbaycancaEnglishРусскийTürkçe
Mənim səhifəmEducora StudioParametrlər
Başlanğıc8–9-cu sinif25 dəq4 / 44

Təcil və bərabərtəcilli hərəkət

Təcili, bərabərtəcilli hərəkətin sürət və koordinat tənliklərini, zamansız düsturu s = (v² − v₀²) / (2a), 1 : 3 : 5 qaydasını, tormozlanma və çatma məsələlərini DİM tipli tapşırıqlarla öyrən.

Özünü yoxla
Bu dərsdə öyrənəcəksən
  • Təcili hesablamaq və işarələrə görə cismin sürətləndiyini və ya yavaşıdığını müəyyən etmək
  • Sürət və koordinat tənliklərini yazmaq və tənlikdən x₀, v₀ₓ, aₓ-i oxumaq
  • Zamansız düsturu və 1 : 3 : 5 qaydasını tətbiq etmək
  • Tormozlanma, görüşmə və çatma məsələlərini həll etmək

Svetoforda yaşıl işıq yanır. Avtomobil yerindən tərpənir və 5 saniyədən sonra spidometr artıq 36 km/saat göstərir. Sonrakı svetoforda isə avtomobil tormozlayıb dayanır. Sürətin bu cür dəyişməsini təcil təsvir edir. Bu dərsdə bərabərtəcilli hərəkətin bütün düsturlarını — sürət, koordinat, zamansız düstur, 1 : 3 : 5 qaydası — öyrənəcək və onları tormozlanma və çatma məsələlərində tətbiq edəcəksən.

Təcil nədir?

Tərif
Təcil

Sürətin dəyişməsinin bu dəyişmənin baş verdiyi zaman müddətinə nisbəti. Təcil vektor kəmiyyətdir və sürətin hər saniyədə nə qədər dəyişdiyini göstərir. Vahidi m/s²-dir. Təcil sabit qalırsa, hərəkət bərabərtəcilli adlanır. Təcili akselerometr ölçür — belə sensor hər smartfonda var.

aₓ = (vₓ − v₀ₓ) / taₓ = (vₓ − v₀ₓ) / t
burada:
  • aₓtəcilin proyeksiyası, m/s²
  • v₀ₓ, vₓbaşlanğıc və son sürətin proyeksiyaları, m/s
  • tsürətin dəyişdiyi müddət, s

vₓ və aₓ eyni işarəlidirsə, sürətin modulu artır; işarələr əksdirsə, cisim yavaşıyır. Deməli, «mənfi təcil» həmişə tormozlanma demək deyil!

Nümunə 1: sürətlənmə, tormozlanma və işarələr

a) Avtomobil sükunətdən 8 s ərzində 20 m/s sürət alır. b) 15 m/s sürətlə gedən avtobus tormozlayır və 5 s-dən sonra dayanır. c) Cismin v₀ₓ = −10 m/s, aₓ = +2 m/s². O, sürətlənir, yoxsa yavaşıyır? 8 s-dən sonra vₓ nə qədər olar?

Həllini göstər
a) a = (20 − 0) / 8 = 2,5 m/s².
b) a = (0 − 15) / 5 = −3 m/s² — sürət hər saniyə 3 m/s azalır.
c) İşarələr əksdir → cisim yavaşıyır; vₓ = −10 + 2t, t = 5 s-də dayanır, sonra oxun istiqamətində sürətlənir: vₓ(8) = −10 + 16 = 6 m/s.

Sürət və koordinat tənlikləri

vₓ = v₀ₓ + aₓ · t
burada:
  • vₓt anında sürətin proyeksiyası

Sürət zamandan xətti asılıdır.

x = x₀ + v₀ₓ · t + aₓ · t² / 2x = x₀ + v₀ₓ · t + aₓ · t² / 2
burada:
  • x₀başlanğıc koordinat, m
  • xt anında koordinat, m

Bərabərtəcilli hərəkətin koordinat tənliyi. Yerdəyişmə sₓ = x − x₀ = v₀ₓt + aₓt²/2; cisim geri dönmürsə, yol da budur.

sₓ = (v₀ₓ + vₓ) / 2 · tsₓ = (v₀ₓ + vₓ) / 2 · t
burada:
  • (v₀ₓ + vₓ) / 2(v₀ₓ + vₓ) / 2bərabərtəcilli hərəkətdə orta sürət

Orta sürət başlanğıc və son sürətlərin ədədi ortasıdır — yalnız bərabərtəcilli hərəkət üçün!

Bu düsturların mənası v–t qrafikində görünür: sürət xətti artdığı üçün qrafikin altındakı fiqur trapesiyadır, onun sahəsi isə orta sürətin zamana hasilidir. vₓ = v₀ₓ + aₓt yazsaq, (v₀ₓ + v₀ₓ + aₓt)/2 · t = v₀ₓt + aₓt²/2 alınır — koordinat tənliyindəki yerdəyişmə məhz budur.

Nümunə 2: tənlikdən oxumaq

Cismin koordinatı x = 5 − 4t + 2t² qanunu ilə dəyişir (SI). x₀, v₀ₓ və aₓ-i tap, sürət tənliyini yaz. Cisim nə vaxt və harada dayanır? 3 s-də yerdəyişmə və yol nə qədərdir?

Həllini göstər
Müqayisə: x₀ = 5 m, v₀ₓ = −4 m/s, aₓ / 2 = 2 → aₓ = 4 m/s².
vₓ = −4 + 4t; vₓ = 0 → t = 1 s, x(1) = 5 − 4 + 2 = 3 m.
x(3) = 5 − 12 + 18 = 11 m → yerdəyişmə 11 − 5 = 6 m.
Yol: əvvəl 5 m-dən 3 m-ə (2 m), sonra 3 m-dən 11 m-ə (8 m) → 10 m.
Nümunə 3: velosipedçi

Leyla velosipedlə yerindən 0,5 m/s² təcillə hərəkətə başlayır. 10 s-dən sonra onun sürəti nə qədər olar, bu müddətdə nə qədər yol gedər və orta sürəti nədir?

Həllini göstər
v = a · t = 0,5 · 10 = 5 m/s.
s = a · t² / 2 = 0,5 · 100 / 2 = 25 m.
Orta sürət: 25 / 10 = 2,5 m/s = (0 + 5) / 2 — orta sürət düsturu təsdiqlənir.

Zamansız düstur

Məsələdə zaman verilməyibsə və soruşulmursa, t = (v − v₀) / a ifadəsini orta sürət düsturuna yazırıq: s = (v₀ + v) / 2 · (v − v₀) / a. Buradan zaman olmayan düstur alınır.

s = (v² − v₀²) / (2a)s = (v² − v₀²) / (2a)
burada:
  • v₀, vbaşlanğıc və son sürət, m/s
  • atəcil (tormozlanmada mənfi), m/s²

Başqa yazılışı: v² − v₀² = 2as. Tormoz yolu: s = v₀² / (2|a|).

Nümunə 4: zamansız düsturla üç məsələ

1) Təyyarə qalxmaq üçün 60 m/s sürət almalıdır. Sükunətdən 2,5 m/s² təcillə qaçış zolağının hansı uzunluğu lazımdır?
2) 20 m/s sürətlə gedən avtomobil 5 m/s² təcillə tormozlayır. Tormoz yolu nə qədərdir?
3) Cisim 10 m/s sürətlə 3 m/s² təcillə sürətlənir. 50 m yoldan sonra sürəti nə qədər olar?

Həllini göstər
1) s = (60² − 0) / (2 · 2,5) = 3600 / 5 = 720 m.
2) s = (0 − 20²) / (2 · (−5)) = 40 m.
3) v² = 10² + 2 · 3 · 50 = 400 → v = 20 m/s.
Məsələdə hansı kəmiyyət yoxdur?Düstur
zaman ts = (v² − v₀²) / (2a)
təcil as = (v₀ + v) / 2 · t
son sürət vs = v₀ · t + a · t² / 2
yol sv = v₀ + a · t
Beş kəmiyyətdən (v₀, v, a, t, s) üçü verilir, biri soruşulur: məsələdə iştirak etməyən kəmiyyətə görə düsturu seç.

1 : 3 : 5 qaydası və n-ci saniyədə gedilən yol

Sükunətdən başlayan bərabərtəcilli hərəkətdə t, 2t, 3t, … müddətlərindəki yollar 1 : 4 : 9 : … kimi (zamanın kvadratı kimi) artır. Ardıcıl bərabər fasilələrdə gedilən yollar isə tək ədədlər kimi nisbətdədir: 1 : 3 : 5 : 7 : … Bunu Qalileo kəşf edib.

sₙ = a · (2n − 1) / 2sₙ = a · (2n − 1) / 2
burada:
  • sₙsükunətdən başlayan cismin n-ci saniyədə getdiyi yol, m
  • nsaniyənin sıra nömrəsi

sₙ = s(n) − s(n − 1) fərqindən alınır.

Nümunə 5: n-ci saniyə

1) Cisim sükunətdən 4 m/s² təcillə hərəkət edir. 3-cü saniyədə nə qədər yol gedir?
2) Sükunətdən bərabərtəcilli hərəkət edən cisim birinci saniyədə 2 m gedib. 5-ci saniyədə və ilk 5 saniyədə nə qədər gedər?

Həllini göstər
1) s₃ = 4 · (2 · 3 − 1) / 2 = 10 m. Yoxlama: s(3) − s(2) = 18 − 8 = 10 m.
2) Saniyələr üzrə nisbət 1 : 3 : 5 : 7 : 9 → 5-ci saniyədə 2 · 9 = 18 m. İlk 5 s-də 1 : 25 nisbəti ilə 2 · 25 = 50 m.
Nümunə 6 (qapalı tapşırıq)

Sükunətdən bərabərtəcilli hərəkət edən cisim 4-cü saniyədə 14 m yol gedir. Cismin təcilini hesablayın.
A) 4 m/s² B) 3,5 m/s² C) 2 m/s² D) 7 m/s² E) 1,75 m/s²

Həllini göstər
s₄ = a · (2 · 4 − 1) / 2 = 3,5a = 14 → a = 4 m/s² (A).
E (1,75) 14 m-i ilk 4 saniyənin bütün yolu saymaq, B (3,5) isə 14-ü 4-ə bölmək səhvidir.

Tormozlanma və çatma məsələləri

Tormozlanan cisim dayandıqdan sonra geri getmir. Ona görə əvvəlcə dayanma müddətini (td = v₀ / |a|) tap: soruşulan vaxt ondan böyükdürsə, yol tormoz yoludur. Görüşmə və çatma məsələlərində hər cisim üçün eyni oxda koordinat tənliyi yazılır və x₁ = x₂ şərti həll edilir.

Nümunə 7 (qapalı tapşırıq): tormozlanma tələsi

20 m/s sürətlə gedən avtomobil 4 m/s² təcillə tormozlayır. 6 s-də avtomobilin getdiyi yolu hesablayın.
A) 48 m B) 50 m C) 72 m D) 120 m E) 40 m

Həllini göstər
Dayanma müddəti: 20 / 4 = 5 s < 6 s. Son saniyədə avtomobil dayanıb durur.
s = v₀² / (2a) = 400 / 8 = 50 m (B).
A (48 m) s = v₀t − at²/2 düsturuna t = 6 s yazmaq səhvidir: o, avtomobilin guya geri getdiyini hesablayır.
Nümunə 8: tormozlanmanın son saniyəsi

Avtomobil 20 m/s sürətlə gedərkən 4 m/s² təcillə tormozlayıb dayanır. Hər saniyədə getdiyi yolları tap. Dayanmadan əvvəlki son saniyədə nə qədər yol gedir?

Həllini göstər
Dayanma 20 / 4 = 5 s-də olur. Bu hərəkəti tərsinə baxsaq, sükunətdən 4 m/s² təcillə sürətlənmədir, ona görə sondan başlayaraq yollar 1 : 3 : 5 : 7 : 9 kimidir: 2, 6, 10, 14, 18 m.
Deməli, saniyələr üzrə: 18, 14, 10, 6, 2 m; son saniyədə yol a/2 = 2 m-dir.
Cəmi 18 + 14 + 10 + 6 + 2 = 50 m — tormoz yolu ilə eynidir.
Nümunə 9: qarşı-qarşıya hərəkət

A nöqtəsindən sükunətdən 4 m/s² təcillə motosiklet, eyni anda 100 m aralıdakı B nöqtəsindən ona doğru 10 m/s sabit sürətlə velosipedçi hərəkətə başlayır. Onlar nə vaxt və A-dan hansı məsafədə görüşəcəklər?

Həllini göstər
Ox oxu A-dan B-yə: x₁ = 2t², x₂ = 100 − 10t.
x₁ = x₂ → 2t² + 10t − 100 = 0 → t² + 5t − 50 = 0 → (t + 10)(t − 5) = 0 → t = 5 s.
x = 2 · 25 = 50 m. Bu anda motosikletin sürəti 4 · 5 = 20 m/s-dir.
Nümunə 10 (kodlaşdırılan tapşırıq): çatma

Avtobus dayanacaqdan 1 m/s² təcillə yola düşəndə onun yanından eyni istiqamətdə 5 m/s sabit sürətlə velosipedçi keçir. Avtobus velosipedçiyə neçə saniyədən sonra çatar?

Həllini göstər
xa = t² / 2, xv = 5t → t² / 2 = 5t → t = 10 s (t = 0 başlanğıc andır).
Cavab: 10. Yoxlama: avtobusun sürəti 10 m/s = 2 · 5 m/s, görüşmə 50 m-də.
Özünü yoxla
  1. 1.36 km/saat = m/s
  2. 2.v₀ = 0, a = 3 m/s², t = 4 s → v = m/s
  3. 3.Sükunətdən: s₁ : s₂ : s₃ = 1 : 3 :
  4. 4.v₀ = 10 m/s, a = −5 m/s² → tormoz yolu m
İnteraktiv
Simulyasiya yüklənir…
7-ci nümunə: v₀ = 20 m/s, a = −4 m/s². 5 s-də sürət sıfır olur. Vidcet bundan sonra cismin geri getdiyini göstərir (təcil saxlanırsa belə olardı), real avtomobil isə dayanıb qalır — tormozlanma məsələlərində bunu unutma.

Əsas fikirlər

  • aₓ = (vₓ − v₀ₓ) / t; vₓ və aₓ eyni işarəlidirsə, cisim sürətlənir, əks işarəlidirsə, yavaşıyır.
  • vₓ = v₀ₓ + aₓt, x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2, orta sürət (v₀ + v)/2.
  • Zamansız düstur: s = (v² − v₀²) / (2a); tormoz yolu v₀²-la mütənasibdir.
  • Sükunətdən: ardıcıl saniyələrdə yollar 1 : 3 : 5 : …, sₙ = a(2n − 1)/2.
  • Tormozlanmada əvvəlcə dayanma anını tap; görüşmədə x₁ = x₂ tənliyini həll et.

Özünü yoxla

12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 12
Təcil nəyi göstərir?