Ağırlıq qüvvəsi, çəki və çəkisizlik

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Cazibə qüvvəsini və g-nin hündürlükdən asılılığını nisbət məsələlərində tətbiq etmək
Ağırlıq qüvvəsini çəkidən, kütləni çəkidən fərqləndirmək
Təcillə hərəkət edən liftdə və körpüdə çəkini hesablamaq
Çəkisizliyi və əlavə yüklənməni izah etmək

Hündür binanın liftində döşəmə tərəzisinin üstündə dur. Lift yuxarı hərəkətə başlayanda tərəzi daha çox, aşağı hərəkətə başlayanda isə daha az göstərir — halbuki kütlən dəyişməyib. Kosmik stansiyadakı astronavt isə ümumiyyətlə «çəkisizdir», baxmayaraq ki, Yer onu cəzb etməkdə davam edir. Bu dərsdə ağırlıq qüvvəsini çəkidən ayırmağı və çəkinin nə vaxt artıb-azaldığını hesablamağı öyrənəcəksən.

Ümumdünya cazibə qanunu və ağırlıq qüvvəsi

Nyuton müəyyən etdi ki, Kainatdakı bütün cisimlər bir-birini cəzb edir. Cazibə qüvvəsi kütlələrin hasili ilə düz, mərkəzlər arasındakı məsafənin kvadratı ilə tərs mütənasibdir. Almanı yerə salan qüvvə ilə Ayı orbitdə saxlayan qüvvə eynidir. Planetlər və peyklər «Çevrə üzrə hərəkət və ümumdünya cazibəsi» dərsində ətraflı öyrənilir.

F = G · m₁ · m₂ / r²F = G · m₁ · m₂ / r²

burada:

Fcazibə qüvvəsi, N
m₁, m₂cisimlərin kütlələri, kq
rmərkəzlər arasındakı məsafə, m
Gqravitasiya sabiti, 6,67 · 10⁻¹¹ N · m² / kq²: 1 m məsafədə olan 1 kq-lıq iki cismin cazibə qüvvəsi

Yerin cisimləri özünə cəzb etdiyi qüvvəyə ağırlıq qüvvəsi deyilir. O, cismin özünə tətbiq olunur, şaquli aşağı — Yerin mərkəzinə yönəlir və kütlə ilə düz mütənasibdir. Yer səthində g = G · M / R² ≈ 9,8 N/kq (məsələlərdə 10 N/kq). Yerdən uzaqlaşdıqca g azalır.

F = m · g, g_h = g₀ · R² / (R + h)²F = m · g, g_h = g₀ · R² / (R + h)²

burada:

mcismin kütləsi, kq
g₀Yer səthində sərbəstdüşmə təcili
g_hh hündürlüyündə sərbəstdüşmə təcili
RYerin radiusu (≈ 6400 km)

Ağırlıq qüvvəsi və onun hündürlükdən asılılığı.

Yer öz ətrafında qravitasiya sahəsi yaradır. Sahənin bir nöqtədəki intensivliyi həmin nöqtəyə qoyulmuş 1 kq kütləli cismə təsir edən qüvvədir: g = F / m (N/kq). Ona görə g-nin iki mənası var: sahənin intensivliyi (N/kq) və sərbəstdüşmə təcili (m/s²) — bu vahidlər eynidir, çünki 1 N/kq = 1 m/s².

Nümunə 1: Yerdə və Ayda

Muradın kütləsi 50 kq-dır. Yerdə (g = 9,8 N/kq) və Ayda (g = 1,6 N/kq) ona təsir edən ağırlıq qüvvəsini tap. Ayda Muradın kütləsi nə qədər olar?

Həllini göstər

Yerdə: F = 50 · 9,8 = 490 N. Ayda: F = 50 · 1,6 = 80 N.
Kütlə cismin özünün xassəsidir və dəyişmir: Ayda da 50 kq.

Nümunə 2: nisbət məsələləri

1) İki cisim arasındakı məsafə 3 dəfə artırıldı. Cazibə qüvvəsi necə dəyişər?
2) Yer səthindən R hündürlüyündə (R — Yerin radiusu) g nə qədərdir (g₀ = 10 m/s²)?
3) Hansı hündürlükdə sərbəstdüşmə təcili Yer səthindəkindən 9 dəfə kiçikdir?

Həllini göstər

1) F ~ 1/r² → 3² = 9 dəfə azalar.
2) g = g₀ · R² / (2R)² = g₀ / 4 = 2,5 m/s².
3) (R + h)² / R² = 9 → R + h = 3R → h = 2R (≈ 12 800 km).

Çəki və kütlə

Tərif

Çəki

Cismin Yerə cəzb olunması nəticəsində dayağa basdığı və ya asqını dartdığı qüvvə (P). Çəki dayağa, ağırlıq qüvvəsi isə cismin özünə tətbiq olunur. Nyutonun üçüncü qanununa görə çəki dayağın reaksiya qüvvəsinə bərabərdir: P = N. Sükunətdə və ya bərabərsürətli hərəkətdə P = mg.

Xassə	Kütlə	Çəki
Nədir?	ətalətliliyin ölçüsü	dayağa təsir edən qüvvə
Vahid	kq	N
Cihaz	tərəzi	dinamometr
Ayda və ya liftdə	dəyişmir	dəyişir

Təcillə hərəkət edən liftdə çəki

Liftdəki cismə iki qüvvə təsir edir: mg (aşağı) və dayağın reaksiyası N (yuxarı). Təcil yuxarı yönəlibsə, Nyutonun ikinci qanunundan N − mg = ma, deməli N = m(g + a). Təcil aşağı yönəlibsə, N = m(g − a). Çəki P = N-dir. Çəkinin mg-yə nisbətinə əlavə yüklənmə (n) deyilir.

P = m(g + a) — a yuxarı; P = m(g − a) — a aşağı; n = P / (mg)P = m(g + a) — a yuxarı; P = m(g − a) — a aşağı; n = P / (mg)

burada:

aliftin təcilinin modulu, m/s²
nəlavə yüklənmə: n > 1 — çəki artıb, n = 0 — çəkisizlik

Liftin hərəkəti	Təcil	Çəki
yuxarı sürətlənir	yuxarı	P > mg
bərabərsürətli gedir və ya durur	a = 0	P = mg
yuxarı gedərkən tormozlayır	aşağı	P < mg
aşağı sürətlənir	aşağı	P < mg
aşağı gedərkən tormozlayır	yuxarı	P > mg
sərbəst düşür	a = g	P = 0

Nümunə 3: tərəzi liftdə

Kütləsi 50 kq olan Aysel liftdə tərəzinin üstündə durur. Lift a) 2 m/s² təcillə yuxarı hərəkətə başlayanda, b) 2 m/s² təcillə aşağı hərəkətə başlayanda, c) bərabərsürətlə gedəndə tərəzi neçə nyuton göstərər? a) halında əlavə yüklənmə nə qədərdir?

Həllini göstər

a) P = 50 · (10 + 2) = 600 N. b) P = 50 · (10 − 2) = 400 N. c) P = mg = 500 N.
n = 600 / 500 = 1,2 — Aysel özünü 1,2 dəfə «ağır» hiss edir.

Nümunə 4 (qapalı tapşırıq): aşağı gedən lift tormozlayır

Aşağı hərəkət edən lift dayanacağa yaxınlaşarkən 3 m/s² təcillə tormozlayır. Liftdəki 70 kq kütləli insanın çəkisini hesablayın (g = 10 m/s²).
A) 490 N B) 700 N C) 910 N D) 210 N E) 1400 N

Həllini göstər

Lift aşağı gedir, amma yavaşıyır → təcil yuxarı yönəlib.
P = m(g + a) = 70 · 13 = 910 N (C).
A (490 N) sürətin istiqamətinə baxıb P = m(g − a) yazmaq səhvidir.

Qabarıq və çökük körpüdə avtomobil

Körpü çevrə qövsüdürsə, avtomobil çevrə üzrə hərəkət edir və mərkəzəqaçma təcili a = v² / R çevrənin mərkəzinə yönəlir (bax: «Çevrə üzrə hərəkət və ümumdünya cazibəsi»). Qabarıq körpünün təpəsində mərkəz aşağıdadır — təcil aşağı yönəlib, çəki azalır. Çökük körpünün ən aşağı nöqtəsində mərkəz yuxarıdadır — çəki artır.

P = m(g − v² / R) — qabarıq; P = m(g + v² / R) — çökükP = m(g − v² / R) — qabarıq; P = m(g + v² / R) — çökük

burada:

vavtomobilin sürəti, m/s
Rkörpünün əyrilik radiusu, m

v = √(g · R) olduqda qabarıq körpünün təpəsində P = 0 — çəkisizlik.

Nümunə 5: qabarıq və çökük körpü

Kütləsi 2 t olan avtomobil 15 m/s sürətlə əyrilik radiusu 45 m olan körpü ilə gedir. Avtomobil körpüyə a) qabarıq körpünün təpəsində, b) çökük körpünün ən aşağı nöqtəsində hansı qüvvə ilə təsir edir? c) Hansı sürətdə qabarıq körpünün təpəsində çəkisizlik yaranar?

Həllini göstər

a = v² / R = 225 / 45 = 5 m/s².
a) P = 2000 · (10 − 5) = 10 kN.
b) P = 2000 · (10 + 5) = 30 kN.
c) v = √(g · R) = √450 ≈ 21 m/s.

Çəkisizlik və əlavə yüklənmə

Cisim dayaqla birlikdə yalnız ağırlıq qüvvəsinin təsiri ilə hərəkət edəndə (a = g, aşağı) dayağa basmır: P = m(g − g) = 0. Bu hal çəkisizlikdir. Tullanan idmançı havada, sərbəst düşən lift və orbitdə uçan kosmik stansiya çəkisizlik halındadır: stansiya Yerin ətrafında daim «düşür». Ağırlıq qüvvəsi isə təsir etməkdə davam edir! Raket qalxanda və təyyarə dönəndə isə əksinə, əlavə yüklənmə (n > 1) yaranır.

Nümunə 6: təyyarə «ölü ilgək»də

Təyyarə şaquli müstəvidə radiusu 500 m olan «ölü ilgək» çəkir və ən aşağı nöqtədən 100 m/s sürətlə keçir. Kütləsi 80 kq olan pilotun oturacağa təsir qüvvəsini və əlavə yüklənməni tap.

Həllini göstər

a = v² / R = 10 000 / 500 = 20 m/s², mərkəzə — yuxarı yönəlib.
P = m(g + a) = 80 · 30 = 2400 N; n = 2400 / 800 = 3 — pilot özünü 3 dəfə «ağır» hiss edir.

Nümunə 7 (qapalı tapşırıq): I–II–III ifadələri

Hansı ifadələr doğrudur? I. Çəkisizlik halında cismə təsir edən ağırlıq qüvvəsi sıfırdır. II. Çəki dayağa və ya asqıya tətbiq olunur. III. Yuxarı yönəlmiş təcillə hərəkət edən liftdə cismin çəkisi mg-dən böyükdür.
A) yalnız I B) yalnız II C) II və III D) I və III E) I, II, III

Həllini göstər

I — səhv: çəkisizlikdə yalnız çəki sıfırdır, ağırlıq qüvvəsi mg qalır. II — doğru. III — doğru: P = m(g + a) > mg.
Cavab: C.

Əsas fikirlər

F = G · m₁ · m₂ / r²; ağırlıq qüvvəsi F = mg, g hündürlüklə azalır: g_h = g₀R² / (R + h)².
Ağırlıq qüvvəsi cismə, çəki dayağa tətbiq olunur; sükunətdə P = mg.
Liftdə P = m(g ± a): təcil yuxarıdırsa «+», aşağıdırsa «−»; sürətin istiqaməti əhəmiyyətsizdir.
Qabarıq körpüdə P = m(g − v²/R), çökükdə P = m(g + v²/R).
Çəkisizlikdə (a = g) çəki sıfırdır, amma ağırlıq qüvvəsi təsir edir.

Özünü yoxla

12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 12

Çəkisizlik halında nə baş verir?