Fiziki kəmiyyətlərin vahidləri: bölmələr arasında əlaqə

Bu dərsdə öyrənəcəksən

İstənilən kəmiyyətin vahidini onun təyinedici düsturundan çıxarmaq və SI-nin əsas vahidləri ilə ifadə etmək
Ekvivalent vahid ifadələrini (Vb = V · s = Hn · A = Tl · m²) və ifadənin təyin etdiyi kəmiyyəti tanımaq
Düsturu vahidlərlə yoxlamaq və dərəcə göstəricilərini vahidlərdən tapmaq
İki bölməni birləşdirən qısa məsələləri həll etmək (elektrik + mexanika, cərəyan + istilik)

2026-cı il qəbul imtahanında fizika tapşırıqlarından birində soruşulurdu: verilmiş ifadələrdən hansıları maqnit selinin vahididir? Belə sualları əzbərlə yox, düsturlarla həll etmək lazımdır: istənilən vahidi bir-iki düsturdan bir dəqiqəyə çıxarmaq olar. DİM-in test toplusunda bu mövzu «Bölmələr arasında genetik əlaqə» adlanır: vahidlər mexanikanı, elektriki və maqnetizmi bir-birinə bağlayır. «Fizika nədir? Ölçmələr və SI vahidləri» dərsində yeddi əsas vahidi öyrəndin; burada qalanlarını onlardan quracaq, düsturları vahidlərlə yoxlayacaq və iki bölməni birləşdirən məsələlər həll edəcəksən.

Əsas və törəmə vahidlər

SI-də yeddi əsas vahid var: metr (m), kiloqram (kq), saniyə (s), amper (A), kelvin (K), mol və kandela (kd). Qalan vahidlər törəmə vahidlərdir: onlar kəmiyyəti təyin edən düsturdan alınır. [X] yazılışı «X kəmiyyətinin vahidi» deməkdir: məsələn, [F] = N.

1
Düsturu seç
Kəmiyyəti vahidləri artıq məlum olan kəmiyyətlərlə bağlayan düsturu götür — adətən onun təyinedici düsturunu (məsələn, B = F / (I · l)).
2
Vahidləri yaz
Hər kəmiyyətin yerinə vahidini qoy; ədədi əmsalları (½, 2, π) at — onların vahidi yoxdur.
3
Sadələşdir
Lazım olsa N, C, V kimi vahidləri açaraq əsas vahidlərə qədər sadələşdir.
4
Yoxla
Başqa düsturdan da eyni vahid alınmalıdır: məsələn, Vb həm Φ = B · S-dən, həm də ε = ΔΦ / Δt-dən.

Mexanikanın vahidləri

1 N = 1 kq · m/s², 1 C = 1 N · m = 1 kq · m²/s², 1 Vt = 1 C/s = 1 kq · m²/s³, 1 Pa = 1 N/m² = 1 kq/(m · s²)1 N = 1 kq · m/s², 1 C = 1 N · m = 1 kq · m²/s², 1 Vt = 1 C/s = 1 kq · m²/s³, 1 Pa = 1 N/m² = 1 kq/(m · s²)

burada:

Nnyuton — F = m · a düsturundan
Ccoul (iş və enerji) — A = F · s düsturundan
Vtvatt (güc) — N = A / t düsturundan
Papaskal (təzyiq) — p = F / S düsturundan

Bu dörd vahid qalanlarının əsasıdır: elektrik vahidləri coul və vattdan başlayır.

Nümunə 1: mexaniki vahidləri açmaq

1) Yayın sərtliyinin vahidini SI-nin əsas vahidləri ilə ifadə et.
2) İmpulsun vahidinin N · s-ə bərabər olduğunu göstər.
3) 1 kVt · saat neçə coula bərabərdir?

Həllini göstər

1) k = F / Δl → N/m = (kq · m/s²) / m = kq/s².
2) p = m · v → kq · m/s; N · s = (kq · m/s²) · s = kq · m/s — eynidir (bu, F · Δt = Δp düsturuna uyğundur).
3) 1 kVt · saat = 1000 Vt · 3600 s = 3,6 · 10⁶ C — elektrik sayğacı enerjini bu vahidlə hesablayır.

Nümunə 2 (qapalı tapşırıq): coula bərabər olan ifadələr

Hansı ifadələr coula bərabərdir?
I. N · m II. Vt/s III. Pa · m³
A) yalnız I B) I və II C) I və III D) II və III E) I, II, III

Həllini göstər

I — A = F · s: N · m = C ✓.
II — Vt/s = (C/s)/s = C/s² ✗ (coul Vt · s-dir, Vt/s yox).
III — Pa · m³ = (N/m²) · m³ = N · m = C ✓ (qazın işi A = p · ΔV).
Cavab: C variantı (I və III).

Elektrik və maqnetizmin vahidləri

Elektrik vahidləri amperdən (əsas vahid), coul və vattdan başlayan zəncirlə qurulur. Hər addımda bir təyinedici düstur işlədilir: q = I · t, U = A / q, R = U / I, C = q / U.

1 Kl = 1 A · s, 1 V = 1 C/Kl = 1 Vt/A, 1 Om = 1 V/A, 1 F = 1 Kl/V1 Kl = 1 A · s, 1 V = 1 C/Kl = 1 Vt/A, 1 Om = 1 V/A, 1 F = 1 Kl/V

burada:

Klkulon (elektrik yükü) — q = I · t
Vvolt (gərginlik, potensial, EHQ) — U = A / q və ya U = P / I
Omom (müqavimət) — R = U / I
Ffarad (elektrik tutumu) — C = q / U

Volt iki yolla alınır — coulun kulona və ya vattın ampera nisbəti kimi; nəticə eynidir.

Nümunə 3: elektrik vahidləri əsas vahidlərlə

1) Voltu SI-nin əsas vahidləri ilə ifadə et.
2) Omu əsas vahidlərlə ifadə et.
3) Om · F hasilinin vahidi nədir? R · C ifadəsi hansı kəmiyyətdir?

Həllini göstər

1) V = Vt/A = (kq · m²/s³) / A = kq · m²/(A · s³).
2) Om = V/A = kq · m²/(A² · s³).
3) Om · F = (V/A) · (Kl/V) = Kl/A = (A · s)/A = s: R · C zamandır — kondensatorun boşalma sürətini xarakterizə edir.

1 Tl = 1 N/(A · m), 1 Vb = 1 Tl · m² = 1 V · s, 1 Hn = 1 Vb/A = 1 Om · s1 Tl = 1 N/(A · m), 1 Vb = 1 Tl · m² = 1 V · s, 1 Hn = 1 Vb/A = 1 Om · s

burada:

Tltesla (maqnit induksiyası) — Amper qüvvəsindən B = F / (I · l)
Vbveber (maqnit seli) — Φ = B · S; ε = ΔΦ / Δt-dən isə Vb = V · s
Hnhenri (induktivlik) — L = Φ / I; ε = L · ΔI / Δt-dən isə Hn = V · s/A = Om · s

Maqnit vahidlərinin hamısı Amper qüvvəsindən və elektromaqnit induksiyası qanunundan çıxır: veberi bilsən, teslanı və henrini də asanlıqla taparsan.

Nümunə 4: maqnit vahidləri

1) Teslanı SI-nin əsas vahidləri ilə ifadə et.
2) Vb = V · s olduğunu iki düsturla göstər.
3) L / R ifadəsinin vahidi nədir?

Həllini göstər

1) Tl = N/(A · m) = (kq · m/s²) / (A · m) = kq/(A · s²).
2) Φ = B · S: Tl · m² = N · m/A = C/A = (V · Kl)/A = V · A · s / A = V · s. Başqa yol: ε = ΔΦ / Δt → Φ = ε · Δt → V · s ✓.
3) Hn/Om = (Om · s)/Om = s — L / R də zamandır (sarğacda cərəyanın artma sürəti).

Kəmiyyət	Düstur	Vahid	Ekvivalent ifadələr	SI əsas vahidləri ilə
Elektrik yükü	q = I · t	Kl	A · s = F · V	A · s
Gərginlik	U = A / q	V	C/Kl = Vt/A = Om · A	kq · m²/(A · s³)
Müqavimət	R = U / I	Om	V/A = Vt/A² = V²/Vt	kq · m²/(A² · s³)
Elektrik tutumu	C = q / U	F	Kl/V = s/Om	A² · s⁴/(kq · m²)
Maqnit induksiyası	B = F / (I · l)	Tl	N/(A · m) = Vb/m² = V · s/m²	kq/(A · s²)
Maqnit seli	Φ = B · S	Vb	Tl · m² = V · s = Hn · A	kq · m²/(A · s²)
İnduktivlik	L = Φ / I	Hn	Vb/A = Om · s = C/A²	kq · m²/(A² · s²)

Eyni vahid bir neçə cür yazılır — DİM məhz bunu yoxlayır. Dərəcələrə diqqət et: Vb/m², A², s³.

Nümunə 5 (qapalı tapşırıq): ifadə hansı kəmiyyəti təyin edir?

q² / (2W) ifadəsi ilə hansı fiziki kəmiyyət təyin olunur (q — kondensatorun yükü, W — onun elektrik sahəsinin enerjisi)?
A) gərginlik B) elektrik tutumu C) sahənin intensivliyi D) induktivlik E) müqavimət

Həllini göstər

Kondensatorun enerjisi W = q² / (2C) → C = q² / (2W): bu, elektrik tutumudur (B).
Vahidlə yoxlama: Kl²/C = Kl²/(V · Kl) = Kl/V = F ✓.
Eyni üsulla: U²/R → V²/Om = V · A = Vt — güc; √(L · C) → √(Om · s · s/Om) = s — zaman (Tomson düsturu).

Nümunə 6 (kodlaşdırılan tapşırıq): uyğunluq

Vahidlə ona ekvivalent ifadə arasında uyğunluğu müəyyən edin.
1. Vb 2. Tl 3. Hn
a) V · s/A b) V · s c) N/(A · m) d) V/m e) Kl/V

Həllini göstər

1. Vb = V · s → b.
2. Tl = N/(A · m) → c.
3. Hn = Vb/A = V · s/A → a.
d) V/m — sahə intensivliyinin, e) Kl/V — elektrik tutumunun vahididir (artıq variantlar).
Cavab vərəqəsinə yazılır: 1-b; 2-c; 3-a.

İnteraktiv

Simulyasiya yüklənir…

Hər ifadəni düsturla yoxla: məsələn, V · A = Vt, çünki P = U · I.

Düsturu vahidlərlə yoxlamaq

Vahidlər səhvləri tapmağa da kömək edir. Doğru düstur üç qaydaya tabedir:

Bərabərliyin hər iki tərəfi eyni vahiddə olmalıdır.
Yalnız eyni vahidli kəmiyyətləri toplamaq və çıxmaq olar: v₀ + at — m/s + m/s.
sin və cos-un arqumenti, qüvvət üstü və loqarifm altındakı ifadə vahidsiz olmalıdır: ωt — ədəddir (radian).

Vahid yoxlaması ədədi əmsalı (½, 2π) tutmur: v = gh düsturu yoxlamadan keçmir, v = √(gh) isə keçir, amma əmsalı səhvdir (doğrusu √(2gh)-dır).

Nümunə 7: düsturu yoxla və dərəcələri tap

1) v = √(2gh) düsturunun vahidlərə görə doğru olduğunu yoxla.
2) Şagird bərabərtəcilli hərəkət üçün s = v₀t + at/2 yazıb. Səhvi vahidlərlə tap.
3) Riyazi rəqqasın periodu yalnız l və g-dən asılıdır: T ~ lᵃ · gᵇ. a və b-ni tap.

Həllini göstər

1) √(m/s² · m) = √(m²/s²) = m/s ✓.
2) v₀t → m/s · s = m, lakin at/2 → m/s² · s = m/s ≠ m: ikinci toplanan səhvdir (doğrusu at²/2).
3) s = mᵃ · (m/s²)ᵇ = mᵃ⁺ᵇ · s⁻²ᵇ. Saniyə üçün −2b = 1 → b = −½; metr üçün a + b = 0 → a = ½. Deməli T ~ √(l/g) — dəqiq düstur T = 2π√(l/g)-dir, 2π-ni vahidlər vermir.

Bölmələrarası tapşırıqlar

DİM bəzən bir tapşırıqda iki bölməni birləşdirir: elektrik sahəsində asılı qalan yüklü kürəcik (mexanika + elektrostatika), cərəyanla suyun qızdırılması (cərəyanın işi + istilik miqdarı). Üsul həmişə eynidir: hər bölmənin düsturunu ayrıca yaz, ortaq kəmiyyəti — qüvvəni və ya enerjini — bərabərləşdir, sonda vahidi yoxla.

q · E = m · g, η · P · t = c · m · Δt

burada:

q · E = m · gyüklü cismin elektrik sahəsində tarazlığı: elektrik qüvvəsi ağırlıq qüvvəsini tarazlaşdırır (E — sahənin intensivliyi, N/Kl = V/m)
η · P · t = c · m · Δtqızdırıcının istilik balansı: P gücü ilə t müddətində ayrılan enerjinin η hissəsi suyu Δt qədər qızdırır

Vahid yoxlaması: Kl · N/Kl = N və Vt · s = C — hər iki tərəf eyni vahiddədir.

Nümunə 8: elektrik sahəsində yüklü kürəcik

Kütləsi 0,2 q olan yüklü kürəcik şaquli aşağı yönəlmiş, intensivliyi 4 · 10⁴ V/m olan bircins elektrik sahəsində tarazlıqda asılı qalır. Kürəciyin yükünü və onda olan artıq elektronların sayını tap (e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Kl, g = 10 m/s²).

Həllini göstər

Tarazlıq: q · E = m · g → q = m · g / E = 2 · 10⁻⁴ · 10 / (4 · 10⁴) = 5 · 10⁻⁸ Kl.
Vahid yoxlaması: [q] = kq · (m/s²) / (V/m) = N/(N/Kl) = Kl ✓.
Artıq elektronların sayı: N = q / e = 5 · 10⁻⁸ / (1,6 · 10⁻¹⁹) ≈ 3,1 · 10¹¹. Kürəcik mənfi yüklüdür, ona görə elektrik qüvvəsi sahənin əksinə — yuxarı yönəlib.

Nümunə 9 (kodlaşdırılan tapşırıq): elektrik çaydanı

Gücü 2 kVt, FİƏ-si 84% olan elektrik çaydanında 1,5 kq su 20 °C-dən 100 °C-yə qədər qızdırılır. Bunun üçün lazım olan müddəti saniyə ilə hesablayın (c = 4200 C/(kq · °C)).

Həllini göstər

Suya lazım olan istilik: Q = c · m · Δt = 4200 · 1,5 · 80 = 504 000 C.
η · P · t = Q → t = Q / (η · P) = 504 000 / (0,84 · 2000) = 300 s.
Vahid yoxlaması: C / Vt = C / (C/s) = s ✓.
Cavab vərəqəsinə yazılır: 300.

Vahidi yaz

1.1 Vb = 1 V ·
2.1 Tl = 1 N/(A · )
3.1 F = 1 Kl /
4.1 Hn = 1 Om ·

Əsas fikirlər

Törəmə vahid kəmiyyətin təyinedici düsturundan alınır: [B] = N/(A · m) = Tl.
Əsas ekvivalentlər: C = N · m = Vt · s = V · Kl; V = Vt/A; Vb = Tl · m² = V · s = Hn · A; Hn = Om · s.
İfadənin hansı kəmiyyəti təyin etdiyini tapmaq üçün məlum düsturdan həmin kəmiyyəti ifadə et: q²/(2W) = C, U²/R = P.
Düsturun hər iki tərəfi və bütün toplananlar eyni vahiddə olmalıdır; vahid yoxlaması ədədi əmsalı göstərmir.
Bölmələrarası məsələdə ortaq kəmiyyəti (qüvvə və ya enerji) bərabərləşdir: qE = mg, ηPt = cmΔt.

Özünü yoxla

12 sual. Hər düzgün cavab XP qazandırır.

1 / 12

Hansı vahid SI-nin əsas vahidi DEYİL?