Elektrostatik sahənin potensialı və potensiallar fərqi

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Bircins sahədə və nöqtəvi yükün sahəsində sahənin işini hesablamaq, işin trayektoriyadan asılı olmadığını izah etmək
Potensial enerjini, potensialı (φ = k · q / r, superpozisiya) və potensiallar fərqini (U = A / q) tapmaq, enerjini elektronvoltla ifadə etmək
E = U / d əlaqəsini və ekvipotensial səthləri tətbiq etmək, keçiricinin və dielektrikin elektrostatik sahədəki davranışını izah etmək
Gərginliklə sürətləndirilən və lövhələr arasında meyl edən yüklü zərrəciyin sürətini, enerjisini və meyletməsini hesablamaq

Sərçə yüksək gərginlik xəttinin naqilinə qonur və ona heç nə olmur, yerdə dayanan insan isə həmin naqilə toxunsa, həyatı təhlükədə olar. Fərqi «gərginlik» sözü izah edir: sərçənin iki pəncəsi demək olar ki, eyni potensialdadır, insanın əli ilə ayaqları isə yox. «Elektrik yükü, Kulon qanunu və elektrik sahəsi» dərsində sahəni qüvvə ilə — intensivliklə təsvir etdik. İndi onu enerji ilə təsvir edəcəyik: sahənin işi, potensial və potensiallar fərqi. Bu, DİM test toplusunun «Elektrik yükü. Elektrik sahəsi» fəslinin ikinci yarısıdır; burada hesablamalarla yanaşı φ(r) və E(r) qrafikləri, ekvipotensial səthlər və I–II–III ifadələri tez-tez soruşulur.

Elektrik sahəsinin işi

Müstəvi kondensatorun lövhələri arasındakı bircins sahəyə müsbət q yükü qoyaq. Ona sabit F = q · E qüvvəsi təsir edir. Yük qüvvə xətti boyunca d məsafəsi qədər yerini dəyişəndə sahə A = F · d = q · E · d işi görür. Yük qüvvə xətlərinə α bucağı altında s yolunu getsə, iş A = F · s · cos α olur, s · cos α isə yerdəyişmənin qüvvə xətləri istiqamətinə proyeksiyasıdır. Deməli, bircins sahədə yalnız qüvvə xətləri boyunca gedilən məsafə nəzərə alınır — eynilə ağırlıq qüvvəsinin işində yalnız hündürlüyün dəyişməsi nəzərə alındığı kimi.

A = q · E · d, d = s · cos α

burada:

Asahənin gördüyü iş, C (coul)
qköçürülən yük (işarəsi ilə), Kl
Ebircins sahənin intensivliyi, V/m
dyerdəyişmənin qüvvə xətləri istiqamətinə proyeksiyası, m
αyerdəyişmə ilə qüvvə xətləri arasındakı bucaq

Müsbət yük qüvvə xətləri boyunca gedəndə A > 0, xətlərə qarşı gedəndə A < 0, xətlərə perpendikulyar gedəndə A = 0. Mənfi yük (elektron) üçün işarələr əksinədir.

Nümunə 1: bircins sahənin işi

İntensivliyi 2 · 10⁴ V/m olan bircins sahədə q = 5 nKl yükü köçürülür. Sahənin işini tapın, əgər yük:
1) qüvvə xətləri boyunca 4 sm;
2) qüvvə xətləri ilə 60° bucaq altında 5 sm;
3) qüvvə xətlərinə perpendikulyar 3 sm yerini dəyişir.
4) Elektron həmin sahədə qüvvə xətləri istiqamətində 2 sm yerini dəyişsə, sahə hansı işi görər? (e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Kl)

Həllini göstər

1) A = q · E · d = 5 · 10⁻⁹ · 2 · 10⁴ · 0,04 = 4 · 10⁻⁶ C (4 mkC).
2) d = s · cos 60° = 5 · 0,5 = 2,5 sm; A = 5 · 10⁻⁹ · 2 · 10⁴ · 0,025 = 2,5 · 10⁻⁶ C.
3) cos 90° = 0 → A = 0: qüvvə xətlərinə perpendikulyar hərəkətdə sahə iş görmür.
4) Elektronun yükü mənfidir, ona təsir edən qüvvə E-nin əksinə yönəlib: A = −e · E · d = −1,6 · 10⁻¹⁹ · 2 · 10⁴ · 0,02 = −6,4 · 10⁻¹⁷ C. Sahə elektronun bu hərəkətinə mane olur.

İndi yükü 1 nöqtəsindən 2 nöqtəsinə düz xətt, sınıq xətt və ya əyri üzrə aparaq. Yolu çox kiçik pillələrə bölsək, qüvvə xətlərinə perpendikulyar pillələrdə iş sıfırdır, xətlər boyunca pillələrin cəmi isə həmişə eyni d proyeksiyasını verir. Ona görə sahənin işi trayektoriyanın formasından asılı deyil — yalnız başlanğıc və son nöqtələrin vəziyyəti ilə müəyyən olunur. Nöqtəvi yükün sahəsi üçün də nəticə eynidir: radial pillələrdə iş görülür, yükün ətrafındakı çevrə qövsləri üzrə pillələrdə isə yox. Buradan mühüm nəticə çıxır: yük qapalı trayektoriya üzrə hərəkət edib başlanğıc nöqtəyə qayıdanda sahənin tam işi sıfırdır.

Tərif

Potensiallı sahə

İşi trayektoriyanın formasından asılı olmayan, yalnız başlanğıc və son nöqtələrlə təyin olunan sahə; belə sahədə qapalı trayektoriya üzrə iş sıfırdır. Elektrostatik sahə də, ağırlıq qüvvəsinin sahəsi də potensiallı sahədir. Yalnız belə sahədə yükün potensial enerjisindən danışmaq olar.

Potensial enerji və potensial

Sahənin işi trayektoriyadan asılı olmadığı üçün yükün sahədəki hər vəziyyətinə müəyyən potensial enerji Wp uyğun gəlir — ağırlıq sahəsindəki m · g · h enerjisi kimi. Sahənin müsbət işi potensial enerjini azaldır: düşən daş kimi, sərbəst buraxılmış müsbət yük də potensial enerjisinin azaldığı tərəfə hərəkət edir. Potensial enerjinin sıfır səviyyəsi şərti seçilir; nöqtəvi yüklər üçün adətən sonsuz uzaq nöqtə götürülür.

A = Wp₁ − Wp₂ = −ΔWp, Wp = k · q₁ · q₂ / (ε · r)A = Wp₁ − Wp₂ = −ΔWp, Wp = k · q₁ · q₂ / (ε · r)

burada:

Wp₁, Wp₂yükün başlanğıc və son vəziyyətdəki potensial enerjisi, C
q₁, q₂nöqtəvi yüklər (işarələri ilə), Kl
k9 · 10⁹ N · m²/Kl²
εmühitin dielektrik nüfuzluğu (hava üçün 1)
ryüklər arasındakı məsafə, m

Sahə müsbət iş görəndə potensial enerji azalır. Eyniadlı yüklər üçün Wp > 0 (onları yaxınlaşdırmaq üçün xarici qüvvə iş görməlidir), müxtəlifadlı yüklər üçün Wp < 0. Sıfır səviyyə sonsuzluqdadır.

Nümunə 2: iki yükün potensial enerjisi

Havada +2 nKl və +3 nKl nöqtəvi yükləri bir-birindən 6 sm məsafədədir.
1) Sistemin potensial enerjisini tapın.
2) Yüklər bir-birini itələyərək 18 sm-ə qədər aralanır. Sahə hansı işi görür?
3) İkinci yük −3 nKl olsaydı, potensial enerji nə qədər olardı və yükləri bir-birindən sonsuz uzaqlaşdırmaq üçün hansı xarici iş lazım olardı?

Həllini göstər

1) Wp = k · q₁ · q₂ / r = 9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁹ · 3 · 10⁻⁹ / 0,06 = 9 · 10⁻⁷ C.
2) 18 sm-də: Wp₂ = 9 · 10⁹ · 6 · 10⁻¹⁸ / 0,18 = 3 · 10⁻⁷ C. A = Wp₁ − Wp₂ = 9 · 10⁻⁷ − 3 · 10⁻⁷ = 6 · 10⁻⁷ C — müsbətdir: itələmə qüvvəsi yükləri öz istiqamətində aparır.
3) Wp = 9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁹ · (−3 · 10⁻⁹) / 0,06 = −9 · 10⁻⁷ C. Sonsuzluqda Wp = 0, deməli enerji 9 · 10⁻⁷ C artmalıdır: xarici qüvvə 9 · 10⁻⁷ C iş görməlidir.

Potensial enerji sahəyə gətirilən q₀ yükü ilə düz mütənasibdir: yükü 2 dəfə artırsan, enerji də 2 dəfə artar. Ona görə Wp / q₀ nisbəti artıq gətirilən yükdən asılı deyil və yalnız sahənin verilmiş nöqtəsini xarakterizə edir — bu, potensialdır. İntensivlik sahənin qüvvə xarakteristikası, potensial isə enerji xarakteristikasıdır. İntensivlik vektordur, potensial isə skalyardır: onun işarəsi var, istiqaməti yoxdur.

Tərif

Potensial (φ)

Sahənin verilmiş nöqtəsinə gətirilmiş yükün potensial enerjisinin bu yükə nisbətinə bərabər olan skalyar kəmiyyət: φ = Wp / q₀. Vahidi voltdur (V): 1 V = 1 C/Kl. Fiziki mənası: müsbət yükü həmin nöqtədən sıfır səviyyəyə (sonsuzluğa) köçürərkən sahənin vahid yükə düşən işi.

φ = Wp / q₀, φ = k · q / (ε · r)φ = Wp / q₀, φ = k · q / (ε · r)

burada:

φsahənin verilmiş nöqtəsinin potensialı, V
q₀sahəyə gətirilmiş yük, Kl
qsahəni yaradan nöqtəvi yük (işarəsi ilə), Kl
ryükdən nöqtəyə qədər məsafə, m

Sonsuzluqda φ = 0. Müsbət yükün sahəsində potensial müsbətdir və yükə yaxınlaşdıqca artır, mənfi yükün sahəsində mənfidir. φ ~ 1/r, intensivlik isə E ~ 1/r²: məsafə 2 dəfə artanda potensial 2 dəfə, intensivlik 4 dəfə azalır. Eyni nöqtə üçün |φ| = E · r.

Nümunə 3: nöqtəvi yükün potensialı

1) Havada q = 2 nKl nöqtəvi yükündən 30 sm məsafədəki A nöqtəsinin potensialını tapın.
2) A nöqtəsinə q₀ = −3 nKl yükü gətirilir. Onun potensial enerjisi nə qədərdir?
3) Məsafəni 3 dəfə artırsaq, potensial və intensivlik necə dəyişər?

Həllini göstər

1) φ = k · q / r = 9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁹ / 0,3 = 18 / 0,3 = 60 V.
2) Wp = q₀ · φ = −3 · 10⁻⁹ · 60 = −1,8 · 10⁻⁷ C (mənfi yük müsbət yükün sahəsində: enerji mənfidir, yüklər cəzb olunur).
3) φ ~ 1/r → 3 dəfə azalır (20 V); E ~ 1/r² → 9 dəfə azalır.
Yoxlama: A nöqtəsində E = 9 · 10⁹ · 2 · 10⁻⁹ / 0,3² = 200 V/m və E · r = 200 · 0,3 = 60 V = φ.

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

Nöqtəvi yükün sahəsi: x — yükdən məsafə r (m), q — yük (nKl). y₁ = 9q / x — potensial φ (V), y₂ = 9q / x² — intensivliyin proyeksiyası E (V/m). q = 2 olanda r = 0,3 m-də φ = 60 V, E = 200 V/m (Nümunə 3). Əyrilər r = 1 m-də kəsişir, çünki |φ| / E = r. q-nu mənfi et: potensial mənfi olur, E < 0 isə sahənin yükə tərəf yönəldiyini göstərir.

Bir neçə yükün sahəsində hər yük öz potensialını yaradır, nəticə potensial isə onların cəbri cəmidir — vektorlar kimi deyil, ədədlər kimi, işarələri ilə toplanır. Bu, intensivliyi tapmaqdan xeyli asandır: istiqamət çəkməyə ehtiyac yoxdur.

φ = φ₁ + φ₂ + … = k · q₁ / r₁ + k · q₂ / r₂ + …φ = φ₁ + φ₂ + … = k · q₁ / r₁ + k · q₂ / r₂ + …

burada:

φ₁, φ₂hər yükün ayrılıqda yaratdığı potensial (işarəsi ilə), V
r₁, r₂nöqtədən uyğun yükə qədər məsafə, m

Mənfi yükün potensialı mənfi götürülür. Potensialın sıfır olduğu nöqtədə intensivlik sıfır olmaya bilər və əksinə — Nümunə 4-ə bax.

Nümunə 4 (qapalı tapşırıq): ortada potensial və intensivlik

Havada bir-birindən 6 sm məsafədə +4 nKl və −4 nKl nöqtəvi yükləri var. Onları birləşdirən parçanın ortasında potensial (φ) və sahənin intensivliyi (E) nəyə bərabərdir?
A) φ = 0, E = 0
B) φ = 0, E = 8 · 10⁴ V/m
C) φ = 2400 V, E = 0
D) φ = 2400 V, E = 8 · 10⁴ V/m
E) φ = 1200 V, E = 4 · 10⁴ V/m

Həllini göstər

1) Ortadan hər yükə qədər məsafə 3 sm = 0,03 m-dir.
Potensiallar: φ₁ = 9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹ / 0,03 = 1200 V, φ₂ = −1200 V → φ = 1200 − 1200 = 0.
2) İntensivliklər: hər biri 9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹ / 0,03² = 4 · 10⁴ V/m; hər iki vektor mənfi yükə tərəf yönəlib (müsbətdən çıxır, mənfiyə daxil olur) və toplanır: E = 8 · 10⁴ V/m. Cavab: B.
Yüklər eyniadlı (+4 nKl və +4 nKl) olsaydı, cavab C olardı: φ = 2400 V, E = 0. Deməli, φ = 0 olan nöqtədə E ≠ 0 ola bilər və əksinə. A variantı potensialla intensivliyi eyni cür düşünməkdən, E variantı isə yalnız bir yükü nəzərə almaqdan yaranır.

Potensiallar fərqi, elektronvolt və ekvipotensial səthlər

Praktikada potensialın özü deyil, iki nöqtənin potensialları arasındakı fərq vacibdir, çünki sahənin işi məhz ondan asılıdır: A = Wp₁ − Wp₂ = q · φ₁ − q · φ₂ = q · (φ₁ − φ₂). Potensiallar fərqinə gərginlik də deyilir və U ilə işarə olunur. Dövrədə gərginliyi voltmetr ölçür; elektrostatikada isə elektrometrdən istifadə olunur: onun gövdəsi yerlə, çubuğu isə cisimlə birləşdirilir və əqrəbin meyli cismin potensialının Yerin potensialından fərqini göstərir (Yerin potensialı adətən sıfır qəbul olunur).

U = φ₁ − φ₂ = A / q, A = q · UU = φ₁ − φ₂ = A / q, A = q · U

burada:

U1 və 2 nöqtələri arasındakı potensiallar fərqi (gərginlik), V
φ₁, φ₂başlanğıc və son nöqtənin potensialı, V
Ayükü 1-dən 2-yə köçürərkən sahənin gördüyü iş, C
qköçürülən yük (işarəsi ilə), Kl

1 V — 1 Kl yükü köçürərkən sahənin 1 C iş gördüyü iki nöqtə arasındakı gərginlikdir. Sahədə sərbəst buraxılmış müsbət yük yüksək potensialdan alçaq potensiala, mənfi yük (elektron) isə alçaq potensialdan yüksək potensiala doğru hərəkət edir — hər iki halda sahə müsbət iş görür.

Nümunə 5: iş və gərginlik

1) 3 mkKl yük potensialı 500 V olan nöqtədən potensialı 200 V olan nöqtəyə köçürülür. Sahənin işini tapın.
2) Elektron potensialı 100 V olan nöqtədən potensialı 300 V olan nöqtəyə keçir. Sahə hansı iş görür?
3) Sahə 2 nKl yükü köçürərkən 6 · 10⁻⁶ C iş görür. Nöqtələr arasındakı gərginlik nə qədərdir?

Həllini göstər

1) U = φ₁ − φ₂ = 500 − 200 = 300 V; A = q · U = 3 · 10⁻⁶ · 300 = 9 · 10⁻⁴ C (0,9 mC).
2) A = q · (φ₁ − φ₂) = −1,6 · 10⁻¹⁹ · (100 − 300) = +3,2 · 10⁻¹⁷ C. İş müsbətdir: elektron sahədə öz-özünə yüksək potensiala doğru gedir.
3) U = A / q = 6 · 10⁻⁶ / (2 · 10⁻⁹) = 3000 V = 3 kV.

Atom və elementar zərrəciklər fizikasında enerjilər çox kiçikdir, ona görə coul əvəzinə elektronvolt (eV) işlədilir: elektronun 1 V potensiallar fərqini keçərkən sahədən aldığı enerji. Böyük enerjilər üçün keV (10³ eV), MeV (10⁶ eV) və GeV (10⁹ eV) götürülür.

1 eV = 1,6 · 10⁻¹⁹ Kl · 1 V = 1,6 · 10⁻¹⁹ C

burada:

eVelektronvolt — enerji vahidi
eelementar yük, 1,6 · 10⁻¹⁹ Kl

Yükü e olan zərrəcik sükunətdən U gərginliyini keçəndə U eV enerji alır: 100 V → 100 eV. Yükü 2e olan α-zərrəcik eyni gərginlikdə iki dəfə çox — 2U eV enerji alır.

Nümunə 6 (kodlaşdırılan tapşırıq): elektronvolt

Sükunətdəki α-zərrəcik (yükü 2e) 500 V potensiallar fərqini keçir. Onun aldığı kinetik enerjini elektronvoltla hesablayın.
Əlavə suallar: a) bu enerji neçə coula bərabərdir? b) 2 keV neçə couldur? c) 4,8 · 10⁻¹⁹ C neçə elektronvoltdur?

Həllini göstər

Ek = q · U = 2e · 500 V = 1000 eV. Cavab: 1000.
a) 1000 · 1,6 · 10⁻¹⁹ = 1,6 · 10⁻¹⁶ C.
b) 2000 · 1,6 · 10⁻¹⁹ = 3,2 · 10⁻¹⁶ C.
c) 4,8 · 10⁻¹⁹ / (1,6 · 10⁻¹⁹) = 3 eV.
Tipik səhv: α-zərrəciyin yükünü e götürüb 500 yazmaq.

Bircins sahədə iş üçün iki ifadə aldıq: A = q · E · d və A = q · U. Onları bərabərləşdirsək, intensivliklə gərginlik arasındakı əlaqə alınır. Bu əlaqə intensivliyin ikinci vahidini də izah edir: 1 N/Kl = 1 V/m. Qüvvə xətləri boyunca irəlilədikcə potensial hər metrdə E volt azalır.

E = U / dE = U / d

burada:

Ebircins sahənin intensivliyi, V/m
Uiki nöqtə (məsələn, iki lövhə) arasındakı gərginlik, V
dbu nöqtələr arasındakı məsafə qüvvə xətləri boyunca, m

Yalnız bircins sahə üçün. İntensivlik potensialın azaldığı istiqamətə yönəlib. Bu düsturun kondensatorda tətbiqi «Elektrik tutumu və kondensatorlar» dərsindədir.

Nümunə 7: E = U / d

1) Paralel lövhələr arasındakı məsafə 5 mm, gərginlik 200 V-dur. Sahənin intensivliyini tapın.
2) İntensivliyi 3000 V/m olan bircins sahədə eyni qüvvə xəttinin üzərində bir-birindən 4 sm aralı iki nöqtə arasındakı gərginlik nə qədərdir?
3) Quru havada qığılcım boşalması təxminən 3 · 10⁶ V/m intensivlikdə başlayır. 1 sm-lik hava aralığında qığılcım yaratmaq üçün hansı gərginlik lazımdır?

Həllini göstər

1) d = 5 mm = 5 · 10⁻³ m; E = U / d = 200 / (5 · 10⁻³) = 4 · 10⁴ V/m.
2) U = E · d = 3000 · 0,04 = 120 V.
3) U = E · d = 3 · 10⁶ · 0,01 = 3 · 10⁴ V = 30 kV.

Potensialları eyni olan nöqtələrin həndəsi yeri ekvipotensial səth adlanır. Belə səth üzrə yükü köçürəndə U = 0, deməli sahə iş görmür. Bu isə yalnız qüvvə səthə perpendikulyar olduqda mümkündür: qüvvə xətləri ekvipotensial səthlərə həmişə perpendikulyardır.

Nöqtəvi yükün ekvipotensial səthləri mərkəzində yük olan konsentrik sferalardır (şəkildə — çevrələr).
Bircins sahənin ekvipotensial səthləri qüvvə xətlərinə perpendikulyar paralel müstəvilərdir.
Qüvvə xətləri potensialın azalması istiqamətinə yönəlir; bərabər addımla (məsələn, hər 10 V-dan bir) çəkilmiş səthlər harada sıxdırsa, sahə orada güclüdür.
Keçiricinin səthi (və bütün həcmi) ekvipotensialdır.

Qüvvə xətləri (oxlar) ekvipotensial səthlərə (qırıq xətlər) perpendikulyardır. Sağdakı rəqəmlər səthlərin potensiallarıdır (V). Yük M-dən N-ə 1 və ya 2 yolu ilə köçürüləndə sahənin işi eynidir — Nümunə 8.

Nümunə 8 (qapalı tapşırıq): müxtəlif yollar üzrə iş

Şəkildəki bircins sahədə q = 2 mkKl yükü potensialı 40 V olan M nöqtəsindən potensialı 10 V olan N nöqtəsinə əvvəlcə 1 yolu (düz xətt), sonra 2 yolu (sınıq xətt) ilə köçürülür. Hansı ifadələr doğrudur?
I. Hər iki yolda sahənin işi 60 mkC-dur.
II. 2 yolunda iş daha böyükdür, çünki bu yol daha uzundur.
III. Yük N-dən M-ə qaytarılsa, qapalı yol üzrə sahənin tam işi sıfır olar.
A) yalnız I B) yalnız II C) I və III D) II və III E) I, II və III

Həllini göstər

I. U = 40 V − 10 V = 30 V; A = q · U = 2 · 10⁻⁶ · 30 = 6 · 10⁻⁵ C = 60 mkC — doğrudur.
II. Elektrostatik sahə potensiallı sahədir: iş yolun formasından və uzunluğundan asılı deyil — səhvdir. 2 yolunun şaquli hissələri ekvipotensial səthlər boyuncadır, orada iş sıfırdır; bütün iş üfüqi hissədə, 40 V-dan 10 V-a keçəndə görülür.
III. Geri qayıdanda sahə −60 mkC iş görür, qapalı yol üzrə cəmi sıfırdır — doğrudur.
Cavab: C.

Keçiricilər və dielektriklər elektrostatik sahədə

Keçiricidə (naqildə, metalda) sərbəst elektronlar var. Keçiricini sahəyə gətirəndə elektronlar yerini dəyişir və bu, keçiricinin daxilindəki nəticə sahə tam sıfır olana qədər davam edir (elektrostatik induksiya; bax «Elektrik yükü, Kulon qanunu və elektrik sahəsi» dərsinə). Daxildə sahə qalsaydı, elektronlar hərəkətini davam etdirərdi. Tarazlıq qurulduqdan sonra:

Keçiricinin daxilində sahənin intensivliyi sıfırdır: E = 0.
Keçiricinin bütün artıq yükü onun xarici səthində yerləşir; içi boş kürənin daxili səthi yüksüz qalır.
Keçiricinin bütün nöqtələrinin potensialı eynidir: o, ekvipotensial cisimdir, qüvvə xətləri onun səthinə perpendikulyardır.
Yük səthin daha qabarıq, sivri hissələrində daha sıx toplanır — ildırımötürənin sivri ucu bu prinsiplə işləyir.

Buradan elektrostatik müdafiə ideyası çıxır: metal qutunun və ya sıx metal torun (Faradey qəfəsinin) içində xarici elektrostatik sahə olmur. Həssas cihazlar metal ekranla örtülür, metal gövdəli avtomobilin və ya təyyarənin içindəki insanlar isə ildırım vurduqda qorunmuş olur.

φ = k · q / R (r ≤ R), φ = k · q / r (r ≥ R)φ = k · q / R (r ≤ R), φ = k · q / r (r ≥ R)

burada:

qkürənin yükü, Kl
Rkeçirici kürənin radiusu, m
rkürənin mərkəzindən nöqtəyə qədər məsafə, m

Havada yüklənmiş keçirici kürə üçün. Kürədən kənarda sahə bütün yük mərkəzdə toplanmış kimidir. Daxildə E = 0, potensial isə səthdəki ilə eynidir. İntensivlik səthin yanında ən böyükdür: E = k · q / R².

Havada yüklənmiş metal kürə (R = 6 sm): φ — V, E — kV/m, r — sm. Daxildə potensial sabit, intensivlik sıfırdır; xaricdə φ ~ 1/r, E ~ 1/r².

Nümunə 9 (qapalı və kodlaşdırılan tapşırıq): kürənin φ(r) və E(r) qrafikləri

Yuxarıdakı qrafiklər havada yüklənmiş metal kürəyə aiddir.
1) Kürənin mərkəzindən 3 sm və 18 sm məsafədəki nöqtələr üçün hansı cavab doğrudur?
A) 3 sm: φ = 900 V, E = 0; 18 sm: φ = 300 V, E ≈ 1,7 kV/m
B) 3 sm: φ = 0, E = 0; 18 sm: φ = 300 V, E ≈ 1,7 kV/m
C) 3 sm: φ = 1800 V, E = 60 kV/m; 18 sm: φ = 300 V, E ≈ 1,7 kV/m
D) 3 sm: φ = 900 V, E = 15 kV/m; 18 sm: φ = 300 V, E = 5 kV/m
E) 3 sm: φ = 900 V, E = 0; 18 sm: φ = 100 V, E ≈ 1,7 kV/m
2) Kürənin yükünü hesablayın (nKl).

Həllini göstər

1) 3 sm < 6 sm — nöqtə kürənin daxilindədir: E = 0, potensial səthdəki kimidir, φ = 900 V.
18 sm = 3 · 6 sm — xaricdədir: φ ~ 1/r → 900 / 3 = 300 V; E ~ 1/r² → 15 / 3² ≈ 1,7 kV/m. Cavab: A.
B — daxildə potensialı da sıfır saymaq, C — daxildə də k · q / r düsturunu tətbiq etmək, D — daxildə E-ni səthdəki qiymətə bərabər götürmək və E ~ 1/r yazmaq, E — potensialı 1/r² ilə azaltmaq səhvidir.
2) Səthdə φ = k · q / R → q = φ · R / k = 900 · 0,06 / (9 · 10⁹) = 6 · 10⁻⁹ Kl. Cavab: 6.
Yoxlama: E(R) = k · q / R² = 9 · 10⁹ · 6 · 10⁻⁹ / 0,06² = 1,5 · 10⁴ V/m = 15 kV/m — qrafikdəki kimi.

Dielektrikdə sərbəst yüklər yoxdur, amma sahə onun molekullarını polyarlaşdırır: polyar molekullar (məsələn, su molekulları) sahə boyunca dönür, qeyri-polyar molekullarda isə elektron buludları azacıq sürüşür. Dielektrikin səthlərində yaranan bağlı yüklər xarici sahəyə əks yönəlmiş sahə yaradır və nəticə sahəni zəiflədir — keçiricidəki kimi sıfıra qədər yox, ε dəfə.

ε = E₀ / Eε = E₀ / E

burada:

εmaddənin dielektrik nüfuzluğu (vahidsiz)
E₀eyni yüklərin vakuumda yaratdığı sahənin intensivliyi, V/m
Edielektrikdəki sahənin intensivliyi, V/m

Vakuum üçün ε = 1, hava üçün ≈ 1, kerosin və parafin üçün ≈ 2, şüşə üçün ≈ 7, su üçün 81. Dielektrikdə nöqtəvi yükün sahəsinin intensivliyi, potensialı və yüklərin qarşılıqlı təsir qüvvəsi vakuumdakından ε dəfə kiçikdir.

Nümunə 10: dielektrikdə potensial

1) Kerosindəki (ε = 2) 4 nKl nöqtəvi yükündən 6 sm məsafədə potensialı və intensivliyi tapın.
2) Havada nöqtəvi yükün sahəsindəki bir nöqtənin potensialı 810 V-dur. Yükü və nöqtəni dəyişmədən sistemi suya (ε = 81) salsaq, potensial nə qədər olar?
3) Eyni ölçülü yüksüz metal lövhə və şüşə lövhə bircins sahəyə qoyulur. Hansının daxilində sahə sıfırdır?

Həllini göstər

1) φ = k · q / (ε · r) = 9 · 10⁹ · 4 · 10⁻⁹ / (2 · 0,06) = 36 / 0,12 = 300 V; E = k · q / (ε · r²) = 36 / (2 · 0,0036) = 5000 V/m.
2) φ ~ 1/ε → 810 / 81 = 10 V.
3) Metal lövhənin: sərbəst elektronlar yerini dəyişib daxili sahəni tam sıfırlayır. Şüşədə sahə yalnız zəifləyir: E = E₀ / 7.

Yüklü zərrəciklərin elektrik sahəsində hərəkəti

Elektrik sahəsi yüklü zərrəciyi sürətləndirə və ya onun hərəkət istiqamətini dəyişə bilər — rentgen borusu, ossilloqrafın elektron-şüa borusu və zərrəcik sürətləndiriciləri bu prinsiplə işləyir. Sahənin işi zərrəciyin kinetik enerjisinin dəyişməsinə bərabərdir (kinetik enerji haqqında teorem). Elektronlar və protonlar üçün ağırlıq qüvvəsi elektrik qüvvəsindən milyardlarla dəfə kiçikdir, ona görə nəzərə alınmır.

|q| · U = m · v² / 2 − m · v₀² / 2, v = √(2 · |q| · U / m)|q| · U = m · v² / 2 − m · v₀² / 2, v = √(2 · |q| · U / m)

burada:

|q|zərrəciyin yükünün modulu, Kl (elektron üçün e)
Uzərrəciyin keçdiyi sürətləndirici potensiallar fərqi, V
mzərrəciyin kütləsi, kq (elektron 9,1 · 10⁻³¹ kq, proton 1,67 · 10⁻²⁷ kq)
v₀, vbaşlanğıc və son sürət, m/s; ikinci düstur v₀ = 0 üçündür

Sürət √U ilə mütənasibdir: gərginlik 4 dəfə artanda sürət 2 dəfə, kinetik enerji isə 4 dəfə artır. Sahə zərrəciyi tormozlayırsa, onu dayandıran gərginlik U = m · v₀² / (2 · |q|) olur.

Nümunə 11: gərginliklə sürətləndirmə

1) Sükunətdəki elektron 182 V gərginliklə sürətləndirilir. Onun son sürətini və enerjisini tapın. (e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Kl, m = 9,1 · 10⁻³¹ kq)
2) Proton və α-zərrəcik (yükü 2e, kütləsi protonunkundan 4 dəfə böyük) sükunətdən eyni U gərginliyi ilə sürətləndirilir. Onların kinetik enerjilərinin və sürətlərinin nisbəti nədir?
3) Elektron 4 · 10⁶ m/s sürətlə qüvvə xətləri istiqamətində uçaraq sahəyə daxil olur. O, hansı potensiallar fərqini keçib dayanar?

Həllini göstər

1) v = √(2 · e · U / m) = √(2 · 1,6 · 10⁻¹⁹ · 182 / (9,1 · 10⁻³¹)) = √(6,4 · 10¹³) = 8 · 10⁶ m/s. Enerji: Ek = 182 eV = 182 · 1,6 · 10⁻¹⁹ ≈ 2,9 · 10⁻¹⁷ C.
2) Ek = q · U kütlədən asılı deyil: α-zərrəciyin yükü 2 dəfə böyükdür → enerjisi 2 dəfə böyükdür.
v = √(2 · q · U / m): q / m nisbəti α-zərrəcik üçün protonunkunun 2 / 4 = 1/2 hissəsidir → sürətlərin nisbəti √(1/2) ≈ 0,71 (α-zərrəcik √2 dəfə yavaşdır).
3) Elektrona təsir edən qüvvə E-nin əksinədir, sahə onu tormozlayır: e · U = m · v₀² / 2 → U = m · v₀² / (2e) = 9,1 · 10⁻³¹ · 16 · 10¹² / (3,2 · 10⁻¹⁹) = 45,5 V.

İndi zərrəcik lövhələrə paralel, yəni qüvvə xətlərinə perpendikulyar v₀ sürəti ilə daxil olsun. Lövhələr boyunca ona qüvvə təsir etmir — bu istiqamətdə hərəkət bərabərsürətlidir: x = v₀ · t. Lövhələrə perpendikulyar istiqamətdə isə sabit a = |q| · E / m təcili var. Bu, üfüqi atılmış cismin hərəkətinin eynisidir, yalnız g əvəzinə a götürülür; trayektoriya da paraboladır. Lövhələrdən çıxandan sonra zərrəcik düz xətt üzrə uçur.

a = |q| · U / (m · d), t = l / v₀, y = a · t² / 2 = |q| · U · l² / (2 · m · d · v₀²)a = |q| · U / (m · d), t = l / v₀, y = a · t² / 2 = |q| · U · l² / (2 · m · d · v₀²)

burada:

alövhələrə perpendikulyar təcil, m/s²
Ulövhələr arasındakı gərginlik, V
dlövhələr arasındakı məsafə, m
llövhələrin uzunluğu, m
v₀zərrəciyin lövhələrə paralel başlanğıc sürəti, m/s
ylövhələrdən çıxış anında meyletmə (sahə boyunca yerdəyişmə), m

Lövhələrin ortasından daxil olan zərrəcik lövhəyə dəymir, əgər y < d / 2. Çıxışda sürətin lövhələrə perpendikulyar toplananı a · t-dir, sürətin meyl bucağı isə tg β = a · t / v₀ ilə tapılır.

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

Zərrəciyin lövhələr arasındakı yolu: x — lövhələr boyunca məsafə (sm), y₁ — meyletmə (sm), y₂ = d / 2 — lövhənin səviyyəsi (zərrəcik lövhələrin ortasından daxil olur). U — meyl etdirən gərginlik, U0 — zərrəciyi əvvəlcədən sürətləndirən gərginlik (V), d — lövhələr arasındakı məsafə (sm). Düstur |q| · U0 = m · v₀² / 2 bərabərliyindən alınır və onda nə yük, nə kütlə qalır. U = 100, U0 = 1000, d = 2 olanda x = 5 sm-də y = 0,3125 sm. Xətlər kəsişirsə, zərrəcik lövhəyə dəyir.

Nümunə 12 (yazılı tapşırıq): elektronun lövhələr arasında meyli

Elektron 2 · 10⁷ m/s sürətlə uzunluğu 5 sm olan lövhələrin arasına, düz ortadan, lövhələrə paralel daxil olur. Lövhələr arasındakı məsafə 2 sm, gərginlik 91 V-dur (e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Kl, m = 9,1 · 10⁻³¹ kq).
a) Elektronun lövhələr arasındakı trayektoriyasının niyə parabola olduğunu izah edin.
b) Elektronun təcilini, lövhələr arasında hərəkət müddətini və çıxışdakı meyletməni hesablayın. Elektron lövhəyə dəyəcəkmi?
c) Elektron lövhələrdən çıxanda onun sürəti ilk istiqamətdən hansı bucaq qədər meyl edir?

Həllini göstər

a) Lövhələr boyunca qüvvə yoxdur — hərəkət bərabərsürətlidir (x = v₀ · t). Lövhələrə perpendikulyar sabit F = e · E qüvvəsi təsir edir — hərəkət bərabərtəcillidir (y = a · t² / 2). Buradan y ~ x², yəni trayektoriya paraboladır. Elektron müsbət lövhəyə tərəf meyl edir.
b) E = U / d = 91 / 0,02 = 4550 V/m; a = e · E / m = 1,6 · 10⁻¹⁹ · 4550 / (9,1 · 10⁻³¹) = 8 · 10¹⁴ m/s².
t = l / v₀ = 0,05 / (2 · 10⁷) = 2,5 · 10⁻⁹ s.
y = a · t² / 2 = 8 · 10¹⁴ · (2,5 · 10⁻⁹)² / 2 = 2,5 · 10⁻³ m = 2,5 mm.
d / 2 = 10 mm > 2,5 mm — elektron lövhəyə dəymir.
c) Perpendikulyar sürət: a · t = 8 · 10¹⁴ · 2,5 · 10⁻⁹ = 2 · 10⁶ m/s; tg β = 2 · 10⁶ / (2 · 10⁷) = 0,1 (β ≈ 5,7°).
«Asan yol» ilə yoxlama: bu sürəti elektron U₀ = m · v₀² / (2e) = 1137,5 V gərginlikdə alır; y = U · l² / (4 · d · U₀) = 91 · 0,05² / (4 · 0,02 · 1137,5) = 2,5 · 10⁻³ m.

Bərabər və əks işarəli yüklərlə yüklənmiş iki paralel lövhə yükü və sahənin enerjisini toplayan cihazdır — kondensator. Onun tutumu, birləşdirilməsi və enerjisi növbəti «Elektrik tutumu və kondensatorlar» dərsindədir.

Əsas fikirlər

Elektrostatik sahə potensiallı sahədir: işi trayektoriyadan asılı deyil, qapalı yol üzrə sıfırdır; bircins sahədə A = q · E · d.
Potensial φ = Wp / q₀ sahənin skalyar enerji xarakteristikasıdır; nöqtəvi yük üçün φ = k · q / (ε · r), bir neçə yükün potensialları işarələri ilə toplanır.
Gərginlik U = φ₁ − φ₂ = A / q; 1 eV = 1,6 · 10⁻¹⁹ C; bircins sahədə E = U / d (1 V/m = 1 N/Kl).
Qüvvə xətləri ekvipotensial səthlərə perpendikulyardır və potensialın azaldığı tərəfə yönəlir; ekvipotensial səth üzrə iş sıfırdır.
Keçiricinin daxilində E = 0, yük xarici səthdədir, potensial hər yerdə eynidir; dielektrik sahəni ε dəfə zəiflədir (ε = E₀ / E).
Sürətlənmə: |q| · U = m · v² / 2 − m · v₀² / 2; lövhələr arasında zərrəcik parabola üzrə meyl edir: y = |q| · U · l² / (2 · m · d · v₀²).

Özünü yoxla

12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 12

Elektrostatik sahənin potensialının SI vahidi hansıdır?