Dəyişən cərəyan və transformator

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Generatorda dəyişən EHQ-nin yaranmasını izah etmək, u(t) və i(t) tənliklərindən amplitudu, tezliyi, periodu və təsiredici qiyməti tapmaq
İnduktiv və tutum müqavimətini hesablamaq, onların tezlikdən asılılığı ilə lampaların parlaqlığının dəyişməsini izah etmək
Dəyişən cərəyan dövrəsi üçün Om qanununu və güc düsturunu tətbiq etmək
Transformatorun transformasiya əmsalını, FİƏ-ni və xətdə güc itkisini hesablamaq

Rozetkadakı «220 V» hər an dəyişən gərginlikdir: hər 0,02 s ərzində o, sıfırdan təxminən +311 V-a qalxır, sonra −311 V-a enir və yenidən qayıdır. Bəs niyə 220 yazılır? Niyə kondensator sabit cərəyanı buraxmır, dəyişəni isə buraxır? Niyə elektrik stansiyalardan şəhərlərə yüz minlərlə voltluq xətlərlə ötürülür? Bu dərs «Elektromaqnit induksiyası» dərsindəki Faradey qanununun ən mühüm tətbiqidir. DİM-in 2026-cı il imtahanlarında dəyişən cərəyan dövrəsindəki lampaların parlaqlığına aid tapşırıq hər iki qrupda (I və IV) var idi.

Dəyişən cərəyan generatoru

Generatorda N sarğılı, sahəsi S olan çərçivə induksiyası B olan bircins maqnit sahəsində ω bucaq sürəti ilə fırlanır. Çərçivəyə çəkilmiş normal ilə B arasındakı bucaq α = ωt bərabər artır, ona görə sel Φ = BS · cos ωt qanunu ilə dəyişir və Faradey qanununa görə çərçivədə sinusoidal EHQ yaranır. Çərçivənin müstəvisi xətlərə perpendikulyar olanda sel maksimaldır, EHQ isə sıfırdır; müstəvi xətlərə paralel olanda sel sıfırdır, amma ən sürətlə dəyişir — EHQ maksimaldır.

e = ℰ_m · sin ωt, ℰ_m = N · B · S · ω

burada:

eEHQ-nin ani qiyməti, V
ℰ_mEHQ-nin amplitudu (maksimal qiyməti), V
N, B, Ssarğıların sayı, maqnit induksiyası (Tl), çərçivənin sahəsi (m²)
ωdövri tezlik, rad/s: ω = 2πν = 2π / T

Eyni qanunla gərginlik u = U_m · sin ωt və cərəyan i = I_m · sin(ωt + φ) dəyişir (φ — faza sürüşməsi). Azərbaycanda şəbəkənin tezliyi ν = 50 Hs-dir: T = 0,02 s, ω = 100π ≈ 314 rad/s; cərəyan saniyədə 100 dəfə istiqamətini dəyişir.

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

1-ci əyri — çərçivədən keçən sel Φ ~ cos ωt, 2-ci əyri — EHQ e ~ ω · sin ωt (x — zaman). Sel maksimal olanda EHQ sıfırdır, sel sıfırdan keçəndə EHQ maksimaldır. ω-nı artır: fırlanma sürətləndikcə həm EHQ-nin amplitudu, həm də tezliyi artır.

Nümunə 1: sadə generator

Generatorun 100 sarğılı çərçivəsinin sahəsi 0,02 m²-dir, o, induksiyası 0,5 Tl olan sahədə saniyədə 50 dövr edir.
1) EHQ-nin amplitudunu və təsiredici qiymətini tap.
2) Çərçivə 2 dəfə tez fırladılarsa, amplitud və tezlik necə dəyişər?
3) t = 0 anında e = 0-dırsa, t = 1/600 s anında EHQ nəyə bərabərdir?

Həllini göstər

1) ω = 2πν = 2π · 50 ≈ 314 rad/s. ℰ_m = NBSω = 100 · 0,5 · 0,02 · 314 ≈ 314 V; ℰ = ℰ_m / √2 ≈ 222 V — təxminən şəbəkənin gərginliyi qədər.
2) ℰ_m ~ ω və ν ~ ω — hər ikisi 2 dəfə artar (≈ 628 V, 100 Hs).
3) ωt = 100π · 1/600 = π/6; e = 314 · sin 30° = 157 V.

Ani, amplitud və təsiredici qiymətlər

Rezistorda ayrılan istilik cərəyanın kvadratı ilə mütənasibdir: P = i²R. i = I_m · sin ωt olduqda i²-nın period üzrə orta qiyməti I_m² / 2-dir. Ona görə dəyişən cərəyanın istilik təsirini sabit cərəyanla müqayisə edirlər. Təsiredici qiymət — rezistordan eyni müddətdə eyni istilik ayıran sabit cərəyanın qiymətidir. Ampermetr və voltmetr, həmçinin cihazların pasportu məhz təsiredici qiymətləri göstərir.

I = I_m / √2, U = U_m / √2, ℰ = ℰ_m / √2I = I_m / √2, U = U_m / √2, ℰ = ℰ_m / √2

burada:

I, U, ℰcərəyanın, gərginliyin və EHQ-nin təsiredici qiymətləri — cihazların göstərişi
I_m, U_m, ℰ_mamplitudlar (maksimal qiymətlər)

√2 ≈ 1,41, 1/√2 ≈ 0,71. Şəbəkədə U = 220 V, deməli U_m = 220 · √2 ≈ 311 V.

Nümunə 2: tənliyi oxumaq

1) Gərginlik u = 311 · sin 314t (V) qanunu ilə dəyişir. U_m, U, ω, ν və T-ni tap.
2) i = 2 · sin(100πt) (A) cərəyanı 10 Om-luq rezistordan keçir. Ampermetr nə göstərir? Rezistorda hansı orta güc ayrılır?
3) u = U_m · sin ωt gərginliyinin t = T/12 anındakı ani qiyməti amplitudun hansı hissəsidir?

Həllini göstər

1) U_m = 311 V; U = 311 / √2 ≈ 220 V; ω = 314 rad/s (= 100π); ν = ω / 2π ≈ 50 Hs; T = 1 / ν = 0,02 s.
2) I_m = 2 A → I = 2 / √2 ≈ 1,41 A. P = I² · R = 2 · 10 = 20 Vt. I_m² · R = 40 Vt — bu, gücün ani maksimal qiymətidir, orta güc deyil.
3) ωt = (2π / T) · (T / 12) = π / 6 → u = U_m · sin 30° = U_m / 2.

Nümunə 3 (qapalı tapşırıq): voltmetr nə göstərir?

Rezistorun uclarındakı gərginlik u = 100√2 · sin(100πt) (V) qanunu ilə dəyişir. Voltmetrin göstərişi və cərəyanın tezliyi nəyə bərabərdir?
A) 141 V; 50 Hs B) 100 V; 100 Hs C) 100 V; 50 Hs D) 141 V; 100 Hs E) 71 V; 50 Hs

Həllini göstər

U_m = 100√2 ≈ 141 V; voltmetr təsiredici qiyməti göstərir: U = U_m / √2 = 100 V.
ω = 100π rad/s → ν = ω / 2π = 50 Hs.
Cavab: C. A — amplitudu cihazın göstərişi saymaq, B — ω-dakı 100-ü tezlik götürmək, E — 100-ü bir daha √2-yə bölmək səhvidir.

Aktiv, induktiv və tutum müqaviməti

Rezistor — aktiv müqavimət R. Elektrik enerjisini istiliyə çevirir. Cərəyan və gərginlik eyni anda maksimuma çatır (eyni fazadadır), R tezlikdən asılı deyil.
Sarğac — induktiv müqavimət X_L. Cərəyan dəyişdikcə sarğacda öz-özünə induksiya EHQ-si yaranır və dəyişməyə mane olur. Tezlik və induktivlik nə qədər böyükdürsə, mane olma o qədər güclüdür. Cərəyan gərginlikdən dörddəbir period (T/4) gecikir. Sabit cərəyan üçün (ν = 0) X_L = 0.
Kondensator — tutum müqaviməti X_C. Sabit cərəyan dielektrikdən keçmir. Dəyişən gərginlikdə isə kondensator periodik olaraq yüklənib boşalır və naqillərdə cərəyan axır. Tezlik və tutum nə qədər böyükdürsə, bu cərəyan o qədər böyükdür, yəni X_C o qədər kiçikdir. Cərəyan gərginliyi T/4 qabaqlayır.

Sarğac və kondensator orta hesabla enerji sərf etmir: dörddəbir periodda enerji sahədə toplanır, növbəti dörddəbirdə mənbəyə qayıdır. Ona görə X_L və X_C reaktiv müqavimətlər adlanır.

X_L = ω · L = 2πν · L, X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πν · C)X_L = ω · L = 2πν · L, X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πν · C)

burada:

X_Linduktiv müqavimət, Om
X_Ctutum müqaviməti, Om
νtezlik, Hs
L, Cinduktivlik (Hn) və tutum (F)

ν artdıqca X_L düz mütənasib artır, X_C isə tərs mütənasib azalır; R tezlikdən asılı deyil.

Element	Müqavimət	ν artanda	Cərəyan və gərginlik	X(ν) qrafiki
Rezistor	R	dəyişmir	eyni fazada	üfüqi düz xətt
Sarğac	X_L = ωL	artır	cərəyan T/4 gecikir	başlanğıcdan keçən düz xətt
Kondensator	X_C = 1/(ωC)	azalır	cərəyan T/4 qabaqlayır	hiperbola

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

x — tezlik ν (Hs), y — müqavimət (Om). 1-ci xətt R, 2-ci X_L = 2πνL (L henri ilə), 3-cü X_C = 1/(2πνC) (C mikrofaradla). L = 0,1 Hn və C = 100 mkF olduqda 50 Hs-də X_L ≈ 31 Om, X_C ≈ 32 Om — demək olar ki, bərabərdir; X_L və X_C xətlərinin kəsişdiyi tezlik rezonans tezliyidir. L-i və C-ni dəyiş, xətlərin necə dəyişdiyinə bax.

Nümunə 4: X_L və X_C-nin hesablanması

1) İnduktivliyi 0,2 Hn olan sarğacın 50 Hs və 100 Hs tezliklərdəki induktiv müqavimətini tap.
2) Tutumu 10 mkF olan kondensatorun 50 Hs-dəki tutum müqavimətini tap. Tezlik 2 dəfə artanda o necə dəyişər?
3) Bu kondensator 220 V, 50 Hs şəbəkəyə qoşulub. Dövrədən hansı cərəyan keçir (naqillərin müqaviməti nəzərə alınmır)?

Həllini göstər

1) X_L = 2πνL = 2π · 50 · 0,2 ≈ 62,8 Om; 100 Hs-də ≈ 125,6 Om — tezliklə düz mütənasib.
2) X_C = 1 / (2πνC) = 1 / (2π · 50 · 10⁻⁵) ≈ 318 Om; tezlik 2 dəfə artanda 2 dəfə azalır (≈ 159 Om).
3) I = U / X_C = 220 / 318 ≈ 0,69 A. Sabit gərginlikdə isə qərarlaşmış cərəyan sıfır olardı.

5-ci nümunənin sxemi

Nümunə 5 (qapalı tapşırıq): lampaların parlaqlığı

Sxemdəki generatorun tezliyini artırırlar (U_m = const). Lampaların parlaqlığı necə dəyişər?
A) 1 — azalar, 2 — artar, 3 — dəyişməz
B) 1 — artar, 2 — azalar, 3 — artar
C) hər üçü artar
D) 1 — artar, 2 — azalar, 3 — dəyişməz
E) 1 — dəyişməz, 2 — azalar, 3 — artar

Həllini göstər

Hər budaq generatora birbaşa qoşulub, onda I_m = U_m / Z.
1-ci budaq: X_C = 1 / (2πνC) azalır → cərəyan artır, lampa parlaqlaşır.
2-ci budaq: X_L = 2πνL artır → cərəyan azalır, lampa sönükləşir.
3-cü budaq: R tezlikdən asılı deyil → parlaqlıq dəyişmir.
Cavab: D. A variantı X_L və X_C-nin tezlikdən asılılığını qarışdıranda alınır.

Rezistor, sarğac və kondensator ardıcıl qoşulanda onlardan eyni cərəyan keçir, amma gərginliklər maksimuma müxtəlif anlarda çatır: U_L ilə U_C bir-birinin əksinədir, U_R isə onlarla dörddəbir period fərqlənir. Ona görə təsiredici gərginliklər arifmetik toplanmır: U² = U_R² + (U_L − U_C)². Buradan dəyişən cərəyan dövrəsi üçün Om qanunu alınır:

I = U / Z, Z = √(R² + (X_L − X_C)²)I = U / Z, Z = √(R² + (X_L − X_C)²)

burada:

Zdövrənin tam müqaviməti, Om
U, Igərginlik və cərəyanın təsiredici (və ya amplitud) qiymətləri

Yalnız rezistor varsa Z = R, yalnız sarğac — Z = X_L, yalnız kondensator — Z = X_C. X_L = X_C olduqda Z = R ən kiçik, cərəyan isə ən böyük olur — bu, rezonansdır (bax: «Elektromaqnit rəqsləri və dalğaları»).

P = I² · R = U · I · cos φ, cos φ = R / ZP = I² · R = U · I · cos φ, cos φ = R / Z

burada:

Pdəyişən cərəyanın orta (aktiv) gücü, Vt
cos φgüc əmsalı; φ — cərəyan ilə gərginlik arasındakı faza sürüşməsi

Güc yalnız aktiv müqavimətdə ayrılır. Yalnız rezistorlu dövrədə cos φ = 1 və P = U · I; ideal sarğac və ya kondensatorda cos φ = 0 və P = 0.

Nümunə 6: ardıcıl RLC dövrəsi

R = 30 Om rezistor, induktiv müqaviməti 80 Om olan sarğac və tutum müqaviməti 40 Om olan kondensator ardıcıl qoşulub, dövrənin uclarına U = 100 V təsiredici gərginlik verilir. Dövrənin tam müqavimətini, cərəyanı, hər elementdəki gərginliyi və dövrənin gücünü tap.

Həllini göstər

Z = √(30² + (80 − 40)²) = √(900 + 1600) = 50 Om; I = U / Z = 100 / 50 = 2 A.
U_R = I · R = 60 V, U_L = I · X_L = 160 V, U_C = I · X_C = 80 V. Cəmləri 300 V-dur, 100 V yox! Yoxlama: √(60² + (160 − 80)²) = √(3600 + 6400) = 100 V. Sarğacdakı gərginlik mənbəyin gərginliyindən böyük ola bilər.
Güc: P = I² · R = 4 · 30 = 120 Vt; cos φ = R / Z = 0,6 → P = U · I · cos φ = 100 · 2 · 0,6 = 120 Vt.

Transformator və elektrik enerjisinin ötürülməsi

Transformator qapalı polad içlikdən və onun üzərindəki iki dolaqdan ibarətdir. İçlik burulğanlı (Fuko) cərəyanlarla qızmasın deyə nazik, bir-birindən izolə olunmuş lövhələrdən yığılır. N₁ sarğılı birinci dolaq dəyişən cərəyan şəbəkəsinə, N₂ sarğılı ikinci dolaq isə yükə qoşulur. Birinci dolaqdakı dəyişən cərəyan içlikdə dəyişən maqnit seli yaradır; bu sel hər iki dolağın hər sarğısından keçir və hər sarğıda eyni EHQ yaradır. Ona görə dolaqların EHQ-ləri sarğıların sayı ilə mütənasibdir; boş işləmədə (yük qoşulmadıqda) U₁ / U₂ = N₁ / N₂.

k = U₁ / U₂ = N₁ / N₂k = U₁ / U₂ = N₁ / N₂

burada:

ktransformasiya əmsalı: k > 1 — azaldıcı, k < 1 — yüksəldici transformator
U₁, N₁birinci dolağın gərginliyi və sarğılarının sayı
U₂, N₂ikinci dolağın gərginliyi və sarğılarının sayı

Transformator yalnız dəyişən cərəyanla işləyir: sabit cərəyan dəyişməyən sel yaradır və ikinci dolaqda EHQ yaranmır.

η = P₂ / P₁ = U₂ · I₂ / (U₁ · I₁)η = P₂ / P₁ = U₂ · I₂ / (U₁ · I₁)

burada:

ηtransformatorun FİƏ-si
P₁şəbəkədən alınan güc, Vt
P₂yükə verilən güc, Vt

Güclü transformatorlarda FİƏ 99 %-ə çatır. İdeal transformatorda (η = 1) U₁I₁ = U₂I₂, yəni I₁ / I₂ = N₂ / N₁: gərginliyi neçə dəfə artırırsa, cərəyanı o qədər dəfə azaldır.

Nümunə 7: transformatorun üç tapşırığı

1) Transformatorun birinci dolağında 2000, ikincisində 100 sarğı var, U₁ = 220 V. Transformasiya əmsalını və boş işləmədə U₂-ni tap.
2) Transformator 220 V-luq şəbəkədən 0,5 A cərəyan alır, ikinci dolaq isə 12 V gərginlikdə 8,8 A cərəyan verir. Transformatorun FİƏ-ni tap.
3) k = 20 olan ideal transformatorun ikinci dolağındakı cərəyan 5 A-dir. Birinci dolaqdakı cərəyanı tap.

Həllini göstər

1) k = N₁ / N₂ = 2000 / 100 = 20 (azaldıcı); U₂ = U₁ / k = 220 / 20 = 11 V.
2) P₁ = U₁I₁ = 220 · 0,5 = 110 Vt; P₂ = U₂I₂ = 12 · 8,8 = 105,6 Vt; η = 105,6 / 110 = 0,96 = 96 %.
3) I₁ / I₂ = N₂ / N₁ = 1 / k → I₁ = 5 / 20 = 0,25 A. Gərginliyi azaldan transformator cərəyanı artırır.

Nümunə 8 (kodlaşdırılan tapşırıq): sarğıların sayı

Yüksəldici transformatorun birinci dolağında 150 sarğı var və o, 120 V gərginliyə qoşulub. Boş işləmədə ikinci dolaqda 3 kV gərginlik alınması üçün ikinci dolaqda neçə sarğı olmalıdır?

Həllini göstər

U₁ / U₂ = N₁ / N₂ → N₂ = N₁ · U₂ / U₁ = 150 · 3000 / 120 = 3750.
Cavab vərəqəsinə yazılır: 3750. Kilovoltu volta çevirməyi unutmaq (150 · 3 / 120 ≈ 3,75) ən çox rast gəlinən səhvdir.

Elektrik xətlə ötürüləndə naqillər qızır və enerjinin bir hissəsi itir: ΔP = I²R. Eyni P gücünü U gərginliyində ötürmək üçün cərəyan I = P / U olmalıdır (cos φ = 1 qəbul edirik). Deməli, itki gərginliyin kvadratı ilə tərs mütənasibdir:

ΔP = I² · R = P² · R / U²ΔP = I² · R = P² · R / U²

burada:

ΔPxətdə itən güc, Vt
Pötürülən güc, Vt
Uötürmə gərginliyi, V
Rxəttin naqillərinin müqaviməti, Om

Gərginliyi n dəfə artırmaq itkini n² dəfə azaldır. Ona görə stansiyada yüksəldici transformator gərginliyi artırır, istehlakçıya yaxın azaldıcı transformatorlar onu yenidən azaldır.

Nümunə 9: niyə yüksək gərginlik?

1) Müqaviməti 10 Om olan xətlə 1 MVt güc ötürülür. Gərginlik a) 10 kV, b) 100 kV olduqda xətdəki güc itkisini tap.
2) Xəttin müqaviməti dəyişmədən itkini 4 dəfə azaltmaq üçün gərginliyi neçə dəfə artırmaq lazımdır?

Həllini göstər

1a) I = P / U = 10⁶ / 10⁴ = 100 A; ΔP = 100² · 10 = 100 kVt — gücün 10 %-i.
1b) I = 10⁶ / 10⁵ = 10 A; ΔP = 10² · 10 = 1 kVt — cəmi 0,1 %.
2) ΔP ~ 1 / U²: n² = 4 → 2 dəfə.

Əsas fikirlər

Generatorda e = ℰ_m · sin ωt, ℰ_m = NBSω; şəbəkədə ν = 50 Hs, ω ≈ 314 rad/s, T = 0,02 s.
Təsiredici qiymət: I = I_m / √2, U = U_m / √2 — cihazlar onu göstərir (220 V → U_m ≈ 311 V).
X_L = ωL tezliklə artır, X_C = 1/(ωC) tezliklə azalır, R isə tezlikdən asılı deyil.
Om qanunu: I = U / Z, Z = √(R² + (X_L − X_C)²); güc P = I²R = UI · cos φ.
Transformator: k = U₁ / U₂ = N₁ / N₂, η = P₂ / P₁; ideal halda I₁ / I₂ = N₂ / N₁.
Xətdə itki ΔP = P²R / U²: gərginlik n dəfə artanda itki n² dəfə azalır.

Özünü yoxla

12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 12

Şəbəkədə gərginliyin təsiredici qiyməti 220 V-dur. Onun amplitudu təxminən nə qədərdir?