Statikanın əsasları: qüvvə momenti, ling, bloklar, mail müstəvi

Bu dərsdə öyrənəcəksən

Qüvvə qolunu və qüvvə momentini tapmaq, tarazlığın iki şərtini (ΣF = 0, ΣM = 0) tətbiq etmək
Momentlər qaydası ilə ling və iki dayaqlı tir məsələlərini həll etmək
Ağırlıq mərkəzini tapmaq və tarazlığın növlərini ayırd etmək
Bloklarda və mail müstəvidə qüvvədə qazancı, «qızıl qayda»nı və FİƏ-ni hesablamaq

Qapını rəzələrin yanından itələsən, çətin açılır; dəstəyindən itələsən — yüngülcə. Qüvvə eynidir, fərq onun fırlanma oxundan nə qədər uzaqda tətbiq olunmasındadır. Ling, blok və mail müstəvi kimi sadə mexanizmlər bu fikrə əsaslanır və kiçik qüvvə ilə böyük yükü qaldırmağa imkan verir. Bu dərsdə cismin hansı şərtlərdə tarazlıqda qaldığını (bunu statika öyrənir) və sadə mexanizmlərin qüvvədə necə qazandırdığını öyrənəcəksən. 2026-cı il qəbul imtahanında da ling tapşırığı var idi.

Qüvvə qolu və qüvvə momenti

Bərk cisim bərkidilmiş ox ətrafında fırlana bilər (qapı, açar, ling). Qüvvənin fırladıcı təsiri təkcə onun modulundan deyil, həm də qüvvə qolundan asılıdır.

Tərif

Qüvvə qolu (d)

fırlanma oxundan (dayaq nöqtəsindən) qüvvənin təsir xəttinə qədər olan ən qısa məsafə, yəni oxdan təsir xəttinə endirilmiş perpendikulyarın uzunluğu. Qüvvənin təsir xətti oxdan keçirsə, qol sıfırdır və qüvvə cismi fırlatmır.

M = F · d

burada:

Mqüvvə momenti, N · m
Fqüvvənin modulu, N
dqüvvə qolu, m; qüvvə l uzunluqlu çubuğun ucuna çubuqla α bucağı altında tətbiq olunubsa, d = l · sin α

Qüvvə cismi saat əqrəbinin əksinə fırladırsa, onun momenti müsbət, saat əqrəbi istiqamətində fırladırsa, mənfi götürülür (bu, razılaşmadır).

Nümunə 1: qüvvə momentinin üç tətbiqi

1) Qayka açarının dəstəyinə, qaykanın oxundan 25 sm məsafədə, açara perpendikulyar 40 N qüvvə tətbiq olunur. Qüvvə momentini tap.
2) Qapını açmaq üçün 6 N · m moment lazımdır. Dəstək rəzələrdən 75 sm məsafədədir. Dəstəyə qapıya perpendikulyar hansı qüvvə tətbiq olunmalıdır? Bəs rəzələrdən 15 sm məsafədə itələsən?
3) Uzunluğu 0,5 m olan açarın ucuna açarla 30° bucaq əmələ gətirən 40 N qüvvə tətbiq olunur. Qüvvə qolunu və momentini tap.

Həllini göstər

1) M = F · d = 40 · 0,25 = 10 N · m (sm-i metrə çevir).
2) F = M / d = 6 / 0,75 = 8 N; 15 sm-də: F = 6 / 0,15 = 40 N — qol 5 dəfə qısadır, qüvvə 5 dəfə böyük olmalıdır.
3) d = l · sin 30° = 0,5 · 0,5 = 0,25 m; M = 40 · 0,25 = 10 N · m. Perpendikulyar qüvvə 20 N · m verərdi: maili qüvvə qolunun yarısını itirir.

Tarazlığın iki şərti və momentlər qaydası

Bərk cismin tarazlıqda qalması üçün o, nə irəliləmə, nə də fırlanma hərəkətinə başlamamalıdır. Buna görə eyni zamanda iki şərt ödənməlidir:

ΣF = 0, ΣM = 0

burada:

ΣFcismə təsir edən bütün qüvvələrin vektorial cəmi (əvəzləyicisi) — birinci şərt
ΣMistənilən oxa nəzərən bütün qüvvə momentlərinin cəbri cəmi — ikinci şərt

Tarazlıqda olan cisim üçün momentləri istənilən nöqtəyə nəzərən yazmaq olar. Ən əlverişlisi naməlum qüvvənin tətbiq nöqtəsidir: onun qolu sıfırdır və o, tənlikdən çıxır.

Ling — tərpənməz dayaq ətrafında fırlana bilən bərk cisimdir. Dayaq qüvvələrin arasındadırsa, bu, birinci növ lingdir (qayçı, bərabərqollu tərəzi); hər iki qüvvə dayağın bir tərəfindədirsə, ikinci növ lingdir (məsələn, əl arabası). Çəkisiz ling üçün ikinci şərt momentlər qaydasına çevrilir:

Momentlər qaydası: F₁ · d₁ = F₂ · d₂ — qısa qola böyük qüvvə, uzun qola kiçik qüvvə düşür.

F₁ · d₁ = F₂ · d₂, F₁ / F₂ = d₂ / d₁F₁ · d₁ = F₂ · d₂, F₁ / F₂ = d₂ / d₁

burada:

F₁, F₂lingi əks istiqamətlərdə fırlatmağa çalışan qüvvələr, N
d₁, d₂bu qüvvələrin qolları, m

Momentlər qaydası: ling tarazlıqdadır, əgər onu saat əqrəbi istiqamətində fırladan momentlər əksinə fırladan momentlərə bərabərdirsə. Qüvvələr qollarla tərs mütənasibdir. Lingin öz çəkisi verilibsə, o, lingin ağırlıq mərkəzinə (bircins lingdə ortasına) tətbiq olunur.

Nümunə 2: ling məsələləri

1) Lingin 0,2 m uzunluqlu qısa qolundan 600 N yük asılıb, uzun qolu 1,2 m-dir. Tarazlıq üçün uzun qolun ucuna şaquli hansı qüvvə tətbiq olunmalıdır?
2) Kütləsi 2 kq, uzunluğu 1 m olan bircins ling sol ucundan 25 sm məsafədəki dayaq üzərindədir. Ling üfüqi tarazlıqda qalsın deyə sol ucundan hansı kütləli yük asılmalıdır?

Həllini göstər

1) F · 1,2 = 600 · 0,2 → F = 600 · 0,2 / 1,2 = 100 N: qüvvədə 6 dəfə qazanc.
2) Lingin 20 N ağırlığı onun ortasına, yəni dayaqdan 50 − 25 = 25 sm sağa tətbiq olunur. Yükün qolu da 25 sm-dir: m · 10 · 0,25 = 20 · 0,25 → m = 2 kq.

Nümunə 3 (qapalı tapşırıq): ling hansı tərəfə fırlanır?

Çəkisiz ling O dayaq nöqtəsi ətrafında fırlana bilər. Dayaqdan 2 m solda lingə şaquli aşağı 6 N, dayaqdan 3 m sağda şaquli aşağı 5 N qüvvə təsir edir. Ling:
A) saat əqrəbi istiqamətində fırlanır B) saat əqrəbinin əksinə fırlanır C) tarazlıqda qalır D) dayaq üzərində sola sürüşür E) dayaq üzərində sağa sürüşür

Həllini göstər

Momentləri müqayisə et, qüvvələri yox: sol qüvvə lingi saat əqrəbinin əksinə fırladır, M₁ = 6 · 2 = 12 N · m; sağ qüvvə saat əqrəbi istiqamətində, M₂ = 5 · 3 = 15 N · m.
15 > 12 → ling saat əqrəbi istiqamətində fırlanır (A).
B variantını qüvvələri müqayisə edən (6 N > 5 N) seçir.

Nümunə 4 (qapalı tapşırıq): iki dayaqlı tir

Uzunluğu 2 m, kütləsi 10 kq olan bircins tir ucları ilə iki dayağa söykənərək üfüqi vəziyyətdə durur. Tirin sol ucundan 0,5 m məsafədə 20 kq kütləli yük qoyulub. Sol və sağ dayaqların tirə təsir qüvvələrini tapın (g = 10 m/s²).
A) 150 N; 150 N B) 200 N; 100 N C) 100 N; 200 N D) 150 N; 50 N E) 250 N; 50 N

Həllini göstər

Tirə dörd qüvvə təsir edir: tirin ağırlığı 100 N (ortasında), yükün ağırlığı 200 N, dayaqların qüvvələri F_sol və F_sağ.
Sağ dayağa nəzərən momentlər (F_sağ tənlikdən çıxır): F_sol · 2 = 100 · 1 + 200 · 1,5 = 400 → F_sol = 200 N.
Birinci şərt: F_sol + F_sağ = 300 N → F_sağ = 100 N. Cavab: B.
Sol dayağa nəzərən yoxlama: F_sağ · 2 = 100 · 1 + 200 · 0,5 = 200 → 100 N ✓. D variantı tirin öz ağırlığını unudanda, C dayaqları qarışdıranda alınır.

Nümunə 5 (kodlaşdırılan tapşırıq): dayaq nöqtəsi harada?

Uzunluğu 1,2 m olan çəkisiz lingin uclarına şaquli aşağı 10 N və 50 N qüvvələr tətbiq olunub, ling tarazlıqdadır. Dayaq nöqtəsinin 10 N qüvvənin tətbiq nöqtəsindən məsafəsini santimetrlə hesablayın.

Həllini göstər

Məsafə x olsun: 10 · x = 50 · (1,2 − x) → 60x = 60 → x = 1 m.
Yoxlama: 10 · 1 = 50 · 0,2 = 10 N · m ✓.
Cavab vərəqəsinə yazılır: 100.

Ağırlıq mərkəzi və tarazlığın növləri

Cismin bütün hissəciklərinə təsir edən ağırlıq qüvvələrinin əvəzləyicisi bir nöqtəyə — ağırlıq mərkəzinə tətbiq olunur. Bircins çubuğun ağırlıq mərkəzi onun ortasında, bircins kürənin və diskin mərkəzində, düzbucaqlı lövhənin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindədir. Ağırlıq mərkəzi cisimdən kənarda da ola bilər (halqa, bumeranq). İki cisimdən ibarət sistem üçün:

x_c = (m₁x₁ + m₂x₂) / (m₁ + m₂)x_c = (m₁x₁ + m₂x₂) / (m₁ + m₂)

burada:

x_cağırlıq mərkəzinin koordinatı
m₁, m₂cisimlərin kütlələri
x₁, x₂cisimlərin (onların ağırlıq mərkəzlərinin) koordinatları

Bu, momentlər qaydasının özüdür: ağırlıq mərkəzinə nəzərən ağırlıq qüvvələrinin momentlərinin cəmi sıfırdır, ona görə sistemi bu nöqtədən dayağa qoysan, tarazlıqda qalar.

Nümunə 6: ağırlıq mərkəzi harada?

1) Uzunluğu 60 sm olan çəkisiz çubuğun uclarında 1 kq və 2 kq kütləli kürəciklər var. Sistemin ağırlıq mərkəzi 1 kq-lıq kürəcikdən hansı məsafədədir?
2) Kütləsi 3 kq, uzunluğu 1 m olan bircins çubuğun bir ucuna 1 kq kütləli yük bağlanıb. Ağırlıq mərkəzi yükdən hansı məsafədədir?

Həllini göstər

1) x_c = (1 · 0 + 2 · 60) / (1 + 2) = 40 sm — ağır kürəciyə daha yaxın.
2) Çubuğun kütləsi onun ortasında (0,5 m) toplanmış sayılır: x_c = (1 · 0 + 3 · 0,5) / (1 + 3) = 0,375 m.

Dayanıqlı tarazlıq: cismi tarazlıqdan bir az çıxarsan, o, geri qayıdır; ağırlıq mərkəzi mümkün olan ən aşağı vəziyyətdədir (asılmış cisim, çökək qabın dibində kürəcik).
Dayanıqsız tarazlıq: kiçik meyldən sonra cisim tarazlıqdan daha da uzaqlaşır; ağırlıq mərkəzi ən yuxarı vəziyyətdədir (qabarıq səthin zirvəsində kürəcik, ucu üstündə dayanan qələm).
Laqeyd (fərqsiz) tarazlıq: cisim istənilən yeni vəziyyətdə də tarazlıqda qalır; ağırlıq mərkəzinin hündürlüyü dəyişmir (üfüqi masada kürə, ağırlıq mərkəzindən keçən oxa bərkidilmiş təkər).

Dayaq səthi olan cisim (qutu, avtobus, Piza qülləsi) ağırlıq mərkəzindən keçən şaquli xətt dayaq sahəsinin daxilindən keçdikcə aşmır. Dayaq sahəsi nə qədər geniş, ağırlıq mərkəzi nə qədər aşağıdırsa, cisim o qədər dayanıqlıdır.

Bloklar

Blok — oxu ətrafında fırlanan, novundan ip keçən təkərdir. Tərpənməz blokun oxu bərkidilib: o, qolları blokun radiusuna bərabər olan bərabərqollu ling kimidir, ona görə qüvvədə qazanc vermir, yalnız qüvvənin istiqamətini dəyişir (F = P). Tərpənən blok yüklə birlikdə qalxır: onun dayağı ipin bir tərəfindədir, qolları r və 2r olan ikinci növ ling kimidir — qüvvədə 2 dəfə qazandırır, lakin ipin ucu 2 dəfə uzun yol gedir.

Tərpənməz blok qüvvənin istiqamətini, tərpənən blok isə modulunu dəyişir.

F = P / n, s = n · hF = P / n, s = n · h

burada:

Fipin sərbəst ucuna tətbiq olunan qüvvə, N
Pyükün (tərpənən blokların çəkisi ilə birlikdə) çəkisi, N
nyükü saxlayan ip hissələrinin sayı: tərpənməz blokda n = 1, bir tərpənən blokda n = 2
s, hipin ucunun və yükün yerdəyişmələri, m

Sürtünmə və ipin çəkisi nəzərə alınmır. Bloklar sistemi (polispast) qüvvədə n dəfə qazandırır, ipin ucu isə n dəfə uzun yol gedir.

Nümunə 7: bloklarla yük qaldırmaq

1) Çəkisi 400 N olan yük tərpənən blokla bərabər qaldırılır. İpə hansı qüvvə tətbiq olunur? Yükü 3 m qaldırmaq üçün ipin ucunu nə qədər çəkmək lazımdır?
2) Tərpənən blokun kütləsi 2 kq, yükünkü 18 kq-dır. Hansı qüvvə lazımdır?
3) Polispastda yük ipin 4 hissəsindən asılıb (n = 4). 1200 N yükü qaldırmaq üçün qüvvəni və yükü 0,5 m qaldıranda ipin ucunun yolunu tap.

Həllini göstər

1) F = 400 / 2 = 200 N; s = 2 · 3 = 6 m.
2) Blok da yüklə birlikdə qalxır: F = (180 + 20) / 2 = 100 N (90 N yox).
3) F = 1200 / 4 = 300 N; s = 4 · 0,5 = 2 m. Hər üç halda F · s = P · h: işdə qazanc yoxdur.

Mail müstəvi, mexanikanın «qızıl qaydası» və FİƏ

Yükü h hündürlüyə şaquli qaldırmaq əvəzinə onu l uzunluqlu mail müstəvi boyunca çəkmək olar. Bütün sadə mexanizmlərdə eyni qanunauyğunluq var: heç biri işdə qazanc vermir. Qüvvədə neçə dəfə qazanırıqsa, yolda o qədər dəfə uduzuruq — bu, mexanikanın «qızıl qaydası»dır.

F · l = P · h, F = P · h / l = P · sin αF · l = P · h, F = P · h / l = P · sin α

burada:

Fyükü müstəvi boyunca bərabər çəkən qüvvə (sürtünmə yoxdur), N
l, hmail müstəvinin uzunluğu və hündürlüyü, m
Pyükün çəkisi, P = mg, N
αmüstəvinin üfüqlə əmələ gətirdiyi bucaq, sin α = h / l

«Qızıl qayda» ideal (sürtünməsiz) mail müstəvi üçün: görülən F · l işi yükü birbaşa qaldırmaq üçün lazım olan P · h işinə bərabərdir. Müstəvi nə qədər uzun (az mail) olarsa, qüvvə o qədər kiçikdir.

Nümunə 8: «qızıl qayda»

1) Uzunluğu 5 m, hündürlüyü 1 m olan hamar mail müstəvi ilə 1000 N çəkili yükü bərabər çəkmək üçün hansı qüvvə lazımdır?
2) Mailliyi 30° olan hamar müstəvi ilə 60 kq kütləli yük qaldırılır. Qüvvə nə qədərdir?
3) Ling vasitəsilə 500 N yük 4 sm qaldırılanda qüvvənin tətbiq nöqtəsi 20 sm aşağı düşür. Sürtünmə yoxdursa, qüvvə nə qədərdir?

Həllini göstər

1) F = P · h / l = 1000 · 1 / 5 = 200 N — 5 dəfə qazanc, amma yol 5 dəfə uzundur.
2) F = mg · sin 30° = 600 · 0,5 = 300 N.
3) F · 20 = 500 · 4 → F = 100 N: lingin qollarını bilmək lazım deyil, yolların nisbəti kifayətdir.

Real mexanizmdə sürtünmə var, blokun, ipin, lingin də öz çəkisi var. Ona görə sərf etdiyimiz tam iş yükü qaldırmaq üçün lazım olan faydalı işdən böyükdür. Mexanizmin keyfiyyətini faydalı iş əmsalı (FİƏ) göstərir:

η = A_f / A_t · 100% = P · h / (F · s) · 100%η = A_f / A_t · 100% = P · h / (F · s) · 100%

burada:

ηfaydalı iş əmsalı (FİƏ)
A_ffaydalı iş: A_f = P · h = mgh, C
A_ttam iş: A_t = F · s; s — qüvvənin tətbiq nöqtəsinin yolu (mail müstəvidə l, tərpənən blokda 2h), C

Həmişə η < 100%: «qızıl qayda» yalnız ideal mexanizm üçün ödənir. Faydalı iş eyni qalsa, FİƏ azaldıqca lazım olan qüvvə artır.

Nümunə 9: FİƏ-nin hesablanması

1) Uzunluğu 4 m, hündürlüyü 1 m olan mail müstəvi ilə 100 kq kütləli yük 400 N qüvvə ilə bərabər çəkilir. FİƏ-ni tap.
2) Tərpənən blokla 40 kq kütləli yük 3 m hündürlüyə qaldırılır, ipə 250 N qüvvə tətbiq olunur. FİƏ nə qədərdir?

Həllini göstər

1) A_f = mgh = 1000 · 1 = 1000 C; A_t = F · l = 400 · 4 = 1600 C; η = 1000 / 1600 · 100% = 62,5%.
2) A_f = 400 · 3 = 1200 C; ipin ucu 2 · 3 = 6 m gedir: A_t = 250 · 6 = 1500 C; η = 1200 / 1500 · 100% = 80%. s = h götürsən, η = 160% alınar — bu, mümkün deyil və səhvi göstərir.

Nümunə 10 (kodlaşdırılan tapşırıq): FİƏ-dən qüvvə

FİƏ-si 75% olan mail müstəvi ilə 30 kq kütləli yük 1,5 m hündürlüyə qaldırılır. Müstəvinin uzunluğu 5 m-dir. Yükü müstəvi boyunca bərabər çəkmək üçün tətbiq olunan qüvvəni nyutonla hesablayın (g = 10 m/s²).

Həllini göstər

A_f = mgh = 300 · 1,5 = 450 C.
A_t = A_f / η = 450 / 0,75 = 600 C.
F = A_t / l = 600 / 5 = 120 N.
Cavab vərəqəsinə yazılır: 120.

Özünü yoxla

1.Qolu 0,4 m olan 25 N qüvvənin momenti N · m-dir.
2.Lingin qolları 0,3 m və 0,9 m-dir; qısa qoldakı 90 N yükü uzun qola tətbiq olunan N qüvvə tarazlaşdırır.
3.Tərpənən blokla 300 N çəkili yükü qaldırmaq üçün N qüvvə lazımdır.
4.Faydalı iş 300 C, tam iş 400 C olarsa, FİƏ %-dir.

Əsas fikirlər

Qüvvə momenti M = F · d; qol — oxdan qüvvənin təsir xəttinə qədər ən qısa məsafədir.
Tarazlıq şərtləri: ΣF = 0 və ΣM = 0; ling üçün F₁ · d₁ = F₂ · d₂.
Dayanıqlı tarazlıqda ağırlıq mərkəzi ən aşağı, dayanıqsızda ən yuxarı vəziyyətdədir, laqeyd tarazlıqda isə hündürlüyü dəyişmir.
Tərpənməz blok yalnız qüvvənin istiqamətini dəyişir; tərpənən blok qüvvədə 2 dəfə qazandırır, ipin yolu isə 2 dəfə artır.
«Qızıl qayda»: sadə mexanizm işdə qazanc vermir (F · s = P · h); FİƏ η = A_f / A_t · 100% həmişə 100%-dən kiçikdir.

Özünü yoxla

12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 12

Qüvvə momentinin SI vahidi hansıdır?